2.10 Avaliação do Ajuste do Modelo
2.10.3 Medidas de Ajuste Alternativas
Em modelagem de equações estruturais não existe uma única medida que permita dizer que o ajuste é bom, ou não. Durante as últimas décadas muitos pesquisadores vêm desen- volvendo medidas que visam avaliar o ajuste do modelo estimado.
Estas medidas são vistas sob 3 perspectivas: • Ajuste global;
• Ajuste comparativo a um modelo baseline2;
• Parcimônia do modelo.
Dado o grande número de medidas existentes (e ao consenso de que nenhuma delas, individualmente, tem o poder de avaliar o ajuste de um modelo), é recomendado avaliar todas elas, compreendendo o que cada uma está medindo e tendo em mente que elas são medidas descritivas.
2Um modelo baseline é um modelo que possui um ajuste ruim, utilizado para comparação com o modelo
sob estudo. Ele pode variar de acordo com os objetivos do estudo. Geralmente ele supõe que existe uma variá- vel latente por indicador, erros e variáveis latentes não correlacionados e parâmetros ligando os indicadores às variáveis latentes todos iguais a 1.
Leitores interessados neste assunto são encorajados a ler Melhado(2004) eBollen(1989) para uma melhor compreensão de todas as medidas de ajuste alternativas que serão apre- sentadas.
Discrepância Mínima da Amostra
A discrepância mínima da amostra (CMIN, do inglês Minimun Discrepancy) é calculada por:
bc = n bF , (2.42)
sendo que bF é o valor da função de discrepância calculada para o modelo estudado.
Não existem valores de referência para esta medida. Ela é calculada para o modelo sob estudo, para o modelo baseline e para o modelo saturado3. Os valores resultantes são
comparados entre si. Também pode ser utilizada para comparar modelos concorrentes. Índice de Ajuste Normalizado
O índice de ajuste normalizado (NFI, do inglês Normalized Fit Indices) foi proposto por
Bentler e Bonett (1980) e é calculado por:
∆1 = Fb− Fm Fb = χ 2 b − χ2m χ2 b , (2.43) sendo que:
• Fb é o valor da função de discrepância do modelo baseline;
• Fm é o valor da função de discrepância do modelo sob estudo.
Ela tem por objetivo medir o quanto a função de discrepância reduz quando passamos do modelo baseline para o modelo estudado.
Quanto mais próximo de 1, melhor é o ajuste do modelo.Bentler e Bonett(1980) afirmam que valores acima de 0,90 já indicam bom ajuste do modelo.
Índice de Ajuste Corrigido
O índice de ajuste corrigido (IFI, do inglês Incremental Fit Indices) foi proposto por
Bollen(1989) e tem por objetivo diminuir a influência do tamanho amostral e da adição de parâmetros no modelo que podem distorcer o índice ∆1. Ele é calculado por:
∆2 = Fb− Fm Fb− [glm/(n − 1)] = χ 2 b − χ2m χ2 b − glm , (2.44)
3Um modelo saturado é tal que não existem restrições sob os momentos populacionais, ou seja, é um
modelo em que o número de equações é igual ao número de parâmetros distintos e, desta forma, sempre se ajusta perfeitamente ao conjunto de dados.
sendo que glm são os graus de liberdade do modelo estudado.
Ao contrário de ∆1, este índice não varia necessariamente entre 0 e 1. Valores muito
acima de 1 indicam superajuste do modelo.
Podem ser encontradas grandes diferenças entre ∆1 e ∆2, principalmente com tamanhos
amostrais pequenos ou moderados; a diferença diminui à medida que o tamanho da amostra aumenta.
Quando o modelo é válido, ∆2 tende a 1.
Índice de Ajuste Relativo
O índice de ajuste relativo (RFI, do inglês Relative Fit Indices) foi proposto por Bollen
(1989) e é calculado por: ρ1 = (Fb/glb) − (Fm/glm) (Fb/glb) = (χ 2 b/glb) − (χ2m/glm) (χ2 b/glb) . (2.45)
Este índice tem por objetivo medir a redução da função de discrepância quando passamos do modelo baseline para o modelo sob estudo, levando em consideração os graus de liberdade.
Ele varia de 0 a 1, sendo que valores próximos de 1 indicam bom ajuste do modelo. Índice de Tuker-Lewis
O índice de Tuker-Lewis (TLI, do inglês Tuker-Lewis Indices) foi proposto porTuker e Lewis
(1973) e por Bentler e Bonett (1980). Ele é calculado por:
ρ2 = (Fb/glb) − (Fm/glm) (Fb/glb) − [1/(n − 1)] = (χ 2 b/glb) − (χ2m/glm) (χ2 b/glb) − 1 . (2.46)
Este índice tem o mesmo objetivo de que ρ1, só que ele é menos dependente do tamanho
amostral.
Valores muito maiores que 1 indicam superajustamento, ao passo que valores muito menores que 1 indicam má especificação do modelo.
Podem ser encontradas diferenças grandes entre ρ1 e ρ2. Entretanto é esperado encontrar
pequenas diferenças à medida que o tamanho amostral aumenta.
O valor de ρ2 converge para 1 quando o modelo é válido, independentemente do tamanho
amostral. Bentler e Bonett (1980) afirmam que valores acima de 0,90 já indicam bom ajuste. Índice de Qualidade do Ajuste e Índice de Qualidade do Ajuste Corrigido
O índice de qualidade do ajuste (GFI, do inglês Goodness of Fit Index ) e o índice de qua- lidade do ajuste corrigido (AGFI, do inglês Adjusted Goodness of Fit Index ) são calculados para cada uma das funções de discrepância utilizadas na estimação do modelo.
Jöreskog e Sorbom (1986) propuseram medidas GFI e AGFI para modelos ajustados por ML e ULS, que são calculadas por:
GF IM L = 1 − trΣb−1S − I2 trΣb−1S2 ; (2.47) AGF IM L = 1 − (p + q)(p + q + 1) 2glm [1 − GF IM V]; (2.48) GF IU LS = 1 − trS − bΣ2 trS2 ; (2.49) AGF IU LS = 1 − (p + q)(p + q + 1) 2glm [1 − GF IU LS]. (2.50)
Tanaka e Huba (1985) propuseram estas medidas para modelos ajustados por GLS, que são calculadas por:
GF IGLS = 1 − trI − bΣS−12 (p + q) ; (2.51) AGF IGLS = 1 − (p + q)(p + q + 1) 2glm [1 − GF IGLS]. (2.52)
O índice GFI mede a quantidade relativa de covariâncias em S que são preditas por bΣ e a medida AGFI ajusta-se aos graus de liberdade do modelo e a quantidade de variáveis observadas.
Estas medidas podem ser negativas e são iguais a 1 quando S = bΣ. Índice de Qualidade do Ajuste de Parcimônia
O índice de qualidade do ajuste de parcimônia (PGFI, do inglês Parsimony Goodness of Fit Index ) é calculado por:
P GF I = GF I 2glm
(p + q)(p + q + 1). (2.53)
As medidas de parcimônia em geral servem para comparar modelos com diferentes números de parâmetros ou para determinar o impacto da adição de parâmetros ao modelo. Ele varia de 0 a 1, dificilmente atinge valores muito altos e não existem valores de referência.
Índice de Ajuste Normalizado de Parcimônia
O índice de ajuste normalizado de parcimônia (PNFI, do inglês Parsimony Normalized Fit Indices) é calculado por:
P N F I = N F Iglm glb
. (2.54)
Esta medida é utilizada principalmente para comparar modelos com diferentes graus de liberdade. Diferenças entre 0,06 a 0,09 entre as medidas PNFI podem significar diferenças significativas entre os modelos comparados.
Quanto maior o valor do índice, melhor é o ajuste, valores mínimos aceitáveis estão entre 0,50 e 0,60.
Índice de Ajuste Comparativo
O índice de ajuste comparativo (CFI, do inglês comparative Fit Indices) é calculado por: CF I = 1 − max (bcmax (bcm− glm, 0)
b− glb, 0)
. (2.55)
Este índice varia entre 0 e 1. Valores aceitáveis estão acima de 0,90. Raiz do Erro Quadrático Médio de Aproximação
A raiz do erro quadrático médio de aproximação (RMSEA, do inglês Root Mean Square Error of Approximation) é calculada por:
RM SEA = s b Fθ glm , (2.56)
sendo que bFθ = max
bc−glm
n , 0
.
Melhado (2004) afirma que esta medida tem sido reconhecida como um dos melhores critérios informativos para ser utilizado em modelagem de equações estruturais.
Valores abaixo de 0,05 indicam bom ajuste, valores entre 0,05 e 0,10 indicam ajuste razoável e valores acima de 0,10 indicam ajuste pobre.
χ2 Relativo O χ2 relativo, χ2 r, é calculado por: χ2r = χ2 glm . (2.57)
Não existe consenso sobre quais valores indicam um bom ajuste, entretanto as recomen- dações são razões de 3,2 ou menores (Bollen,1989).
χ2 Padronizado O χ2 padronizado, χ2 p, é calculado por: χ2r = χ2− gl m √ 2glm . (2.58)
Esta medida possui as mesmas características do χ2
r. Não existe consenso sobre quais
valores indicam bom ajuste.
Critério de Informação de Akaike
O critério de informação de Akaike (AIC, do inglês Akaike Information Criterion) é calculado por:
AIC = bc+ 2t. (2.59)
Esta medida é utilizada para comparação de modelos. Recomenda-se escolher o modelo que apresentar o menor valor AIC.
Critério de Informação de Bayes
O critério de informação de Bayes (BIC, do inglês Bayes Information Criterion) é calcu- lado por:
BIC = bc+ tln(n(p + q)). (2.60)
Ela tende a escolher modelos mais parcimoniosos e recomenda-se escolher o modelo que apresentar o menor valor BIC.
Critério de Browni-Cudeck
O critério de Browni-Cudeck (BCC, do inglês Browni-Cudeck Criterion) é calculado por:
BCC = bc+ 2t
b(p+q)(p+q+3)n−p−q−2
(p + q)(p + q + 3). (2.61)
Esta medida é utilizada para comparar modelos. Recomenda-se escolher o modelo que apresentar o menor valor BCC.
Critério da Informação de Akaike Consistente
O critério da informação de Akaike consistente (CAIC, do inglês Consistent Akaike In- formation Criterion) é calculado por:
Da mesma forma que AIC, BIC e BCC, esta medida é utilizada para comparar modelos. Recomenda-se escolher o modelo que apresentar o menor valor CAIC.