CAPÍTULO X - PERSPECTIVAS FUTURAS
METODOLOGIA PARA OBTENÇÃO DE DADOS EXPERIMENTAIS E ESTIMAÇÃO DE PARÂMETROS
7.2 Metodologias e algoritmos computacionais .1 Softwares e equipamentos
O programa Microsoft Excel 2007® foi utilizado para a preparação e adequação dos dados necessários à estimação de parâmetros. O ambiente de desenvolvimento
Compac Visual Fortran 7.6® foi utilizado para a implementação dos algoritmos computacionais para simulação do sistema cromatográfico e estimação de parâmetros. O software foi instalado na plataforma Windows XP mode®, virtualizada por meio do programa Windows Virtual PC®.
Os cálculos envolvidos nos procedimentos computacionais foram realizados em um computador Desktop, equipado com processador Intel(R) Core™, i3-4330 CPU 3,50 GHz, 8,0 GB de memória RAM (2x DDR3 4096 MB, 667 MHz, Kingston®), placa-mãe H81M-H Gigabyte Technology Co™ e sistema operacional Windows 7 profissional® x64 bits.
7.2.2 Avaliação da malha de discretização da coluna cromatográfica
O número de elementos finitos envolvidos na discretização do domínio espacial (coluna cromatográfica) foi avaliado por meio de teste de malha.
O teste consistiu na simulação de vários cromatogramas, utilizando-se diferentes números de elementos finitos para composição da malha. Computou-se então o somatório da diferença quadrática média, entre cada ponto dos cromatogramas simulados e do cromatograma de referência, conforme mostrado na Eq. 7.10.
〈 〉 =
∑ , ,(7.10) Na equação acima, refere-se à concentração da fase móvel (pontos que compõem os cromatogramas) e N refere-se ao número total de valores simulados da variável
Y.
A equação anterior pode ser utilizada como um indicador da semelhança entre os perfis simulados e permite selecionar o número de elementos finitos mais adequado,
Capítulo VII: Metodologia para Obtenção de Dados Experimentais e Estimação de Parâmetros
ou seja, que representem um balanço entre velocidade de simulação e baixo erro das respostas geradas.
7.2.3 Algoritmo de estimação de parâmetros e alimentação de dados
O procedimento para estimação de parâmetros envolveu a utilização de algoritmos computacionais desenvolvidos em linguagem FORTRAN. O programa completo (ESTIMA) consiste de um conjunto de sub-rotinas acopladas, de forma a estimar os parâmetros dos modelos das isotermas de adsorção e fornecer a respectiva avaliação estatística. O detalhamento do programa é apresentado no Anexo A.1. Em termos gerais, o algoritmo estimador realiza a busca pelos parâmetros, os quais minimizam uma função objetivo na forma de máxima verossimilhança, utilizando o método de enxame de partículas. As estimativas são então refinadas por meio do método de Gauss-Newton. Os parâmetros estimados são as constantes do modelo de isoterma utilizado. O modelo da coluna cromatográfica é resolvido numericamente, juntamente com o modelo de isoterma. Os perfis de concentração calculados pela resolução do modelo são comparados com os perfis experimentais, e assim, o algoritmo direciona a busca dos parâmetros de forma a minimizar a diferença entre os perfis calculados e experimentais.
Os dados necessários para a inicialização do programa são fornecidos por meio do arquivo de dados ENTRADAR.dat e são lidas por meio de instruções escritas no algoritmo MAXIMA.for.
No Anexo A.2, é demonstrado a forma de organização dos dados no arquivo
ENTRADAR.dat.
A primeira linha do arquivo ENTRADAR.dat destinam-se a informar o número de variáveis de entrada (varvent), o número de variáveis de saída (varsai) e o número de parâmetros a serem estimados pelo software (npar). A segunda linha destina-se a informar o número de experimentos (a cada experimento corresponde um dado conjunto de condições experimentais e, no presente trabalho, resultados, na forma de perfis de concentração).
Capítulo VII: Metodologia para Obtenção de Dados Experimentais e Estimação de Parâmetros
As próximas informações fornecida são os chutes iniciais para os valores dos parâmetros a serem estimados. Os valores são fornecidos um por linha do código, sendo a quantidade total de valores, igual ao número de parâmetros.
A próxima informação fornecida refere-se à um flag que identifica a presença ou ausência de erros nas variáveis de entrada.
As faixas de busca dos parâmetros são a próxima informação fornecida. Devem ser fornecidos dois valores para definir cada faixa, o primeiro sendo o limite inferior e o segundo sendo o limite superior. Devem ser descritas uma faixa de busca por linha, sendo o número total de faixas de busca igual ao número de parâmetros.
As próximas quatro linhas referem-se, respectivamente, ao número máximo de iterações, ao primeiro e segundo parâmetros de Bailey e o valor para a tolerância da função objetivo.
O valor das perturbações necessárias para o cômputo da derivadas em relação aos parâmetros são as próximas informações fornecidas. Estes valores devem ser escritos um por linha e em número total igual ao número de parâmetros.
São fornecidos a seguir os dados referentes às variáveis de entrada. Os valores para as condições experimentais devem ser separados por um espaço em branco sendo que cada linha corresponde à um dado tipo de variável de entrada.
Finalmente, são fornecidos os valores para os resultados referentes à cada condição experimental. No presente trabalho, foram fornecidos, para cada condição testada, os valores que descrevem os perfis de concentração (g/L), ponto-a-ponto, e os respectivos erros experimentais (variâncias).
Ressalta-se a importância da homogeneidade das unidades referentes aos valores para chutes iniciais, faixas de busca dos parâmetros, valores para as variáveis de entrada e saída que são alimentados ao programa.
7.2.4 Análise estatística dos resultados computacionais
Os valores dos parâmetros estimados e sua correspondente avaliação estatística são impressos em um arquivo nomeado REPORT.dat.
Capítulo VII: Metodologia para Obtenção de Dados Experimentais e Estimação de Parâmetros
O algoritmo computa os desvios padrão para cada parâmetro estimado. A matriz de covariâncias e de correlação são geradas para verificação do grau de interação entre os parâmetros estimado.
A matriz de covariâncias em relação aos parâmetros é dada pela Eq. 7.11. Onde , corresponde ao desvio padrão em relação ao parâmetro e corresponde à própria variância em relação ao parâmetro (SCHWAAB & PINTO, 2007).
=
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎡ …
… ⋮
⋮ ⋮ ⋱ ⋮
… … ⎦⎥
⎥
⎥
⎥
⎤
(7.11)Os desvios padrão paramétricos foram calculados a partir da matriz de covariâncias, sendo representados pela Eq. 7.12 (SCHWAAB & PINTO, 2007).
=
(7.12) A matriz de correlação entre os vários parâmetros estimados foi gerada a partir daEq. 7.13 (SCHWAAB & PINTO, 2007). Onde , é igual a .
=
(7.13)Os desvios padrão da predição, relacionados aos valores preditos dos perfis de concentração, são computados para cada componente estimado do modelo (parâmetros estimados), conforme mostrado na Eq. 7.14 (SCHWAAB & PINTO, 2007).
= (7.14) Onde , é a matriz de covariâncias em relação aos parâmetros estimados, é a matriz de sensibilidades do modelo em relação aos parâmetros e a sua respectiva transposta.
Capítulo VIII: Resultados e Discussão
CAPÍTULO VIII