Onde B\" representa o valor bruto para o município m no indicador i. e os termos max B; e min
B; representam. respectivamente. o valor máximo e o valor mínimo para os dados brutos
dei.
Esta fórmula de normalização é adequada para os indicadores que são diretamente proporcio nais (isto é. quanto maior o valor do indicador. melhor qualitativamente se encontra o municí pio). Para os casos nos quais os indicadores são inversamente proporcionais (isto é. representam um malefício para os municípios. de forma que quanto maior o valor do indicador. pior qua litativamente estará o município). a fórmula adequada de normalização será marginalmente diferente. Nestes casos. uma forma de normalizar corretamente os indicadores é. antes de pro ceder com a fórmula padrão de normalização acima. multiplicar o indicador bruto por (-1 ). Uma segunda forma algebricamente equivalente. adotada neste estudo. é aplicar a fórmula de nor malização padrão acima. sem alterar o valor do indicador bruto. porém atribuindo como valor final para o indicador normalizado o resultado complementar. em relação a 100. do valor obtido. Por exemplo. se a nota normalizada de um município em um indicador. pela fórmula padrão. for 40 e este indicador representar um malefício. deve-se atribuir a nota 60 para o município neste indicador normalizado.
Algebricamente. para todo indicador j que representa algo maléfico para os municípios (isto é, quanto maior o valor do indicador. pior qualitativamente estará um município). a nota normali zada NJ1' será dada pela seguinte equação41 :
NlJ1
J
(
B!J1
-
minB.
)
= 100 -100 •
1
1
max Bj
-
min Bj
Observe que. pelo método de normalização min-max. para cada indicador. será atribuída a nota mínima (nota O) para o(s) município(s) com o menor desempenho. Neste estudo, existem outras duas circunstâncias que fazem um município obter a nota mínima (nota O) em algum indicador:
ausência ou inconsistência dos dados42• Para os municípios com dados missings (sem informa
ção) em um indicador. ou com valores incorretos. atribuiu-se a nota mínima (nota O) no indica dor normalizado correspondente. Este ajuste tem o propósito de incentivar a transparência e a correta divulgação de informações por parte da administração municipal ou pelas instituições que atuam nos municípios.
Por fim. em alguns indicadores com grande dispersão ou presença de outliers (indicadores nos quais um ou mais municípios apresentam valores muito destoantes dos demais) foi adotada a boa prática. também utilizada em outros rankings, de estabelecimento de piso e/ou teto. con tido no intervalo mínimo-máximo. para a variação do indicador. O objetivo é evitar que alguns indicadores em particular beneficiem ou prejudiquem em excesso alguns municípios dentro do pilar. na dimensão e no ranking geral. Nestes casos. a escolha de valores para piso e/ou teto a serem atribuídos para o indicador seguiu um critério de atribuição de "valores meta", no qual
se identifica um valor de referência para o indicador correspondente43• De forma concreta. para
estes casos particulares. o município que estiver fora do intervalo piso-teto atribuído receberá a nota extrema (O ou 100, a depender da polarização do indicador) e os demais municípios. dentro do intervalo piso-teto. terão o indicador normalizado normalmente seguindo a fórmula padrão. porém com os parâmetros piso e teto em vez de máximo e mínimo. respectivamente. A figura abaixo apresenta um resumo dos indicadores que tiveram a atribuição de piso e/ou teto. bem como os valores atribuídos.
38 CHOWDHURY, S. e SQUIRE, L. Settíng weights for aggregate índices: an application to the commitment to development índex and human development índex. Journal of Development Studies 42(5):767-777, 2006.
39 OCDE. Handbook on Constructing Composite lndicators: Methodology and User Cuide. 2008.
40 BARROS, R., CARVALHO, M., e FRANCO, S. O Índice de Desenvolvimento da Família (IDF). IPEA. Texto para discussão nº 986. 2003. 47 É possível mostrar que uma terceira forma algebricamente equivalente de obter a nota normalizada N
'J'
é por meio da seguinte fórmula:N111 =100 • J J (
maxB.-Bm )
J maxBJ-minBJ
42 Existe dois casos de inconsistência nos dados. No primeiro, no indicador de ''Despesa com pessoal" 7 municípios (Tucuruí (PA}, Castanhal (PA}, Plana/tina (CO}, São João de Meriti (RJ}, Cuiabá (MT}, Cabo Frio (RJ) e Magé (RJ)) apresentam valores inconsistentes. Para estes 7 municípios a des pesa total com pessoal em relação a RCL ajustada está declarada como inferior a 5 porcento. No segundo caso, no indicador de "Custo da função legislativa" 77 municípios (Santana (AP }, Açailândia (MA}, Barca rena (PA}, Santa Inês (MA}, Nilópolis (RJ}, Balsas (MA}, São Luís (MA}, Bacabal (MA}, Almirante Tamandaré (PR}, Codó (MA}, Pará de Minas (MC}, Palmas (TO}, Barra do Corda (MA}, São Lourenço da Mata (PE}, Botucatu (SP}, Curupi (TO) e Pato Branco (PR)) apresentaram inconsistência de informações. Estes 77 municípios apareceram na base de dados com custo da função legislativa igual a zero, fato inconsistente com a constatação de existência de poder legislativo a nível municipal.
43 A técnica de identificação de valores de referência pode variar de acordo com particularidades de cada indicador. Ainda assim, a técnica comum adotada é analisar a pontuação do segundo (ou o penúltimo) colocado, e a distribuição do indicador entre todos os municípios. Adicio nalmente, para alguns indicadores que transmitem a ideia de ''porcentagem� foi adotado o teto igual a 700 caso houvesse, por algum motivo particular, municípios com valores acima de 700.
Dimensão Pilar Indicador
Instituições Funcionamento da máquina pública Custo da função legislativa
Acesso à saúde Cobertura vaci nal
Taxa de atendimento - Educação infantil Sociedade
Acesso à educação Taxa liquida de matricula - Ensino fundamental Taxa liquida de matricula - Ensino médio
Inserção Econômica Formalidade no mercado de trabalho
Crédito per capita Economia
Inovação e dinamismo econômico PIB per capita
Crescimento do PIB per capita