Metodologia II – Baseada em nuvem de pontos

Com o objetivo de proporcionar ao usuário uma maior liberdade de modelagem da lima, é proposto nesta seção uma metodologia baseada em nuvem de pontos, onde cada pixel da imagem é representado por um ponto. Como essa abordagem não é difundida na literatura, propõe-se a comparação dos resultados dos deslocamentos da lima, nela obtidos, com os da metodologia de polifaces, descrita na seção anterior.

Aqui, apesar de a etapa de reconstrução também ser necessária, utiliza-se como ponto de partida não o modelo 3D completo, mas sim cortes de seção perpendiculares ao eixo longitudinal deste modelo. Estas seções, ou slices, foram segmentadas no Avizo e salvas no formato .tif.

A figura 3.14 ilustra algumas destas seções segmentadas.

Esta metodologia consiste em, a partir destas seções, construir uma geometria 3D Figura 3.9: Lima aberta como arquivo de malha.

simplificada das limas no próprio Solidworks. Para isto, utiliza-se as nuvens de pontos de cada seção como ponto de partida, sendo necessário obter as coordenadas de todos os pontos que representam material (lima). Como não há programa comercial que gera nuvens de pontos a partir de imagens, desenvolveu-se um código para esta finalidade. Esta metodologia garante ainda mais liberdade ao especialista pois o possibilita escolher e manipular as seções a serem utilizadas na geração do sólido.

O fluxo de trabalho abaixo ilustra o processo completo e o programa desenvolvido no Matlab, assim como sua explicação, podem ser encontrados em Anexo.

Imagem: parte-se das imagens geradas na segmentação. Todas as imagens devem estar localizadas no mesmo diretório do arquivo do programa.

Matriz de escala de cinza: utilizando a função imread, gera-se uma matriz onde cada elemento representa o valor de escala de cinza de um pixel da imagem atual.

Coordenadas dos pontos: as coordenadas dos pontos não-nulos da matriz anterior são salvas em uma matriz de coordenadas.

Arquivo de texto: o programa gera um arquivo .txt com as coordenadas dos pontos de interesse.

Solidworks – Pointcloud: é possível abrir um arquivo de texto no Solidworks como Pointcloud, ou nuvem de pontos. Para tanto, é preciso que o arquivo de texto possua as coordenadas x e y, no caso 2D, ou x, y e z, no caso 3D, em colunas separadas, de todos os pontos. A figura 3.16 ilustra a nuvem de pontos para a seção anterior, a qual possui 2.787 pontos.

Assistente de curva – esta ferramenta é outra das funcionalidades do Scan to 3D, a qual permite a criação de uma curva a partir de uma nuvem de pontos. Há três opções diferentes a escolher. Neste caso, a utilizada é “Limite”.

O produto do passo anterior é um esboço de desenho 3D aberto. Para ser passível de ser transformado em sólido, o perfil deve ser um esboço fechado, portanto o fechamento desta curva é imprescindível, o qual é feito manualmente através da edição deste esboço. A figura 3.17 mostra a sequência de trabalho e as funcionalidades da ferramenta.

Figura 3.12: Nuvem de Pontos das coordenadas de uma seção.

Repete-se então os passos anteriores para as outras vistas de corte da lima. Quanto mais seções forem utilizadas mais verossímil será a geometria criada, porém aumenta-se o tempo de trabalho devido à necessidade de editar o esboço3D de cada um manualmente. A figura 3.14 seguir contém 10 seções da lima Reciproc e suas respectivas curvas de contorno.

Finalmente, o recurso Loft é empregado para unir todas os esboços, gerando uma transição suave e coerente entre cada seção. A figura 3.15 representa uma geometria sólida criada por Loft através das 10 seções anteriores. Nota-se que ela não representa tão fielmente as características da lima original, pois um número muito pequeno de esboços foi utilizado para criá-la.

Figura 3.14: Dez seções da Reciproc.

Levantando a hipótese de que o grau de semelhança com a lima real é diretamente proporcional ao número de fatias utilizadas, são construídos modelos com números variados de fatias. Com o objetivo de avaliar a hipótese levantada, foram criadas geometrias usando o recurso loft, como demonstrado anteriormente, para 15, 30 e 60 fatias. Esses três modelos podem ser visualizados na figura 3.16.

Pode-se perceber pela figura 3.16 a evolução do nível de detalhamento em virtude do acréscimo de fatias incorporadas ao modelo. Intuitivamente é de se esperar que o modelo com 60 fatias apresente deslocamentos mais próximos dos apresentados pelo modelo de polifaces – Metodologia I. O objetivo, portanto, é verificar com qual quantidade de fatias é possível se obter resultados satisfatórios.

SIMULAÇÕES

Como o foco do presente trabalho não é simular o comportamento dos instrumentos levando em consideração a grande complexidade da liga Nitinol, assim como a natureza dinâmica dos esforços, mas sim validar os modelos geométricos aqui empregados, foram realizados estudos estáticos simples com carregamentos unitários e um material constituinte simples, no caso o material aço padrão do Solidwork.

Ao todo, foram analisados três casos de solicitações diferentes, flexão, tração e torção, para os quatro modelos supracitados. O material constituinte utilizado foi o mesmo que o empregado na análise de convergência e a lima foi fixada na sua base para os três estudos.

Flexão: no ensaio de flexão, a lima foi engastada em sua extremidade maior e uma carga unitária de 1 N foi aplicada verticalmente para baixo na outra extremidade da lima, como pode ser visto na figura 3.17.

Tração: no ensaio de tração, a lima foi engastada em sua extremidade maior e uma carga unitária de 1 N foi aplicada no sentido longitudinal da lima, de modo a tracioná-la, como pode ser visto na figura 3.18.

Torção: no ensaio de torção, a lima foi engastada em sua extremidade maior e um torque de 0.1 Ncm foi aplicado ao longo do seu comprimento inteiro. Vale ressaltar que, para a realização deste tipo de estudo, foi necessária a criação de um eixo de referência no sentido longitudinal da lima. Isto é necessário pois a aplicação de um carregamento de torque exige um perfil cilíndrico ou um eixo de referência (Figura 3.19).

Figura 3.17: Condições de contorno do ensaio de flexão.

Figura 3.18: Condições de contorno do ensaio de tração.

Para fins de comparação, foram analisados os deslocamentos máximos em três planos distintos para cada tipo de estudo realizado. O primeiro plano encontra-se a uma distância de 1 mm da base da lima, o próximo exatamente na metade da mesma e o último na sua ponta. As seções transversais do modelo para cada plano de interesse são ilustradas a seguir.

CONSTRUÇÃO DE ELEMENTOS FINITOS A PARTIR DE VOXEL

Por um lado, muitos engenheiros se especializam em análises por elementos finitos realizando complexos estudos em programas comerciais sobre geometrias criadas manualmente em CAD. Por outro lado, outros se especializam no campo de tratamento e processamento de imagens e preferem trabalhar com voxels obtidos via microtomografia computadorizada. Numa tentativa de conciliar estes dois campos do conhecimento e visto que, nas metodologias anteriores, a geração da malha de elementos finitos se deu de maneira semi-automática no próprio Solidworks, propõe-se metodologias que utilizam os próprios voxels como elementos finitos.

A tarefa de gerar uma malha de elementos finitos de forma manual não é trivial. Enquanto a sua definição em um programa comercial geralmente demanda apenas que o usuário informe a quantidade e o tipo de elemento finito a ser empregado, gerá-la de forma independente engloba passos mais complexos. Primeiramente, o usuário deve criar uma estrutura de dados que contenha as coordenadas X e Y (caso 2D) ou X, Y e Z (caso 3D) de todos os nós da malha. Além disso, deve-se informar a conectividade dos elementos, a qual diz respeito aos nós que compõem cada elemento. Isto é extremamente importante, visto que numa malha de elementos finitos todos os nós são compartilhados por mais de um elemento.

Para tal, utiliza-se os pontos referentes aos pixels das imagens obtidos através de um programa desenvolvido no Matlab. Deste modo, cada ponto obtido é convertido em exatamente um nó da malha e oito nós formam um elemento finito hexaédrico. As coordenadas de todos os nós da malha são armazenadas numa matriz de coordenadas e os nós que integram cada elemento finito são armazenados numa matriz de conectividade. Os nós que fazem parte de um elemento devem ser numerados seguindo uma lógica que se repete para todos os outros elementos.

Aqui são propostas duas metodologias de geração da malha de elementos finitos a partir dos voxels obtidos na micro-TC. Na primeira, a malha gerada através do código é importada pelo programa Ansys Workbench e nele é reconhecida como malha de elementos finitos. No Ansys são definidos o material constitutivo e as condições de contorno.

Na segunda abordagem, além do código de entrada de dados, foi desenvolvido um código de cálculo de deslocamentos pelo método de elementos finitos. Deste modo, as próprias

definições de propriedades do material e condições de contorno são definidas na entrada de dados no código, além de todos os cálculos referentes ao MEF, sendo esta metodologia totalmente independente de qualquer programa comercial de CAE.

A seguir consta uma breve explicação do código de pré-processamento, comum entre as duas metodologias.

Pré-processamento (geração da malha): de maneira análoga ao código desenvolvido na metodologia II para leitura das imagens e geração das nuvens de pontos, o passo inicial deste código também é a leitura das imagens de interesse. Lembrando que as seções são compostas basicamente por material da lima e vazios, somente os pontos que representam material farão parte da malha.

Inicialmente, realiza-se uma varredura por todos os pixels que compõe determinada imagem e, caso este pixel represente material, esta informação é armazenada em um vetor, pois ele será um elemento finito da malha. A partir dos pontos armazenados neste vetor, calcula-se as coordenadas dos nós de cada elemento finito, lembrando que sua aresta mede 18 mícrons. Os nós de cada elemento são numerados como ilustra a figura 3.25, sendo a face inferior composta pelos nós V1, V2, V3 e V4, e a superior pelos nós V5, V6, V7 e V8.

Este processo é repetido para todos os pixels de todas as seções. Como cada imagem apresenta resolução de 221x221 pixels e há aproximadamente 1000 fatias, este processamento é bastante oneroso para o computador. Para se tornar viável, este processo funciona melhor com um número reduzido de imagens ou com resolução de imagem mais grosseira.

Para o contexto do presente trabalho, para reduzir o custo computacional do processo Figura 3.21: Elemento finito e seus nós.

foram utilizadas 247 fatias, a partir da ponta da lima, de resolução reduzida (29,5 mícrons). Todos os códigos desenvolvidos encontram-se detalhados nos Anexos.

Metodologia III – Baseada em voxel

Esta metodologia utiliza como ponto de partida somente as matrizes de coordenadas e conectividades geradas no passo anterior, além do tipo de elemento desejado, que são as informações necessárias para criar uma malha de elementos finitos. Tanto a definição do material e das condições de contorno, quanto a simulação em si, são realizadas no ambiente de um programa comercial.

Visto que no Solidworks não é possível importar malhas de elementos finitos provenientes de fontes externas, optou-se por utilizar o programa Ansys Workbench. Este programa é bastante utilizado na indústria e permite a importação de diferentes extensões de arquivos de malha (.inp, .stl, .dat etc.)

O formato .inp é originalmente do programa Abaqus e, dentre todos os formatos acima, é o que possui maior simplicidade na sua definição de coordenadas e conectividade. O programa foi desenvolvido de modo que a estrutura do arquivo .inp atenda exatamente aos requisitos do Ansys.

Um arquivo deste tipo consta com três informações essenciais: as coordenadas nodais, o tipo de elemento a ser utilizado e a conectividade de cada elemento. O tipo de elemento neste estudo é o hexaédrico 3D de oito nós, o qual é definido no Abaqus como SOLID185, porém o tipo de elemento definido no .inp é referenciado através do código C3D8.

Metodologia IV – Baseada em voxel

Esta outra abordagem representa um passo adiante com relação às anteriores em nível de complexidade. Naquela que diz respeito ao modelo de polifaces, nenhum código foi desenvolvido. A geometria exportada pelo Avizo como superfície foi trabalhada integralmente no Solidworks. A metodologia responsável pela geração de modelos através do recurso Loft do Solidworks utilizou como matéria prima as nuvens de pontos geradas pelo programa desenvolvido no Matlab, porém a malha foi gerada no Solidworks. Na metodologia anterior, tanto a geometria quanto a malha foram concebidas no código desenvolvido, o qual apresenta complexidade superior ao anterior. Finalmente, aqui é proposto também um código que calcula

os deslocamentos nodais através do método dos elementos finitos feito integralmente no Matlab.

Aqui há dois códigos principais, um é responsável pela entrada de dados e o outro realiza os cálculos em si. O programa de entrada de dados é bastante similar ao utilizado na metodologia anterior visto que as coordenadas e conectividade são as mesmas, porém, a seção responsável pela exportação do arquivo no formato .inp é desnecessária. Faz-se necessário também definir matrizes de cargas, restrições e propriedades do material no código de entrada de dados, definindo totalmente o modelo.

A matriz de cargas contém todos os carregamentos nodais do modelo. Como cada nó do elemento finito hexaédrico apresenta três graus de liberdade (translações em X, Y e Z), cada linha da matriz de cargas deve conter três colunas, uma para cada grau de liberdade.

A matriz de restrições define quais graus de liberdade estão fixos e quais estão livres. Por exemplo, um nó totalmente engastado possui todos os seus graus de liberdade fixos. Esta matriz também tem “n” linhas e 3 colunas, onde “n” representa o número total de nós.

A matriz de propriedades dos elementos contém os valores de tensão de cisalhamento e módulo de Poisson do material. As dimensões são “m” por 2, onde “m” representa o número de elementos.

Após a definição de todas estas matrizes, o programa de entrada de dados chama, através de uma função, o programa da análise de MEF.

AVALIAÇÃO DAS METODOLOGIAS BASEADAS EM VOXEL

Como já citado anteriormente, o elevado número de voxels obtidos através da micro-TC torna a execução de ambas as metodologias uma tarefa onerosa. Portanto, para avaliar ambas abordagens, optou-se por utilizar uma geometria mais simples, a qual demandaria menos esforço computacional para ser processada. Para isto, começando pela metodologia III, foi esboçado e salvo como imagem .tif o seguinte perfil no programa Paint Brush:

Figura 3.22: Seção simples.

A imagem apresenta resolução de 100x100 pixels e representa uma seção circular vazada de diâmetro externo igual a 67 e interno igual a 49 pixels. Em seguida, a mesma imagem foi copiada 29 vezes, totalizando 30 imagens idênticas.

Começando pela metodologia III, as devidas modificações no código foram feitas para este ler não as fatias da lima, e sim as 30 imagens supracitadas. Além disso, o fator de escala para fazer a conversão de milímetros para micrometro foi removido. Ao rodar o programa desenvolvido no Matlab e importar no Ansys como malha o arquivo .inp gerado, obtém-se o seguinte sólido:

Devido à baixa resolução da imagem criada no Paint, a superfície deste sólido não apresenta um grau de suavidade ideal, fato este que certamente influenciará negativamente nos deslocamentos calculados posteriormente.

Paralelamente, a seção representada na figura do Paint foi reproduzida manualmente no Ansys e extrudada em um valor de 30 mm, visto que 30 imagens foram geradas. Este

sólido, por sua vez, apresenta uma aparência mais suave e contínua, como pode ser visto na figura a seguir.

Foi realizada uma análise-teste sobre cada uma destes sólidos gerados, onde suas faces inferiores foram engastadas e sobre as superiores foi aplicada uma força de 1 N verticalmente para cima, de modo a tracioná-los. Como material constitutivo foi utilizado o material padrão do Ansys. Os deslocamentos máximos foram então obtidos e comparados.

A execução do código referente à metodologia IV é ainda mais onerosa, em termos de processamento, que o código da metodologia III. Para a avaliação daquela utilizou-se a mesma seção circular vazada, porém foram importados somente 5 das 30 seções, tornando a extrusão 6 vezes menor. De maneira análoga, restringiu-se todos os graus de liberdade referentes à menor coordenada Z, ou seja, a face inferior, e foi aplicada uma carga de 1 N direcionada verticalmente para cima nos nós referentes à maior coordenada Z, ou seja, na face superior.

Para título de comparação, criou-se manualmente o sólido descrito anteriormente no Ansys e as mesmas condições de contorno foram aplicadas, com objetivo de comparar os deslocamentos máximos fornecidos pelas duas abordagens. A figura 3.29 ilustra o sólido criado manualmente.

Figura 3.24: Sólido desenhado manualmente no Ansys.