O trabalho está dividido nas seguintes etapas, como mostrado na Figura 3.1. : (1) Revisão bibliográfica dos modelos de atrito transiente no Golpe de Aríete; (2) Estudo sobre o modelo da coluna elástica; (3) Estudo sobre o modelo de atrito transiente de Photof (2008); (4) Estudo sobre métodos de decomposição tensorial; (5) Integração da proposta de atrito transiente ao transiente hidráulico; (6) Proposta de sistema para avaliação do desempenho de modelos para o transiente hidráulico; (7) Proposta de modelo para filtragem de dados experimentais; (8) Elaboração do algoritmo para testes dos modelos propostos; (9) Teste dos modelos; (10) Análise e síntese dos resultados.
Figura 3. 1 - Etapas da Pesquisa.
Etapa 1. Revisão bibliográfica dos modelos de atrito transiente no Golpe de Aríete - Para isso, foi feita uma revisão de cunho exploratório com vistas a identificar as principais contribuições para a modelagem do atrito transiente no Golpe de Aríete. Para a consecução da pesquisa foram utilizados os seguintes repositórios: Portal de Periódicos da CAPES, Science Direct, Taylor & Francis Online e American Society of Civil Engineers (ASCE). Os principais trabalhos relacionados ao desenvolvimento e aplicações de modelos de atrito transiente foram analisados. A revisão foi estabelecida com a intenção de reforçar a justificativa para o emprego de um modelo de atrito transiente no golpe de Aríete e de enumerar as principais potencialidades e deficiências de cada
modelo. Além disso, com base nas conclusões da revisão, procurou-se eleger um modelo de atrito transiente para ser aplicado no presente estudo.
Etapa 2. Estudo sobre o modelo da coluna elástica. A finalidade desta etapa foi analisar os elementos primordiais do modelo clássico. O modelo clássico ou da coluna elástica consiste em uma abordagem frequentemente empregada para a descrição do transiente hidráulico. Portanto, necessita ser avaliada e comparada com outros modelos mais completos e, supostamente mais precisos, para que sejam evidenciados os beneficios da consideração de um modelo mais complexo. Ademais, o modelo clássico funciona como base matemática para a elaboração de modelos mais complexos. Por exemplo, modelos que descrevem efeitos dinâmicos de dissipação de energia, como é o caso dos modelos de atrito variável, podem ser facilmente incorporados às equações de momento do modelo da coluna elástica.
Etapa 3. Estudo sobre o modelo de atrito transiente de Photof (2008). O objetivo desta etapa foi aprofundar e compreender o modelo de atrito variável de Photof (2008), identificado na etapa de revisão bibliográfica. A partir da revisão bibliográfica foi possível verificar que o modelo considerava explicitamente os efeitos da difusão da turbulência, relevante em grande parte dos eventos transientes ocasionados em sistemas hidráulicos reais e de laboratório. Além disso, havia sido previamente aplicado e validado em um cenário transiente similar ao abordado na presente pesquisa (transientes hidráulicos gerados por falha no bombeamento). Assim, devido as suas potencialidades, o modelo foi escolhido para descrever o atrito variável no escoamento transiente. O modelo foi explorado com a finalidade ser incorporado ao simulador transiente proposto nesta metodologia.
Etapa 4. Estudo sobre métodos de decomposição tensorial. O objetivo desta etapa foi obter um aprofundamento sobre o método PARAFAC de decomposição tensorial de modo a identificar sua aplicabilidade e fornecer os fundamentos para a proposição de um mecanismo para filtragem de dados de carga e vazão.
Etapa 5. Proposta de integração dos efeitos dinâmicos de dissipação no transiente hidráulico. A finalidade desta etapa foi desenvolver uma estrutura matemática completa para a descrição do transiente hidráulico em sistemas simples de adução. Dessa forma, o modelo de atrito transiente de Pothof (2008), identificado na revisão bibliográfica e descrito na etapa 3, foi efetivamente incorporado às equações de governo do Golpe de Aríete. À perda de carga formulada por Pothof (2008) foi adicionada o termo de atrito quase-permanente na equação do momento e o sistema de equações
diferenciais resultante foi resolvido com base no Método das Características (MOC) aliado a um esquema de diferenças finitas. O produto final dessa etapa foi um sistema de equações características do transiente hidráulico, em que o termo de atrito variável é levado em consideração.
Etapa 6. Proposta de sistema para avaliação do desempenho de modelos para o transiente hidráulico. A finalidade desta etapa foi apresentar uma sistemática para avaliação dos resultados numéricos do modelo de atrito transiente. Foram utilizados critérios de avaliação tais como, erro mínimo quadrático, atenuação da onda de pressão e avaliação da sensibilidade de parâmetros dos modelos envolvidos. A adequação do modelo proposto estaria condicionada à minimização do erro e dos desvios dos parâmetros de atenuação em relação aos dados experimentais.
Etapa 7. Proposta de modelo para filtragem de dados experimentais. O objetivo desta etapa foi apresentar um método para filtragem de dados experimentais coletados na literatura, com a finalidade de eliminar eventuais ruídos no sistema de aquisição de dados. Para isso, utilizou-se como suporte as conclusões estabelecidas na etapa de revisão biliográfica e as conclusões a respeito das potencialidades do método PARAFAC, na etapa de estudos sobre métodos de decomposição tensorial.
Etapa 8. Elaboração do algoritmo para testes dos modelos propostos. A finalidade desta etapa foi desenvolver uma rotina computacional para automatização dos processos de simulação do transiente hidráulico, de avaliação do desempenho dos resultados numéricos e de filtragem de dados experimentais. Para a simulação do transiente hidráulico, foi utilizado como suporte o “Software para Cálculo do Transiente Hidráulico”, implementado em linguagem Java por pesquisadores do Laboratório de Hidráulica Computacional da Universidade Federal do Ceará. A partir daí, foi desenvolvido um algoritmo para a descrição do modelo de atrito transiente de Pothof(2008), que foi integrado à plataforma existente. Para a automatização da avaliação do desempenho do atrito transiente, foram implementadas rotinas computacionais na plataforma SCILAB 5.4.1. Nesse contexto, foram desenvolvidos algoritmos para a avaliação da norma do erro relativo, conforme a proposição de Niroomandi, Borghei e Bohluly (2012), para a determinação da atenuação dos picos máximos de pressão e das contribuições percentuais da atenuação, de acordo com a proposta de Duan et al. (2010) e para a avaliação das variações percentuais, resultados da análise de sensibilidade denominada one-at-time. Para a filtragem de dados experimentais foi empregado um toolbox denominado N-way, implementado no software MATLAB por Andersson e Bro 104
(2000). Esse software foi utilizado para obtenção das matrizes fatores e deveria ser complementado por um algoritmo para obtenção do tensor de resíduos. Assim, nesse trabalho, foi implementada uma rotina em SCILAB 5.4.1 para a recombinação dos dados decompostos pelo toolbox N-way e, consequente obtenção do tensor de resíduos.
Etapa 9. Teste dos modelos. A finalidade desta etapa foi obter resultados numéricos, com base no simulador implementado, para comparação com dados experimentais coletados na literatura. Para a obtenção dos dados experimentais, foram coletadas informações sobre o comportamento das variáveis de estado em sistemas de topologia simples, compostos por bomba centrífuga a montante e reservatório a jusante, com transiente hidráulico gerado pelo desligamento abrupto da bomba.
Etapa 10. Análise e síntese dos resultados.
O propósito desta etapa foi analisar e sumarizar os resultados obtidos no teste do modelo de transiente hidráulico, para identificar se o modelo poderia ser utilizado na previsão do comportamento transiente em situações reais. Para isso, foram estabelecidas comparações de dados experimentais coletados na literatura com os resultados numéricos oriundos da simulação computacional. O desempenho do resultado numérico em relação aos dados experimentais foi avaliado com base em critérios tais como erro quadrático, atenuação e sensibilidade dos parâmetros do modelo envolvido. Os dados experimentais foram tratados pelo método de filtragem proposto na etapa 7 da metodologia, e os ruídos foram analisados quanto as suas possiveis causas. Além disso, foram averiguadas as limitações do modelo proposto e estabelecidas sugestões para pesquisas futuras com a finalidade de superar essas restrições.