A pesquisa focalizou sua atenção na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral – que conforme caracterização que será apresentada nesse capítulo pode ser vista como uma disciplina acadêmica universitária - ministrada aos alunos do curso de Matemática da Universidade de São Paulo – entre 1934 e 1994. Esta foi analisada sob três aspectos, a saber, a transição de uma disciplina inicialmente de Análise Matemática para outra efetivamente de Cálculo, os níveis de rigor com que foi ministrada ao longo dos anos e as preocupações didáticas manifestadas pelos docentes que as conduziram em diferentes épocas bem como aquelas presentes nos manuais adotados como referências em tais cursos. Durante o trabalho, percebemos que não precisaríamos de uma teoria que fundamentasse todo o estudo que estava sendo desenvolvido, mas, por outro lado, ao analisarmos cada um dos aspectos citados sentimos a necessidade de recorrermos a considerações teóricas específicas, que estivessem diretamente relacionadas a eles. Por esta razão, não apresentaremos um capítulo discutindo a fundamentação teórica do estudo; tudo aquilo que foi necessário para embasar as análises feitas será discutido no início de cada um dos capítulos que tratam do tema em questão nesta pesquisa (capítulo 4 e capítulo 5). No presente capítulo, inicialmente argumentaremos que, de fato, o Cálculo pode ser considerado como uma disciplina e, a partir desta discussão, salientaremos alguns procedimentos metodológicos tradicionalmente utilizados por aqueles que investigam a história das disciplinas e que também foram empregados no estudo aqui relatado. Em seguida, apresentaremos a metodologia e os procedimentos metodológicos adotados no trabalho.
2.1 – O Cálculo visto como uma disciplina acadêmica universitária e alguns procedimentos metodológicos da História das Disciplinas adotados na pesquisa
No campo de pesquisa denominado História das Disciplinas, do qual, neste estudo, emprestamos alguns procedimentos metodológicos, a própria palavra disciplina exige um pouco de reflexão. Segundo Chervel (1990), até o final do século XIX, o termo disciplina e a expressão disciplina escolar não denotavam nada além do que ―a vigilância dos estabelecimentos, a repressão das condutas prejudiciais à sua boa ordem e aquela parte da educação dos alunos que contribui para isso‖ (p. 178). No sentido de ―conteúdos de ensino‖, o termo não aparece nos dicionários do século XIX; ganha essa nova concepção nos primeiros
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decênios do século XX, como consequência de uma corrente de pensamento pedagógico que começou a se manifestar na segunda metade do século XIX, estreitamente ligada à idéia de renovação das finalidades dos ensinos primário e secundário. Aparece, primeiramente fazendo par com o verbo disciplinar, se propagando, a princípio, como um sinônimo de ginástica
intelectual, no sentido do desenvolvimento da razão, da faculdade da combinação e da invenção. Esta idéia se originou em um repensar da natureza da formação dada ao aluno no ensino primário: até aquela época inculcava-se o aluno; desejava-se, a partir de então, discipliná-los. No ensino secundário, o termo disciplina demorou ainda mais para aparecer. De acordo com Chervel isto aconteceu porque
Até 1880, mesmo até 1902 (...) não há senão um modo de formar os espíritos, não mais do que uma ―disciplina‖ no sentido forte do termo: as humanidades clássicas. Uma educação que fosse fundamentalmente matemática ou científica não deveria ser antes do começo do século XX plenamente reconhecida como uma verdadeira formação do espírito. É somente quando a educação da sociedade e dos espíritos permite contrapor a disciplina literária uma disciplina científica que se faz sentir a necessidade de um termo genérico. (CHERVEL, 1990, p. 179-180).
Somente após a 1ª Guerra Mundial é que o termo perde a força que o caracterizava até então e se ―torna uma pura e simples rubrica que classifica as matérias de ensino, fora de qualquer referência às exigências da formação do espírito‖ (Ibid, p. 180).
Chervel, embora se posicione contrariamente à idéia de disciplina como sendo uma simples adaptação do saber de referência para o saber escolar, destaca que nos ensinos primário e secundário é necessário que haja algum tipo de adequação dos conteúdos a serem ensinados, levando em consideração suas dificuldades e a idade dos alunos; deve haver preocupações do ponto de vista didático, já que a função das disciplinas escolares é colocar um conteúdo de instrução a serviço de uma finalidade educativa. No ensino superior, no entanto, o autor afirma que o saber é ―transmitido‖ diretamente, sem maiores adaptações, já que, ao alcançar a universidade – e, portanto, a idade adulta – o estudante não necessita mais de nenhuma preocupação didática particular à sua idade; basta que ele estude o conteúdo apresentado pelo professor para assimilá-lo e dominá-lo. Uma das causas desta diferença seria, para ele, a própria natureza dos alunos, que são ―forçados‖ a frequentarem a escola no ensino primário e secundário e ―livres‖ para seguirem suas preferências no ensino superior (p. 185). No caso específico da Matemática, por exemplo, Niss (1999, p. 2) comenta que, até uns quarenta anos atrás, os estudantes universitários eram considerados os únicos responsáveis por seus próprios estudos, sucessos e fracassos. Afinal, como haviam optado por ingressar em um curso superior daquela área, deveriam ter os pré-requisitos necessários para tal, dentre os
42 quais talento matemático. Sendo assim, os professores podiam se concentrar apenas em dar aulas, já que o aprendizado a respeito daquilo que estava sendo ensinado não dependia deles, mas inteiramente dos próprios estudantes.
Seguindo este raciocínio, Chervel não considera adequado se referir aos diferentes conteúdos ensinados na universidade como disciplinas. De acordo com ele, a trajetória de ensino das crianças e adolescentes, que a princípio está totalmente imersa nos procedimentos tipicamente disciplinares evolui, ao longo da trajetória escolar, gradualmente, em direção a ensinamentos cada vez menos disciplinares e cada vez mais científicos: ―a existência de disciplinas foi que, historicamente, determinou o limite entre a educação básica e o ensino superior‖ (p. 186).
Atualmente, no entanto, conforme destaca Niss (1999), a visão que se tem é bastante diferente. Há, como discutiremos de maneira mais aprofundada no capítulo 5, uma grande quantidade de professores universitários preocupados com o processo de ensino de aprendizagem neste nível educacional; docentes que dividem com os alunos as responsabilidades por esse processo. Desta forma, começa a haver uma preocupação em perceber como contribuir para que estudantes das universidades realmente aprendam Matemática e, consequentemente, os ensinamentos desenvolvidos nestes locais vão se tornando também, pouco a pouco, disciplinares. É de se esperar, portanto, que alguns autores, conforme destaca Ferreira (2009), passem a utilizar a palavra disciplina em diferentes níveis de ensino, e não somente na educação básica com faz Chervel.
Neste trabalho, assim como fez Resende (2007), nos referiremos àqueles saberes veiculados nos cursos de graduação – como, por exemplo, o Cálculo Diferencial e Integral - por disciplinas acadêmicas universitárias, definidas como: ―um conjunto de conteúdos e práticas, frutos de uma transposição didática, incluindo finalidades, elementos pedagógicos e outros do meio profissional de referência e da sociedade em geral, organizado de modo a manter uma unidade científica e didática‖ (p. 77). Esse tipo de disciplina, segundo a autora, inclui diversos elementos ligados às questões do processo de ensino e aprendizagem, tais como as finalidades do curso no qual a mesma está inserida, o perfil do profissional que se deseja formar, etc e, de acordo com Pessoa (2007), diferencia-se da noção de disciplina
escolar por ter ―como objetivo formar um profissional, seja ele, professor, cientista, administrador técnico, etc‖ (p. 29), e não ―a formação de um indivíduo comum, que necessita de instrumentos intelectuais múltiplos para se estabelecer na sociedade e utilizar a capacidade de compreender o mundo em diversos aspectos físicos, econômicos, sociais e culturais‖ (idem).
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Perrenoud (2000) destaca, no entanto, que esses dois tipos de disciplina não são tão distintos quanto poderíamos pensar; se diferem, na maioria das vezes, apenas pela forma de ensino, pela idade dos alunos e pela maneira de atuação dos professores no processo de construção dos novos saberes por parte dos alunos, já que, ao ingressar na universidade, frequentemente, o estudante se depara com uma estrutura de ensino bastante semelhante àquela que ele vivenciou nos últimos anos da educação básica: lições com a mesma estrutura, as mesmas atribuições, os mesmos tipos de avaliação e a mesma participação passiva em seu próprio processo de formação.
Outro ponto a ser destacado é que, de acordo com Igliori (2009, p. 12), ―apesar de polêmica, a questão da transposição didática está cada vez mais presente, nos dias atuais, nas investigações sobre o processo de aprendizagem no nível superior‖. E a este respeito, assim como Resende (2007), pensamos que ―o saber presente nas disciplinas, quer na escola, quer na universidade, não é mera adaptação do saber científico, mas uma criação didática, pois deve atender a objetivos de ensino‖ (p. 66).
Percebe-se, portanto, que, enquanto Chervel defende que são os saberes científicos que devem ser diretamente transmitidos aos alunos das universidades, já que, neste nível de ensino, não é necessário que haja nenhuma preocupação do professor em adaptar o conteúdo a ser ensinado para que ele seja mais facilmente aprendido pelo estudante, Resende defende exatamente o contrário e é esta postura que assumimos também. A nosso ver, os saberes que devem ser ensinados aos alunos no ensino superior são os acadêmicos universitários, frutos de uma transposição didática daqueles saberes científicos, levando em consideração as finalidades de ensinar aquele conteúdo, os elementos pedagógicos envolvidos no processo de ensino e aprendizagem, as exigências colocadas pelo meio profissional de referência a serviço do qual está sendo realizado aquele ensino e as exigências da sociedade em geral.
Na pesquisa aqui relatada, investigamos historicamente a disciplina acadêmica Cálculo Diferencial e Integral ministrada aos alunos do curso de Matemática da Universidade de São Paulo e, por esta razão, nos pareceu bastante adequado adotarmos alguns procedimentos tradicionalmente empregados pelo historiador das disciplinas, normalmente escolares, mas que, em nossa visão, também se adequam ao estudo da história das disciplinas acadêmicas universitárias.
Segundo Chervel (1990), a história dos conteúdos é o componente central da História das Disciplinas, mas seu papel é mais amplo: relaciona o que é ensinado com as finalidades desse ensino e os resultados concretos que ele produz. O historiador das disciplinas tem como tarefa essencial o estudo dos ensinos efetivamente realizados; deve descrever detalhadamente
44 cada uma das etapas do ensino, a evolução da didática, pesquisar quais as razões das mudanças observadas, perceber a coerência interna que rege o apelo a diferentes procedimentos de ensino e relacionar o ensino efetuado com as suas finalidades. Deve investigar também mudanças nos métodos de ensino, na organização e na estrutura do conteúdo apresentado, além de analisar a predominância de certos modelos de trabalho com uma dada disciplina durante um determinado período.
Chervel (1990, p. 208) destaca ainda que é preciso ter consciência de que ―aquilo que o aluno aprende não tem grande coisa a ver com o que o professor ensina‖ e que a História das Disciplinas deve estudar a natureza exata dos conhecimentos adquiridos, reunindo e tratando testemunhos diretos e indiretos dando conta da eficácia ou não do ensino e das transformações efetivas dos alunos. Bittencourt (2003, p. 35-36) também demonstra preocupações neste sentido ao afirmar que ―os conteúdos escolares (...) analisados pelos currículos formais, pelos textos normativos e livros didáticos expressam apenas parte do que se concebe por disciplina‖ e ao destacar que há estudos com objetivos também de perceber as práticas, as ações e criações de professores e alunos no cotidiano das salas de aula. É nesta perspectiva que surgem investigações como esta que desenvolvemos; estudos que, além da documentação escrita, utilizam também entrevistas com professores e alunos envolvidos no processo de ensino e aprendizagem de uma determinada disciplina.
A seguir, trataremos exatamente da metodologia que nos guiou no planejamento e na realização dessas entrevistas: a História Oral.
2.2 - Metodologia e procedimentos metodológicos
Para coletarmos os dados necessários para a realização dessa pesquisa utilizamos dois grupos de fontes escritas. Um destes grupos se constituiu por documentos oficiais da Universidade de São Paulo, programas de cursos de Cálculo, teses e dissertações tratando do tema de nosso interesse, livros didáticos, apostilas, notas de aula, etc; e o outro se constituiu pelas textualizações das entrevistas que realizamos com pessoas envolvidas no processo de ensino e aprendizagem de Cálculo no curso e instituição de nosso interesse.
O primeiro grupo de fontes teve importância fundamental principalmente no início de nosso trabalho, quando precisamos obter as primeiras informações referentes ao ensino de Cálculo no curso de Matemática da Universidade de São Paulo, já que, conforme afirma May (1973, p. 1), ―o investigador não começa em qualquer lugar. Ele vai para seu problema com alguma informação‖.
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Para a constituição das fontes do segundo grupo, optamos por nos basear na metodologia da História Oral, sobre a qual falaremos na sequência.
2.2.1 - História Oral
Breve nota histórica
Até meados do século XX as pesquisas históricas utilizavam como fonte principal os documentos escritos. Após a 1ª Guerra Mundial, sob a perspectiva da ―História Nova‖ – movimento proposto pela Escola dos Annales que, de acordo com Reis (2004, p. 72) tinha como proposição central: ―retirar a história de seu isolamento e aproximá-las das outras ciências sociais‖ – ocorre uma mudança de paradigma nos estudos históricos. Até então, na perspectiva dita positivista, considerava-se que não havia história se não houvesse documentos; já na conjuntura da ―História Nova‖, a existência desta estaria condicionada a existência de problemas (SILVA & SOUZA, 2007, p. 146). Ocorre então uma ampliação da noção de fontes históricas; não mais somente os documentos são considerados como tais. Ao mesmo tempo, de acordo com Gaertner & Baraldi (2008), os historiadores começaram a perceber que os documentos nem sempre traduziam a maneira como realmente os fatos haviam ocorrido; afinal, a documentação escrita é passível de adulteração. Concomitantemente a essa percepção, o surgimento de equipamentos especializados em registrar imagens e sons provocou profundas mudanças nas produções historiográficas e a idéia de que o documento escrito possuía valor hierárquico superior a outros tipos de fontes começa, finalmente, a ser superada. É nesse contexto que o discurso narrativo passa a ser valorizado pela ciência: ―a oralidade, que sempre serviu de recurso e inspiração aos historiadores, surge realçada, subsidiando uma das principais tendências historiográficas. Desponta o que chamamos de História Oral‖ (GARNICA, 2004b, p. 83). A oralidade vem para revelar facetas e realidades que, normalmente, os documentos não expressariam.
Segundo Meihy (1996), a moderna História Oral nasceu em 1947, na Universidade de Columbia – Nova Iorque, quando Allan Nevins organizou um arquivo com gravações de personalidades americanas e oficializou o termo História Oral. No entanto, Nevins nega essa paternidade a ele atribuída afirmando que: ―a história oral nasce da invenção e das tecnologias modernas. (...) A História Oral fundou-se. Ela tornou-se uma necessidade patente, e teria sido trazida à vida em vários lugares, teria desabrochado sob várias e distintas circunstancias, de qualquer modo‖. (DUNAWAY & BAUM apud GARNICA, 2007, p. 19).
46 Gaertner & Baraldi (2008, p. 49) destacam três momentos no desenvolvimento da História Oral: num primeiro, ela surge apenas como forma de narrar os fatos de ―homens nobres‖; num segundo momento passa a ser vista como uma maneira de dar voz aos ―excluídos‖ pela ótica tradicional da historiografia; já num terceiro, nas décadas de 1960 e 1970, começa a favorecer reflexões metodológicas, à medida que passa a abordar os acontecimentos históricos não mais a partir das memórias dos ―nobres‖ e dos ―excluídos‖, não mais através das exceções, e sim a partir dos segmentos médios, buscando com isso evidenciar as tensões entre as histórias particulares e a cultura que as contextualizam. Para Garnica (2003), é nesse terceiro momento que surge a História Oral, propriamente dita, já que, a partir daí, é que se inicia, verdadeiramente, uma reflexão metodológica.
No Brasil, Meihy (1996) e Gaertner & Baraldi (2008) destacam que a História Oral demorou a se desenvolver e apontam como causas para isso: i) a falta de hábito das instituições em registrarem histórias locais e culturas populares, ii) a falta de estabelecimento de vínculos entre as universidades, os regionalismos e as culturas populares e iii) a vigilância opressora à divulgação oral durante a ditadura militar. A partir de meados da década de 1970, com a progressiva abertura política, é que começa a surgir um desejo de recuperar a história reprimida e aparecem então alguns grupos isolados com a preocupação de entender e promover debates em torno da História Oral. Em 1975 é fundada a Associação Brasileira de História Oral e, a partir da década de 1980, começa-se a perceber a aplicação desse recurso pelas universidades (GARNICA, 2007, p. 21).
Segundo Gaertner & Baraldi (2008), os primeiros programas de História Oral no Brasil privilegiaram o estudo da política regional e das elites políticas. Com o passar dos anos, houve um aumento do número de pesquisadores utilizando a História Oral e a ela foram incorporados novos objetos e novos temas de pesquisa. Na década de 1990, passa a ser vista, no cenário brasileiro, tanto como disciplina quanto como metodologia de pesquisa. As mesmas autoras comentam que ―em Educação Matemática, até o início dos anos 2000, eram poucos os trabalhos que utilizavam a metodologia da História Oral como parte de seus fundantes‖ (GAERTNER & BARALDI, 2008, p. 51). Em 2002, é constituído o GHOEM (Grupo História Oral e Educação Matemática), reunindo pesquisadores de várias instituições e, a partir de então, os trabalhos em Educação Matemática utilizando a História Oral ganham maior consistência e visibilidade. Segundo Silva & Souza (2007):
A visão acerca da História defendida nos trabalhos de história oral em Educação Matemática (...) aproxima-se daquela que desponta junto ao movimento dos Annales (...) interessados, entre outros fatores, na história dos homens (todo e qualquer) no
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tempo (passado ou presente) (...) e na aproximação da História com as Ciências Sociais (p.156)
A História Oral nesta pesquisa
Para esta pesquisa, escolhemos a História Oral como uma das metodologias porque, conforme afirma Thompson (1998, p. 25-26), ela permite recriar, com maior amplitude do que a maioria das fontes, a multiplicidade original dos pontos de vista face à realidade complexa e multifacetada. A narração permite que as experiências se manifestem de maneira mais nítida. Garnica (2007, p. 40) afirma que o pesquisador que acredita no enriquecimento que a multiplicidade de pontos de vista recolhida a partir de depoimentos pode trazer para a trama narrativa já tem estabelecida uma razão forte o bastante para optar pela História Oral como metodologia para dirigir sua investigação. Além disso, como estávamos interessados em perceber quais as mudanças ocorridas no ensino do Cálculo para os alunos do curso de Matemática da Universidade de São Paulo durante o período considerado, o uso de entrevistas segundo a perspectiva da História Oral, nos pareceu adequado. Assim como Silva & Souza (2007, p. 151), entendemos que ―a narrativa – constituída a partir de situações de entrevista – coloca-se como um importante ―meio‖ de conhecer as histórias de professores e alunos que vivenciaram mudanças e propostas, talvez, ―inovadoras‖ de certa época‖. A História Oral aplicada à educação pode ―iluminar os lugares ocultos da vida escolar‖, o professor ganha relevo (GUSMÃO, 2004, p. 31). Segundo Bolívar (2002, p. 46), é dentro da narração que se pode apreciar o sentido do trabalho do professor.
Para Silva e Souza (2007) ―uma das finalidades da História Oral na Educação Matemática tem sido ―descentrar‖ (HALL, 2000) abordagens freqüentemente utilizadas na História da Educação e da Educação Matemática‖ (p. 151) e que mais comumente estão voltadas para instituições formadoras e documentos oficiais. E essa mudança de foco não significa, necessariamente, o abandono daquilo que comumente é considerado central. É somente uma possibilidade de obter novos conhecimentos, novos olhares sobre aspectos já conhecidos e, acima de tudo, de conhecer elementos novos, até então ignorados ou subestimados, e as potencialidades geradas por esses novos fatores. Essa idéia é fortalecida quando são trazidos à tona, através das narrativas, vestígios de práticas de professores de Matemática diferentes dos até então discutidos.
Segundo Meihy (1996), os trabalhos em História Oral geralmente se agrupam nos seguintes ramos:
48 História Oral de Vida: são trabalhos que narram o conjunto da experiência de vida de uma pessoa; o pesquisador está interessado no que o narrador tem a contar de sua vida como uma totalidade, para compor uma trama de percepções e reconstruções do