MECÂNICA DOS SOLOS Integrando:

vem: e daí:

lho_

dh = dr 4 k 1T r r2 I I q = 4 k rr hr1

Podemos escrever ainda, tendo em vista a continuidade da descarga, que: rrr1 2 • dh = q · dt

donde, substituindo q pelo valor acima, resulta:

ou, finalmente: 4 k h • dt = r1 • dh r1 dh k =- ·- 4 h dt P o - d d d h d b o o dh 6.h

ara pequenas vanaçoes e t e as correspon entes e , po emos su shtuu

dt

por 6.t , obtendo-se:

r, 6.h k =-_{4 h} · - M que é a fórmula usualmente empregada neste ensaio.

8-6 Nota

O coeficiente de permeabilidade k de um solo, que aparece na lei de Darcy: v = - k grad • h (que também se escreve sob esta forma vetorial , onde grad • h é o gra­ diente da carga hidráulica h) , envolve propriedades físicas, não só do solo, como do fluido.

Para caracterizar a influência de uma e de outra dessas propriedades, foram propos­ tas as fórmulas: e: k = k'

2!!...

TI n3 k' = s (Nutting) (Kozeny)

�FIMEABILIDADE DOS SOLOS ₇₇ :ai resultando:

:ode n é a porosidade, s a superfície específica, 11 o coeficiente de viscosidade e c uma :�stante apropriada.

Sobre os linútes de validade da lei de Dl_lrcy existem pesquisas recentes (veja-se, por �xemplo, Geotecnia y Cimientos, de Salas e Alpaíies, citado na bibliografia).

Para as argilas saturadas, Nishida (veja-se A. Singh -Soil Engineering -2� ed. - � 9 77) estabeleceu a seguinte relação empírica entre o índice de vazios

e

e o coeficiente � permeabilidade k (em cm/s):

e = o: +

j3 log10 k

;om o: = 1 0 (3 e (3 = 0,01 IP

+

8 sendo IP em % e 8 uma constante dependendo do tipo de solo e de valor médio 0,05.

A relação é válida para k entre 1 0 - 7 e 1 0 -4 cm/s.

Problema

Para o terreno abaixo , qual a razão entre os coeficientes de permeabilidade na direção horizon­

!al e na direção vertical?

3 m 1 0- 2 cm/seg

2 m 1 0 - 3 cm/seg 2 m 1 0 - • cm/seg

3 m 1 o- 6 cm/seg

Compressibilidade

Capítulo 9

A -I NTRODUÇÃO

9-1 A Compressibilidade

Uma das principais causas de recalques é a compressibilidade do solo, ou seja, a diminuição do seu volume sob a ação das cargas aplicadas; em particular, um caso de grande importância prática é aquele que se refere à compressibilidade de uma camada de solo, saturada e confinada lateralmente. Tal situação condiciona os chamados recalques por adensamento, que alguns autores preferem denominar recalques por consolidação.

9-2 Relação Carga-Deformação

Todos os materiais deformam-se pela ação de uma carga aplicada, fornecendo a Re­ sistência dos Materiais, para os diversos materiais (madeira, aço etc.) empregados em cons­ trução, as características da correlação entre as cargas e as respectivas deformações.

Essas correlações encontram-se tabeladas e são utilizadas diretamente no projeto das estruturas.

Em engenharia de fundações já o problema é mais complexo; as deformações dos solos, além de comparativamente maiores que a dos materiais de construção - nestes a deformação unitária correspondente à pressão no limite de segurança é da ordem de 0,005%, enquanto naqueles é maior do que 0,5% (caso de areia compacta), atingindo mesmo 2,5% (caso de argila plástica) - , não se verificam instantaneamente com a aplica­ ção da carga, mas sim em função do tempo, cm,,o é exemplo característico o que acon­ tece com as argilas.

:::M" R ESS I B I L I DADE ₇₉

.\"o diagrama pressão-deformação específica, para o concreto e para a argila, Fig. 9-1 , :t:"5ervem-se as deformações nos limites de segurança.

Fig. 9-1

Acresce ainda que tais deformações, geralmente não uniformes, podem não ser pre­ _:-..:diciais ao solo propriamente dito, mas comprometer as estruturas que assentam sobre ele.

Surgiriam, assim os recalques diferenciais, os quais provocariam nas estruturas es­ :-:nços adicionais que , por vezes, se tornam bastante comprometedores à sua própria =-nabilidade.

O problema do cálculo de recalques, como se verifica, é também de interesse do =::1genheiro de estruturas, que necessita conhecer esses recalques para poder àvaliar sua :-e-percussão sobre a obra.

Interessa-nos, pois, quando projetamos uma construção, prever os recalques a que �"La estará sujeita, para daí decidir com acerto sobre o tipo de fundaÇão e até mesmo ;obre o sistema estrutural a ser adotado.

Para a estimativa da ordem de grandeza dos recalques por adensamento, além do ::conhecimento do subsolo, que nos dará a conhecer a espessura, posição e natureza das :amadas que o constituem, bem como os níveis d'água, necessita-se ainda conhecer:

a) a distribuição das pressões produzidas em cada um dos pontos do terreno, pela :arga da obra (veja-se Vol.

11,

Cap. 3).

b) as propriedades dos solos que interessam ao problema em exame, cuja caracte­ :ização adiante abordaremos.

9-3 Processo de Adensamento

A fim de explicar em que consiste o mecanismo do processo de adensamento, con­ sideraremos o caso representado na Fig. 9-2 por uma fundação que distribui sua carga a uma camada de argila saturada, limitada por camada de �reia e por um leito rochoso, im­ permeável.

Em um ponto M qualquer da camada compressível de argila saturada, admitamos que a pressão transmitida pela fundação seja p0 •

Ora, parte dessa pressão, u, vai ser transmitida à água que enche os vazios do solo; e a outra parte, p, às suas partículas sólidas, de modo a se ter:

80 NA · ' - - - . _{. . -} ... ARE IA · / /

M ECÂNICA DOS SOLOS

A pressão p tem o nome de pressão efetiva ou pressão grão a grão, e ao acréscimo de pressão neutra, u , chama-se sobrepressão hidrostática.

A água (admitida incompressível) que está presa nos vazios do solo, sofrendo esta sobrepressão, começa a se escoar em direção vertical, no sentido da camada drenante de areia; no caso de argila, como a sua permeabilidade é muito baixa, o escoamento se faz muito lentamente.

Dessa forma, a pressão u vai diminuindo até anular-se, e p vai aumentando, uma vez que p0 é constante.

Assim, no momento de aplicação da carga: u = p0 e p = O e, no final, quando cessa a transferência de pressões de u para p, praticamente u = O e p = p0 . Em uma fase inter­ mediária qualquer, teremos:

Po = p (t) + u (t)

uma vez que, como ficou explicado, p e u são funções do tempo. A Fig. 9-2o visualiza os significados de p e u.

SOLO ESQUELETO AGUA NOS

SATURADO SóLI DO VAZIOS

1�. c f c. . l • · �

.:,�

.. \. t. '- "

.. .. , I

· · ' l,ta� / -.,o, + � .... ló

� \'.'�

• � � �: .. -��; �; ': u · J · • . . Po p u Fig. _9-2a

:tJIF R ESS I B I L IDADE 81

Esta é a lei fundamental que rege o fenômeno do adensamento das camadas de solo. ? :·:.=ríamos mesmo dizer que se trata de uma das equações mais importantes da Mecânica

:..:-s Solos.

Para uma análise das pressões que se instalam nas fases sólida, líquida e gasosa de

.:.::::: solo não saturado , consideremos duas partículas sólidas em contato sobre uma super­ :·::i-e de área

As

(Fig. 9-2b).

A

Fig. 9-2b

Seja P a força total normal ao plano de contato, na situação de equihbrio. Com as iemais indicações da figura, podemos escrever:

-:JU:

ou, ainda:

.:om

P =

PsAs

+ Pag.

Aog_

+

PgAg

P

A

A

A -A - A

A

= a =

Ps

+ Pag.

+

Pg

A

_{e � =}

A

_X-

A

A

Como a é muito pequeno, ( I - a) � 1 ; ao contrário, p8, em geral, é muito elevado.

Assim, fazendo ap8 = p (pressão efetiva), podemos escrever: p = a - p

g + x (p g

- p _ag. )

que é o princípio cias pressões efetivas (proposto por Terzaghi) generalizado aos solos não saturados por Bishop ( 1 955).

82

. Para solos secos:

Para solos saturados:

X =

O

:. P = a -Pg

x =

1

:. p = a - p _ag.

A pressão na água

(pag)

por sua vez se decompõe em: Pag. = uh + u

MECÂNICA DOS SOLOS

onde uh é a pressão hidrostática e u a pressão neutra ou sob repressão hidrostática oriunda de uma sobrecarga aplicada ao solo.

9-4 Analogia Mecânica de Terzaghi

Compreende-se facilmente esse mecanismo da transferência de pressões, utilizando-se a analogia mecânica de Terzaghi (Fig. 9-3), onde as molas representam o "esqueleto só­ lido" do solo, e os furos capilares nos êmbolos, os seus vazios. É claro que a pressão nas molas (ou seja, no esqueleto sólido) aumenta à medida que a água escapa pelos furos (ou então através dos poros do material).

p

Fig. 9-3

Para a analogia mecânica a que nos estamos referindo, a Fig. 9-3a mostra-nos a dis­ tribuição da pressão neutra através dos tubos piezométricos instalados. A curva ligando os níveis d'água, para um determinado tempo t, chama-se isócrona.

Escapando-se a água intersticial da camada compressível considerada, o volume dos seus vazios vai diminuindo e , conseqüentemente, o seu volume total. Como a camada está confinada lateralmente, a diminuição de volume se dará por diminuição de altura. Esta di­ minuição de altura é que se denomina recalque por adensamento.

� RESSI B I LI DADE 83

ISÓCRONAS

Fig. _9-3a

J-5 Observações

O adensamento de uma camada de solo se dá, a rigor, através de um processo tridi­ �.:ional de escoamento d'água, com conseqüentes variações das dimensões da massa de

:.:to em todas as direções. Entretanto, para um material com relação carga-deformação

:f: complexa como o solo, tal análise não seria possível; não nos referimos ao caso parti­

.=.J.r provocado por "drenos verticais de areia", cuja teoria é conhecida (veja-se V oi. 2, �-l?· 22).

O objeto, porém, do estudo que vimos apresentando, é aquele em que uma camada :r :ilgila se encontra limitada, em uma ou duas faces, por uma camada drenante .

Neste caso, que é o comum, e por isso de interesse prático, podemos considerar o �esso como essencialmente unidirecional .

3-ó Compressibilidade dos Terrenos Permeéveis (Areia e Pedregulho)

Em se tratando de terrenos muito permeáveis, como as areias e os pedregulhos, o ;: xesso de adensamento não se apresenta cop1o acabamos de expor, pois a pressão efe­ =-· a é praticamente sempre igual à pressão aplicada e, conseqüentemente, as deformações ;: produzem de maneira muito rápida. Tais deformações explicam-se simplesmente como :e\idas a um reajuste de posição das partículas do solo; daí serem, em muito maior grau

=:-.le nas argilas, irreversíveis as deformações nos terrenos permeáveis.

�7 Compressibilidade dos Terrenos Pouco Permeéveis (Argila)

No caso de camada de argila, e de acordo com o mecanismo anteriormente descrito, 1 sua variação de altura, que se denomina compressão primária ou adensamento propria­

'l'ti!I'Ite dito, representa apenas uma fase particular da compressã�. Além desta, considera-se 10da a compressão inicial ou imediata -a qual se atribui a uma deformação da estrutura

84 M ECÂN ICA _{DOS SOLOS}

No documento Livro - Mecânica dos Solos V01 - Caputo (páginas 86-94)