Metodologia utilizada para aplicação do teste de Mann-Kendall

O teste de Mann-Kendall foi proposto, inicialmente, por Sneyers (1975) e considera que, na hipótese de estabilidade de uma série temporal, a sucessão de valores ocorre de forma independente e a distribuição da probabilidade deve permanecer sempre a mesma.

Goossens et al. (1986) afirma que esse método é o mais apropriado para analisar mudanças climáticas em series climatológicas e permite também a detecção e localização apropriada do ponto inicial de determinada tendência. Entretanto, o teste não especifica se as tendências são lineares ou não. Foi usado inicialmente por Mann (1945) e alterado por Kendall (1975), que criou a correspondente estatística (SANTOS et al. 2007).

As tendências de IC e IPC foram testadas com o método de Mann-Kendall (KENDALL, 1962; MANN, 1945) e a porcentagem de precipitação que contribuiu com os dias mais chuvosos foram obtidas com a análise de correlação linear. O período no qual o teste foi aplicado compreende 61 anos, de 1952 a 2013.

O teste de Mann-Kendall pode testar tendências em séries de tempos (xk, K = 1, 2, ...n)

sem requerer normalidade ou linearidade (WANG et al. 2008). Segundo Goossens et al. (1986) esse método é o mais apropriado para analisar mudanças climáticas em séries

IPP Classificação ≥ 2,00 Extremamente úmido 1,00 a 1,99 Muito úmido 0,50 a 0,99 Moderadamente úmido 0,49 a - 0,49 Próximo ao normal -0,50 a - 0,99 Moderadamente seco -1,00 a -1,99 Muito seco ≤ -2,00 Extremamente seco

climatológicas e permite também a detecção e localização apropriada do ponto inicial de determinada tendência. Seu uso é recomendado pela Organização Mundial de Meteorologia (OMM) principalmente para identificar tendências em séries hidrológicas.

Os valores de IC e IPC de séries diárias e mensais em um ano foram calculados para cada estação usando o método de kriging. Neste momento da pesquisa, foram utilizadas dez estações (as séries pluviométricas mais longas), diferentes das 60 utilizadas anteriormente.

Segundo Santos et al. (2007) considera-se a série temporal de N valores anuais (um valor por ano) com termo genérico Yi , i = 1, …, N. De acordo com o teste de Mann–Kendall,

cada valor Yi , i = 1, …., N -1 é comparado com todos os valores que se seguem Yj , j = i +1, i

+ 2, ….., N, gerando uma nova série Zi, que contém um indicador do valor relativo da

diferença entre termos da série Yi , de acordo com:

A estatística do teste é obtida através da soma da série Zi, da seguinte forma:

Mann (1945) e Kendall (1975) demonstraram que para amostras com grande dimensão, onde a estatística do teste ocorre sem a presença de valores nulos de Zi, e considerando a hipótese nula H0 de ausência de tendência, a estatística S segue

aproximadamente uma distribuição normal com média nula, ou seja:

E (S) = 0

(16)

A variância definida por:

Onde, N é a dimensão da amostra e a significância de S para a hipótese nula pode ser testada com recurso a um teste bilateral, sendo que pode ser rejeitada para grandes valores da estatística Z(t) definida de acordo com:

A hipótese nula de ausência de tendência, H0, é rejeitada sempre que:

Onde α é o nível de significância adotado e Zα/2 é a variável normal reduzida para a

função de distribuição normal padrão, na cauda direita da distribuição. O sinal da estatística Z(t) indica se a tendência é crescente (Z(t) >0) ou decrescente (Z(t) <0).

No século XX, as tendências de precipitação são examinadas por uma variedade de métodos para descrever mais plenamente como esta pode ser sido alterada ou ter sofrido variações (KARL et al. 1998).

As tendências do Índice de Concentração e do Índice de Precipitação Concentrada foram testadas com o método de Mann-Kendall (KENDALL, 1962; MANN, 1945) e a porcentagem de precipitação que contribuiu com os dias mais chuvosos foram obtidas com a análise de correlação linear. O período estudado é de 61 anos, de 1952 a 2013, no entanto tal período também foi analisado separadamente, os primeiros 30 anos (1952 a 1982), posteriormente os segundos 30 anos (1983 a 2013).

O modelo MAKESENS foi utilizado para a aplicação do teste de Mann-Kendall, desenvolvida por Tino Salmi, do Instituto Meteorológico Finlandês (Salmi et al. 2002). O modelo MAKESEN_1_0 foi criado utilizando o Microsoft Excel 97 e as macros foram realizadas com o Microsoft Visual Basic. O modelo contém quatro folhas de trabalho: About,

Annual data, Trend Statistics e Figure (BENHAMROUCHE, 2014).

 A folha de trabalho “About” oferece informações gerais a respeito da planilha;

 As séries de dados de tempo são introduzidas na folha “Annual data”, o cálculo do macro pode ser ativado mediante o botão “Calculate Trend Statistics”;

 A folha “Trend Statistics” contém os resultados;

 Por último, os dados originais e as estatísticas de uma série de tempo podem ser analisadas numérica e visualmente na folha “Figure”.

Os resultados obtidos das tendências foram calculados seguindo o teste de Mann- Kendall e a estimação se deu mediante o modelo “MAKESENS_1_0”. O teste foi aplicado a séries de valores anuais do Índice de Concentração (CI), no estado de São Paulo, de 1952 a 2013.

O cálculo de “Trend Statistics” começa a partir de um “clic” no botão “Calculate Trend Statistics” na folha “Annual data” (Figura 10). A barra de estado na parte inferior da planilha mostra quando o processo de cálculo está pronto. O resumo de todos os resultados aparecerá na folha de cálculo “Trend Statistics” (Figura 11) e a folha “Figure” (Figura 12) será ativada com a primeira série de tempo (BENHAMROUCHE, 2014).

Figura 10- Os dados de entrada na folha de dados anual de MAKESENS_1_0.

Figura 11- A folha “Trend Statistics” de MAKESENS.

Fonte: Finnish Meteorological Institute, 2002. Organizado por SIQUEIRA, B.2015.

As colunas dessa folha têm os seguintes significados:

a) A série temporal (coluna A) representa o nome das séries de dados (CI) derivados da folha “Annual data”.

b) O teste S (coluna E) aparece se n for menor ou igual a 9. O valor absoluto de S compara-se com as probabilidades do teste de Mann-Kendall para definir se existe uma tendência monotônica ou não com o nível de significância de α. Um valor positivo de S, indica tendência crescente, valor negativo, tendência decrescente. Se o n for maior ou igual a nove, a célula de S estará vazia. O n do estado de São Paulo é igual a 62, dessa forma, a célula de S aparece vazia.

c) O teste Z (coluna F) aparece se o n for menor ou igual a dez. O valor absoluto de Z compara-se com a distribuição normal acumulativa padrão para definir se existe ou não uma tendência para o nível de significância de α. Valores positivos de Z indicam uma tendência crescente, valores negativos, tendência decrescente. Se o n for menor ou igual a nove, a célula de Z estará vazia, no caso do estado de São Paulo, n=62 e Z= 0,21, portanto, tendência positiva crescente.

d) A significância (coluna G) apresenta o menor nível de significância α com o qual o teste demonstra que a hipótese nula de nenhuma tendência deveria ser

rejeitada. Se o n for menor ou igual a nove, o teste baseia-se na estatística de S, se o n for menor ou igual a dez, o teste baseia-se na estatística de Z (aproximação normal). Utiliza-se a seguinte classificação para os cinco níveis de significância provados:

 Excelente: 99,9 % de significância, α= 0,001

 Muito boa: 99,0 % de significância, α= 0,01

 Boa: 95,0 % de significância, α= 0,05

 Aceitável: + 90,0 % de significância, α= 0,1

 Duvidosa: em branco, menos de 90,0 % de significância, α>0,1

No caso do estado de São Paulo, a coluna G aparece vazia, denotando tendência duvidosa e menos de 90,0 % de nível de significância, α> 0,1. Em seu estudo para a cidade de Barcelona, na Espanha, Benhamrouche (2014) encontrou o mesmo resultado para o nível de significância.

Nos Estados Unidos, Karl et al. (1998) encontrou tendência significativa da maior quantidade diária de precipitação ano/mês, no entanto não encontrou tendência nacional sistemática da precipitação média. Esse resultado sugere que os regimes de precipitações na área de estudo estão sofrendo alterações de forma desproporcionada entre a precipitação e sua distribuição, ou seja, a proporção de precipitação total derivada de eventos extremos está aumentando em relação a eventos mais moderados.

A avaliação dos graus de significância estatística dos resultados é muito importante, pois quanto mais alto é o grau de significância mais confiável ou segura é a tendência (BENHAMROUCHE, 2014).

O Sen (Q), localizado na coluna H, também é estimado mediante intervalos de confiança, são dois, sendo o de 99,0 % o mais exigente e o de 95,0 %. Se os intervalos de confiança entram tanto em terreno negativo, quanto positivo, então a tendência será duvidosa. O estado de São Paulo apresenta valores de Sem (Q) oscilando entre valores positivos e negativos, o que denota, mais uma vez, tendência duvidosa à área de estudo.

Por último, depois de todos os cálculos estatísticos, os resultados podem ser visualmente analisados na folha “Figure” (Figura 12). Os resultados mostram uma série de tempo, mas também podem mostrar várias séries de uma só vez (BENHAMROUCHE, 2014).

No entanto, para este estudo, somente uma série foi analisada, de 1952 a 2013, no estado de São Paulo.

Figura 12- A folha “Figure” de MAKESENS_1_0 para o caso do estado de São Paulo, de 1952 a 2013.