Para avaliação hidroenergética e escolha do sítio na implantação de usinas maremotrizes, é necessário o conhecimento das características ambientais do local de estudo. Esta caracterização pode se efetuada através dos levantamentos batimétricos e maregráficos com o auxílio de uma posterior modelagem numérica para a compreensão do comportamento hidrodinâmico do corpo de água em estudo (Anexo 1).
A partir dos levantamentos batimétricos, são determinadas as características morfológicas do fundo dos corpos de água, a evolução de sua sedimentação e, no caso de reservatórios, a sua geometria para obtenção de dados de volume e áreas de inundação. A propagação da onda de maré, de acordo com Dyer (1997), depende do balanço entre a batimetria do estuário e a fricção imposta por esta. Assim sendo, o padrão da circulação hidrodinâmica, inclusive as elevações de maré, afetam a dinâmica dos sedimentos do estuário.
Outro parâmetro essencial para a avaliação hidroenergética de um aproveitamento maremotriz consiste na determinação das elevações de maré ocorridas no local de implantação da barragem. Tais elevações são determinadas através de levantamentos maregráficos realizados pontualmente no local desejado ou pela transposição de registros maregráficos, por meio de modelagem, de uma estação próxima. A partir das informações de elevação dos níveis de água, é possível determinar as alturas de queda bruta para a geração hidroelétrica.
Por fim, a modelagem matemática e/ou física do esquema maremotriz é desejável para a avaliação do potencial hidroenergético, disposição dos equipamentos e possíveis implicações da instalação da usina. Hammons (1993) enumera alguns aspectos a serem estudados em um modelo de usina maremotriz:
• A energia gerada pela usina;
• Os efeitos causados nos níveis de água do reservatório e estuário;
• Os efeitos na mudança dos padrões de correntes e transporte de sedimentos;
• Os efeitos da barragem na intensidade de ondas;
• Os efeitos da barragem na qualidade de água;
• Comparação de diferentes modos de operação e disposição de equipamentos
No caso de modelagem matemática, Hammons (1993) aponta para a utilização de modelos numéricos implementados em computador digital e que se baseiam na análise de elementos finitos, no qual cada elemento representa uma área ou um volume de água descrita por equações deduzidas a partir dos princípios físicos. Ainda, Hammons (1993) classifica em quatro tipos de modelos matemáticos empregados no projeto de usinas maremotrizes e Rosman (1997) classifica os modelos matemáticos combinando seus tipos com as aplicações e simplificações próprias para cada fenômeno de interesse. De acordo com os autores os modelos podem ser pontual ou 0-D;
unidimensional ou 1-D; bidimensional ou 2-D subdivididos em bidimensional na horizontal (2DH) de aplicação em estuários verticalmente homogêneos e bidimensional na vertical (2DV) para aplicações em estuários estratificados; e tridimensional ou 3-D, podendo ser tridimensional geral (3Dg), o qual inclui todas as equações para aplicação geral e tridimensional simples (3D), que não inclui gradientes de salinidade para corpos de água de densidade homogênea, de acordo com Rosman (1997).
A determinação do domínio do modelo numérico, isto é, o modelo matemático aplicado, implica no conhecimento da batimetria da área a ser modelada e do registro maregráfico, que servirão de condições de contorno e iniciais. Portanto, os levantamentos batimétricos e maregráficos são desejáveis para avaliação das condições ambientais no desenvolvimento do projeto, como também, constituem-se em parâmetros de entrada para possíveis processos de modelagem.
3.1 - Levantamentos batimétricos e maregráficos
As informações obtidas através de levantamentos batimétricos são de utilidade para a navegação, administração portuária e entidades que utilizam o mar como fonte de atividade. Outras importantes aplicações são a produção e atualização de cartas náuticas. Especificamente, em aproveitamentos hidroenergéticos, os levantamentos batimétricos são úteis para a caracterização da morfologia de fundo na fase de implantação e monitoramento da sedimentação e erosão na fase de operação.
Durante as últimas décadas, um desenvolvimento considerável nos equipamentos e métodos utilizados na hidrografia foi observado. Em relação ao posicionamento da embarcação, a utilização do GPS configurou-se como um grande
avanço em razão de suas características superiores aos sistemas anteriores, sendo o sistema de posicionamento mais utilizado pela comunidade marítima. As vantagens do GPS consistem na sua exatidão no posicionamento, cobertura global e disponibilidade ininterrupta inclusive independente das condições meteorológicas.
Recentemente, o sistema GPS vem sendo integrado a outros sistemas que também necessitam de coordenadas precisas, como nas orientações de dragagens, nos levantamentos batimétricos e sistemas de informação geográfica (GIS). A utilização do sistema integrado GPS e ecobatímetro para realização de levantamentos batimétricos é bastante recente, de forma que a literatura ainda é escassa para essas aplicações. Os fabricantes de equipamentos para a navegação vêm reunindo os recursos de GPS e de ecobatímetro no mesmo aparelho. Os problemas de simultaneidade entre os dois recursos são drasticamente reduzidos, visto que no instante de aquisição do sinal as coordenadas GPS são mostradas juntamente com a profundidade para o mesmo ponto medido.
Embora tais equipamentos sejam classificados para uso recreativo e atividades pesqueiras, eles vêm sendo utilizados na medição de reservatórios de hidrelétricas, apresentando resultados bastante satisfatórios. Trabalhos relativos ao mapeamento batimétrico de hidrelétricas no estado do Paraná, relatados em Meurer (2006), foram realizados com ecobatímetros acoplados ao GPS. A literarura técnica sobre levantamentos que utilizam ecobatímetro-GPS ainda é escassa, existindo algumas referências em Meurer (2006), Álvares et al. (2000) e Krueger (1999).
Este tipo de ecobatímetro integrado ao GPS é de feixe único e funciona tipicamente na freqüência de 200 kHz e, em grandes profundidades, acima de 120 m, com maior eficiência, porém com menor resolução, na freqüência de 50 kHz.
Entretanto, os ecobatímetros de feixe único, em função do seu cone de emissão, não abrange grandes áreas do relevo submarino em comparação com aqueles de feixe múltiplo. Para aplicações de extrema importância, por exemplo, o levantamento de perigos à navegação, pode ser empregado um sonar de varredura eletrônica, que deve ser conjugado a um ecobatímetro, pois não fornece a profundidade da área varrida, somente as variações significativas do fundo.
O sistema de posicionamento horizontal deste ecobatímetro, isto é, determinação
da posição terrestre exata. Adicionalmente, o ecobatímetro pode ser equipado com o sistema WAAS, disponível apenas na América do Norte e DGPS, o qual apresenta um aumento de precisão em relação ao GPS. O sistema DGPS – Diferential Global Positioning System – tem o objetivo de compensar os erros inerentes ao sinal de GPS, fazendo a triangularização do receptor GPS, satélite e uma estação de referência de coordenada conhecida, podendo, também, utilizar transmissores existentes do sistema de radio farol.
O sistema DGPS consiste na utilização de dois receptores de GPS, um operando em uma estação de referência e outro a bordo da embarcação. A estação de referência diferencial calcula as correções do sinal baseadas nos erros da posição conhecida e da posição dada pelo receptor GPS da embarcação. A precisão do DGPS varia devido ao número de satélites observados, do número DOP (dilution of precision) e com a distância entre a estação de referência e a embarcação, alcançando de 1 a 10 metros.
Os dois métodos amplamente utilizados para o posicionamento da embarcação em um levantamento batimétrico são o método de interseção a vante, que consiste na amarração da posição da embarcação a duas estações em terra realizando uma triangulação através de métodos topográficos convencionais e o método utilizando DGPS, o qual dispensa os apoios em terra.
A precisão do levantamento batimétrico está relacionada com o tipo de aplicação a que se destina. A Marinha do Brasil (Marinha, 2007) classifica os tipos de aplicação em quatro ordens de levantamento hidrográfico: Ordem especial, ordem 1, ordem 2 e ordem 3, como definido na Tabela 3.1.
Tabela 3.1: Ordens de levantamento hidrográfico (Fonte: Marinha, 2007)
Ordem Especial: são de aplicação restrita a áreas críticas específicas, de folga mínima sob a quilha e onde as características do fundo sejam potencialmente perigosas à navegação, como portos, atracadouros e canais críticos. Nesses levantamentos faz-se necessário o uso de linhas de sondagem com espaçamento próximo, em conjunção com equipamento multitransdutor, sonar de varredura lateral ou ecobatímetro multifeixe de alta resolução, de forma a se obter uma ensonificação integral de fundo (100%);
Ordem 1: destinam-se às áreas portuárias, canais de acesso, rotas recomendadas, canais de navegação interior e áreas costeiras com grande
densidade de tráfego mercante, onde a folga sob a quilha seja menos crítica e as propriedades geofísicas do fundo sejam menos perigosas à navegação (como fundo de lama ou arenoso). Os levantamentos desta ordem devem limitar se às áreas com profundidades menores que 100m;
Ordem 2: destinam-se às áreas com profundidades menores de 200m, não abrangidas pela Ordem Especial e Ordem 1 e onde uma descrição geral da batimetria seja suficiente para assegurar a inexistência de obstruções capazes de colocar em risco as embarcações suscetíveis de transitar ou operar na referida área. É o critério a ser adotado para uma variedade de usos marítimos que não justificam levantamentos hidrográficos de uma ordem mais alta;
Ordem 3: destinam- se a todas as áreas não abrangidas pela Ordem Especial, Ordens 1 e 2 e onde as profundidades sejam superiores a 200m.
A escala adotada do levantamento batimétrico deve estar de acordo com o nível de detalhamento que pretende-se representar, considerando a precisão mínima. Outras variáveis como tempo e esforço despendidos na sondagem também são considerados na escolha da escala. A escala do levantamento conduzirá a uma maior ou menor densidade de malha, na qual deve ser considerada a importância da área, a morfologia do fundo, a profundidade, a cobertura fornecida pela sondagem e os meios disponíveis para o levantamento. Dependendo da finalidade do levantamento e sua aplicação, é possível definir a sua escala.
Para as finalidades pretendidas do levantamento batimétrico, a Marinha do Brasil estabelece escalas usuais em suas Especificações para Levantamentos Hidrográficos (Marinha, 2007).
• Portos, ancoradouros, canais e área de praticagem devem ser hidrografadas numa escala maior ou igual a 1:10.000.
• Áreas de aproximação a portos e ancoradouros e outras águas usadas
regularmente para a navegação devem ser hidrografadas em uma escala igual ou maior a 1:20.000, mas nunca menor que 1:25.000.
• Áreas costeiras com profundidades de até 30 metros ou 40 metros, onde navios de grande calado operam ou onde há suspeita de existência de casco soçobrado e outros obstáculos devem ser hidrografadas em uma escala igual ou maior a
• Levantamentos hidrográficos em profundidades entre 30 e 200 metros podem ser realizados em uma escala menor que 1:50.000, dependendo de vários fatores, sendo os mais críticos a importância da área coberta, a profundidade e a
configuração do fundo. A escala não deve ser menor que 1:100.000, exceto em circunstâncias excepcionais.
A disposição das linhas de sondagem em levantamentos batimétricos de rios ou canais deve ter um sentido perpendicular a linha de talvegue destes, por permitir uma aproximação mais exata da declividade do fundo e um traçado mais correto das isobatimétricas (linhas de mesma profundidade). O afastamento das linhas de sondagem segue o padrão recomendado pela Marinha do Brasil, fixado em no máximo 10 mm, o que representa um afastamento de 10 mm na carta elaborada com a escala adotada (Marinha, 2007).
Em relação aos níveis de referência, três devem ser considerados que estão relacionados entre si, são eles: as referências de nível (RN), o zero da régua e o nível de redução. A referência de nível pode ser um ponto exterior ao levantamento, materializado com uma marcação, ao qual estará amarrado todo o levantamento batimétrico. A partir dos RN, as coordenadas latitude, longitude e altitude dos diversos pontos da levantamento podem ser referenciados.
O zero da régua corresponde ao menor nível que pode alcançar o corpo de água sem perda da medição. A régua não precisa estar instalada necessariamente no ponto mais baixo do corpo de água a ser medido, porém esta deve estar situada de maneira que compreenda todo o intervalo de variação de nível do corpo de água. O nível de redução é considerado como nível mínimo esperado que o corpo de água, influenciado pelo regime de água de um rio e das situações extremas de maré. O nível de redução é considerado como o zero para determinação das alturas de maré.
Figura 3.1: Disposição das linhas de sondagem
As profundidades obtidas por ecobatímetro se referem às alturas entre o casco da embarcação, onde está instalado e o fundo do leito do reservatório. Para o cálculo das profundidades reais do reservatório, deve ser considerado o valor do calado do navio (Figura 3.3). Outro ponto imprescindível é a redução das sondagens, que consiste na correção dos valores de nível de água medidos descontando-se as elevações de maré ocorridas durante o instante da medição.
Figura 3.2: Níveis de maré (Fonte: Marinha, 2006)
Em relação ao posicionamento da sonda, os métodos comumente utilizados são o método de interseção a vante e através do posicionamnto por satélite. O método de interseção a vante necessita de estações de apoio em terra, pois consiste na determinação das posições através de triangularizações entre a embarcação e duas estações em terra através do emprego de equipamentos típicos de levantamentos topográficos. Por outro lado, o método de posicionamento por satélites pode utilizar o sistema DGPS para obter as coordenadas dos pontos a serem sondados e, por essa razão, dispensa a presença de estações de apoio em terra.
3.2 – Previsão de marés
Um aspecto favorável dos aproveitamentos de energia maremotriz é o fato do fenômeno das marés ser altamente previsível, uma vez que, é ocasionado por movimentos astronômicos periódicos e conhecidos. Apesar de ser uma fonte renovável de energia, aquela proveniente das marés pode ser estimada para períodos muito longos, da ordem de décadas, com razoável precisão. Desta forma, modelos de previsão de maré constituem-se em etapa obrigatória para o desenvolvimento de um projeto de energia maremotriz.
Existem algumas abordagens para o problema de análise e previsão de marés, classificadas em técnicas paramétricas e não-paramétricas. Destas técnicas pode-se destacar a análise harmônica, o método do almirantado, método bayesiano e método híbrido entre as paramétricas e o periodograma, baseado na transformada de Fourier entre as não-paramétricas.
Conforme descrito em Dean (1966) e Franco (1997), a previsão de maré é realizada em duas etapas, a análise harmônica das marés observadas e a reconstituição do sinal de maré.
O problema consiste em prever as altura de maré em função do tempo, a partir de um somatório de ondas individuais, denominadas componentes harmônicas. Cada onda representa um movimento astronômico ou a sua correção, que influenciam a maré, de maneira que, a combinação destas objetiva representar a maré resultante. A altura da maré em função das componentes harmônicas na previsão de maré está descrita na equação 3.1.
∑
=
− + +
= n
i
i i
i
o fH V u K
h t h
1
) cos(
)
( (3.1) Onde, h é a altura da maré no instante t;
ho é a altura de maré na estação em estudo;
Hi é a amplitude da componente harmônica;
Vi é o argumento da componente harmônica;
Ki é a fase da componente harmônica;
f , u são as correções nodais para a amplitude e fase da componente.
Nesta expressão, ho é a altura de maré na estação onde está sendo feita a previsão e tem o objetivo de compensar o efeito local ao somatório das componentes harmônicas. A amplitude Hi e a fase Ki da componente harmônica são as incógnitas a serem determinadas na análise harmônica, o argumento Vi é conhecido a partir da solução dos números de Doodson e as correções nodais f e u referem-se a variações na maré provocadas pela retrogradação dos nodos da lua¹, que acontecem em um período de 18,6 anos.
A análise harmônica de maré é amplamente utilizada e serviu como referência para outras técnicas paramétricas. Inicialmente, a análise harmônica foi desenvolvida a partir dos estudos de Doodson, em 1921, acerca do potencial das marés (Dean, 1966).
Primeiramente, a posição dos astros é calculada e, então, as forças geradoras de maré são resolvidas para qualquer instante de tempo. Os números de Doodson representam os principais movimentos astronômicos e estão presentes no cálculo da freqüência de cada componente harmônica de maré. Os números de Doodson são descritos a seguir:
S(t) é a longitude média da lua;
H(t) é a longitude média do sol;
P(t) é a longitude média do perigeu lunar;
N’(t) é o negativo da longitude média do nodo ascendente;
P’(t) é a longitude média do perigeu solar.
Os programas de análise harmônica levam em consideração no seu cálculo quantas componentes harmônicas são necessárias para se obter uma boa precisão no ____________________
sinal de maré. Neste trabalho, o programa T-Tide (Foreman, 2004) contém um pacote de 45 constituintes astronômicas e 101 constituintes de águas rasas. Para reduzir o tempo de cálculo e, também, o custo de processamento, o qual cresce aproximadamente com o quadrado do número de constituintes incluídas na análise e considerando que em muitas estações a maioria das constituintes de água rasa é insignificante, o T-Tide utiliza todas as 45 componentes astronômicas somadas a 24 componentes de águas rasas. Esta sugestão foi realizada por Godin (Foreman, 2004), por considerar a quantidade de componentes adequada para um uso geral.
As constituintes de água rasa são distorções das oscilações dos principais constituintes da maré em estuários. Devido ao fato da velocidade de propagação de uma onda progressiva ser aproximadamente proporcional a raiz quadrada da profundidade, as águas rasas tem o efeito de retardar o cavado da onda mais do que sua crista, distorcendo a forma senoidal original e, assim, introduzindo novas componentes harmônicas não consideradas no desenvolvimento do potencial de marés. As frequências dessas componentes podem ser encontradas através do cálculo do efeito de termos não-lineares, nas equações hidrodinâmicas, oriundos de uma ou mais componentes principais (Foreman, 2004).
O cálculo da amplitude e fase da componente harmônica é realizado através do método dos mínimos quadrados. De acordo com o tamanho do registro de marés observadas, o programa inclui as constituintes possíveis de serem determinadas. A comparação de Rayleigh é utilizada para decidir a inclusão de uma constituinte específica na análise. Sendo j o número de frequências em ciclos por hora dos componentes de maré, o período de observação de marés fornecerá o intervalo de 1 até M freqüências que poderá ser utilizado na análise.
∑
=− +
= M
j j j i j
o
i C A t
t y
1
)]
( 2 cos[
)
( π σ φ σj para j=1,M (3.2)
As incógnitas do problema, as amplitudes Aj e fases φj da equação 3.2, devem ser calculadas de forma que melhor se encaixem na série de observações y(ti), i = 1 até N. A taxa de amostragem, σA , segundo o Teorema de Nyquist, deverá ser superior ao dobro da freqüência do fenômeno amostrado σA > 2 σM + 1. Portanto, a quantidade de intervalos da série observada N, correspondente a freqüência de amostragem σA , deverá ser N > 2M + 1. Assumindo este valor para N, é impossível resolver o sistema da
equação 3.2, pois este resulta indeterminado. Então se faz necessário adotar um critério que possibilite encontrar valores únicos e otimizados para Aj e φj, desta forma, o método dos mínimos quadrados pode ser empregado (Equação 3.3).
∑
=+ +
= M
j j j i j j i
o
i C C t S sen t
t y
1
)]
2 [(
)]
( 2 cos[
)
( π σ πσ (3.3)
Onde Aj =(C2j +S2j)1/2 e 2πφj =arctanSj /Cj
O objetivo da aplicação do método dos mínimos quadrados é minimizar a equação 3.4.
2
1 1
} )]
2 ( )
( 2 cos[
) (
∑
{∑
= =
+
−
−
= N
i
M
j
i j j
i j j
o
i C C t S sen t
t y
T π σ πσ (3.4)
Transformando na forma matricial Bx = y, como esquematizado na expressão 3.5.
⎟⎟
⎟⎟
⎟⎟
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜⎜
⎜⎜
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
MM M
MM M
M
M M
MM M
MM M
M
M M
M M
SS SS
SC SC
S
SS SS
SC SC
S
CS CS
CC CC
C
CS CS
CC CC
C
S S
C C
N
L L
M M M M
M M M
L L
L L
M M M M
M M M
L L
L L
1 1
1 11
1 11
1
1 1
1 11
1 11
1
1 1
⎟⎟
⎟⎟
⎟⎟
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜⎜
⎜⎜
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
M M
S S C
C C
M M
1 1 0
=
⎟⎟
⎟⎟
⎟⎟
⎟⎟
⎟⎟
⎟⎟
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜⎜
⎜⎜
⎜⎜
⎜⎜
⎜⎜
⎜⎜
⎝
⎛
∑
∑
∑
∑
∑
=
=
=
=
=
N
i i M i
N
i
i i
N
i
i M i
N
i i i
N
i i
t sen y
t sen y
t y
t y
y
1 1
1 1
1 1
1
2 2 2 cos
2 cos
πσ πσ πσ πσ
M M
(3.5)
Uma vantagem da aplicação do método dos mínimos quadrados é admitir falhas no registro da série observada, isto é, faltando horas na observação, o que pode ser facilmente manipulado, uma vez que, não é necessário que os tempos de observação sejam igualmente espaçados. Devido ao fato da matriz B ser simétrica, somente os termos do triângulo superior 2M² + 3M +1, ao invés dos (2M + 1)² elementos de toda a matriz. O processo de fatorização utilizado é o de Cholesky, conforme esquematizado nas expressões 3.6 e 3.7.
Se B=GGT, (3.6) Então, GGTx= y Gb= y GTx=b (3.7 a,b,c) Devido a natureza triangular de G, as equações 3.7(b),(c) são resolvidas pela substituição anterior e posterior para b e x respectivamente.
O módulo de previsão de marés, segunda parte do programa, consiste na reconstituição do sinal a partir das componentes harmônicas encontradas. Nesta fase, as incógnitas são as alturas de maré em um determinado instante t, como expresso na equação 3.8.
∑
=− +
+
= M
j
j j
j j
j
o f A V t u t g
h t h
1
)]
) ( ) ( ( 2 cos[
)
( π (3.8)
Onde, Aj, gj são a amplitude e a fase da componente j;
fj(t),uj(t) são as correções nodais da amplitude e fase;
Vj(t) é o argumento astronômico da componente j.
O argumento astronômico V(t) é composto pela combinação dos números de Doodson, conforme representado na equação 3.9.
) ( ' ) ( ' ) ( ) ( ) ( ) ( )
(t i t jS t kH t lP t mN t nP t
V = τ + + + + + (3.9) Expandindo V(t) em série de Taylor e utilizando a aproximação de 1° ordem, como indicado na equação 3.10.
0 0
0
0 0
0
)]
( ' [ ) ( ) ( ' )]
( ' [ ) ( ) ( ' )]
( [ ) ( ) (
)]
( [ ) ( ) ( )]
( [ ) ( ) ( )]
( [ ) ( ) ( ) (
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
t t t
t t
t
t t t
t t
t
t t nP t t t nP t
t mN t t t mN t
t lP t t t lP
t t kH t t t kH t
t jS t t t jS t
t i t t t i t V
=
=
=
=
=
=
∂
− ∂ +
∂ +
− ∂ +
∂ +
− ∂ + +
∂
− ∂ +
∂ +
− ∂ +
∂ +
− ∂ +
= τ τ
(3.10)
σ ) ( ) ( )
(t V t0 t t0
V = + − (3.11) Onde, t0 é o tempo inicial de referência;
σ é a freqüência da componente no tempo inicial
As variáveis f(t) e u(t) na equação 3.8 dependem apenas da flutuação do valor do argumento astronômico ao longo dos anos, denominada ∆jk(t). Estando as componentes
agrupadas por similaridade, as componentes satélites diferem das componentes principais somente nos três últimos números de Doodson, expresso na equação 3.12.
) ( ' )
( ' )
( )
( ) ( )
(t Vjk t Vj t lP t mN t nP t
jk = − =∆ +∆ +∆
∆ (3.12)
Resolvendo por diferenças finitas e aplicando a aproximação de Taylor de 1°
ordem resuta na equação 3.13.
=
−
∆ +
−
∆ +
−
∆
=
∆
−
∆jk(ti+1) jk(ti) l[P(ti+1) P(ti)] m[N'(ti+1) N'(ti)] n[P'(ti+1) P'(ti)]
(i 1 i) [ lP(t) mN'(t) nP'(t)]t t0 (ti 1 ti)( jk j) dt
t d
t − ∆ +∆ +∆ = − σ −σ
= + = + (3.13)
O valor de ∆jk(ti+1)- ∆jk(ti) é desprezível considerando períodos curtos de previsão, uma vez que, o termo
)] 0
( ' )
( ' )
( [
/dt lP t mN t nP t t t
d ∆ +∆ +∆ = é 0,16668884
ciclos/ 356 dias e |∆l|,|∆m| e |∆n| são sempre menores ou iguais a 4 e fazendo (ti+1-ti) ≤ 16 dias, ∆jk(ti+1)- ∆jk(ti) resultará menor que 0,03 ciclos. Essa pequena variação conduz a um comportamento similar no cosseno e seno deste termo e, então, nas correções nodais f(t) e u(t). Portanto, tais valores podem ser considerados constantes para previsões em um curto período, por exempo, de um mês. Este artifício economizará tempo e custo de operação computacional, mantendo uma boa precisão no cálculo.
O procedimento para cálculo das séries de alturas de marés é realizado através do cálculo das frequências das componentes de maré via derivadas das variáveis astronômicas e números de Doodson. Os valores de f(t) e u(t) são considerados iguais aqueles as 0 horas do décimo sexto dia do mês para todo o primeiro mês do período desejado, e se necessário, para os meses subsequentes. As alturas de maré para os valores desejadas pode ser calculado pela equação 3.14.
∑
=− +
− +
= M
j
j j
j j
j
j t A V t t t u t g
f t
h
1
16 16
16
16) cos[2 ( ( ) ( ) ( ) )]
( )
( π σ (3.14)
A previsão das preamares e baixamares segue as recomendações feitas em 1973 por Godin e Taylor (Godin & Taylor apud Foreman, 2004). Por tratarem-se de valores extremos, as preamares e baixamares são obtidas a partir da derivada da equação 3.14, demonstrada na equação 3.15.
∑
=− +
− +
= M
j
j j
j j
j j
j t A sen V t t t u t g
f t
Dh
1
0 0
0
0) 2 [2 ( ( ) ( ) ( ) )]
( )
( πσ π σ (3.15)
Se Dh(t) é uma função contínua no intervalo [t1,t2] e tk é um ponto nesse intervalo então:
(i) Dh(tk) = 0. Se e apenas se, tk é um ponto extremo ou ponto de inflexão], ou h(t) é constante nas vizinhanças de tk;
(ii) Se Dh(t1) e Dh(t2) têm sinais opostos, então existe um tk no intervalo (t1,t2) no qual D(tk) = 0.
Mesmo que as derivadas tenham sinais opostos, não necessariamente existe apenas um ponto extremo no intervalo, portanto é preciso definir um intervalo mínimo no qual só exista um valor extremo, ou seja, uma preamar ou uma baixamar. O tamanho do intervalo, obviamente, dependerá das características da maré na estação em estudo.
A partir do conhecimento se a maré possui comportamento diurno, semidiurno ou misto, pode ser determinado o intervalo mínimo no qual a maré deve ser observada.
Para a maré diurna, o intervalo é menor que aproximadamente 12 horas, para a maré semidiurna, menor que 6 horas. No caso de maré mista, na qual existem curtos períodos de desigualdades diurnas, com deslocamento de sua ocorrência e amplitude ao longo dos dias, foi sugerido por Godin um intervalo mínimo de 0,5 horas (Foreman, 2004).
O critério de forma ou de Courtier (Franco, 1997) é uma razão entre as amplitudes das maiores componentes diurnas e semidiurnas: M2, S2, K1, O1. Esse valor é bastante útil para a classificação do tipo de maré em diurna, semidiurna ou mista. A expressão 3.16 indica o cálculo do critério de Courtier.
2 2
1 1
S M
O F K
+
= + (3.16)
(i) semidiurna se 0 ≤ F ≤ 0,25;
(ii) mista se 0,25 < F ≤ 3,00;
(iii) diurna se F > 3,00
De acordo com a definição de Franco (1997), as marés em algumas regiões do globo possuem apenas uma preamar e uma baixamar e, por isso, são classificados como diurnas, enquanto em outras regiões, as marés possuem duas preamares e duas