Metodologia de Solução

Nesta seção é apresentada a metodologia numérica utilizada para a solução das equações dos modelos matemáticos.

O procedimento de simulação do compressor pode ser dividido nas seguintes etapas: (i) leitura dos dados do compressor e condições de operação; (ii) solução transiente das propriedades do refrigerante e da dinâmica das gotas de óleo na câmara de compressão; (iii) cálculo das condutâncias térmicas globais entre regiões distintas se o módulo de balanço térmico estiver ativado, ou determinação das temperaturas em regime permanente nos diversos componentes se o módulo de simulação térmica estiver ativado; (iv) cálculo dos parâmetros de eficiência do compressor.

Primeiramente, o programa de simulação faz a leitura de dados, com informações relativas à geometria do compressor, características dos sistemas de sucção e descarga, temperaturas obtidas experimentalmente, propriedades do refrigerante e do óleo lubrificante, condições de operação do sistema, variáveis da atomização de óleo e parâmetros da simulação.

Para efetuar a simulação térmica do compressor, precisa-se das condutâncias térmicas globais inseridas nas equações (4. 24), (4. 26), (4. 29), (4. 31), (4. 32), (4. 33), (4. 34) e (4. 35)

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que caracterizam a distribuição térmica entre os diversos componentes e regiões do compressor. Estas condutâncias são obtidas das equações supracitadas, empregando as temperaturas experimentais como condições de contorno. Estes cálculos são realizados através do módulo de balanço térmico do programa, devendo ser feito anteriormente à simulação térmica do compressor.

A simulação térmica do compressor tem como objetivo analisar termicamente um compressor sob condições diferentes daquelas testadas experimentalmente, associadas a modificações de parâmetros construtivos ou de operação do compressor. Desta forma, a simulação térmica do compressor calcula um novo campo de temperaturas dos componentes e das regiões internas do compressor, que será considerado no cálculo transiente da câmara de compressão, resultando em um novo desempenho do compressor.

A simulação térmica parte de uma distribuição conhecida de valores de algumas temperaturas experimentais (Ts, Tsc, Top, Toinj, Tw, Tdc, Tvb, Tld, Tm, Th, Tie e Tee), identificadas

na Figura 4.4, para o cálculo transiente do ciclo de compressão.

A simulação do transiente da câmara de compressão começa com o pistão no ponto morto inferior (PMI), nas condições de temperatura, Tsc, e pressão, Ps, do gás na sucção. Caso

a simulação contemple a atomização de óleo, o processo de compressão também se inicia com uma quantidade de gotículas no cilindro correspondente à massa de óleo atomizada durante meio período de ciclo. Depois de estabelecidas as condições iniciais, através de incrementos ∆Ө de 0,001 radiano no eixo de manivela (∆t = 2,653e-6s), calcula-se o volume específico, a temperatura, a pressão do refrigerante e as grandezas referentes às gotículas de óleo ao longo dos ciclos simulados.

Com as características do mecanismo biela-manivela e com a nova posição angular Ө, calcula-se através da equação (4. 1) o volume da câmara de compressão. O atomizador é posicionado na lateral do cilindro e, conforme a posição do pistão, o mesmo estará encoberto pelo pistão ou exposto à câmara de compressão. Se a posição do pistão permitir a atomização de óleo, acrescenta-se mais uma família m ao domínio de solução. Depois de atingido o ponto morto superior (PMS), o número de famílias de gotas é zerado e as gotículas remanescentes do processo de descarga são incorporadas à nova família injetada. Isto facilita a solução, pois evita a existência de famílias antigas, remanescentes de ciclos anteriores, reduzindo o custo computacional. Geralmente, 12 ciclos são necessários para se obter a convergência do procedimento de solução do processo de compressão com injeção de gotículas. Adicionalmente, conforme descrito no final da seção anterior, depois de atingido o ponto

morto superior, assume-se que as partículas remanescentes do processo de descarga se aderem às paredes do cilindro, com a temperatura igual à da parede, Tw, e a velocidade nula.

Ainda para este mesmo Ө, é efetuado um balanço de massa de óleo no cilindro, empregando a equação (4. 47) e considerando a vazão mássica na descarga da posição angular anterior. Na seqüência são calculadas as novas temperaturas para as famílias de gotas e a transferência de calor total entre as fases, conforme as equações (4. 49) e (4. 58). Atualizam- se, então, as velocidades das gotículas dada pela equação (4. 54), e calcula-se o volume real ocupado pelo refrigerante na câmara através da equação (4. 48).

Sabendo o volume real ocupado pelo gás e a massa de refrigerante no interior do cilindro, tem-se o volume específico do gás. Pela correlação de Annand (1963) estima-se a transferência de calor do gás com as paredes do cilindro que, somada à troca de calor entre as fases, resulta no calor total transferido ao gás. Com esta informação, através da primeira lei da termodinâmica aplicada ao volume de controle, equação (4. 12), computa-se a nova temperatura do refrigerante. Para este cálculo com a equação da conservação da energia, também considera-se a vazão mássica da posição angular anterior. A pressão, Pi, e as demais

propriedades são interpoladas através de tabelas para gás real, visto que, com as propriedades volume específico e temperatura, o estado termodinâmico do refrigerante já está definido.

Na seqüência é calculada a dinâmica das válvulas, possibilitando o cálculo das vazões mássicas pelas fronteiras e o balanço de massa de refrigerante no cilindro.

As informações das variáveis de interesse são então armazenadas para a nova posição angular Ө. Ao final de uma revolução do eixo de manivela, inicia-se um novo ciclo até satisfazer a convergência que é dada por um número fixo de N ciclos. No último ciclo, a cada ângulo, efetua-se a integração das variáveis de interesse como, por exemplo, o trabalho realizado e a vazão através das válvulas. Além disto, são também armazenadas em arquivos as variáveis de processo (temperatura, pressão, deslocamento das válvulas, temperatura média das gotas, calor transferido).

Após a convergência dos ciclos, as equações do modelo térmico são resolvidas via método de Newton-Raphson, com o objetivo de calcular o novo perfil de temperaturas do compressor. Se a variação observada nos valores das temperaturas for maior que a tolerância definida (0,2% do valor da variável), simulam-se novamente os N ciclos, até que a convergência térmica seja atingida.

Conforme comentado anteriormente, a formulação integral considera o ciclo de compressão de forma transiente, porém, sem variações espaciais das propriedades. Para a

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solução transiente do ciclo de compressão, modelado por equações diferenciais ordinárias, o RECIP utiliza o método numérico de Euler explícito no tempo, que é aplicado também à solução das equações associadas às gotículas de óleo.

Após a convergência das equações do balanço térmico, os parâmetros de eficiência são calculados e arquivados, concluindo-se a simulação. O tempo computacional depende fortemente da condição de contorno da simulação e dos dados iniciais. Entretanto, com o uso de um processador de 2,4 GHz, não se gastou mais de 10 min em nenhuma das simulações realizadas. O fluxograma do programa de simulação é apresentado na Figura 4.13.

INÍCIO DA SIMULAÇÃO

Leitura dos dados de entrada (temperaturas experimentais, coeficientes, características do compressor...).

Inicialização das variáveis e campo inicial. T_i = T_sc ,P_i = P_s

Resolve a equação do volume (Eq. 4.1).

Calcula as variáveis termodinâmicas (H_c, ρ, C_v, dP/dT, h...) necessárias para o cálculo da nova T_i e P_i.

Calcula nova T_i através da primeira lei e P_i por tabelas para gás real (Eq. 4.11).

Resolve dinâmica das válvulas de sucção e descarga (Eq. 4.17) e nova posição das válvulas.

θ i = θi-1 + ∆θ m = m +1 Incremento nos ciclos. j = j + 1 Início dos ciclos de compressão. Fazer j = 1

até N com ∆j = 1, onde N é o número total de ciclos.

Início de cada ciclo (parte do PMI). θ

i = 0 até 360 o

Simulação Térmica

Caso simulação com atomização

Chama modelo para a atomização

A

NÃO

1 2 3 4

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Calcula o fluxo de massa através das válvulas (Eq. 4.19).

Calcula o fluxo de gás na folga pistao/cilindro (Eq. 4.22).

Calcula o balanço de massa de refrigerante. m

i = mi-1+ (ms – md + mvaz)∆t

Caso j = N (Último ciclo)

- Faz a integração no tempo das variáveis: trabalho consumido, fluxo total, etc.

- Armazena as variáveis (θ, T, P, Q...) a cada passo de tempo.

Caso θ = 360 ο

Final dos ciclos ?

Calcula a capacidade de refrigeração, perdas termodinâmicas, perdas por fluxo de massa, perdas mecânicas, perdas no motor e desempenho do compressor.

FIM DA SIMULAÇÃO NÃO NÃO NÃO SIM SIM SIM

Cálculo da nova temperatura em cada componente pelas equações do modelo térmico (Eqs. 4.23 a 4.35)

resolvidas via Newton-raphson.

Caso ∆T's < Tolerância NÃO SIM

1 2 3 4

Balanço Térmico?

Cálculo das condutâncias térmicas globais pelas equações do modelo térmico (Eqs. 4.24 a 4.35) a partir de

temperaturas experimentais. NÃO

SIM

ROTINA DE SIMULAÇÃO DAS GOTÍCULAS

Adiciona família de gotas m. (Eqs. 4.36, 4.37 e 4.38)

Calcula temperatura e velocidade média das gotas remanescentes do processo de descarga.

A

Caso atomizador exposto à câmara

Caso θ = 180 ο (PMS)

NÃO SIM

Zera números de família m e adiciona as gotículas remanescentes à família zero.

Balanço de massa de óleo (Eq. 4.47).

Calcula nova temperatura das gotas das famílias m (Eq. 4.49).

NÃO SIM

Calcula calor trocado entre as gotas e o refrigerante (Eq. 4.57).

Atualiza velocidade das gotas das famílias m (Eq. 4.54).

Calcula volume ocupado pelo gás no cilindro (Eq. 4.48).

A

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