Nas duas últimas décadas, o Método dos Elementos Finitos (MEF), aplicado à Biomecânica, tem-se revelado uma ferramenta útil para predizer, numericamente, os efeitos das tensões e deformações nos implantes, nos biomateriais e tecidos humanos, tendo em vista a dificuldade de se fazer tal avaliação in vivo. A Análise por Elementos Finitos é um método computacional efetivo, que tem sido adaptado da Engenharia para a Biomecânica dos implantes dentais. Com o MEF, os aspectos relevantes e características dos desenhos dos implantes têm sido prognosticadas e serão potencialmente aplicadas a novos sistemas no futuro.
Segundo Geng et al (2001), para cada aplicação específica, as diversas variáveis que envolvem o problema devem ser cuidadosamente analisadas e fornecidas como dados a um programa computacional. Essa análise inclui etapas que podem ser classificadas em cinco grupos básicos:
1. Levantamento de dados e criação da geometria, aplicando-se aos volumes as propriedades elásticas dos diversos materiais e tecidos que compõem o domínio do problema;
2. Geração da malha dos elementos finitos;
3. Aplicação das condições de contorno, na forma de deslocamentos impostos (iguais a zero);
4. Aplicação de cargas atuantes e processamento para obtenção das tensões e deformações;
5. Análise de resultados.
O MEF é uma técnica numérica, largamente utilizada, para obter-se a solução de problemas mecânicos, idealizados a partir de pontos virtuais (nós) e da conectividade de regiões discretas (elementos), que representam o domínio do problema. Esse conjunto de nós e elementos, chamado de malha de elementos finitos, representa numericamente o modelo físico real.
Após a solução numérica do sistema de equações, a resposta encontrada está diretamente relacionada ao grau de simplificações impostas à natureza do problema, a partir da geometria e subdivisões estabelecidas. Simplificações da geometria podem resultar em alterações na rigidez local e global do corpo elástico, o que por sua vez conduz a erros numéricos, típicos do método.
Nas aplicações do MEF à Biomecânica, o domínio do problema a ser analisado é formado por uma geometria irregular, que pode ser chamada de “escultural”, sujeita a uma gama de variações de formas e dimensões, que são determinantes na obtenção de medidas básicas necessárias à entrada de dados exigida por esse método.
Neste trabalho, o programa Ansys Revisão 5.7® foi utilizado para desenvolver a modelagem tridimensional do segmento posterior de uma mandíbula, composta por três pré-molares unidos e isolados. A partir de keypoints conectados por linhas (FIG. 1 e 2), esses pontos foram interligados através de splines (união de dois ou mais pontos através de linhas curvas), que determinam as superfícies (áreas) e, a seguir, os volumes que compõem as estruturas a serem analisadas. Nestes volumes, as cores estão associadas aos diversos tipos de materiais.
FIGURA 2 - Linhas - Modelo 2
A criação de um modelo matemático de elementos finitos passa, inicialmente, pela definição do objeto a ser pesquisado, podendo ser qualquer estrutura dentomaxilofacial. O objeto será desenhado matematicamente em um programa computacional específico, em que a morfologia das estruturas representadas pode ser baseada em tomografias computadorizadas, atlas de anatomia, crânios secos e/ou dentes extraídos (LOTTI, 2006).
O modelo 3-D do MEF é uma representação aproximada de uma geometria in
vivo, com características físicas de um modelo real. O modelo da morfologia original do segundo pré-molar inferior foi confeccionado por meio das medidas obtidas por Ash & Nelson (2008), conforme mostrado nas FIG. 3 e 4. As dimensões principais foram adotadas. No entanto, a modelagem do segundo pré-molar é simbólica, prestando-se apenas à aplicação de cargas. A modelagem perfeita exige medidas adicionais em espécime e radiografias.
FIGURA 3 - Volumes - Modelo 1
Os volumes e as superfícies obtidos foram utilizados para gerar os domínios representativos do modelo proposto. A partir dessa geometria básica, foram criados volumes representativos dos implantes, pilares intermediários e coroas protéticas. As coroas protéticas foram confeccionadas em porcelana. Entre a porcelana e o intermediário, foi simulada uma superfície metálica de uma liga não nobre de NiCr (FIG. 5).
FIGURA 5 - Volumes - Superfície da infraestrutura metálica
Foi modelado um implante ITI Straumann®, de 6,00 mm de comprimento, 4,1mm de diâmetro, com plataforma de 4,8mm. Adaptado ao implante, existe um intermediário protético do tipo pilar sólido (ITI Straumann®), com uma altura de 4,0mm, que recebeu uma coroa protética de um segundo pré-molar inferior, seguindo as especificações do fabricante de acordo com o diâmetro da plataforma , para ser analisado a partir de duas configurações (FIG. 6 e 7). A primeira delas contempla três implantes unidos (FIG. 8). A segunda contempla três implantes isolados (FIG. 9). O modelo apresenta algumas simplificações em sua geometria, sem correr riscos de alterar os resultados em relação à forma dos implantes, com e sem roscas, inseridos no osso, pelo simples fato de que a avaliação de tensões resultantes não será realizada em um ponto da rosca, mas na sua distribuição da interface osso-implante, mandíbula, componentes protéticos e cortical que envolve o implante.
Foi modelada uma coroa protética com as mesmas dimensões das coroas presentes nos segundos pré-molares inferiores. A conexão do tipo rígida foi escolhida para esse estudo (LIN, 2003).
FIGURA 7 - Volumes do implante (em perspectiva)
FIGURA 9 - Volumes (três implantes isolados)
A interface osso-implante foi considerada homogênea, isotrópica e linearmente elástica com 100% de osseointegração, com 1,0mm de espessura da cortical alveolar, simulando a lâmina dura constituída por uma camada contínua em toda a superfície do implante e cuja propriedade elástica é de osso cortical maduro (SERTGOZ, 1996), ilustrado na FIG. 10.
Figura 10 - Volumes - Prótese fixa contendo três implantes isolados e cortical óssea
Após a criação de todos os volumes apresentados, os modelos foram finalizados a partir de duas configurações:
PFIS contendo três implantes unidos – modelo 1; PFIS contendo três implantes isolados – modelo 2.
A partir da geometria básica criada e da atribuição das propriedades elásticas dos diversos materiais e estruturas associadas, procedeu-se à geração da malha de elementos finitos (FIG. 11 a 14).
FIGURA 11 - Malha de elementos finitos do modelo 1
FIGURA 13 - Acoplamento nodal na direção horizontal do modelo 2
Para a geração da malha, foram adotados os elementos SOLID92 e SHELL93. A FIG. 15 ilustra a configuração do elemento SOLID92, que simula o comportamento estrutural para modelos 3-D. Este elemento (tetraédrico) é constituído por 10 nós, e os números inscritos nos círculos mostram as faces passíveis de aplicação de pressão.
FIGURA 15 - SOLID92 (tetraédrico)
A configuração do elemento SHELL93 (quadrático), que simula o comportamento estrutural para cascas finas para modelos 3-D, é constituído por 8 nós, e os números inscritos nos círculos mostram as faces passíveis de aplicação de pressões (FIG. 16).
O critério utilizado para a geração da malha de elementos finitos é baseado no tamanho máximo da aresta do elemento. Esse critério é especificado através de uma variável denominada ESIZE, que determina, em última análise, a quantidade de nós e elementos da malha.
Tendo em vista as variações de dimensões dos elementos e a curvatura das linhas (splines), foram adotados os seguintes valores:
ESIZE = 1,0mm em todo o domínio dos volumes que representam os ossos cortical e medular;
ESIZE = 0,5mm em todo o domínio dos volumes que representam estruturas da prótese e implante.
Esse critério contempla, além do exposto, a necessidade de se obter uma normalização adequada para esse tipo de problema, evitando-se a geração de elementos distorcidos. A TAB. 1 ilustra os dados relativos à geração do modelo geométrico e da malha de elementos finitos correspondente.
TABELA 1
Dados quantitativos dos modelos 1 e 2
Três implantes unidos
Modelo 1 Três implantes isolados Modelo 2
Keypoints 555 493 Linhas 1.414 1.246 Áreas 1.054 952 Volumes 191 189 Nós 230.537 230.201 Elementos 166.799 166.387
A modelagem geométrica em 3-D de uma PFIS, composta por 3 implantes e estruturas protéticas, foi realizada atribuindo-se aos diversos materiais as suas respectivas propriedades elásticas e coeficiente de Poisson, utilizando-se valores aproximados encontrados na literatura (VAN ROSSEN et al, 1990; CARTER & HAYES, 1977; MOFFA et al, 1973; LEWINSTEIN et al, 1995; SUANSUWAN & SWAIN, 1999; WEINSTEIN et al, 1980; MIDDLENTON et al, 1996; GALLOZA, 2004; ERASLAN et al, 2005), conforme a TAB. 2.
TABELA 2
Propriedades elásticas dos vários materiais que compõem os modelos 1 e 2
Material Módulo de Elasticidade (MPa) Coeficiente de Poisson
Titânio 110.000,0 0,35
Osso cortical 13.700,0 0,30
Osso medular 1.370,0 0,30
Níquel-cromo 204.000,0 0,30
Porcelana 66.900,0 0,29
As propriedades elásticas dos materiais foram adotadas no regime linear, em cuja hipótese a deformação dos corpos elásticos é proporcional à força aplicada. Além disso, essas propriedades foram consideradas constantes e isotrópicas (iguais em todas as direções). As estruturas foram modeladas como um corpo único, considerando-se as uniões entre os componentes como rígidas, não permitindo qualquer movimentação entre os mesmos, ou seja, ausência de desajuste (gap), resultando numa análise estática (cargas constantes ao longo do tempo) e linear (deformações proporcionais às tensões).
O estudo da Biomecânica é uma análise da distribuição de tensões para o osso quando os dentes estão ocluindo. Tem-se observado clinicamente que forças laterais não são bem toleradas pelas estruturas dentárias e ósseas como ocorre nas forças axiais. Dessa maneira, optou-se por aplicar uma carga vertical, considerada nominal de 100N na face oclusal em todo o conjunto protético, aplicada e distribuída proporcionalmente, simulando uma função mastigatória, com bolo alimentar interposto, para posterior análise de tensões e deformações das estruturas (FIG. 17). Esse conceito de carga nominal refere-se a uma carga para comparações a partir da tensão de escoamento dos materiais contidos neste modelo com a força de mordida fisiológica unilateral (VAN DER BILT, 2008). A carga de 100N foi dividida pelas superfícies oclusais, proporcionalmente, de acordo com a quantidade de elementos das respectivas superfícies.
FIGURA 17 - Carregamento nodal equivalente a 100N para os modelos 1 e 2
A distribuição interna de tensões e deformações obtida via MEF quantifica a magnitude destas tensões no modelo, proporcionando dados para comparação com observações clínicas. Trata-se de um método de simulação matemática da realidade e, portanto, não invasivo. De posse dos resultados qualitativos e quantitativos, passa-se à fase de interpretação dos mesmos, para posterior análise e discussão.
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