A SUN-BASED MODEL FOR TROPICAL RAINFALL ESTIMATION
2. Material e métodos
2.6 Medidas de Avaliação do Modelo
Compararam-se os resultados estimados com o observado com auxílio do “Goodness- of-fit”. O “Goodness-of-fit functions for comparison of simulated and observed hydrological time series” está disponível no package hydroGOF do R(Zambrano-Bigiarini, 2014), que avalia quantitativamente a performance do modelo entre as séries estimadas e a observada.
Para avaliar o modelo, calculou-se a Raiz Quadrada do Erro Quadrático Médio (RMSE) resulta do desvio padrão do erro de previsão do modelo. Quanto menor valor indica, melhor desempenho do modelo (6).
𝑅𝑀𝑆𝐸 = √1
𝑁∑ (𝑆𝑖− 𝑂𝑖) 2 𝑁
𝑖=1 (6)
Raiz Quadrada do Erro Quadrático Médio Normalizado (NRMSE) representa o desvio padrão da amostra das diferenças entre os valores previstos e os valores observados em porcentagem (7).
𝑁𝑅𝑀𝑆𝐸 = 100√ 1 𝑁∑ (𝑆𝑖−𝑂𝑖)2 𝑁 𝑖=1 𝑛𝑣𝑎𝑙 (7) Em que, 𝑛𝑣𝑎𝑙 = { 𝑠𝑑(𝑂𝑖), 𝑛𝑜𝑟𝑚 = "𝑠𝑑" 𝑂𝑚𝑎𝑥 − 𝑂𝑚𝑖𝑛, 𝑛𝑜𝑟𝑚 = "𝑚𝑎𝑥𝑚𝑖𝑛"}
O Coeficiente de Eficiência de Nash-Sutcliffe (NSE) determina a magnitude relativa da variância residual em comparação com a variância de dados de medição (Nash e Sutcliffe, 1970). O NSE pode variar entre negativo infinito a 1, sendo o valor 1 indicativo de um perfeito ajuste (8)
𝑁𝑆𝐸 = 1 −∑𝑁𝑖=1(𝑆𝑖−𝑂𝑖)2
∑𝑁 (𝑂𝑖−𝑂̅)2 𝑖=1
(8)
O Índice de Acordo (d) é uma medida normalizada do grau de erro de previsão do modelo, variando entre 0 e 1 (Willmott,1981), no qual um valor de 1 indica uma combinação perfeita, e 0 indica que não há acordo. Esse índice é excessivamente sensível a valores extremos, devido às diferenças ao quadrado (Legates e McCabe, 1999) (9).
𝑑 = 1 − ∑𝑁𝑖=1(𝑂𝑖−𝑆𝑖)2
∑𝑁 (|𝑆𝑖−𝑂̅|+|𝑂𝑖−𝑂|̅̅̅)2 𝑖=1
(9)
O coeficiente de correlação linear(r) covariância de Oi e Si, 𝜎𝑂𝑖 e 𝜎𝑆𝑖5) desvio padrão dos dados observados e o estimado é representado por (10)
𝑟 = 𝜎𝑂𝑖,,𝑆𝑖 𝜎𝑂𝑖𝜎𝑆𝑖 (10) O coeficiente de determinação (r²) (11) 𝑟² =∑𝑛𝑖=1(𝑆𝑖− 𝑂̅𝑖)² ∑𝑛 𝑖=1 (11)
Posteriormente, aplicou-se o teste-F entre a série estimada pela regressão polinomial com a observada, nível de significância α=0,05, onde:
𝐻0: 𝜎𝑅𝑂𝑀𝐸2 = 𝜎𝑆𝐼𝑀2 e 𝐻1, : 𝜎𝑅𝑂𝑀𝐸2 ≠ 𝜎𝑆𝐼𝑀2 ;
E o teste-t entre a série observada e a estimada, nível de significância α=0,05, onde:𝐻0, : 𝜇𝑒𝑠𝑡 = 𝜇𝑜𝑏𝑠 e 𝐻1: 𝜇𝑒𝑠𝑡 ≠ 𝜇𝑜𝑏𝑠 ;
Disposto das séries temporais e dos coeficientes utilizou-se um software gratuito, o Programa R (R, 2015), versão 3.1.3.
3. Resultados
Observou-se que na RPM de 1º ordem (Figura 5a) resultaram os maiores erros (MAE=203,27 mm/mês; RMSE=253,36 mm/mês; NRMSE= 94,4%), refletindo negativamente nos demais índices (NSE=0,11; d=0,42; R=0,33; R2=0,11). O modelo de RPM de 2ª ordem refletiu positivamente nas correlações e no índice de acordo, reduzindo significativamente os erros dos modelos em relação ao observado. Com o modelo de 3º ordem, houve a redução do erro em relação ao modelo de 1º ordem em -103,32 mm/mês (MAE), -114,36 mm/mês (RMSE) e -49% (NRMSE), melhorando os coeficientes de NSE, d, R e R2 em +0,62, +0,49, +0,53 e +0,62, respectivamente. E, no modelo RPM de 4ºordem, pode-se obter um ajuste perfeito entre a precipitação predita e a observada (Figura 3d). Gomes et al. (2015), conseguiram os melhores ajustes nas regressões polinomiais de 3ª e 4ª ordem para o estado da Paraíba, Brasil.
Figura 3 - Regressão polinomial entre a precipitação pluvial com as variáveis explicativas
Tabela 2- Coeficientes de regressão polinomial múltipla de 3ª ordem, para a estação de Soure/AM, com valores mais significativos estatísticamente.
TSA TNA NINO12 NINO3 NINO4 NINO34 I0 PDO SUN HUA Estimate Std, Error t value Pr(>|t|) *Sig.
Intercepto 9,98x10+06 4,89 x10+06 2,041 0,0423 * 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 -1,31 x10+06 5,52 x10+05 -2,377 0,01824 * 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1,89 x10+06 8,22 x10+05 2,298 0,0224 * 0 0 0 1 0 0 2 0 0 0 0,273 0,138 1,975 0,04946 * 0 0 0 0 1 0 2 0 0 0 0,211 0,107 1,982 0,04859 * 0 0 0 0 0 1 2 0 0 0 -0,365 0,160 -2,283 0,02331 * 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1,45 x10+03 5,19 x10+02 2,8 0,00553 ** 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 9,72 x10+02 4,37 x10+02 2,221 0,02727 * 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 -2,18 x10+03 6,78 x10+02 -3,217 0,00147 ** 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 -1,26 x10+03 5,74 x10+02 -2,195 0,02909 * 0 0 0 0 0 0 0 2 1 0 1,54 0,706 2,184 0,0299 * 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -1,44 x10+04 6,34 x10+03 -2,277 0,02368 * 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1,61 x10+03 6,32 x10+02 2,548 0,01144 * 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1,56 x10+03 5,05 x10+02 3,097 0,00219 ** 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 -2,51 x10+03 7,69 x10+02 -3,269 0,00124 ** 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 -0,298 0,137 -2,176 0,03054 * 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 7,65 3,31E 2,314 0,02153 * 0 0 0 1 0 0 0 0 0 2 -0,438 0,171 -2,559 0,01111 * 0 0 0 0 1 0 0 0 0 2 -0,335 0,139 -2,416 0,01645 * 0 0 0 0 0 1 0 0 0 2 0,594 0,203 2,932 0,00369 ** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 -1,30 x10-03 6,17 x10-04 -2,108 0,03608 * *Códigos de significância: 0 ‘***’; 0.001 ‘**’; 0.01 ‘*’ ; 0.05 ‘.’ 0.1 ; ‘ ’ 1
Selecionou-se um modelo de RPM de 3ºordem segundo a equação (12), pois, o modelo de RPM de 4º ordem, além de ajuste perfeito, possui 1.001 coeficientes, enquanto que o de 3º ordem possui 256 coeficientes entre valores significativos e não significativos (Tabela
2). Essa equação (13) possui os coeficientes mais significativos estatisticamente para a
estação de Soure.
Prec.Soure= 9,98x10+06-1,31 x10+06 (NINO4) +1,89 x10+06 (NINO34) +0,273(NINO3) (I0)2 +0,211(NINO4) (I0)2 -0,365(NINO34) (I0)2 +1,45 x10+03 (TSA) (NINO3) (PDO) +9,72 x10+02 (TSA) (NINO4) (PDO) -2,18 x10+03 (TSA) (NINO34) (PDO) -1,26 x10+03 (NINO3) (SUN) + 1,54(PDO) 2(SUN) -1,44 x10+04 (HUA) +1,61 x10+03 (NINO3) (HUA)+ 1,56 x10+03(NINO4) (HUA) -2,51 x10+03 (NINO34) (HUA) -0,298(NINO34) (I0)+ 7,65(HUA)2- 0,438 (NINO3) (HUA) 2 -0,335 (NINO4) (HUA) 2 +0,594 (NINO34) (HUA) 2 -1,30 x10-03
(HUA)2 (12)
Na Figura 4a mostra que o modelo RPM de primeira ordem apresentaram os índices NSE, d, R e R2 iguais a -0,79, 0,72, 0,6 e 0,36, respectivamente. Esses resultados do modelo apresentaram uma discrepância de 133,6% (NRMSE) em relação ao observado e, um erro de MAE e RMSE e de 100,1 mm/mês e 128,44 mm/mês, respectivamente. Na RPM de 2ºordem houve uma melhoria em relação ao de 1ºordem (Figura 4b).
Com aumento da ordem refletiu positivamente nas correlações e no índice de acordo (d) para Recife/PE, reduzindo significativamente o erro do modelo. Observou-se que o modelo de 3a ordem conseguiu reduzir o erro em -37,64 mm/mês (MAE) e -45,37 mm/mês (RMSE) mm em relação ao modelo de 1a ordem (Figura 4c). Isso representa uma melhoria de +28,3 % (NRMSE) do modelo de 3a ordem em relação ao de 1a ordem. Com a redução do erro em elação ao observado, melhoraram os coeficientes de NSE, d, R e R2 em +0,37, +0,2, +0,26 e +0,37, respectivamente. Observou-se ajuste perfeito no modelo RMP de 4a ordem (Figura 4d).
Figura 4 - Regressão polinomial multivariada entre a precipitação pluvial com as variáveis
explicativas, variado do grau (a) 1 ao (d) 4 ordem para a estação de Recife /PE, respectivamente.
Tabela 3- Coeficientes de regressão polinomial multipla de 3ª ordem, para a estação de Recife/PE, com valores mais significativos estatísticamente.
TSA TNA NINO12 NINO3 NINO4 NINO34 I0 PDO SUN HUA Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) *Sig.
Intercepto 1,30x10+06 2,89x10+06 0,449 0,65382 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 -5,76 x10+05 2,38x10+05 -2,425 0,01605 * 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 5,92 x10+04 2,42E+04 2,45 0,015 * 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 -6,93x10+04 2,80x10+04 -2,477 0,01394 * 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 -9,42x10+03 3,37x10+03 -2,795 0,0056 ** 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 8,91 4,06 2,197 0,02899 * 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 5,32 1,91 2,783 0,00581 ** 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 -1,06 x10-03 4,15x10-04 -2,542 0,01165 * 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 5,12 x10+03 2,48x10+03 2,062 0,04032 * 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 3,73 x10+02 1,41x10+02 2,645 0,00871 ** 0 0 0 0 0 0 0 2 1 0 1,06 4,18 x10-01 2,527 0,01214 * 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 6,38 x10+02 2,20x10+02 2,898 0,0041 ** 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 -37 13,8 -2,679 0,00788 ** 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 42,9 15,2 2,818 0,00523 ** 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 -6,43 2,55 -2,522 0,0123 * 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 -0,171 7,65 x10-02 -2,24 0,02602 * 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 1,10 x10-03 5,31 x10-04 2,073 0,03924 * 0 1 0 0 0 0 0 0 0 2 -1,60 x10-01 5,90 x10-02 -2,705 0,00732 ** 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 1,84 x10-03 7,09 x10-04 2,596 0,01002 * 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 7,83 x10-04 3,65 x10-04 2,145 0,03292 * *Códigos de significância: 0 ‘***’; 0.001 ‘**’; 0.01 ‘*’ ; 0.05 ‘.’ 0.1 ; ‘ ’ 1
Selecionou-se o modelo de RPM de 3ºordem segundo a equação (13), pois, o modelo de RPM de 4º ordem, além de ajuste perfeito, possui 1.001 coeficientes, enquanto que o de 3º ordem possui 256 coeficientes entre valores significativos e não significativos (Tabela 3). Essa equação (13) possui os coeficientes mais significativos estatisticamente para a estação de Recife/PE.
Prec.Recife= 1,30x10+06 -5,76 x10+05 (TNA) + 5,92 x10+04 (TNA) (NINO3) -6,93x10+04 (TNA) (NINO34) -9,42x10+03(I0)+ 8,91 (TNA) (TSA) (I0)+ 5,32(I0)2 -1,06 x10-03 (I0)3 +3,73 x10+02 (TNA) (SUN)+ 1,06(PDO) 2(SUN) + 6,38 x10+02(TNA) (HUA) -37 (TNA) (NINO3) (HUA) +42,9(TNA) (NINO34) (HUA) + -6,43 (SUN) (HUA) -0,171 (SUN) (HUA)+ 1,10 x10-03 (SUN) 2(HUA) -1,60 x10-01 (TNA) (HUA)2 + 1,84 x10-03(SUN)
(HUA)2+7,83 x10-04(HUA)3 (13)
Observando-se que o modelo RPM de 4ª ordem teve ajuste perfeito, então, selecionou- se o RPM de 3ª ordem para elaboração das demais figuras e análises. Observa-se que MAE oscilou de 35,41mm/mês a 57,83 mm/mês para Porto Nacional/TO (Figura 6f ) e João Pessoa (Figura 6h), respectivamente. Constatou-se também que para as respectivas localidades a menor e o maior RMSE com 50,03 mm/mês e 78,61 mm/mês, respectivamente.
A RPM de 3ª ordem apresentou uma discrepância percentual (NMRSE) em relação ao observado de 46,1% a 81,7% para S.G.da Cachoeira Uaupes/AM (Figura 6a) e Porto Nacional /TO (Figura 6b), respectivamente. Apesar do erro do modelo, percebe-se que, em todas as estações meteorológicas, os índices de acordo (d) mostraram-se satisfatórios, conseguindo representar as características sazonais e o comportamento das séries observadas com coeficientes oscilando de 0,89 (Figura 6c) a 0,95 (Figura 6c e Figura 6d). Esse perfil foi encontrado para o NSE com 0,33 a 0,79 para S.G.da Cachoeira Uaupes/AM (Fig.5c) e Porto Nacional/TO (Figura 6f), respectivamente.
Notou-se que os coeficientes de R foram satisfatórios e superiores a 0,60. Espacialmente, as melhores correlações (R²) foram encontradas nas estações da região Norte do Brasil, em que, Conceição do Araguaia/PA (Figura 6e) e Porto Nacional/TO (Figura 6f) tiveram correlações iguais a 0,82 e 0,84, respectivamente. Em geral, R2 oscilou de 0,6 a 0,84, correspondendo às estações de S.G.da Cachoeira Uaupes/AM (Figura 6c) e Porto Nacional/TO (Figura 6f), respectivamente. Lucio (2005) encontrou a correlação com auxílio de redes neurais de R²=0,45 para Portugal.
4. Conclusão
Investigou-se neste artigo a possibilidade de predizer a precipitação pluvial acumulada mensal, segundo alguns preditores, como as anomalias oceânicas, a radiação solar no topo da atmosfera, o número de manchas solares e o fluxo de GCR. Os resultando mostraram que esse método conseguiu reproduzir satisfatoriamente com ajuste perfeito no modelo de 4ºordem. O aumento da ordem dos polinômios propiciou ganhos significativos na predição da predição da precipitação acumulada mensal para a região tropical do Brasil.
Com isso, com esse modelo polinomial ajustado, é possível auxiliar os pesquisadores e profissionais operacionais do tempo e do clima, contribuindo para o planejamento em diversos setores da sociedade, como na agricultura, no planejamento hídrico, na comparação das consequências das atividades solares e o fluxo de GCR com as projeções do IPCC, entre outros.
Portanto, apesar de um modelo robusto, apresenta ganhos que levam a uma melhor compreensão de todas essas variáveis no tempo e clima.
Agradecimento
O autor agradece a CAPES e a FAPERN pela concessão da Bolsa de Doutorado.
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CONCLUSÕES
Com o objetivo de estabelecer uma relação espaço-temporal entre o fluxo de raios cósmicos galácticos, atividade solar entre outras variáveis na precipitação pluvial da região Norte e Nordeste do Brasil. Dessa Tese foi dividida em 5 capítulos para melhor compreensão dessas variáveis na precipitação pluvial nessas regiões.
Devido à dificuldade de encontrar séries temporais longas e sem dados faltantes de raios cósmicos galácticos, motivou a realização de uma simulação de dados faltantes em uma série completa e, posteriormente, a realização de imputações com três métodos distintos. Em que, o método MTSDI apresentou os melhores resultados estimados em relação à série observada. Com isso, proporcionou o alongamento da série temporal de Huancayo/PER de 1992 para 2004, assim como, sugerir a comunidade científica o percentual de 60% de dados faltantes numa série para imputação.
Sabendo-se que os raios cósmicos galácticos são importantes para vários processos físicos e químicos da atmosfera da Terra e sua atenuação traz alterações significativas nesses fatores. Os resultados obtidos no Capítulo II mostraram que temporalmente e espacialmente, cada estação NM tem suas próprias características, periodicidades distintas espacialmente, coincidindo com o perfil da distribuição percentual e periódica encontradas no fluxo de rádio solar de 10,7 cm e número de manchas solares. Observou-se ainda que o ciclo de 5,3 anos, percentualmente, decresce com o aumento da latitude e, comportamento distinto para as demais periodicidades. Fatores locais e extraterrestres propiciaram essas variações de estação para estação NM (Nêutron Monitors).
Com esses estudos prévios, o Capítulo III foi procurou-se correlacionar as séries temporais de raios cósmicos galácticos, número de manchas solares com a precipitação pluvial, na escala mensal e regional. Correlacionaram-se estas séries com auxílio da Wavelet Coherence, devido às técnicas convencionais não corresponderem satisfatoriamente a relação entre as variáveis estudadas. Os resultados mostraram-se que, estatisticamente, nas periodicidade de 10,6 anos durante o mínimo solar e máximo fluxo de raios cósmicos propiciaram uma coerência estatística positiva e superiores a r²> 0,80, ou seja, durante o mínimo solar tem-se aumento significativo na precipitação pluvial sobre a região Norte e Nordeste do Brasil. E inversamente foi encontrado no período de máximo solar, apresentando coerência negativa na respectiva periodicidade para as regiões estudadas. Além disso, o fluxo
de raios cósmicos e os números de manchas solares apresentaram correlações significativas com a precipitação pluvial na escala mensal, sazonal, anual, interanual e interdecadal.
No Capítulo IV, os resultados obtidos mostraram que nas escalas de 5,3 anos, 10,6 anos, 22,3 anos e 44,6 anos, espacialmente, a precipitação pluvial teve relação distinta tanto no período de máximo e mínimo solar para diversas regiões da América do Sul. Constataram- se correlações positivas e negativas sobre a região tropical da América do Sul e inverso durante os mínimos e os máximos solares, respectivamente. Ainda, observou-se aumento e redução de ocorrências de precipitações acima do percentil 75% e de eventos extremos no período de mínimo e máximo solar para a região do tropical equatorial do Nordeste brasileiro. Esses resultados corroboram com os resultados obtidos no capítulo III, justificando que aquelas estações pluviométricas apresentaram correlações homogêneas espacialmente.
E, por fim, no Capítulo V, puderam-se apresentar modelos para predição das séries históricas da precipitação pluvial para diversas estações pluviométricas localizadas na região Norte e Nordeste do Brasil. A técnica de regressão polinomial multivariada conseguir unir as diversas periodicidades e reproduzir os ciclos de precipitação pluvial dessas estações pluviométricas. Portanto, os resultados foram de satisfatórios e com ajuste perfeito no polinômio de 4ºordem utilizando as séries históricas exógenas, mostrando-se um modelo viável para estudo da precipitação pluvial para diversas regiões.
Portanto, essa Tese corrobora no entendimento da influência das manchas solares, fluxos de raios cósmicos galácticos e de variáveis oceânicas na precipitação pluvial na região tropical brasileira e, com esse conhecimento adquirido e divulgado contribuirão para novos estudos e melhoria da previsão da precipitação pluvial no Brasil e em outras regiões do globo terrestre.
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