Vimos na primeira aula de laboratório que o processo de medição no laboratório de Física demanda uma série de procedimentos e cuidados a partir de uma investigação sobre a resistência interna de amperímetros. Naquela atividade, partimos do pressuposto de que a tensão e a corrente elétrica no amperímetro não se modificavam com o tempo enquanto realizávamos uma medida particular, ou seja, considerávamos essas grandezas constantes durante cada medida. Certamente isso não era bem verdade. A tensão de saída de fontes reais nunca é perfeitamente constante. No entanto, as variações das tensões mensuradas eram tão pequenas que era muito razoável desprezá-las frente ao objetivo que tínhamos, que era medir a resistência interna de um amperímetro.
Em nosso cotidiano, no entanto, grande parte dos eventos que envolvem correntes elétricas ocorre com tensões alternadas, pois o fornecimento de energia elétrica em nossas casas é realizado desse modo6. A tensão entre os terminais de uma tomada em Porto Alegre usualmente varia com uma frequência de aproximadamente 60 Hz. Mas então o que significam os 110, 127 ou 220 volts que atribuímos à tensão dos equipamentos elétricos? E, se a tensão não é constante, o que é medido quando uso um voltímetro para avaliar a tensão entre os terminais de uma tomada? Existe alguma forma de medir tensões que variam rapidamente com o tempo? Essas são questões que abordaremos nesta tarefa de leitura e na próxima aula experimental.
6 Se você quer entender melhor o porquê de usarmos tensões alternadas, precisa compreender o processo histórico ocorrido a partir da Guerra de Correntes despontado pela contraposição
das ideias de Tesla e Franklin. Para ler mais, consulte:
http://www.if.ufrgs.br/cref/?area=questions&id=1089.
110 V, 127 V e 220 V: O que é isso?
As tensões das tomadas de diferentes residências não são sempre iguais. Aliás, é comum que dentro de uma mesma residência existam tomadas com diferentes tensões de operação. Em Porto Alegre, o usual é que elas funcionem com tensão efetiva de 127 V ou 220 V com frequência de 60 Hz. No passado não muito distante, existiram redes alimentadas com tensões efetivas de 110 V com frequência de 50 Hz, mas hoje são raríssimas redes com essas características. Por herança histórica, ainda é comum ouvirmos expressões do tipo “essa tomada é 110” quando, na verdade, se deseja fazer uma referência à tensão de 127 V.
Mas, se a tensão varia com o tempo, o que é essa tensão? É o valor máximo da tensão entre os terminais das tomadas? Para respondermos essas perguntas, precisamos primeiramente compreender como representamos tensões alternadas.
A tensão de saída de fontes alternadas oscila, aproximadamente, de forma periódica. Por isso, uma analogia interessante neste momento é relacionar fontes alternadas com um modelo que já conhecemos: o modelo de movimento harmônico simples. Esse modelo é usado, por exemplo, para representar o movimento de um corpo que oscila preso por uma mola sobre uma superfície lisa. A evolução temporal da posição desse corpo é descrita matematicamente por uma função trigonométrica do tipo:
%(c) = J >(Œc + ´)
onde J é a amplitude do movimento, Œ a frequência angular do movimento e ´ a constante de fase. De forma análoga, a tensão de saída S de uma fonte alternada pode ser representada por:
onde ∆S7 é o pico de tensão de saída, Œ é a frequência angular (igual a 25µ, onde µ é a frequência da fonte) das oscilações e ´ a constante de fase da fonte. Essa função é representada graficamente na Fig.1. Agora imagine algo que oscila 60 vezes por segundo. Assim é a tensão fornecida para nossas casas. Essa frequência é baixa quando comparada com valores comumente explorados em circuitos elétricos. Mesmo assim, se tivéssemos um voltímetro que realizasse a medida instantânea dessas tensões, não conseguiríamos coletar ou interpretar os dados em função da rapidez com que eles se modificariam no leitor do aparelho.
Figura 12 - Gráfico qualitativo de ∆V em função de t e o respectivo diagrama de fasores. Os multímetros nos fornecem uma média temporal quando mensuramos tensões alternadas. Mas que média é essa? Analisando a figura 1, podemos perceber que a média aritmética da tensão de saída de uma fonte alternada é um valor próximo de zero. Então qual é o valor calculado pelo multímetro? De modo semelhante ao que era realizado no método dos mínimos quadrados (tratado na nossa primeira aula), o multímetro calcula o valor médio quadrático ou valor RMS (root mean square). A tensão RMS de uma fonte alternada é a raiz quadrada da média dos quadrados das tensões instantâneas. No
caso de uma tensão alternada senoidal como a que estamos tratando aqui, essa média é dada por:
∆Su¶·$ = 〈 ∆S$〉}éyzª = 〈∆S7$ >$(25µc + ´)〉}éyzª
∆Su¶· = ¹〈∆S7$ >$(25µc + ´)〉
= ∆S7•12
∆Su¶· =∆S7
√2
Desse modo, quando o
voltímetro mede uma tensão RMS (também denominada de tensão eficaz) de 127 V entre os terminais de uma tomada, significa que a tensão de pico nela é de 127√2 Volts, ou seja, ∆S7 = 179,6 Volts. Assim, como a frequência dessa tensão é 60 Hz, ela oscila entre +179,6 V e –179,6 V com período de 0,016 s.
A potência média dissipada em um circuito elétrico com tensão alternada pode ser calculada da mesma forma que a potência dissipada em um circuito de corrente contínua quando usamos o valor RMS da corrente elétrica. Ou seja, assim como calculamos a potência P dissipada em um circuito de corrente contínua por 0 = Fi$, onde F é a resistência elétrica do circuito e i, a corrente elétrica que circula nele, a potência média 0}éy dissipada em um circuito com corrente alternada pode ser calculada por 0}éy = Fiu¶·$.
Figura 13 - Funções seno e seno quadrado