Metaheur´ısticas - Heur´ısticas e Metaheur´ısticas

2.2 Heur´ısticas e Metaheur´ısticas

2.2.2 Metaheur´ısticas

Recentemente, pesquisadores tem proposto novas camadas de controle sobre heur´ısticas simples, como as construtivas e de busca local. Estas camadas de controle estendem as

Algoritmo 2: Exemplo de Heur´ıstica de Busca Local 1 inicializa¸c˜ao;

2 enquanto a condi¸cão de parada não é atendida fa¸ca 3 encontra uma perturba¸cão da solu¸cão atual;

4 se a perturba¸cão encontrada melhora a solu¸cão então 5 executa a perturba¸cão;

6 salva a solu¸cão perturbada como sendo a melhor solu¸cão; 7 retorna a melhor solu¸cão encontrada;

��

(a) Heur´ıstica Construtiva

��

(b) Heur´ıstica de Busca Local

heur´ısticas de várias formas, a fim de que a trajetória de busca não fique presa a um m´ınimo local.

D´a-se o nome de metaheur´ısticas a estas camadas de controle adicionais, que modiﬁcam o comportamento das heur´ısticas sobre as quais elas foram adaptadas.

Atualmente, as metaheur´ısticas conhecidas como Large Neighborhood Search (LNS) e Variable Neighborhood Search (VNS) tem se mostrado muito eficazes na resolu¸cão de problemas de roteamento. Nos parágrafos que seguem apresentamos estas metaheur´ısticas. Os conceitos nelas explorados foram utilizados como fundamentos para os algoritmos im- plementados neste trabalho.

Large Neighborhood Search

A metaheur´ıstica chamada de Large Neighborhood Search foi proposta por Shaw [52] em 1998 e estendida por Ropke e Pissinger [51] em 2005. A LNS é um algoritmo iterativo que destrói uma parte da solu¸cão a cada itera¸cão, usando uma heur´ıstica de “desconstru¸cão” e a re-otimiza na tentativa de se encontrar uma solu¸cão de melhor qualidade. O resultado da primeira etapa – a de desconstru¸cão – é uma solu¸cão parcial não necessariamente viável. Na segunda etapa – a de re-constru¸cão – uma solu¸cão viável é “re-constru´ıda” de forma a utilizar inteligentemente a informa¸cão contida na solu¸cão parcial que resulta da primeira etapa.

Esta metaheur´ıstica também pode ser vista como um método que alterna entre a fixa¸cão de algumas caracter´ısticas da solu¸cão e a re-otimiza¸cão das caracter´ısticas restan- tes.

Algoritmo 3: A Metaheur´ıstica LNS 1 inicializa¸c˜ao;

2 enquanto a condi¸cão de parada não é atendida fa¸ca 3 aplica a heur´ıstica H− de “Desconstru¸cão”; 4 aplica a heur´ıstica H+ de “Reconstru¸cão”;

5 se a solu¸cão for a melhor encontrada até o momento então 6 salva como melhor solu¸cão;

7 retorna a melhor solu¸c˜ao encontrada;

Variable Neighborhood Search

A metaheur´ıstica Variable Neighborhood Search foi proposta por Mladenovic e Hansen [40] em 1997. .

Uma heur´ıstica de busca local simples segue sempre a mesma estrutura de vizinhan¸ca até encontrar o m´ınimo local. A VNS, por sua vez, não segue a trajetória de uma única

estrutura de vizinhan¸ca. Ela explora estruturas de vizinhan¸cas cada vez mais distantes da solu¸cão corrente, aceitando novas solu¸cões somente quando há uma melhoria no custo da fun¸cão objetivo.

Desta forma, VNS consegue – frequentemente – manter as caracter´ısticas positivas da melhor solu¸cão corrente (como por exemplo, muitas variáveis que já estão em seu valor ótimo) que serão usadas para obter novas solu¸cões na vizinhan¸ca, enquanto escapa dos m´ınimos locais da fun¸cão objetivo com maior habilidade do que uma busca local simples, pela caracter´ıstica de explorar mais do que uma estrutura de vizinhan¸ca.

Um exemplo de VNS se encontra no Algoritmo 4. Esta metaheur´ıstica é alimentada com uma solu¸cão inicial e com um conjunto de vizinhan¸cas_{V, para o problema em questão.} Iterativamente, uma estrutura deste conjunto de vizinhan¸cas é selecionada e aplicada na solu¸cão, gerando uma perturba¸cão no caminho da busca. Esta solu¸cão é então me- lhorada por alguma busca local. Se a solu¸cão produzida por estes passos provoca uma melhoria no custo da fun¸cão objetivo ela é aceita e a primeira estrutura do conjunto de vizinhan¸cas é escolhida novamente. Caso contrário, a próxima estrutura do conjunto de vizinhan¸cas é selecionada. O algoritmo para quando o número de itera¸cões alcan¸ca um limite previamente especificado.

Algoritmo 4: A Metaheur´ıstica VNS 1 inicializa¸c˜ao;

2 V = conjunto de vizinhan¸cas para o problema em questão; 3 enquanto a condi¸cão de parada não é atendida fa¸ca 4 escolha a primeira vizinhan¸ca v no conjuntoV;

5 aplique um movimento qualquer de v na solu¸c˜ao atual gerando uma perturba¸c˜ao no caminho de busca;

6 aplique uma busca local para melhorar a solu¸c˜ao perturbada;

7 se o valor da fun¸cão objetivo desta nova solu¸cão é o melhor encontrado então 8 salva a solu¸cão atual como melhor solu¸cão;

9 volte ao passo 3 10 sen˜ao

11 escolha a pr´oxima vizinhan¸ca v no conjuntoV; 12 volte ao passo 5

13 retorna a melhor solu¸c˜ao encontrada;

Uma heur´ıstica de busca local frequentemente utilizada – no Passo 6 do Algoritmo 4 – de implementa¸cões da VNS é a Variable Neighborhood Descendent (VND), também descrita por Hansen e Mladenovic [25]. A VND (ver Algoritmo 5) consiste em utilizar as vizinhan¸cas escolhidas numa ordem pré-determinada e, tão logo que um movimento que melhora o custo da fun¸cão objetivo, voltar a utilizar a primeira vizinhan¸ca da ordem

novamente. O algoritmo é aplicado até que a última vizinhan¸ca da ordem chegue a um m´ınimo local.

Algoritmo 5: 1 inicializa¸c˜ao;

2 V = conjunto de vizinhan¸cas para o problema em questão; 3 enquanto a condi¸cão de parada não é atendida fa¸ca 4 escolha a primeira vizinhan¸ca v no conjuntoV; 5 aplique o melhor movimento de v na solu¸cão atual; 6 se o valor da fun¸cão objetivo foi melhorado então 7 salva a solu¸cão atual como melhor solu¸cão; 8 volte ao passo 3

9 sen˜ao

10 escolha a pr´oxima vizinhan¸ca v no conjuntoV; 11 volte ao passo 5

12 retorna a melhor solu¸c˜ao encontrada;

As Metaheur´ısticas LNS e VNS na literatura do VRP

A escolha destes dois paradigmas, LNS e VNS, como base para a cria¸cão dos métodos heur´ısticos nesta disserta¸cão foi motivada por trabalhos de outros autores que apresentam metaheur´ısticas bastante eficazes para problemas reais e de grande porte, como aqueles que abordamos nesta disserta¸cão, e por este motivo influenciaram a dire¸cão da nossa pesquisa. Revisamos, a seguir, três destes trabalhos.

Pissinger e Ropke [44] desenvolveram uma heur´ıstica unificada na qual instâncias de cinco variantes do VRP são transformadas em instâncias de um modelo rico de problema de coleta e entrega que é, então, resolvido num LNS. A heur´ıstica é capaz de resolver o problema de roteamento de ve´ıculos com janelas de tempo (VRPTW), com restri¸cões de capacidade (CVRP), com múltiplos depósitos (MDVRP), com restri¸cões dependentes de s´ıtio (SDVRP) e o problema de roteamento de ve´ıculos aberto (OVRP). Alguns dos resultados obtidos por essa heur´ıstica estão entre os melhores já obtidos para instâncias de Solomon [56], Homberger [27]. O maior atrativo dessa heur´ıstica é o baixo custo computacional para obter solu¸cões de boa qualidade, caracter´ıstica bastante atraente quando se trata da resolu¸cão de instâncias grandes obtidas na prática.

Prescott-Gagnon e colegas [45] propuseram outra abordagem para o VRPTW, desta vez fundamentada sobre uma algoritmo de gera¸c˜ao de colunas heur´ıstico inserida

no contexto da LNS. Esta metaheur´ıstica obteve resultados bastante significativos nas instâncias de benchmark, especialmente nas instâncias maiores, de 200 a 1000 clientes. O algoritmo alcan¸cou 145 novas melhores solu¸cões de 356 instâncias do conjunto de instâncias de [56] e [27].

Kytöjoki e colegas [35] apresentaram um algoritmo VNS que encontra rapidamente boas solu¸cões para o CVRP com até vinte mil (20.000) clientes. A metaheur´ıstica atua em duas fases. Primeiro encontra uma boa solu¸cão inicial com um algoritmo construtivo de inser¸cão mais barata que é hibridizado com sete (7) heur´ısticas de busca local. Estas heur´ısticas de busca local são aplicadas em vários estágios da constru¸cão. Depois, na segunda fase da metaheur´ıstica, as estruturas de vizinhan¸ca das mesmas 7 heur´ısticas de melhoramento são aplicadas numa estratégia VNS.

O Problema do Caixeiro Comprador

Viajante

Apontamos, ao final do Cap´ıtulo 1, que os problemas estudados nesta disserta¸cão surgem de opera¸cões sobre o sistema de roteamento de ônibus fretados para o transporte de funcionários na UNICAMP.

Neste Cap´ıtulo estudamos o primeiro destes problemas: a otimiza¸cão de uma única rota de ônibus quando se considera a distância máxima que o funcionário pode percorrer a pé de sua residência até o ponto de embarque. Esta situa¸cão é vista aqui como um caso especial do problema conhecido na literatura como o Problema do Caixeiro Comprador Viajante (TPP) [21] – do inglês, Traveling Purchaser Problem [7, 22, 42, 46] – uma im- portante generaliza¸cão do Problema do Caixeiro Viajante, conforme veremos no decorrer do texto.

3.1 Introdu¸c˜ao

O TPP foi originalmente proposto por Ramesh [46] em 1967 e pode ser definido formal- mente como um problema em grafos, como segue. Seja G = (V, E) um grafo completo no qual um conjunto_{V = {v}0, ..., vn}, |V| = n + 1, onde v0 representa uma entidade especial chamada de base ou depósito e _{v1, ..., vn} representa o conjunto de mercados de uma região. As arestas do conjunto_{E representam os menores caminhos entre os elementos de} V e seus pesos ci,j, com (i, j)∈ E, refletem os custos de viagem entre os mesmos.

Considere, tamb´em, _{P o conjunto de todos os produtos dispon´ıveis nos mercados.} Cada produto p∈ P pode ser comprado somente num subconjunto Vp ⊆ V de mercados em que ´e ofertado, uma vez que cada mercado v ∈ V oferta somente um subconjunto Pv ⊆ P de produtos.

Dada uma lista com a demanda dp de cada produto p (esta lista ´e chamada de lista 17

de requisi¸cões a partir deste ponto), o objetivo do TPP é encontrar uma rota que passa por um subconjunto de mercados a serem visitados pelo comprador a fim de que ele possa adquirir todos os produtos na quantidade necessária para atender a demanda declarada na lista de requisi¸cões, de tal forma que o custo total de transporte e de compra dos produtos seja minimizado.

Assume-se que: (a) cada mercado pode ser visitado apenas uma vez; que (b) o pre¸co unitário up,v e a quantidade ofertada qp,v de um mesmo produto p pode variar dependendo do mercado v _{∈ V}p considerado; e, (c) o depósito não oferta produto algum.

Uma solu¸cão S para o problema é representada por dois conjuntos de dados: (1) a sequência de mercados que o comprador visita, chamada de rota e (2) a quantidade de cada produto que é comprada em cada um dos mercados visitados, ou lista de aquisi¸cões.

E poss´ıvel avaliar o custo de uma solu¸cão a partir da sua rota e de sua lista de aquisi¸cões. Na prática, o TPP pode ser visto como um problema log´ıstico de dois n´ıveis que devem ser resolvidos simultaneamente – enquanto o primeiro n´ıvel se concentra nas decisões a respeito de quais produtos comprar, de que mercados e em que quantidade, o segundo considera as decisões acerca da programa¸cão da viagem do comprador viajante de forma a percorrer o menor caminho entre o depósito e mercados visitados.

No caso espec´ıfico deste trabalho, o primeiro n´ıvel corresponde ao agrupamento dos funcionários em pontos de ônibus; e, o segundo, consiste em construir a rota do ônibus pelos pontos escolhidos.

Outras aplica¸cões comuns do TPP ocorrem no transporte e armazenamento de produtos [54]. Uma aplica¸cão interessante no campo do agendamento de produ¸cão é descrito por Buzacott e Dutta [11]. Nesta aplica¸cão uma máquina multi-propósito pode assumir algumas configura¸cões i e cada tarefa k∈ K deve ser executada usando uma configura¸cão em um conjunto Mk. Custos de roteamento ci,j correspondem ao custo de troca entre as configura¸cões da máquina e os custos de aquisi¸cão correspondem aos custos de execu¸cão das respectivas tarefas.

A partir da descri¸cão do TPP em sua forma mais geral podemos estabelecer dois tipos de classifica¸cões, as quais apresentamos nos dois próximos parágrafos.

Distingue-se o problema entre simétrico e assimétrico de acordo com as caracter´ısticas das arestas do grafo G. Sempre que o custo de viajar diretamente de um mercado vi a outro vj for o mesmo que o custo para viajar no sentido oposto, para todo par de mercados (vi, vj) ∈ V × V, dizemos que o TPP é simétrico. Caso contrário, problema é definido como assimétrico. A variante assimétrica pode ser encontrada na prática, por exemplo, quando consideramos o roteamento sobre um mapa digital de vias no qual algumas delas tem mão única. Neste caso, o menor caminho de ida de um mercado va para um mercado vb pode ser diferente do menor caminho de volta. Note que a variante simétrica é, na verdade, um caso particular da variante assimétrica.

Com rela¸cão às demandas dos produtos na lista de requisi¸cões e suas ofertas nos mercados, podemos diferenciar o TPP em capacitado e não capacitado. Na versão não capacitada do TPP (UTPP, em inglês) assume-se que o mercado tem dispon´ıvel quantidade suficiente do produto para atender demanda da lista de requisi¸cões por completo sempre que ele oferta um produto. Se pelo menos um mercado oferta algum produto p em quantidade menor do que a sua demanda dp na lista de requisi¸cões então o problema é dito capacitado (CTPP, em inglês). Observe que a versão não capacitada do TPP pode ser considerada como um caso especial da versão capacitada em que as demandas e as ofertas dos produtos são unitárias, dp = 1 e qp,v ∈ {0, 1}, para todos os produtos p ∈ P.

O restante deste Cap´ıtulo está organizado como se segue. Apresentamos uma breve revisão da literatura na Se¸cão 3.2. Na Se¸cão 3.3, os novos algoritmos heur´ısticos projetados neste trabalho são descritos. As estruturas de busca local e algumas estruturas de dados usadas nestes algoritmos são analisadas na Subse¸cão 3.3.1 e na Se¸cão 3.4, respectivamente. Os resultados computacionais obtidos são comparados com os da literatura na Se¸cão 3.5. A Se¸cão 3.6 apresenta as conclusões e algumas das poss´ıveis extensões deste trabalho.

No documento Análise de algoritmos heurísticos para problemas "ricos'' de roteamento de veículos (páginas 32-41)