O agrupamento de dados com características contínuas em redes SOM é tratado por dois mapas encontrados na literatura. Hadzic e Dillon (HADZIC; DILLON,2005,2007) propõem uma rede para a extração de regras em dados com características contínuas, chamada de self- organizing map for continuous data(CSOM). A rede Signal SOM (SSOM) é uma rede projetada para gerar agrupamentos de dados no domínio contínuoCHOW; YUEN(2007).
A principal diferença entre o algoritmo de treinamento da rede SOM tradicional e o algoritmo de treinamento da rede CSOM ((HADZIC; DILLON,2005,2007)) é que os pesos são substituídos por faixas de valores. Esta diferença provoca uma modificação na regra de atualização dos neurônios e na forma como a competição entre neurônios ocorre. A introdução de faixa de valores nos neurônios da rede possibilita a criação de regras associadas aos agrupamentos de neurônios.
A criação de regras para tarefas de classificação facilita o entendimento do processo de classificação quando comparado com o processo de armazenar conhecimento indiretamente nos pesos de uma rede neural. O problema mais comum com classificação de dados contínuos é
A.7. MAPAS PARA DADOS CONTÍNUOS 148 encontrar uma faixa de valores válidos para um regra particular. O processo de extração de regras na rede CSOM combina a aprendizagem não supervisionada da rede SOM com aprendizagem supervisionada que associa classes aos agrupamentos gerados pela rede SOM. As classes são otimizadas supervisionadamente, uma amostra é apresentada à rede e o agrupamento com menor distância euclidiana para a amostra é ativado. Caso um agrupamento ativado esteja associado a duas classes, um procedimento de validação é chamado para gerar dois novos agrupamentos (uma sub-regra para cada sub-agrupamento).
O algoritmo de treinamento não supervisionado da rede CSOM é descrito a seguir: 1. Normalize os dados de entrada;
2. Determine a dimensão e inicialize a rede;
3. Defina o tamanho máximo da vizinhança e o fator de decrescimento; 4. Mecanismo de aprendizagem:
5. Passos iniciais antes de inicializar os limites dos pesos: 5.1 Estimule a rede com um dado vetor de entrada;
5.2 Determine o nodo vencedor baseado na menor distância Euclidiana entre o vetor de entrada os pesos dos nodos;
5.3 Atualize os pesos para o nodo vencedor e seus vizinhos:
5.3.1 Salve os valores inciais como limites superiores e inferiores de uma faixa baseada no valor do vetor de entrada se é maior ou menor que o valor inicial, respectivamente. O valor de entrada será o outro limite não preenchido anteriormente;
6. Depois da inicialização das faixas de valores dos pesos associados aos neurônios o seguinte procedimento é realizado:
6.1 Escolhida o vencedor com base na fórmula da distância Euclidiana modifi- cada;
6.2 Ajuste os pesos do vencedor e seus vizinhos:
6.2.1 Se o valor da entrada cai fora da faixa, o limite superior ou inferior é ajustado de modo a ficar mais próximo do valor de entrada.
6.3 Iniba os nodos mais distantes do vencedor;
A rede CSOM é testada com a base de dados pública Iris do repositório de aprendizagem de máquina UCI. Todos os valores dos atributos de entrada são contínuos. A tarefa de classi- ficação para esta base consistem em determinar qual é o tipo de flor de Iris (setosa, virginica
ou versicolo) avaliando os atributos: tamanho da sépala, largura da sépala, tamanho da pétala e largura da pétala. Esta base possui 150 amostras e 100 foram usadas no treinamento e 50 para teste.
Na rede SOM original, as amostras de entrada são estruturadas em vetores de caracte- rísticas. Esta representação simplifica o treinamento da rede SOM, mas não é adequada para representar um padrão de sinal cujo comprimento e a amplitude não são exatos, pois estas características devem mudar a cada nova observação.
A rede Signal SOM (SSOM) é uma rede projetada para gerar agrupamentos de dados
no domínio contínuo CHOW; YUEN (2007). A estrutura da SSOM é semelhante a rede
SOM contendo um conjunto de neurônios interconectados e alinhados a uma grade de baixa dimensão. Os pesos de um neurônio são representados por um sinal contínuo no lugar do vetor de características. Dado um conjunto de sinais contínuos T = { fi(x ∈ Rn)}, o objetivo de SSOM
é alinhar cada sinal do conjunto T para uma grade de baixa dimensão baseado em sua função de distância. Na SSOM a distância Euclidiana é aprimorada para o domínio contínuo para medir a similaridade entre duas funções representadas por uma derivação de GMM (Gaussian Mixture Model).
A ideia básica de SSOM é similar ao modelo de expansão da série de Volterra introduzido na literatura em 1959 por Vito Volterra. A série de Volterra descreve a saída y(t) de um sistema não linear de x(t) como uma soma de respostas de operadores de primeira ordem, segunda ordem, terceira ordem e assim sucessivamente. Cada operado é descrito no domínio da frequência ou do tempo com uma função de transferência chamada de núcleo de Volterra.
O desempenho de SSOM é avaliado em um problema de agrupamento de sinais. Os padrões dos sinais são obtidos de três grupos de funções F = {Pii=1,2,3incluindo funções do tipo
planar, oscilatória e impulso:
P1= {p1(x) = wexp −(x − µ) 2 2σ } A.78 P2= {p2(x) =0.25sin(2π(x + θ))} A.79 P3= {p3(x) = x(Dh− Dl) + Dl} A.80 onde x ∈ [0;1],w ∈ [0,5;1],σ ∈ [0,1;0,2], µ ∈ [0,35;0,75],θ ∈ [0;1],Dl∈ [0,5;2] e Dh∈ [0;0,5].
O conjunto de treinamento 300 sinais gerados com parâmetros aleatórios das funções de T.
A.8
Discussão
Algumas características presentes em redes derivadas de SOM devem ser analisadas e incorporadas no modelo proposto quando convenientes. Estas características geralmente,
resolvem limitações da rede SOM e/ou melhoram seu desempenho. A rede ADSOM (RESSOM;
A.8. DISCUSSÃO 150 função de vizinhança e taxas de decaimento exponencial.HAESE(1998) apresenta um outro algoritmo para o ajuste automático dos parâmetros de aprendizagem. Redes de estruturas variantes no tempo como GCS (FRITZKE,1994), GNG (FRITZKE,1995a), CSG (CHOW; WU,
2004), GSOM (OHTA; SAITO,2001), GWR (MARSLAND; SHAPIRO; NEHMZOW,2002)
formam estruturas topológicas com maior capacidade de adaptação aos dados de entrada quando comparadas com SOM. Outra característica interessante é adaptação individual do tamanho da
vizinhança de cada neurônio como na SOAN (IGLESIAS; BARRO,1999) e ASOR (HORIO;
YAMAKAWA,2000). O ajuste individual do tamanho pode tratar a limitação que o SOM-STG possui de não representar bem a velocidade de deslocamento do padrão de entrada.
Na abordagem de aprendizagem da locomoção de um robô a partir de um agente demons- trador usada pelo SOM-STG os dados são gerados a partir de posturas do agente demonstrador. Estas posturas são coletadas a partir da locomoção do agente demonstrador e em intervalos regulares de tempo sem armazenar informações cronológicas. Observando o espaço de posturas, todas as posturas deverão estar próximas a um ciclo que representa a trajetória de locomoção do agente demonstrador. O objetivo de um sistema de controle de locomoção, baseado nestes dados, é justamente criar uma trajetória de locomoção no espaço de posturas para o robô.
As limitações do modelo SOM-STG visto no Capítulo 4 para a geração de trajetória de posturas com dados reais devem ser resolvidas absorvendo características presentes nos modelos vistos neste Capítulo A. Alguns problemas tratados por estes modelos são semelhantes ao problema de geração de trajetória de posturas robóticas. Como por exemplo, o problema de detectar o contorno de um objeto em imagens digitais, o problema do caixeiro viajante, o problema de interpolação e o problema de criar sequência de padrões que variam no tempo.
No problema de detectar o contorno de um objeto em imagens digitais, o algoritmo de detecção de contorno recebe como entrada um mapa de bordas da imagem. Entre estes
algoritmos estão o Force Field Driven SOM (FFDSOM) (HE; XU; MIRANKER, 2010) e
Batch-SOM (BSOM) (VENKATESH; KUMAR RAJA; RAMYA,2006). Cada ponto de borda
na imagem é uma amostra e a solução para este problema deve montar uma trajetória que passa por entre os pontos da borda. Levando em conta as semelhanças dos problemas tratados, os algoritmos baseados em SOM projetados para detecção de contorno devem contribuir na modelagem de algoritmos para a criação de trajetória para o controle de locomoção do robô.
O problema do caixeiro viajante também é semelhante ao problema de geração de trajetórias cíclicas para o controle de locomoção do robô. Os requisitos mais importantes de uma rede SOM projetada para resolver problemas deste tipo são: Primeiro, a estrutura topológica no final do treinamento seja circular; Segundo, cada nodo deve ser visitado pelo menos uma vez e todos nodos devem ser visitados para gerar uma trajetória cíclica; Por último, a distância total percorrida para gerar uma trajetória cíclica deve ser mínima. Já existem muitas redes derivadas
de SOM para o problema do caixeiro viajante entre elas estão ESOM (Kwong-Sak-Leung,
Hui-Dong-Jin,2004), RABNET-TSP (MASUTTI; CASTRO,2009), ORC-SOM (ZHANG et al.,
é a criação de redes em que cada nodo possui apenas dois vizinhos e que a trajetória gerada é fechada.
Uma das características de um CPG é a geração de uma sequência de padrões que variam no tempo. No CPG, uma padrão em um instante de tempo tié normalmente muito semelhante ao
padrão um instante de tempo seguinte ti+1. A Seção A.3 apresentou mapas auto-organizáveis
que aprendem a relacionar padrões que são temporalmente próximos. A rede TKM (VARSTA
et al.,2001;CHAPPELL; TAYLOR,1993) por exemplo, é baseada na rede SOM e acrescida de uma camada para relacionar padrões temporalmente próximos. Nesta rede, o nodo vencedor tem uma ativação máxima e esta ativação vai decaindo no decorrer do tempo. Deste modo o neurônio vencedor seguinte levara em conta o padrão de entrada e a atividade do neurônio ativo no instante anterior.
A capacidade de interpolação permite que SOM-CSTG seja treinado com uma quantidade menor de amostra e ainda obter um estado pertencente a uma posição contínua da trajetória gerada por SOM-CSTG. Sem interpolação, apenas os estados aprendidos pelas redes podem ser enviados para o módulo de controle de postura. Assim para gerar uma trajetória com uma variação mais suave entre seus estados é necessário uma base de dados para treinamento com mais amostras, mas a obtenção de mais amostras pode não ser viável.
A rede com maior capacidade de contribuição para inserção de interpolação na rede SOM- CSTG foi a PSOM local. Embora a rede I-SOM e suas derivadas também possam contribuir com SOM-CSTG, elas foram projetadas basadas na rede Counterpropagation cujo objetivo é gerar uma camada supervisionada a partir da rede SOM original para aproximação de função. Já a motivação para inserir interpolação na rede PSOM é semelhante ao da SOM-CSTG, resumida na seguinte maneira: acessar estados intermediários aos estados discretos aprendidos no processo de auto-organização. Outro ponto importante é que a rede PSOM foi projetada para tratar um problema semelhante ao SOM-CSTG, o planejamento de movimentos dos dedos de uma mão robótica. No caso do SOM-CSTG o planejamento é realizado para a movimentação de todas as patas de um robô caminhante.