Metodologia Utilizada no Problema da Recarga

Para demonstrar o desempenho das metaheurísticas mencionadas na Se- ção3 para a solução do PRRN, o ciclo 7 de operação da Usina Nuclear Angra 1 é utilizado como referência para este capítulo. Nas simulações realizadas, o código de física de reatores RECNOD (Chapot et al.,1999) foi utilizado.

A Figura 2mostra uma vista superior do núcleo do reator da Usina Nuclear Angra 1, com seus 121 elementos e eixos de simetria. Este modelo fornece um número de aproximadamente 10200 _{possíveis soluções.}

Figura 2. Núcleo de Angra 1.

Devido ao fato da distribuição de potência no núcleo do reator apresen- tar simetria, esta característica pode ser utilizada com objetivo de reduzir a complexidade deste problema de otimização. Existem dois eixos de sime- tria principais (linhas contínuas) dividindo o núcleo do reator em quatro regiões (Figura2). Este modelo representa o que é conhecido como sime- tria de 1/4 de núcleo ou simetria de quarteto. Estes dois eixos principais juntamente com os outros dois eixos secundários (linhas pontilhadas), di- videm o núcleo em oito regiões, formando o que é conhecido por simetria de 1/8 de núcleo ou simetria de octeto. A Figura 3mostra a simetria de octeto em detalhes (vista superior). O modelo de octeto é considerado neste estudo e apresenta 21 elementos combustíveis: 10 em ambos os eixos de simetria, 10 entre os eixos de simetria e um elemento central, o qual não participa da permutação.

A simetria de octeto reduz a complexidade do problema uma vez que o número de elementos combustíveis a serem combinados diminui de 121 (todo o núcleo) para 20 (visto que o elemento central é xo). De qualquer modo, ainda assim este problema continua sendo extremamente complexo, especialmente sob o ponto de vista do tempo gasto na avaliação da função objetivo, considerando-se o grande número de possíveis soluções. Na Fi- gura3, os elementos combustíveis que ocupam posições de 1 a 10 só podem ser substituídos por outros elementos destas mesmas posições, o mesmo ocorrendo para os elementos das posições de 11 a 20. O objetivo por trás da solução do problema é encontrar o melhor padrão de carregamento para os 20 elementos combustíveis de modo a maximizar a concentração de boro ao nal do ciclo. A função objetivo utilizada neste estudo (Equação 17)

Figura 3. 1/8 de núcleo de Angra 1.

leva em consideração dois parâmetros fundamentais: a concentração de boro (CB) e a potência média (Prm) no elemento combustível. O primeiro

parâmetro (CB) está relacionado com o aumento da duração do ciclo e

o segundo (Prm) com restrições operacionais relativas à segurança. En-

quanto (Prm) for maior de 1,395 (Chapot, 2000), a função objetivo age

minimizando este valor independentemente do valor de (CB). Uma vez

que um padrão de recarga válido é encontrado, a função objetivo passa então a maximizar (CB). (de Lima et al.,2008).

F uncao Objetivo =  1

CB, se Prm ≤ 1, 395

Prm, Caso contrario (17)

onde, Prm é a potência média e CB é a concentração de Boro.

Desta forma, o objetivo dos algoritmos implementados no PRRN é minimizar a função objetivo (Equação17), ou seja, minimizar a potência média até o limite da especicação técnica da Central Nuclear Angra 1, e quando a potência média estiver na região válida, maximizar a concentra- ção de boro.

Com exceção do algoritmo SCF que mapeia o núcleo diretamente atra- vés de uma formiga para cada EC, todos os outros quatro algoritmos abor- dados neste capítulo utilizam uma representação binária ou real de suas soluções. Nestes algoritmos, ao nal de uma iteração, é gerado um vetor com 20 posições, formado por números inteiros ou reais, porém existe a possibilidade de serem gerados números repetidos. Como estes 20 números representam os ECs, utilizando simetria de 1/8 de núcleo, esta repetição invalida o núcleo gerado, pois cada EC do núcleo é único.

Além disto, devido à queima dos ECs em suas posições nos ciclos an- teriores, elementos que ocupavam posições de quarteto no ciclo anterior, devem ocupar posições de quarteto no ciclo atual e o mesmo vale para

ECs de octetos, para evitar a queima assimétrica no núcleo. ECs classi- cados como de quarteto, são ECs que ocupam as posições de 1 a 10, pois só existem 4 simétricos, e ECs classicados como de octeto, são ECs que ocupam as posições de 11 a 20, como mostrado na Figura3. Para resolver os problemas da repetição de ECs e o da proibição da troca entre os ele- mentos de quarteto e octeto foi utilizado o modelo de Random Keys (Bean, 1994), que impede a formação de um mapa de núcleo com ECs repetidos e com trocas não permitidas. A seguir é mostrado um exemplo do modelo Random Keys.

Dado um vetor de número reais com 20 posições, representado na Fi- gura4, gerado por um dos 4 algoritmos, dividido em dois vetores menores de 10 posições, onde os primeiros 10 representam os ECs de quarteto e os de 11 a 20 representam os ECs de octeto.

Figura 4. Vetor de número reais com 20 posições.

O modelo Random Keys consiste em ordenar o vetor de forma crescente, por exemplo, e criar um novo vetor com os índices deste ordenamento. Com esta técnica os dois vetores da Figura 4 são transformados nos vetores representados na Figura5.

Figura 5. Reordenação dos vetores da Figura4, utilizando o modelo Random Keys.

A Figura6é uma representação do modelo de Núcleo da Usina Angra 1, com simetria de 1/8, com os 20 EC mapeados, onde as posições dos EC de quarteto (2) e octeto (14) aparecem em destaque.

Desta forma, com o uso do modelo Random Keys não se tem ECs repe- tidos e nem ECs de quarteto trocados com ECs de Octeto, onde no primeiro vetor sempre se tem números, sem repetições, entre 1 e 10, e no segundo vetor números, sem repetições, entre 11 e 20. Após este procedimento os

Figura 6. Representação do modelo de Núcleo da Usina Nuclear Angra 1.

vetores são agrupados novamente, criando um novo vetor de 20 posições e enviado para o código de Física de Reatores RECNOD de modo a gerar os valores de CB e Prm que serão utilizados no cálculo da função objetivo.

Quando se aplica o SCF ao problema da recarga, o agente k é uma for- miga articial que se move de posição em posição no núcleo, preenchendo-as com os ECs, até retornar à posição inicial, construindo um mapa de preen- chimento de núcleo. A este agente k está associada uma lista Jk(r)(onde

r é a posição atual do agente), que diz quais posições ainda não foram visitadas quando o agente k está localizado na posição r, e quais os ECs que ainda não foram utilizados.

O agente k seleciona uma posição para deslocar-se através de uma Regra de Transição de Estado descrita pela Equação18a seguir:

s = 

max {[F E(r, s, p)]δ× [HE(r, s, p)]β_}

se q ≤ q0

Roleta se q > q0 (18)

onde a roleta é dada pela distribuição de probabilidades pseudo-aleatória- proporcional, mostrada na Equação19.

Roleta =    [F E(r,s,p)]δ×[HE(r,s,p)]β P z∈Jk(r) [F E(r,z,p)]δ×[HE(r,z,p)]β se s ∈ Jk(r) 0 se s /∈ Jk(r) (19) onde a variável p inserida nas Equações18e 19representa a posição do núcleo em que o EC vai ser inserido, como mostrado nas Figuras2e3.

As Equações4, 5, 18e 19 tornam-se semelhantes, exceto pela variá- vel p, responsável pela transformação das matrizes HE e F E em matrizes cúbicas. No caso especíco do PRRN, a matriz FE será preenchida igual- mente.

A variável p foi inserida devido ao fato de que, a contribuição para a soma total do percurso, associada a se colocar a cidade r ao lado da cidade s(no caso do PCV), independe da posição que este par (r, s) aparece na lista de cidades que descreve o percurso do agente k. No caso da recarga, se colocar o EC r ao lado do EC s na posição p do núcleo, contribui de uma forma diferente se colocarmos o EC r ao lado do EC s na posição p + 1 do núcleo.

Em outras palavras, na otimização do PRRN a solução nal dada pelo fato do EC r ser precedido pelo EC s depende das posições destes ECs no núcleo do reator, isto é, a contribuição que dois ECs seguidos darão para a conguração nal se eles estiverem ocupando posições mais internas no núcleo do reator é diferente da contribuição dada pelos mesmos dois ECs quando ocupam posições periféricas do núcleo do reator. Assim, o custo da distância associada entre as posições r e s é dependente da posição que estas distâncias ocupam na conguração. Desta forma, o feromônio associado a uma distância (r, s) nestas condições não expressa corretamente a informação de qualidade que este deveria expressar.

Deste modo, para incorporar esta característica do problema na mo- delagem, tornou-se necessário incluir uma nova variável nas equações que regem o SCF. Esta nova variável representa a posição do EC s no núcleo do reator e, assim, o percurso (r, s) transforma-se no percurso (r, s, p), e então, o PRRN passa a ter uma dimensão a mais que o PCV.

Como as matrizes F E e HE tiveram a variável p inserida, as Equações6 e 7 são transformadas nas Equações 20 e 21, que terão suas descrições idênticas às Equações 6 e 7, com exceção da variável p (posição), como mostrado a seguir.

A regra de atualização local é dada pela Equação20:

F E(r, s, p) = (1 − ρ) ∗ F E(r, s, p) + ρ ∗ F Ezero (20) A regra de atualização global é dada pela Equação21:

F E(r, s, p) = (1 − α) ∗ F E(r, s, p) + α ∗ W/melhorresultado (21) 5. Resultados

Ao longo de 10 anos de pesquisa em dissertações de mestrado e teses de dou- torado no LMP/COPPE, foram estudados vários algoritmos evolucionários com intenção de resolver o problema da recarga de uma forma eciente.

Pode-se observar através dos resultados, a melhora dos mesmos devido à evolução natural da pesquisa, até atingir níveis acima do esperado.

Todos os testes foram executados para o mesmo ciclo de operação, o ciclo 7 da Usina Nuclear Angra 1, com o mesmo código de física de reatores (RECNOD) e com a mesma função objetivo (Equação17), com todos os parâmetros dentro do limite de segurança.

Até os dias de hoje, a grande maioria das usinas nucleares têm suas congurações de núcleo feitas por especialistas, que conseguem atingir re- sultados satisfatórios para a usina. Porém, com o uso de algoritmos evo- lucionários, estes resultados podem ser melhorados, como mostrado na Tabela2.

Tabela 2. Resultados dos Algoritmos testados.

Autores Concentração Método Avaliações

de Boro

Especialista 955 Manual 

Chapot(2000) 1026 AG 4000

Meneses et al.(2009) 1394 PSO 4000

de Lima et al.(2008) 1424 SCF 329000

da Silva et al.(2011) 1415 QACO 99240

Oliveira & Schirru(2011)* 1542 CAA 6807

* Foi permitido misturar EC de quartetos com EC de octetos.

Os valores da concentração de boro nos fornecem uma estimativa da duração do ciclo, em DEPP, onde aproximadamente 4 ppm de boro, equi- vale a 1 DEPP. Como se pode observar na Tabela2, ao longo dos anos, a eciências dos algoritmos foi aumentando e chegando a valores de concen- tração de boro muito altos. Tem-se ganho de aproximadamente 400 ppm de boro, que equivaleriam em torno de 100 DEPP a mais para o ciclo 7 real da Usina Nuclear Angra 1.

Um DEPP equivale a 1 dia de operação de uma usina nuclear, e cada dia a mais equivale a cerca de 1 milhão de dólares a mais para a operadora da usina e um dia a menos que a usina ca desligada para recarga de combustível.

6. Conclusões

Neste capítulo foi mostrada a viabilidade do uso de metaheurísticas de oti- mização, tais como algoritmos genéticos, enxame de partículas, algoritmo de abelhas, colônia de formigas, e a versão quântica do algoritmo de colônia de formigas, na otimização de um problema de grande relevância econô- mica da Engenharia Nuclear: a otimização da recarga do combustível da

usina Angra 1. Os resultados apresentados na Seção5comprovam a ecá- cia e viabilidade do uso de tais métodos na otimização do caso particular do ciclo 7 de operação da Usina Nuclear Angra 1, principalmente quando comparado com aos resultados encontrados pelos especialistas.

Além disto, é importante destacar a aplicabilidade de um algoritmo que faz uso de uma das mais recentes tendências na tentativa de aprimorar a Computação Evolucionária, através do uso de conceitos oriundos da Com- putação Quântica como é o caso do Quantum Ant Colony Optimization. Referências

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Notas Biográficas

Alan M. M. de Lima é bolsista CAPES/FAPERJ, possui graduação em Física pela Universidade Federal Fluminense (UFF 1998), mestrado, doutorado e pós-doutorado em Engenharia Nuclear pela Universidade Federal do Rio de Janeiro  UFRJ (2000, 2005 e 2006). Tem experiência na área de Engenharia Nuclear, com ênfase em Núcleo do Reator e recarga de reatores nucleares do tipo PWR, atuando principalmente nos seguintes temas: otimização, algoritmos evolucionários e inteligência articial.

Andressa dos Santos Nicolau é bolsista CNPQ, graduada em Física pela Universidade Estadual do Rio de Janeiro  UERJ (2007) e Mestre em Engenharia Nuclear pela Universidade Federal do Rio de Janeiro  UFRJ (2010). Atualmente é estudante de doutorado em Engenharia Nuclear pela Universidade Federal do Rio de Janeiro  UFRJ (2010). Possui experiência em Ciência da Computação com ênfase em Inteligência Articial.

Ioná Maghali Santos de Oliveira é bolsista CNPQ, possui graduação em Engenharia Elétrica pelo Centro Universitário da Cidade (2002) e mestrado em Engenharia Nuclear na área de Análise de Segurança pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (2007). Tem experiência na área de Engenharia Elétrica, com ênfase em Engenharia Eletrônica e doutorado em andamento na área de Engenharia de Fatores Humanos pela Universidade Federal do Rio de Janeiro. Jose Antonio Carlos Canedo Medeiros é graduado em Engenharia Elétrica pela Universidade do Estado do Rio de Janeiro  UERJ (1977), tem mestrado e doutorado em Engenharia Nuclear pela Universidade Federal do Rio de Janeiro - UFRJ (1999 e 2005). Atualmente é professor da Universidade Federal do Rio de Janeiro  UFRJ.

Márcio Henrique da Silva é bolsista CNPQ, possui licenciatura em Física pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (2007) e mestrado em Engenharia Nuclear pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (2010).

Roberto Schirru é bolsista de produtividade em pesquisa do CNPQ  nível 1B. Tem bacharelado em Física pela Universidade Federal do Rio de Janeiro  UFRJ (1976), é Mestre e Doutor em Engenharia Nuclear pela Universidade Federal do Rio de Janeiro  UFRJ (1980 e 1991). Tem pós-doutorado em inteligência articial pelo Instituto Della Molle Di Studi Di Intelligenzia Articialle (1994). É especializado em processamento em tempo real pela Digital Equipments Com- puter (1977) e inteligência articial pelo Centro Europeu de Pesquisas Nucleares (1993). Atualmente é professor associado 3 da Universidade Federal do Rio de Janeiro  UFRJ. Possui experiência na área de Ciência da Computação, com ênfase em sistemas de computação, atuando principalmente nos seguintes temas: Representação de Conhecimento, Operação de Usinas Nucleares, Segurança de Usinas Nucleares.