Matriz do planejamento experimental das análises de parâmetros otimizados

Ghomian (2008) e Wu et al. (2004) chamam atenção especificamente para o ajuste adequado de parâmetros de operação do WAG, como a razão de WAG (razão entre a vazão de injeção de água e a vazão de injeção de gás), duração do ciclo WAG, do banco de injeção do HWAG e volume poroso total reposto por injeção, que são determinantes no aumento do fator de recuperação final (WU, OGBE, et al., 2004). Por este motivo, uma matriz de planejamento experimental foi desenhada para averiguar a sensibilidade do WAG a estes fatores na presença simultânea e separada de todos os fenômenos, considerando inicialmente os parâmetros de histerese constantes a de 1,1, α de 4,9 e Sgr máx de 0,22, tal como mostra a

Tabela 3.3:

Tabela 3.3 - Faixa de parâmetros de otimização investigados do Caso 1 - CMOST

Parâmetro Máx. Mín. Incremento BHPINJH2O (psi) 9600 6400 1600 BHPINJGAS (psi) 9600 6400 1600 QINJ (rbbl/d) 6000 1000 1000 BHPPROD (kPa) 6400 5580 410 QPROD (bbl/d) 6000 1000 2500 Razão WAG 4 0,1 0,3

HWAG banco de perseguição (%HCPV) 30% 0% 15%

VREP (%HCPV) 400% 0% 80%

Ciclo WAG (mês) 18 6 6

WAG (fração do banco) (%HCPV) 100% 20% 40%

A depender dos parâmetros de histerese da permeabilidade relativa do sistema, para uma mesma curva de permeabilidade relativa, ao se otimizar a operação do WAG, pode-se chegar a parâmetros ótimos de operação do WAG diferentes (GHOMIAN, 2008).

A etapa anterior dos testes para os parâmetros com a, α e Sgr_máx constantes

mencionados anteriormente também sugeriu que os parâmetros ótimos de uma injeção WAG são mais influenciados negativamente pelo fenômeno de histerese da permeabilidade relativa do que pela difusão ou solubilização aquosa.

Por esse motivo, se decidiu fazer no Caso 1 uma análise adicional considerando apenas a histerese da permeabilidade relativa trifásica. Nessa análise, ao invés de fixar os parâmetros em parâmetros conhecidos de um sistema molhável a água, foram variados os parâmetros a, α e Sgr_máx para nove combinações de parâmetros observadas

experimentalmente por Laboissière et al. (2013) em um testemunho de calcita molhável a água em condições de reservatório e realizada novamente uma otimização de FR.

Para viabilizar o tempo computacional da análise de sensibilidade mencionada, uma vez que o espaço amostral cresceu geometricamente, o número de níveis foi reduzido e as faixas investigadas foram restritas às faixas ótimas para a solução global com todos os fenômenos.

Observou-se na análise anterior, quando ocorreu a histerese da permeabilidade relativa, que a operação ótima é mais influenciada pelo dimensionamento da pluma injetada,

principalmente pela razão de WAG, e pelas pressões BHP durante cada ciclo de injeção, do que pela vazão de produção. Por isso, a análise das vazões de injeção e produção foi simplificada na análise de sensibilidade dos parâmetros ótimos ao variar os coeficientes de histerese. Uma vez que Ligero e Schiozer (2014) e Wu et al. (2004) sugerem que o coeficiente a possui menor influência do que os α e Sgr_máx, esse parâmetro foi mantido

constante na análise de sensibilidade e igual ao reportado por Larsen e Skauge (1998).

Por todos os motivos anteriores, uma matriz de planejamento experimental fatorial completo foi redesenhada para averiguar a sensibilidade do WAG aos parâmetros de histerese da permeabilidade relativa, de acordo com a Tabela 3.4:

Tabela 3.4 - Faixa de parâmetros de otimização investigados – Caso 1- análise 2 de sensibilidade aos parâmetros de histerese

Parâmetro Máx. Mín. Incremento BHPINJH2O (psi) 9000 6400 1600 BHPINJGAS (psi) 9000 6400 1600 QINJ (rbbl/d) = QPROD 6000 3000 3000 BHPPROD (kPa) 6400 5580 410 Razão WAG 4 0,1 1,3

HWAG banco inicial (%HCPV) 30% 0% 15%

VREP (%HCPV) 100% 20% 40%

Ciclo WAG (mês) 18 6 6

WAG fração do banco (%HCPV) 100% 20% 40%

Sabendo que, no Caso 2, houve grandes dificuldades de convergência na modelagem da vaporização aquosa e efeitos de salinidade, e uma vez que, devido aos demais resultados, a histerese era fundamentalmente mais importante que os outros dois fenômenos de difusão e solubilidade aquosa, uma matriz discreta de planejamento experimental fatorial completo (MONTGOMERY, 2005) foi redesenhada, mostrada na Tabela 3.5, para averiguar a otimização do WAG no Caso 2 sujeita ao fenômeno de histerese da permeabilidade relativa, solubilização aquosa e difusão, sem efeitos de salinidade e vaporização aquosa:

Tabela 3.5 - Faixa de parâmetros de otimização investigados – Caso 2- análise de otimização na presença de histerese Parâmetro Máx. Mín. Incremento BHPINJH2O (psi) 8500 6400 700 BHPINJGAS (psi) 8500 6400 700 BHPPROD (kPa) - 5580 - Razão WAG 4 0,1 1,3 QINJ (rbbl/d)= QPROD 3000 3000 -

HWAG chase slug

(%HCPV) 80% 0% 40%

VREP (%HCPV) 200% 40% 40%

Ciclo WAG (mês) 18 6 6

WAG fração da

Modelagem de histerese da permeabilidade relativa

A saturação de gás residual máxima de Mello et al. (2013) foi considerada em três cenários: a mesma que a da terceira facie, fornecida por Ghomian (2008) e as mesmas duas do trabalho de Larsen e Skauge, e a constante α considerada a mesma que a do caso molhável a água, modelado pelo trabalho de Larsen e Skauge (1998). A constante “a”, nesses casos, foi considerada tanto assumindo o valor de 0,5 quanto o de 1,1, dois valores apresentados nos casos molháveis a água do trabalho de Larsen e Skauge (1998). Isso gerou seis cenários de histerese distintos, mostrados na Tabela 3.6:

Tabela 3.6 - Parâmetros de histerese de input de Mello et al. (2013)

Parâmetro Conjunto de Valores

α 4,9 4,9 4,9 4,9 4,9 4,9

Sgr_max 0,2 0,22 0,3 0,2 0,22 0,3

a 0,5 0,5 0,5 1,1 1,1 1,1

A histerese da permeabilidade relativa na análise inicial com três fenômenos simultâneos (análise 1) do Caso 1 Fluido 1 desta tese e no Caso 2 da tese foram consideradas em um cenário fixo para os parâmetros α, a e Sgrmax, o parâmetro a foi assumido como os

mesmos de um dos valores do trabalho de Larsen e Skauge (1998), e os outros dois parâmetros foram obtidos de Laboissière et al. (2013). Em todos os casos, a permeabilidade relativa trifásica da água foi assumida como 25% da bifásica, uma observação experimental coerente empregada por Rogers e Grigg (2000) devido à ausência de dados de isopermas. Os parâmetros utilizados estão na Tabela 3.7:

Tabela 3.7: Parâmetros de histerese de input do Caso 2

Parâmetro Valor

α 4,9

Sgr_max 0,22

a 1,1

A saturação de gás residual máxima no Caso 1 deste trabalho foi considerada em três cenários para os parâmetros α e Sgrmax: mínimo, máximo e médio, obtidas de Laboissière et al.

(2013), o parâmetro a foi assumido como o mesmo de um dos valores do trabalho de Larsen e Skauge (1998). Os parâmetros mencionados estão na Tabela 3.8:

Tabela 3.8 - Parâmetros de histerese de input do Caso 1 na análise de sensibilidade

Parâmetro Conjunto de Valores

α 0 2,45 4,9 0 2,45 4,9 0 2,45 4,9

Sgr_max 0,2 0,2 0,2 0,3 0,3 0,3 0,4 0,4 0,4

a 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1