METODOLOGIA DE CÁLCULO

Neste estudo, o monitoramento das secas e de suas características ao longo do período de 1998 a 2017 foi realizado através da aplicação do índice SPI. O cálculo do SPI foi baseado na adequação dos dados de chuva a uma distribuição gama de dois parâmetros α e β e foram utilizados oito diferentes índices para realizar o monitoramento das secas em múltiplas escalas temporais, sendo eles o SPI-1, SPI-3 e SPI-6 para caracterizar as secas de curto prazo, SPI-9 e SPI-12 para as secas de médio prazo, e SPI-18, SPI-24 e SPI-48 para as secas de longo prazo. O período utilizado para cálculo do SPI foi de janeiro de 1998 a dezembro de 2017 e todos os valores SPI de cada escala temporal e das séries disponíveis, i.e., 78 estações da AESA e as 187 quadrículas do TRMM, foram computados.

Além disso, foram utilizadas quatro diferentes classes de severidade para classificar os eventos secos e úmidos, tal que os secos são aqueles que cujos valores SPI são menores ou iguais a zero e os eventos úmidos apresentam SPI maior que zero. As classificações relativas

a severidade dos eventos variaram conforme o valor do SPI, i.e., eventos suaves (0.0 < |SPI| ≤ 1.0), eventos moderados (1.0 < |SPI| ≤ 1.5), eventos severos (1.5 < |SPI| ≤ 2.0) e eventos extremos (2.0 < |SPI|) (Santos et al., 2017). Para ilustrar como foi feito o cálculo do índice, o exemplo será baseado no cálculo do SPI-1 do mês de abril, mas a técnica se aplica aos outros índices SPI e meses. A Figura 5 mostra as etapas de cálculo para cálculo de uma série SPI.

Figura 5 – (a) Hietograma utilizado para o cálculo do SPI-1 do mês de abril, (b) adequação da série pluviométrica conforme uma distribuição gama H(x), (c) padronização dos valores de H(x) conforme uma distribuição normal N(0,1) e (d) relação entre os valores de precipitação e de SPI.

De modo específico, o SPI-1 de abril de um determinado ano, por exemplo, compara a precipitação total de abril desse ano com as precipitações totais de cada abril de todos os anos, e então, classifica-se o determinado evento como seco ou úmido. De forma genérica, o índice SPI-X do mês Y compara a precipitação acumulada do período de X meses antecedentes ao mês Y, incluindo o mês Y, de determinado ano, com os acumulados de chuva do mesmo período. Logo, definida a escala temporal (SPI-1) e o mês avaliado (abril), a Figura 5a mostra o hietograma da precipitação acumulada do mês de abril de cada um dos 20 anos avaliados. Em abril de 2004, por exemplo, houve o maior acumulado de todos os anos e por isso é de se esperar que esse seja o evento categorizado como o mais úmido de toda a série.

Em contrapartida, a precipitação acumulada no mês de abril foi quase nula em 2017 e, portanto, ao ser comparada com as precipitações acumuladas do mês de abril dos demais anos, estima-se que esse seja o ano mais seco da série. Assim, ao tratar da análise do SPI-1 de

abril, toda série histórica mostrada na Figura 5a só considera o acumulado da precipitação do mês de abril de cada ano, mas caso o SPI-3 estivesse sendo analisado, a série utilizada como base de cálculo do índice SPI seria referente à precipitação acumulada dos meses de fevereiro, março e abril de cada um dos 20 anos. Em seguida, a série de precipitação mensal acumulada que foi mostrada na Figura 5a foi adequada a uma distribuição gama conforme mostrado na Equação 1:

𝑔(𝑥) = ¹

𝛽 Γ(𝛼)^{𝑥 𝑒}

/ , para 𝑥 > 0 (1)

onde α é o parâmetro de forma, β é o parâmetro escalar, x representa a quantidade total de precipitação e Γ(𝛼)representa a função gama. Os parâmetros α e β foram estimados para cada uma das séries pluviométricas disponíveis, para cada diferente escala temporal e para cada mês com base na aproximação de Thom (1958), conforme mostrado nas Equações 2–4:

𝛼 = ¹ 4𝐴 ^{1 + 1 +} 4𝐴 3 ⁽²⁾ 𝛽 =^𝑥̅ 𝛼 ⁽³⁾ 𝐴 = ln(𝑥̅) −¹ 𝑛 ^{𝑙𝑛(𝑥 ) (4)}

onde A é uma medida de assimetria de distribuição, 𝑥̅ é a precipitação média do período e n é o número de observações de precipitação. Com os parâmetros α e β, realizou-se o cálculo da probabilidade cumulativa G(x) de um evento de precipitação para um determinado período e escala temporal conforme a Equação 5:

𝐺(𝑥) = 𝑔(𝑥)𝑑𝑥 = ¹

𝛽 Γ(𝛼) ^{𝑥 𝑒}

⁄ 𝑑𝑥 (5)

A Figura 5b mostra a etapa de adequação dos dados pluviométricos à distribuição gama cumulativa. Com os parâmetros α e β, a linha laranja mostra a probabilidade cumulativa

G(x) ajustada aos eventos de precipitação (Equação 5) e os pontos são os eventos de chuva acumulada de abril de cada ano (Figura 5a) adequados conforme a distribuição gama definida. No ano de 2004, por exemplo, a precipitação acumulada do mês de abril foi de mais de 400 mm e isso representou uma probabilidade cumulativa de quase 100%, resultado que mostra o quão raro foi esse evento frente aos outros 19 ocorridos. Todavia, é válido destacar que a

distribuição gama não é definida para precipitações nulas e por isso, é realizada a adequação da Equação 5, de modo que uma probabilidade cumulativa ajustada H(x) passe a considerar os eventos de precipitação nula, conforme a Equação 6:

𝐻(𝑥) = 𝑞 + (1 − 𝑞)𝐺(𝑥) (6)

onde q representa a probabilidade de eventos de precipitação nula dentre os avaliados no cálculo do índice SPI de determinada série (Figura 5a). De modo simples, considerando m a quantidade de eventos dentro do período avaliado cuja a precipitação foi igual a zero, o valor de q pode ser estimado pela razão entre m e n. No caso do exemplo, a precipitação acumulada no mês de abril não foi nula em nenhum dos anos e por isso essa etapa não foi necessária. Por fim, na etapa de padronização é feita a transformação dos valores de H(x) em uma variável padrão, que é o próprio valor do SPI e que obedece a uma distribuição normal de média zero e desvio-padrão um. Neste trabalho, a conversão utilizada foi a sugerida por Abramowitz e Stegun (1965) e computada conforme as Equações 7–8:

𝑆𝑃𝐼 = − 𝑡 − ^{𝑐 + 𝑐 𝑡 + 𝑐 𝑡} 1 + 𝑑 𝑡 + 𝑑 𝑡 + 𝑑 𝑡 ^{e 𝑡 = ln} 1 𝐻(𝑥) ^{, para 0,0 < 𝐻(𝑥) ≤ 0,5 (7)} 𝑆𝑃𝐼 = + 𝑡 − ^{𝑐 + 𝑐 𝑡 + 𝑐 𝑡} 1 + 𝑑 𝑡 + 𝑑 𝑡 + 𝑑 𝑡 ^{e 𝑡 = ln} 1 (1 − 𝐻(𝑥)) ^{, para 0,5 < 𝐻(𝑥) ≤ 1,0 (8)} onde c0 = 2,515517, c1 = 0,802853, c2 = 0,010328, d1 = 1,432788, d2 = 0,189269 e d3 = 0,001308.

A Figura 5c mostra a padronização dos valores H(x) à distribuição normal com média zero e desvio-padrão um. A linha azul mostra a probabilidade cumulativa de distribuição normal N(0,1) e os marcadores mostram os valores de H(x) padronizados conforme essa nova distribuição. Assim, percebe-se que os valores SPI são calculados através de uma adequação de equiprobabilidade entre a distribuição gama cumulativa H(x) e a distribuição Gaussiana, i.e., os eventos de chuva de H(x) que tem certa probabilidade cumulativa gama são ajustados a valores padronizados regidos pela distribuição N(0,1) e possuem a mesma probabilidade cumulativa. A Figura 5d mostra a relação entre a precipitação acumulada de todos os meses de abril e os valores de SPI-1 calculados, de modo que para cada valor de precipitação, há um valor equivalente de SPI.

Em 2004, o valor do SPI-1 foi maior que 2 e indica que esse evento foi extremamente úmido se comparado aos demais, mas por outro lado, quando a precipitação foi quase nula em

2017, o valor do SPI foi menor que –1,5, o que indica que esse evento foi severamente seco se comparado aos demais eventos ocorridos. De fato, esses resultados já eram esperados pois esses eram os eventos mais extremos da série analisada, sendo o primeiro o mais úmido e o segundo, o mais seco (Figura 5a). Neste trabalho, todos os valores de SPI para cada uma das oito escalas temporais e cada uma das séries disponíveis foram calculados. Para o SPI-1, foram computados 240 valores (20 anos × 12 meses) de cada uma das 78 séries de chuva dos postos pluviométricos e de cada uma das 187 séries TRMM disponíveis, totalizando mais do que 60.000 dados apenas para essa escala (SPI-1). Mais detalhes quanto ao cálculo do índice SPI podem ser encontrados em Santos et al. (2017).