3 Mecanismo Seesaw Inverso
3.2 Mecanismo Seesaw Inverso Natural e Canˆ onico
Para que seja poss´ıvel obter de forma natural o parˆametro µ e recuperar as rela¸c˜oes ma- tem´aticas do mecanismo seesaw canˆonico, ´e preciso que fa¸camos algumas modifica¸c˜oes no Me- canismo Seesaw Inverso apresentado na se¸c˜ao anterior.
Al´em do conte´udo do MP, dos trˆes neutrinos de m˜ao-direita νℓR(parceiros dos neutrinos de
m˜ao-esquerda), dos trˆes novos neutrinos de m˜ao-esquerda NℓL, vamos adicionar dois escalares
neutros, singletos pelos grupos de simetria do MP, σ1e σ2(com n´umero leptˆonico L = 0 e L = −2,
respectivamente). Al´em disso, ser´a imposta uma nova simetria aos campos deste modelo. A lagrangeana dever´a ser invariante pelo produto de simetrias discretas Z5⊗ Z2 [22]. Apenas NL
e σ1 n˜ao se transformam trivialmente por Z2, enquanto que o resto dos campos ´e invariante
por ela. Com rela¸c˜ao a Z5 as part´ıculas se transformam de acordo com a Tabela 2, e todos os
dubletos de f´ermions se transforam trivialmente por ela.
Campos Z5 νℓR 1 NℓR 2 σ1 3 σ2 4 φ 1 eℓR 4 uℓR 4 dℓR 1
Tabela 2: Campos que se transformam de forma n˜ao trivial pela simetria discreta Z5.
Estas simetrias tˆem o papel de impedir que alguns termos de intera¸c˜ao sejam poss´ıveis na lagrangeana, e permitir que somente haja quebra expl´ıcita do n´umero leptˆonico no potencial escalar da teoria.
Podemos agora montar a lagrangeana de Yukawa permitida pelas simetrias do modelo. LY = Lyuk+ νiRfijφe†ψjL+ σ1(NiL) cg ij νjR c +1 2σ2(NiL) cλ ijNjL+ h.c., (3.14)
onde Lyuk ´e a lagrangeana de Yukawa do MP, Eq. (1.26). Podemos ver portanto que o
termo de Massa de Majorana para os NL n˜ao viola expl´ıcitamente o n´umero leptˆonico, o que ´e
de suma importˆancia para o que se prop˜oe o modelo.
O potencial escalar da teoria ´e alterado ap´os a adi¸c˜ao dos dois singletos neutros, e o potencial mais geral que obede¸ca as simetrias impostas ´e o seguinte:
V = µ2φφ†φ+ µ21σ1†σ1+ µ22σ†2σ2+ λ1 φ†φ2+ λ2 σ†1σ1 2 + λ3 σ†2σ2 2 +λ4φ†φσ1†σ1+ λ5φ†φσ2†σ2+ λ6σ1†σ1σ2†σ2− M √ 2σ 2 1σ2+ h.c. . (3.15)
A quebra expl´ıcita do n´umero leptˆonico ´e introduzida pelo ´ultimo termo deste potencial, e a escala em que este ´e quebrado ´e definida pela escala de M .
Agora veremos como a quebra espontˆanea de simetria nos dar´a a caracter´ıstica do Seesaw Inverso. Os campos escalares φ,σ1 e σ2 desenvolver˜ao VEV v,v1 e v2 respectivamente, o que
levar´a `a seguinte lagrangeana para a massa dos neutrinos:
Lmν = νRMDνL+ (NL) c MN(νR)c+ 1 2(NL) c µNL+ h.c., (3.16)
que ´e exatamente a mesma lagrangeana que obtivemos para o Seesaw inverso, Eq. (3.2), da sess˜ao anterior, sendo:
MD = vfij, (3.17)
MN = v1gij, (3.18)
µ= v2λij. (3.19)
Assim, a massa dos neutrinos leves fica, analisando apenas a ordem de grandeza,
Mleve∼
MDµMD
MN2 =
v2v2
v12 . (3.20)
GeV e que os neutrinos pesados devem ser da ordem de TeV, ou seja, v1 ∼TeV, devemos ter
v2∼ 10−8GeV.
No entanto, a escolha de v2 t˜ao pequeno n˜ao ´e arbitr´aria. Se assumirmos que a viola¸c˜ao do
n´umero leptˆonico acontece em uma escala de energia alta, associado a M no potencial escalar, e que o escalar σ2 pertence a essa escala de energia, o que significa µ2 = M , a equa¸c˜ao de v´ınculo
para σ2, µ22v2+ λ3v32+ λ5 2 v 2v 2+ λ6 2 v 2 1v2− M 2 v 2 1 = 0, (3.21) se resume a v2 ≃ 1 2 v21 M, (3.22)
isso porque os acoplamentos do potencial s˜ao da ordem da unidade. Assim, a massa dos neutrinos passa a ser
Mleve =
v2v2
v12 ∼ v2
M, (3.23)
que ´e exatamente a express˜ao obtida na Eq. (2.15) para o Seesaw Canˆonico. Se analisarmos qual deve ser a escala de M veremos que, como no Cap´ıtulo 2, M ∼ 1014GeV, assim a massa dos neutrinos ser´a da ordem de 10−1eV e v2 ∼ 10−8GeV. Com isso recuperamos as caracter´ısticas
mais atraentes do Seesaw Canˆonico, que ´e a conex˜ao das GUT com a gera¸c˜ao de massa para neutrinos a baixas energias e al´em disso, a massa dos neutrinos pesados que depende de v1 fica
livre de v´ınculos `a massa dos neutrinos leves j´a que ela n˜ao aparece mais na Eq. (3.23). Isto ´e importante pois ´e poss´ıvel diminuir seu valor at´e onde efeitos de n˜ao-unitariedade e LFV(viola¸c˜ao de sabor no setor leptˆonico) nos permitam, e com isso tornar o modelo bastante atraente do ponto de vista dos experimentos.
Este modelo se mostra bastante consistente no que se prop˜oe pois gera naturalmente uma escala pequena, necess´aria para o Seesaw Inverso. Recupera o resultado do Seesaw Canˆonico para a massa dos neutrinos, e como bˆonus temos a massa dos neutrinos pesados livre de tal forma que possa ter at´e algumas centenas de GeVs. Contudo, n˜ao podemos alterar essa massa sem que atentemos para a restri¸c˜ao do modelo µ ≪ mD ≪ MN, caso contr´ario n˜ao podemos
Conclus˜ao
Apresentamos neste trabalho o Modelo Padr˜ao e sua incapacidade de dar massa aos neu- trinos, e sabendo que suas caracter´ısticas comprovadas experimentalmente devem ser mantidas em extens˜oes do MP chegamos ao Mecanismo Seesaw Canˆonico. Este mecanismo foi capaz de gerar a massa dos neutrinos de acordo com os experimentos, no entanto a impossibilidade de ser testado em qualquer experimento que exista hoje ou que possa existir em um futuro pr´oximo nos motivou a buscar novos mecanismos.
O Mecanismo Seesaw Inverso consegue de forma bastante simples, precisando apenas de mais um conjunto de neutrinos adicionado ao Seesaw Canˆonico, obter as massas dos neutrinos na escala de sub-eV. A sua diferen¸ca para o Seesaw Canˆonico reside no fato de que a escala de quebra do n´umero leptˆonico ser´a pequena, da ordem de KeV, o que permite que os neu- trinos pesados adquiram massas da ordem de TeV, escala de atua¸c˜ao do LHC, o que o torna fenomenol´ogicamente vi´avel.
Contudo, o surgimento desta escala pequena de quebra do n´umero leptˆonico ´e n˜ao-natural. Isso nos levou a um Mecanismo Seesaw Inverso com algumas altera¸c˜oes para que este parˆametro que introduz essa quebra surja de forma dinˆamica ao ser feita a quebra espontˆanea da simetria. Ao inserirmos dois novos escalares neutros singletos pelas simetrias do Modelo Padr˜ao e impor- mos uma simetria discreta a alguns campos do modelo, fomos capazes de gerar este parˆametro naturalmente.
O ganho que este mecanismo nos proporcionou n˜ao foi apenas este, pois ao supormos que o escalar singleto que quebra o n´umero leptˆonico est´a em uma escala de energia equivalente `a escala de Teorias de Grande Unifica¸c˜ao, conseguimos obter a massa dos neutrinos leves exa- tamente igual ao que tinhamos obtido para o Seesaw Canˆonico. N˜ao s´o foi poss´ıvel restaurar caracter´ısticas de um mecanismo mais simples, como o efeito de teorias a altas energias (∼ 1014 GeV) aparecendo em teorias a mais baixas energias (∼ 102 GeV) como tamb´em obtivemos a
massa dos neutrinos pesados livre de qualquer v´ınculo com a massa dos neutrinos leves. Isto ´e muito importante pois agora n˜ao s´o podemos ter neutrinos pesados com massa da ordem de TeV como tamb´em ´e possivel que eles tenham massas da ordem de algumas centenas de GeVs, em termos pr´aticos, h´a uma potencializa¸c˜ao no car´ater fenomenol´ogico do mecanismo.
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E poss´ıvel tamb´em realizar a vers˜ao Supersim´etrica deste Mecanismo, onde ganhamos, al´em dos beneficios j´a citados acima, a solu¸c˜ao do problema da Hierarquia das massas e tamb´em
de uma poss´ıvel solu¸c˜ao para o problema da Mat´eria Escura. Este trabalho em breve ser´a produzido[24] e submetido para publica¸c˜ao.