2.6 METODOLOGIAS DE AVALIAÇÃO DA VIBRAÇÃO EM CABOS
2.6.3 Metodologia do CIGRÉ WG 22-04
A metodologia proposta pela Cigré para avaliação da vida em condutores considera o efeito cumulativo de todos os ciclos de vibração adquiridos pelo vibrógrafo (BELLÓRIO, 2009). As amplitudes de deslocamento, armazenadas na matriz gerada com os dados coletados, são extrapoladas para o período de um ano sendo posteriormente convertidas em tensões de flexão com o auxílio de uma equação semi-empírica proposta por Poffenberger-Swart.
Conforme Bellório (2009), Utilizando a regra de Miner pode-se então quantificar a fração de dano provocada por cada bloco de amplitude de tensão. O cômputo da fração de dano por nível de amplitude de tensão requer o número de ciclos aplicado ao material para um determinado nível de tensão. Para isso podem- se obter curvas S-N em laboratório ou utilizar-se de uma curva teórica obtida a partir de um banco de dados experimentais para cabos condutores denominada de Safe Border Line (Cigré WG 22-04). O resultado obtido fornece a vida do condutor apresentada em anos. Para esta metodologia é importante destacar os seguintes pontos:
Poffenberger-Swart
A fórmula de Poffenberger-Swart é usualmente utilizada para correlacionar uma amplitude de deslocamento medida em uma posição padronizada a partir do grampo com uma amplitude de tensão no ponto mais externo do cabo e na saída do grampo, representado pela cota Yb, conforme apresentado na FIGURA 15
(POFFENBERGER; SWART, 1965).
A relação entre os esforços dinâmicos e a amplitude de vibração que, em campo, é medida por vibrógrafos posicionados nas proximidades do grampo e é dada por Poffenberger-Swart através da EQUAÇÃO 26:
σ𝑎𝑑 = 𝐾(𝑌𝑝−𝑝) (26)
Onde
σad = amplitude de tensão dinâmica (pico-a-pico) [MPa]
Yp-p = amplitude de deslocamento pico a pico no grampo de suspensão [mm]
O fator K é determinado pela EQUAÇÃO 27:
𝐾 = 𝐸𝑎𝑓𝑑𝑎𝑝𝑐
2
4(𝑒 –𝑝𝑐𝑥– 1 + 𝑝𝑥) (27)
Onde
Eaf = módulo de elasticidade final do alumínio [Mpa]
da = diâmetro dos fios de alumínio do cabo [mm]
x = distância entre o ponto de medição e o grampo de suspensão (89 mm) σad = amplitude de tensão dinâmica (pico-a-pico) [MPa]
Yp-p = amplitude de deslocamento pico a pico no grampo de suspensão [mm]
O valor de pc é determinado através da EQUAÇÃO 28:
𝑝𝑐 = √ 𝐻 EImin
(28) Onde
H = tração na temperatura média diária (EDS) [N] EImín = rigidez mínima a flexão do cabo [Mpa]
A rigidez mínima a flexão do cabo é determinada pela EQUAÇÃO 29: EImin=(𝑛𝑎𝐸𝑎𝑑𝑎 4+ 𝑛 𝑠𝐸𝑠𝑑𝑠4)𝜋 64 , (29) Onde
na = número dos fios de alumínio
Ea = diâmetro individual dos fios de alumínio
da = módulo de elasticidade dos fios de alumínio
ns = número dos fios de aço
Es = diâmetro individual dos fios de aço
ds = módulo de elasticidade dos fios de aço
Flexão do Cabo
Quando um condutor se curva, o movimento relativo entre seus fios é impedido pelas forças de atrito que atuam principalmente entre duas camadas adjacentes. A partir de uma determinada deflexão do condutor, as forças de atrito entre as camadas não são suficientes para impedir o movimento entre os fios, fazendo com que estes deslizem uns em relação aos outros (FADEL, 2010).
Em amplitudes de flexão mínimas, a rigidez à flexão pode ser calculada como se os fios fossem “ligados” uns aos outros, se comportando como um só corpo, chamando-se neste caso de EImax. Em elevadas amplitudes de flexão, a
rigidez a flexão pode ser calculada como se os fios estivessem totalmente frouxos não interagindo entre si, sendo conhecida como chamada EImin (BELLÓRIO, 2009).
FIGURA 16 - RIGIDEZ A FLEXÃO VS CURVATURA DO CONDUTOR
FONTE: PAPAILIOU (1997).
Frequência de Vibração do Cabo
Uma boa aproximação da equação da frequência de vibração no cabo é fornecida pela EQUAÇÃO 30:
𝑓𝑠 = ( 𝑚 2. 𝐴) . √ 𝑇𝐸𝐷𝑆 𝑚𝑐 (30) Onde fs = frequência de vibração [Hz]
A = comprimento real do vão [m]
TEDS = tração na temperatura média diária (EDS) [N]
m = modo de vibração
mc = massa específica do condutor [kg/m3]
Levando em consideração o valor do EI tem-se para a frequência de vibração do condutor a EQUAÇÃO 31:
𝑓𝐸𝐼 = ( 𝑚 2. 𝐴) . √ 𝑇𝐸𝐷𝑆 𝜌𝑐 . √ 1 + (𝑚. 𝜋. 𝐴)2. 𝐸𝐼 𝑇𝐸𝐷𝑆 (31) Onde
fEI = frequência de vibração quando considerado o valor de EI [Hz]
fs = frequência de vibração [Hz]
A = comprimento real do vão [m]
TEDS = tração na temperatura média diária (EDS) [N]
m = modo de vibração
mc = massa específica do condutor [kg/m3]
Conforme Henriques (2006), as vibrações eólicas têm origem em ventos moderados e de baixa velocidade (0,8 até 7m/s), verificados normalmente em terrenos planos (tipo A) ou levemente ondulados (tipo B) principalmente nos horários do amanhecer ou entardecer. As frequências das vibrações eólicas situam-se normalmente na faixa de 3 a 150Hz. A TABELA 5 apresenta estas características.
TABELA 5 - LIMITES DE RESISTÊNCIA PARA CABOS (ACSR)
Características Vibração eólica Galope Oscilação de subvão Tipo de LT afetada Todas Todas (áreas com
neve) Feixe de cabos Faixa de frequência 3 a 150Hz 0,08 a 3Hz 0,15 a 10Hz Faixa de amplitude (diâmetro do cabo) 0,01 a 1 5 a 300 5 a 20 Condições ambientais que favorecem
Tipo de vento Laminar Laminar Laminar
Velocidade do vento 1 a 7m/s 7 a 18m/s 4 a 18m/s Superfície do cabo Nua ou com gelo
uniforme
Gelo assimétrico Nua, seca Condições de projeto
que influenciam
Tensionamento (T0),
autoamortecimento dos cabos, uso de amortecedores
Razão da frequência natural vertical para a de torção, catenária e condições de suporte
Separação dos subcondutores, torção do feixe, arranjo dos subcondutores Danos Tempo aproximado para a ocorrência 2 meses a mais de 20 anos 1 a 48 horas 1 mês a mais de 8 anos
Causas diretas Falha devida a fadiga Altas cargas dinâmicas Impacto de
condutores, abrasão e desgaste acelerado de ferragens Componentes mais afetados Cabos condutores e para-raios Condutores, ferragens, isoladores e estruturas Ferragens de suspensão, amortecedores, cabos FONTE: HENRIQUES (2006).
Ressalta-se que além das vibrações eólicas, existem em LTs as vibrações por galope (efeito do gelo sobre os cabos) e vibrações dadas por oscilações de subvãos (existentes apenas em feixes de cabos). No presente trabalho de dissertação estes dois últimos tipos de vibração não serão estudados em função de que não há ocorrência de formação de gelo sobre os cabos de modo a aumentar seu peso, e também porque será estudada a situação de cabos condutores singelos.
Limite de Resistência à Fadiga de Cabos
Os limites de resistência à fadiga da montagem cabo/grampo de suspensão são determinados em ensaios de laboratório. Os testes são executados até que o cabo apresente a ruptura, sendo o critério considerado para falha o rompimento de 10% dos fios ou a falha de três fios, prevalecendo o menor valor. Devido à dificuldade e alto custo financeiro exigido dos testes, o Comitê de Estudos de Linhas Aéreas da CIGRÉ propôs uma curva limite de segurança, conhecida como Safe Border Line (SBL), para que as empresas não necessitem fazer grandes investimentos a fim de determinar a vida útil de um condutor (HENRIQUES, 2006).
A SBL da Cigré é uma curva S-N derivada de vários ensaios de fadiga realizados para diversos componentes, como condutores, fios de alumínio etc. Ela representa um limite muito conservativo para as diversas curvas dos ensaios (CIGRÉ, 2006). A curva apresentada na FIGURA 17 é aplicável para alumínios, ligas de alumínio, cabos ACSR e para diversos tipos de grampos. A SBL também disponibiliza uma curva S-N, para qualquer montagem cabo/grampo de suspensão (FADEL, 2010).
FIGURA 17 - SAFE BORDER LINE DA CIGRÉ E CURVAS S-N
FONTE: CIGRÉ (2006).
A EQUAÇÃO 32 é a que descreve esta curva SBL:
σ𝑎𝑑 = 𝐴. 𝑁𝑏 (32)
Onde
σad = amplitude de tensão dinâmica [MPa]
N = vida em ciclos para uma tensão σi
A, b = constantes que representam parâmetros dos materiais
Estudos mais recentes recomendam, para as constantes A e B, valores distintos para cabos com uma ou mais camadas de fios de alumínio conforme mostrados na TABELA 6 (CIGRÉ, 2006).
TABELA 6 - LIMITES DE SEGURANÇA (SBL - CIGRÉ) N° de camadas de fios de alumínio do cabo
condutor N° de ciclos n < 2 x 107 n > 2 x 107 A B A B 1 730 -0,2 430 -0,17 >1 450 -0,2 263 -0,17 FONTE: CIGRÉ (2006).
As EQUAÇÕES 33 e 34 descrevem a curva limite de segurança da Cigré para cabos condutores com mais de uma camada de fios de alumínio.
σ𝑎𝑑 = 450. 𝑁−0,2 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑁 < 2. 107 (33)
σ𝑎𝑑 = 263. 𝑁−0,17 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑁 > 2. 107 (34)