Mesmo M´etodo Diferentes Configura¸c˜oes

A Figura 6.12 mostra a permissividade el´etrica extra´ıda pelo m´etodo NRW em di- ferentes configura¸c˜oes. Ressalta-se que o comportamento do sinal tende a ser “ruim”

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Al´em da frequˆencia, os picos do sinal no dom´ınio do tempo dependem de εr, µr e da espessura da

6.2. Medi¸c˜ao de Referˆencia - Teflon

εr do Teflon extra´ıdo pelo m´etodo NRW. Gate “Normal” em ± 0.5 ns, ∆fe = 0.5 GHz

f [Hz] ε′ r ×109 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 2 2.05 2.1 2.15 2.2

2.25 48 cm s/ mold. 48 cm c/ mold. 30 cm s/ mold. 30 cm c/ mold. Referˆencia

f [Hz] ε′′ r ×109 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 −0.1 0 0.1

0.2 48 cm s/ mold. 48 cm c/ mold. 30 cm s/ mold. 30 cm c/ mold. Referˆencia

Figura 6.12: Permissividade el´etrica complexa extra´ıda pelo m´etodo NRW em diferentes configura¸c˜oes. A regi˜ao sombreada corresponde `a incerteza em torno do valor de referˆencia.

(grandes oscila¸c˜oes) nas extremidades devido `a natureza do processo de extra¸c˜ao, j´a que estas regi˜oes s˜ao as que mais sofrem com a filtragem do sinal. Estas observa¸c˜oes servem para os outros m´etodos, com o diferencial de que eles s˜ao m´etodos iterativos.

De toda forma, pela Figura 6.12, pode-se perceber que o ε′

r oriundo da configura¸c˜ao

“30 cm com moldura” destoou das outras trˆes nas baixas frequˆencias (aproximadamente entre 1 e 1,5 GHz). Como o NRW envolve o S11 e S21, ainda n˜ao ´e poss´ıvel concluir a

origem de tal distor¸c˜ao. Ainda em rela¸c˜ao ao ε′

r, nas altas frequˆencias, percebe-se uma tendˆencia de aproxi-

ma¸c˜ao entre as duas curvas de 48 cm e entre as duas curvas de 30 cm. Pode-se explicar este comportamento pelo fato de que em altas frequˆencias as antenas se tornam mais di- retivas, portanto a interferˆencia da regi˜ao ao redor do material ´e menor. O fato de a onda estar mais (ou menos) plana ao atingir o material n˜ao parece afetar muito esta tendˆencia,

6.2. Medi¸c˜ao de Referˆencia - Teflon

µr do Teflon extra´ıdo pelo m´etodo NRW. Gate “Normal” em ± 0.5 ns, ∆fe = 0.5 GHz

f [Hz] µ′ r ×109 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 0.85 0.9 0.95 1

1.05 48 cm s/ mold. 48 cm c/ mold. 30 cm s/ mold. 30 cm c/ mold. Referˆencia

f [Hz] µ′′ r ×109 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 −0.05 0 0.05

0.1 48 cm s/ mold. 48 cm c/ mold. 30 cm s/ mold. 30 cm c/ mold. Referˆencia

Figura 6.13: Permeabilidade magn´etica complexa extra´ıda pelo m´etodo NRW em diferen- tes configura¸c˜oes.

uma vez que o agrupamento entre as respectivas curvas come¸ca a ocorrer a partir de 3 GHz para ambas as distˆancias.

Quanto ao ε′′

r, percebe-se que as oscila¸c˜oes s˜ao muito grandes, em algumas ordens

de grandeza acima dos baixos valores esperados de um material com baixa tangente de perda, como o Teflon.

A Figura 6.13 mostra a permeabilidade magn´etica extra´ıda pelo m´etodo NRW em diferentes configura¸c˜oes. Existem alguns comportamento similares entre as curvas desta figura e aquelas da Figura 6.12. Na verdade isto ´e at´e esperado, uma vez que o c´alculo do εr e do µr ocorre de forma simultˆanea no algoritmo NRW.

As semelhan¸cas s˜ao vis´ıveis no fato de o µ′

r oriundo da configura¸c˜ao “30 cm com

moldura” destoar do µ′

r das outras trˆes nas baixas frequˆencias. Nas altas frequˆencias as

6.2. Medi¸c˜ao de Referˆencia - Teflon

Tabela 6.2: εr e µr do Teflon extra´ıdos pelo algoritmo NRW.

Configura¸c˜ao ε′_r ε′′_r µ′_r µ′′_r 48 cm s/ moldura 2,04 ± 0,03 0,0135 ± 0,04458 0,98 ± 0,02 0,00 ± 0,01 c/ moldura _{2,03 ± 0,03 -0,0314 ± 0,06515 1,00 ± 0,02 0,02 ± 0,02} 30 cm s/ moldura 2,04 ± 0,03 -0,0310 ± 0,02776 0,99 ± 0,02 0,03 ± 0,02 c/ moldura _{2,05 ± 0,04 0,0022 ± 0,02022 0,97 ± 0,06 0,01 ± 0,01} Referˆencia [27] _{2,05 ± 0,02 0,0004 ± 0,00016} 1,00 0,00 No gr´afico de µ′′

r se percebe que em trˆes situa¸c˜oes os resultados oscilaram em uma

regi˜ao compreendida em ±0, 05.

A Tabela 6.2 mostra os valores m´edio e desvios padr˜ao para o εr e µr do Teflon

extra´ıdos pelo algoritmo NRW. Fica claro que os resultados para a parte imagin´aria n˜ao possuem uma boa precis˜ao. Os valores m´edios n˜ao ficam t˜ao pequenos quanto esperado para um material com baixa tangente de perda e os desvios padr˜ao s˜ao elevados.

De fato, os m´etodos de Transmiss˜ao/Reflex˜ao (linhas de transmiss˜ao) possuem taxas de erros maiores que aquelas dos m´etodos ressonantes, uma vez que as grandezas medidas nos m´etodos de propaga¸c˜ao n˜ao s˜ao t˜ao sens´ıveis quanto as dos m´etodos ressonantes. A incerteza na fase dos Parˆametros-S e atenua¸c˜oes diversas acabam por comprometer a medi¸c˜ao da perda. Em termos pr´aticos isto significa que tangentes de perda menores que 0,01 n˜ao podem ser caracterizadas por m´etodos de Transmiss˜ao/Reflex˜ao [43].

Deve-se lembrar tamb´em que uma medi¸c˜ao em espa¸co livre envolve quest˜oes adicio- nais em rela¸c˜ao a um m´etodo guiado. Dessa forma, valores elevados de desvio padr˜ao na parte imagin´aria tamb´em foram obtidos nos experimentos reportados em [11].

Sabendo ent˜ao da limita¸c˜ao de o m´etodo de espa¸co livre n˜ao produzir bons resultados da parte imagin´aria das propriedades constitutivas de materiais com baixa tangente de perda, a partir deste momento ser˜ao apenas apresentados os resultados para a parte real das referidas propriedades.

Parte-se agora para analisar permissividade el´etrica extra´ıda pelo m´etodo de Trans- miss˜ao em diferentes configura¸c˜oes. A Figura6.14 claramente mostra alguns padr˜oes nas curvas, como por exemplo o fato de o ε′

6.2. Medi¸c˜ao de Referˆencia - Teflon

ε′

r do Teflon extra´ıdo pelo m´etodo de Transmiss˜ao. Gate “Normal” em ± 0.5 ns, ∆fe = 0.5 GHz

f [Hz] ε′ r ×109 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 1.9 1.95 2 2.05 2.1

48 cm s/ mold. 48 cm c/ mold. 30 cm s/ mold. 30 cm c/ mold. Referˆencia

Figura 6.14: Parte real da permissividade el´etrica extra´ıda pelo m´etodo de Transmiss˜ao em diferentes configura¸c˜oes.

Tabela 6.3: ε′

r do Teflon extra´ıdo pelo algoritmo de Transmiss˜ao.

Configura¸c˜ao ε′_r 48 cm s/ moldura 2,01 ± 0,03 c/ moldura _{2,01 ± 0,03} 30 cm s/ moldura 2,02 ± 0,04 c/ moldura _{2,01 ± 0,05} Referˆencia [27] _{2,05 ± 0,02}

maior parte do espectro. Como ´e de se esperar, isto faz com que a m´edia seja baixa em rela¸c˜ao ao valor de referˆencia, conforme pode ser visto na Tabela6.3.

Percebe-se tamb´em outra importante caracter´ıstica do sinal, que ´e o agrupamento entre as curvas de igual distˆancia em rela¸c˜ao `a amostra. Neste m´etodo elas est˜ao mais bem agrupadas do que no NRW e permanecem assim em boa parte do espectro.

Analisando agora a permissividade el´etrica extra´ıda pelo m´etodo de Reflex˜ao nas quatro diferentes configura¸c˜oes, percebe-se uma maior oscila¸c˜ao nos resultados, conforme mostra a Figura6.15, principalmente nas extremidades das curvas. O fato de estas extre- midades possu´ırem valores mais altos ´e um motivo para que a m´edia do ε′

6.2. Medi¸c˜ao de Referˆencia - Teflon

ε′

r do Teflon extra´ıdo pelo m´etodo de Reflex˜ao. Gate “Normal” em ± 0.5 ns, ∆fe = 0.5 GHz

f [Hz] ε′ r ×109 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 2 2.05 2.1 2.15 2.2 2.25 2.3 2.35 2.4 2.45

48 cm s/ mold. 48 cm c/ mold. 30 cm s/ mold. 30 cm c/ mold. Referˆencia

Figura 6.15: Parte real da permissividade el´etrica extra´ıda pelo m´etodo de Reflex˜ao em diferentes configura¸c˜oes.

Tabela 6.4: ε′

r do Teflon extra´ıdo pelo algoritmo de Reflex˜ao.

Configura¸c˜ao ε′_r 48 cm s/ moldura 2,06 ± 0,04 c/ moldura _{2,06 ± 0,07} 30 cm s/ moldura 2,08 ± 0,06 c/ moldura _{2,09 ± 0,09} Referˆencia [27] _{2,05 ± 0,02}

este m´etodo seja consideravelmente mais alta. O desvio padr˜ao tamb´em ´e consider´avel, como pode ser visto na Tabela 6.4.

Percebe-se que no m´etodo de Reflex˜ao o desvio padr˜ao ´e bem mais afetado pela coloca¸c˜ao da moldura met´alica do que nos outros dois m´etodos.

De toda forma, a pr´oxima etapa ´e plotar num mesmo gr´afico os resultados obtidos pelos trˆes m´etodos diferentes, mantendo fixa a configura¸c˜ao.

6.2. Medi¸c˜ao de Referˆencia - Teflon