Mapeamento em Fatores de Risco e Vértices

O grande número de ativos da carteira de negociação exige o agrupamento das posições em fatores de risco para a redução do custo computacional na estimação do VaR.

Na presente pesquisa, foi adotado o mapeamento referencial, metodologia do Riskmetrics™ que consiste na escolha de um conjunto de ativos referenciais para o qual a posição em todos os outros ativos é mapeada. Na metodologia original o Riskmetrics™ seleciona como ativos de referência as moedas mais negociadas, índice das principais bolsas do mundo, vértices fixos da curva de juros e commodities. A metodologia utiliza técnicas para transformar posições nos ativos originais em posições sintéticas nos ativos referência para as quais se calcula o VaR.

O mapeamento em fatores de risco está previsto na Circular BACEN 3.478/09, que traz em seu artigo 7º:

exposições devem ser classificados nas seguintes categorias: I – taxa de juros;

II – taxa de câmbio; III – preço de ações; e

IV – preço de mercadorias (commodities).

§ 1º Devem ser especificados fatores de risco para cada uma das moedas e mercados em que a instituição possua exposição relevante.”

As exposições em taxas de juros, representada pelos títulos públicos, foram divididas nos fatores de risco SELIC, Prefixado e Cupom IPCA, conforme os indexadores de cada título.

As volatilidades desses ativos foram calculadas com base nos retornos das curvas de mercado de cada um dos fatores de risco. As curvas de mercado, ou estrutura a termo, são vetores de taxas de desconto para cada ponto no tempo e são calculadas de forma que ao se dividir o valor nominal do papel (mais os pagamentos de juros para os títulos com cupom) pelo fator de desconto no ponto da curva correspondente à data do fluxo, obtém-se os preços unitários de mercado divulgados diariamente pela ANBIMA.

Para as LTN e LFT, títulos sem pagamento de juros intermediários, a taxa indicativa divulgada pela ANBIMA para os diversos vencimentos corresponde à taxa a termo da curva de juros, ou curva de ágio e deságio no caso da LFT, nas respectivas datas de resgate de cada papel, sendo os pontos intermediários calculados através de interpolação. O fator de desconto corresponde a transformação da taxa a termo, que tem base anual (252 dias úteis), para o fator do período correspondente da data de movimento à data de vencimento.

Para NTN-F e NTN-B, devido aos cupons de juros, a taxa indicativa informada pela Associação não poderia ser utilizada, já que consiste em uma taxa interna de retorno para todos os fluxos daquele vencimento. Assim calcula-se a curva de mercado até a data de resgate do primeiro papel a vencer em relação à data de movimento por meio da ferramenta Atingir Meta do MS Excel, de modo que, ao se trazer a valor presente os fluxos de juros e pagamento do principal descontando-se pela curva, obtém-se o preço de mercado divulgado pela ANBIMA.

Para o segundo papel a vencer, os fluxos de juros que tiverem data de pagamento anterior ou igual à data de vencimento do primeiro papel são descontados pelos fatores de desconto já calculados no passo anterior, e os posteriores calculados através do Atingir Meta,

novamente pretendendo igualar os fluxos descontados ao preço de mercado. O processo continua de modo semelhante até o último vencimento.

Foi especificado um fator de risco para cada uma das moedas da carteira – dólar, libra e euro – sendo seus retornos calculados a partir das respectivas taxas de conversão para o real. Para as exposições em preço de ações, cada fator de risco representa um segmento de mercado, e os retornos calculados a partir dos números índice de cada segmento.

Outra exigência do supervisor para o cálculo do VaR é a utilização de estruturas a termo e número de vértices suficientes para avaliar adequadamente os riscos das exposições em taxas de juros. Os vértices são prazos padrões estabelecidos para fluxos de caixa de uma carteira de títulos, visando à simplificação dos cálculos matemáticos. Diversos títulos possuem pagamento de juros periódicos (em geral, semestrais ou anuais) e alguns são amortizados em diversas parcelas. Se cada fluxo desses papéis fosse tratado como um ativo zero coupon, a quantidade de ativos do portfólio seria demasiadamente grande, dificultando o processamento dos cálculos do VaR. Então, agrupa-se esses diversos fluxos de pagamento em prazos preestabelecidos, que são os vértices.

Foram definidos 18 vértices de forma a abranger os prazos representativos no mercado e assim obter um número razoável de volatilidades e correlações para o cálculo do valor em risco da carteira.

Tabela 6 – Mapeamento dos Fluxos de Pagamentos dos Ativos de Renda Fixa em Vértices Mapeamento em Vértices Vértice Prazo do Fluxo Vértice Prazo do Fluxo 1 1 dia 378 1,5 anos 21 1 mês 504 2 anos 42 2 meses 756 3 anos 63 3 meses 1.008 4 anos 84 4 meses 1.260 5 anos 105 5 meses 2.520 10 anos 126 6 meses 3.780 15 anos 189 9 meses 5.040 20 anos 252 1 ano 7.560 30 anos

A alocação dos fluxos de caixa em vértices é baseada no RiskMetricsTM (1996). O método consiste na distribuição do valor de mercado nas proporções α0 e (1- α0) nos vértices

Desta forma, cada fluxo que não tenha o prazo coincidente com um dos vértices será mapeado em dois outros fluxos cujos valores serão proporcionais ao valor presente do fluxo original:

onde:

VMTM = Valor do fluxo marcado a mercado original

= Valor do fluxo marcado a mercado alocado no vértice 1 = Valor do fluxo marcado a mercado alocado no vértice 2

Como a curva de mercado foi construída de modo a cada vértice ser considerado um título zero cupom, cada vértice pode ser considerado um ativo, assim, a carteira simulada possui o total de 82 ativos. Para a definição da carteira de títulos públicos, foram priorizados os papéis líquidos de médio e longo prazo, por naturalmente estarem sujeitos a maiores volatilidades. Considerando o período de 2005 a 2010, a distribuição média em vértices para os três diferentes indexadores utilizados está mostrada nos gráficos a seguir:

Gráfico 4 – Distribuição Média entre os Vértices dos Ativos Prefixados (2005 a 2010) 0

Prazo Vértice 2 - Prazo Fluxo Prazo Vértice 2 - Prazo Vértice 1

  VMTM VMTMv10





VMTM VMTMv2  10  1 v VMTM 2 v VMTM 0,0 200,0 400,0 600,0 800,0 1.000,0 1.200,0 1 21 42 63 84 105 126 189 252 378 504 756 1008 1260 2520 3780 5040 7560 R $ M ilh õe s

Gráfico 5 – Distribuição Média entre os Vértices dos Ativos Indexados ao IPCA (2005 a 2010)

Gráfico 6 – Distribuição Média entre os Vértices dos Ativos Indexados à SELIC (2005 a 2010) 0,0 200,0 400,0 600,0 800,0 1.000,0 1.200,0 1.400,0 1.600,0 1.800,0 2.000,0 1 21 42 63 84 105 126 189 252 378 504 756 1008 1260 2520 3780 5040 7560 R $ M ilh õe s

Valor MtM - Títulos Públicos Indexados ao IPCA

0,0 500,0 1.000,0 1.500,0 2.000,0 2.500,0 3.000,0 3.500,0 1 21 42 63 84 105 126 189 252 378 504 756 1008 1260 2520 3780 5040 7560 R $ M ilh õe s

No documento Modelos VaR e a nova fórmula da exigência de capital da carteira trading : uma análise no mercado brasileiro (páginas 55-60)