MDD: Uma aplica¸c˜ao a dados de interna¸c˜oes no DF

Nesta subse¸c˜ao ser´a ajustado um modelo dinˆamico Dirichlet a uma s´erie temporal univariada. O conjunto de dados em quest˜ao ´e relativo ao sistema de sa´ude do Distrito Federal. Bras´ılia ´e uma cidade caracterizada por um longo per´ıodo sem chuvas. A seca, definida pela baixa umidade relativa do ar, costuma se mostrar mais forte justamente no per´ıodo mais frio. Entre os efeitos dessa condi¸c˜ao clim´atica no organismo humano, podemos citar a maior incidˆencia de doen¸cas do aparelho respirat´orio.

Estamos interessados na modelagem da propor¸c˜ao das interna¸c˜oes no distrito Fe- deral decorrentes de doen¸cas do aparelho respirat´orio. Cada interna¸c˜ao ´e registrada

de acordo com a atual Classifica¸c˜ao Estat´ıstica Internacional de Doen¸cas e Proble- mas Relacionados com a Sa´ude, designada pela sigla CID-10. Essa classifica¸c˜ao ´e subdividida em cap´ıtulos e, nessa aplica¸c˜ao, ser´a avaliada a evolu¸c˜ao temporal da participa¸c˜ao do cap´ıtulo X (Doen¸cas do aparelho respirat´orio) no total de interna¸c˜ao. Pelo site do DATASUS (http://www2.datasus.gov.br ), coletamos os dados mensais de interna¸c˜oes e geramos uma s´erie hist´orica trimestral das mencionadas propor¸c˜oes no per´ıodo de 1998 a 2009. O ano de 2010 foi descartado do ajuste, a fim de permitir uma melhor visualiza¸c˜ao do processo de previs˜ao desenvolvido posteriormente.

Adotamos um modelo polinomial de ordem 2 com 4 per´ıodos sazonais e sem co- vari´aveis. Mantendo a nota¸c˜ao da Subse¸c˜ao 4.1.1, o modelo dinˆamico Dirichlet ´e descrito atrav´es das seguintes matrizes:

Ft= (E2, E2, 1)′ e G =  J2(1) 0 0 _Gpar   .

C´odigo 4.3: Ajuste de dados de interna¸c˜oes no Distrito Federal

> # Bloco 1: Leitura dos dados e e s p e c i f i c a ¸c ~a o do m o d e l o

2 > aux <- read . table ( " Dados - I n t e r n a ¸c ~o e s . txt " )

> y <- ts ( cbind ( aux , 1 - aux ) , start = c (1998 , 1) , f r e q u e n c y = 4)

4 > y <- window (y , start = c (1998 , 1) , end = c (2009 , 4) )

> N <- nrow ( y )

6 > mod <- d l m M o d P o l y (2) + d l m M o d T r i g (4)

> mod $ GG [3 , 3] <- mod $ GG [4 , 4] <- 0

8 > disc <- c (0.9 , 0.9)

> dim . disc <- c (2 , 3)

10 > dim . sys <- length ( mod $ m0 )

> mod $ C0 <- diag (10 , dim . sys )

12 > phi0 <- 1000

>

14 > # Bloco 2: Gera¸c~ao , via Gibbs , de a m o s t r a s da p o s t e r i o r i

> mcmc <- 100000

16 > Theta <- array ( dim = c (N , dim . sys , mcmc + 1) )

> W <- array (0 , dim = c ( dim . sys , dim . sys , mcmc + 1) )

18 > theta0 <- rbind ( mod $ m0 , matrix ( nr = mcmc , nc = dim . sys ) )

> phi <- c ( phi0 , rep (0 , mcmc ) )

> W [ , , 1] <- mod $ W <- d l m S v d 2 v a r ( aux $ U .W , aux $ D . W ) [[ N ]]

22 > filtro <- m d d F i l t e r (y , mod , phi0 )

> Theta [ , , 1] <- d r o p F i r s t ( m d d S m o o t h ( filtro ) $ s )

24 > Si <- diag (1 e -3 , dim . sys )

> for ( i in 2:( mcmc + 1) ) {

26 + filtro <- m d d F i l t e r (y , mod , phi [ i - 1])

+ Theta [ , , i ] <- m d d T h e t a S a m p l e ( filtro , y , mod ,

28 + Theta [ , , i - 1] , theta0 [ i - 1 , ] , phi [ i - 1])

+ W [1:2 , 1:2 , i ] <- m d d W S a m p l e ( mod , Theta [ , , i ] ,

30 + theta0 [ i - 1 , ] , 2 / 2 , Si [1:2 , 1:2] , 1 , 2)

+ W [3:5 , 3:5 , i ] <- m d d W S a m p l e ( mod , Theta [ , , i ] ,

32 + theta0 [ i - 1 , ] , 3 / 2 , Si [3:5 , 3:5] , 3 , 5)

+ mod $ W <- W [ , , i ]

34 + theta0 [i , ] <- m d d T h e t a 0 S a m p l e ( mod , Theta [ , , i ])

+ phi [ i ] <- m d d P h i S a m p l e (y , mod , Theta [ , , i ] , phi [ i - 1])

36 > }

A estrat´egia sugerida na Subse¸c˜ao 3.2.1, de especifica¸c˜ao da distribui¸c˜ao a priori conjunta dos parˆametros desconhecidos, foi aqui adotada. A forma de defini¸c˜ao dos parˆametros iniciais Θ(0) _{e W}(0) _{e organiza¸c˜ao das amostras geradas ´e a mesma do caso}

simulado na Subse¸c˜ao 4.1.1. Dessa forma, os C´odigos 4.2 e 4.3 s˜ao bastante similares, e podemos seguir `a an´alise dos resultados.

A Figura 4.2 apresenta, nessa ordem, a s´erie observada yt, e as estimativas das

m´edias µt, dos n´ıveis θ1t e dos efeitos de sazonalidade θ3t+ θ5t. O ajuste do modelo

nos permite descrever o resultado observado em termos dos fatores que o determinam. Essa representa¸c˜ao do fenˆomeno pode ser ´util na defini¸c˜ao e avalia¸c˜ao de pol´ıticas p´ublicas de sa´ude.

A t´ıtulo de ilustra¸c˜ao, uma a¸c˜ao estruturada de combate ao tabagismo estaria mais facilmente ligada a mudan¸cas do n´ıvel do que do comportamento c´ıclico da s´erie. Isso ´e, trata-se de uma medida que busca a diminui¸c˜ao da popula¸c˜ao pertencente ao grupo de risco, e n˜ao uma interven¸c˜ao relativa aos per´ıodos mais cr´ıticos do ano. Nesse sen- tido, se o foco principal da an´alise fosse a avalia¸c˜ao do impacto da campanha no n´ıvel n˜ao observ´avel da s´erie, estar´ıamos particularmente interessados no acompanhamento do quarto gr´afico da Figura 4.2. Desse modo, o modelo representaria um diagn´ostico capaz de destacar o aspecto ao qual estamos interessados.

Obser v ações 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010 0.06 0.10 0.14 Média 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010 0.06 0.10 0.14 Nív el 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010 −2.8 −2.4 −2.0 Saz onalidade 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010 −0.4 0.0 0.4

Figura 4.2: (a) Serie hist´orica yt (linhas cinzas); (b) M´edias µt; (c) N´ıveis θ1t; (d)

Efeitos de sazonalidade θ3t + θ5t. Valores estimados (linhas pretas) e intervalos de

Suponha que a baixa umidade relativa do ar fosse o principal motivo da varia¸c˜ao peri´odica da s´erie. Neste caso, se o governo decidisse determinar a obrigatoriedade do uso de umidificadores de ar em escolas e ´org˜aos p´ublicos, o efeito, se fosse significa- tivo, poderia influenciar o comportamento c´ıclico da s´erie. Esperar´ıamos observar um achatamento da amplitude da curva presente no terceiro gr´afico da Figura 4.2. Seria uma evidˆencia de que a determina¸c˜ao governamental foi ´util em reduzir os efeitos re- lativos ao per´ıodo de seca. Note que a leitura direta dos dados dificulta a visualiza¸c˜ao da mudan¸ca do padr˜ao sazonal.

O modelo poderia ser aprimorado para incorporar o efeito de covari´aveis, como os n´ıveis de polui¸c˜ao do ar, por exemplo. Para lidar com o efeito cumulativo da polui¸c˜ao, provavelmente o uso de fun¸c˜oes de transferˆencia seria recomend´avel.

Por fim, usar o modelo para fazer previs˜oes pode ser ´util no planejamento gover- namental. Cada ponto simulado da posteriori (Θ, ψ|Dt) nos permite gerar valores da

distribui¸c˜ao a priori expressa por

p(θT +1, . . . , θT +m, yT +1, . . . , yT +m|DT).

Para tanto, usamos a seguinte rela¸c˜ao:

p(θT +1, . . . , θT +m, yT +1, . . . , yT +m, ψ, θt|DT) =

p(θT +1, . . . , θT +m, yT +1, . . . , yT +m|ψ, θT)p(θt, ψ|Dt).

A Figura 4.3 apresenta a previs˜ao feita para cada trimestre de 2010. No intuito de destacar o per´ıodo de previs˜ao, apresentamos apenas os dados a partir do ano de 2007. Vale salientar que a previs˜ao foi feita com o ajuste baseado em toda a s´erie hist´orica (de 1998 a 2009). Observe que o intervalo de credibilidade de 90% se torna cada vez mais impreciso na medida em que aumenta a distˆancia temporal entre o momento atual (fim de 2009) e o momento previsto. As estimativas s˜ao um tanto imprecisas. Futuros aprimoramentos, como a inclus˜ao de covari´aveis, podem tornar a distribui¸c˜ao preditiva mais precisa, potencializando os benef´ıcios do processo de previs˜ao.

Proporção de inter nações 2007 2008 2009 2010 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20

Figura 4.3: Propor¸c˜ao de interna¸c˜oes por doen¸cas do aparelho respirat´orio no DF (linhas cinzas) e valores previstos para o ano de 2010 (linha preta) com respectivos intervalos de credibilidade de 90% (linhas pretas tracejadas).