Mistura n-propanol (1) / n-butanol (2) / benzeno (3) / ´ agua (4)

Nestes testes foram utilizados os parˆametros da Tabela 5.17. Os resultados apresentados na Tabela 5.19 foram realizados para o m´etodo Luus Jaakola.

Tabela 5.19: Mistura n-propanol (1) / n-butanol (2) / benzeno (3) / ´agua (4) - LJ.

Luus Jaakola

Alimenta¸c˜ao Pontos Tempo(s) Itin/Itext

Estacion´arios

(0,148 0,052 0,600 0,200) (0,1480 0,0520 0,6000 0,2000) 2,1680 1962/4 (0,0461 0,0189 0,9162 0,0187) 81,3620 68976/115 (0,0181 6,20×10⁻⁴ 4,48×10⁻³ 0,9770) 133,6070 114402/191 (0,250 0,250 0,250 0,250) (0,2500 0,2500 0,2500 0,2500) 1,6800 1461/3

(0,1329 0,0802 0,0520 0,7349) 2,9800 2507/5 (0,0353 0,0057 0,0067 0,9522) 89,7700 76461/128 (0,148 0,052 0,700 0,100) (0,1480 0,0520 0,7000 0,1000) 82,5500 72885/122 (0,0820 0,0307 0,8544 0,0329) 81,6660 70165/117 (0,0240 7,86×10⁻⁴ 0,0047 0,9703) 93,5120 84220/141 (0,250 0,150 0,400 0,200) (0,2500 0,1500 0,4000 0,2000) 2,4010 2091/4

(0,1945 0,0786 0,1140 0,6129) 2,0710 1804/4 (0,0367 0,0030 0,0074 0,9527) 88,1090 79245/133 (0,250 0,150 0,350 0,250) (0,2500 0,1500 0,3500 0,2500) 2,2000 1918/4

(0,2061 0,0947 0,1396 0,5596) 1,6310 1408/3 (0,0332 0,0027 0,0067 0,9574) 88,4730 78794/132

Mais uma vez, o aumento do n´umero de componentes na mistura, traz um aumento na dificuldade do problema. Apesar disso, o m´etodo Luus Jaakola conseguiu encontrar todos os pontos estacion´arios para esta mistura quatern´aria.

50 A seguir, s˜ao exibidos os resultados encontrados para a mistura de 4 componentes na Tabela 5.20 pela hibridiza¸c˜ao LJ/BC.

Tabela 5.20: Misturan-propanol (1) / n-butanol (2) / benzeno (3) / ´agua (4) - LJ/BC.

LJ/BC

Alimenta¸c˜ao Pontos Tempo(s) It_in/It_ext

Estacion´arios

(0,148 0,052 0,600 0,200) (0,1480 0,0520 0,6000 0,2000) 2,1520 1815/4 (0,0461 0,0189 0,9162 0,0187) 91,0420 80887/135 (0,0181 6,20×10⁻⁴ 4,48×10⁻³ 0,9770) 131,2900 117033/196 (0,250 0,250 0,250 0,250) (0,2500 0,2500 0,2500 0,2500) 1,6340 1257/3

(0,1329 0,0802 0,0520 0,7349) 2,5740 1944/4 (0,0353 0,0057 0,0067 0,9522) 95,4710 81680/137 (0,148 0,052 0,700 0,100) (0,1480 0,0520 0,7000 0,1000) 86,8550 62420/105 (0,0820 0,0307 0,8544 0,0329) 91,3240 75320/126 (0,0240 7,86×10⁻⁴ 0,0047 0,9703) 97,7400 84212/141 (0,250 0,150 0,400 0,200) (0,2500 0,1500 0,4000 0,2000) 1,8700 1557/3

(0,1945 0,0786 0,1140 0,6129) 2,2400 1784/3 (0,0367 0,0030 0,0074 0,9527) 96,5130 85256/143 (0,250 0,150 0,350 0,250) (0,2500 0,1500 0,3500 0,2500) 2,3500 1806/4

(0,2061 0,0947 0,1396 0,5596) 1,5140 1232/3 (0,0332 0,0027 0,0067 0,9574) 88,4410 75038/126

Foi poss´ıvel observar a r´apida convergˆencia para alguns pontos estacion´arios, e a demora para outros. Este fato deve-se `a proximidade das extremidades (0 ou 1) de alguns valores dos pontos estacio-n´arios. Ainda assim, todos os m´ınimos globais foram encontrados por meio do m´etodo LJ/BC.

A Tabela 5.21 traz os resultados obtidos para o m´etodo LJ/HJ.

Tabela 5.21: Misturan-propanol (1) / n-butanol (2) / benzeno (3) / ´agua (4) - LJ/HJ.

LJ/HJ

Alimenta¸c˜ao Pontos Tempo(s) Itin/Itext

Estacion´arios

(0,148 0,052 0,600 0,200) (0,1480 0,0520 0,6000 0,2000) 2,3710 1823/4 (0,0461 0,0189 0,9162 0,0187) 80,3870 70774/118 (0,0181 6,20×10⁻⁴ 4,48×10⁻³ 0,9770) 123,5520 103745/173 (0,250 0,250 0,250 0,250) (0,2500 0,2500 0,2500 0,2500) 1,5910 1210/3

(0,1329 0,0802 0,0520 0,7349) 2,4960 1819/4 (0,0353 0,0057 0,0067 0,9522) 86,6900 76657/128 (0,148 0,052 0,700 0,100) (0,1480 0,0520 0,7000 0,1000) 78,0630 69337/116 (0,0820 0,0307 0,8544 0,0329) 76,1580 67212/113 (0,0240 7,86×10⁻⁴ 0,0047 0,9703) 85,7860 77082/129 (0,250 0,150 0,400 0,200) (0,2500 0,1500 0,4000 0,2000) 2,1530 1792/3

(0,1945 0,0786 0,1140 0,6129) 1,7320 1371/3 (0,0367 0,0030 0,0074 0,9527) 103,8180 76791/128 (0,250 0,150 0,350 0,250) (0,2500 0,1500 0,3500 0,2500) 2,2150 1801/4

(0,2061 0,0947 0,1396 0,5596) 1,6060 1267/3 (0,0332 0,0027 0,0067 0,9574) 124,1390 77814/130

Assim como no m´etodo LJ/BC, os resultados encontrados para esta hibridiza¸c˜ao apresentou pontos estacion´arios de dif´ıcil localiza¸c˜ao. S˜ao pontos pr´oximos as extremidades, o que aumentou ainda mais a dificuldade do problema desta mistura de 4 componentes.

52

5.3.2 Mistura n-propanol (1) / n-butanol (2) / benzeno (3) / ´ agua (4)

Para os resultados apresentados a seguir, os parˆametros utilizados referem-se `a Tabela 5.18. Foi realizado apenas a troca no coeficiente εl, aumentando assim a regi˜ao de busca para o m´etodo Luus Jaakola.

A Tabela 5.22 traz os resultados para o m´etodo Luus Jaakola com esta mudan¸ca de parˆametro.

Tabela 5.22: Mistura n-propanol (1) / n-butanol (2) / benzeno (3) / ´agua (4) - LJ.

Luus Jaakola

Alimenta¸c˜ao Pontos Tempo(s) Itin/Itext

Estacion´arios

(0,148 0,052 0,600 0,200) (0,1480 0,0520 0,6000 0,2000) 3,6660 2699/5 (0,0461 0,0189 0,9162 0,0187) 22,6660 18491/31 (0,0181 6,20×10⁻⁴ 4,48×10⁻³ 0,9770) 41,3090 36196/61 (0,250 0,250 0,250 0,250) (0,2500 0,2500 0,2500 0,2500) 2,4020 1845/4

(0,1329 0,0802 0,0520 0,7349) 4,1340 2607/5 (0,0353 0,0057 0,0067 0,9522) 32,8840 28664/48 (0,148 0,052 0,700 0,100) (0,1480 0,0520 0,7000 0,1000) 21,6070 19244/33 (0,0820 0,0307 0,8544 0,0329) 22,0590 19713/33 (0,0240 7,86×10⁻⁴ 0,0047 0,9703) 35,5680 31617/53 (0,250 0,150 0,400 0,200) (0,2500 0,1500 0,4000 0,2000) 2,0130 1816/4

(0,1945 0,0786 0,1140 0,6129) 2,6050 2060/4 (0,0367 0,0030 0,0074 0,9527) 25,8810 23343/39 (0,250 0,150 0,350 0,250) (0,2500 0,1500 0,3500 0,2500) 2,3870 2169/4

(0,2061 0,0947 0,1396 0,5596) 2,9180 2032/4 (0,0332 0,0027 0,0067 0,9574) 25,7410 23070/39

E poss´ıvel observar uma grande melhora em rela¸´ c˜ao aos primeiros parˆametros utilizados. Os pontos estacion´arios foram encontrados de maneira mais r´apida a partir do aumento da regi˜ao de busca para o m´etodo Luus Jaakola.

O m´etodo LJ/BC tamb´em foi testado para a mistura de 4 componentes com esta mudan¸ca no parˆametro. Seus resultados encontram-se na Tabela 5.23 a seguir.

Tabela 5.23: Misturan-propanol (1) / n-butanol (2) / benzeno (3) / ´agua (4) - LJ/BC.

LJ/BC

Alimenta¸c˜ao Pontos Tempo(s) Itin/Itext

Estacion´arios

(0,148 0,052 0,600 0,200) (0,1480 0,0520 0,6000 0,2000) 3,0110 2538/5 (0,0461 0,0189 0,9162 0,0187) 21,1850 18970/32 (0,0181 6,20×10⁻⁴ 4,48×10⁻³ 0,9770) 27,2380 23133/39 (0,250 0,250 0,250 0,250) (0,2500 0,2500 0,2500 0,2500) 2,1690 1846/4

(0,1329 0,0802 0,0520 0,7349) 3,2910 2515/5 (0,0353 0,0057 0,0067 0,9522) 26,8480 23196/39 (0,148 0,052 0,700 0,100) (0,1480 0,0520 0,7000 0,1000) 21,1380 18785/32 (0,0820 0,0307 0,8544 0,0329) 19,4380 17296/29 (0,0240 7,86×10⁻⁴ 0,0047 0,9703) 42,2140 31885/54 (0,250 0,150 0,400 0,200) (0,2500 0,1500 0,4000 0,2000) 3,7750 2690/5

(0,1945 0,0786 0,1140 0,6129) 2,4490 2008/4 (0,0367 0,0030 0,0074 0,9527) 27,7440 24121/41 (0,250 0,150 0,350 0,250) (0,2500 0,1500 0,3500 0,2500) 3,2290 2541/5

(0,2061 0,0947 0,1396 0,5596) 2,3810 1915/4 (0,0332 0,0027 0,0067 0,9574) 32,1970 26062/44

Todos os pontos estacion´arios foram encontrados por este m´etodo. Foi gasto um tempo menor em rela¸c˜ao ao parˆametro utilizado anteriormente. O m´etodo apresentou algumas melhoras em rela¸c˜ao ao Luus Jaakola, e em alguns casos, obteve um resultado pior, gastando mais tempo e um maior n´umero de itera¸c˜oes.

54 Assim como a hibridiza¸c˜ao LJ/BC, a segunda hibridiza¸c˜ao LJ/HJ sofreu a mudan¸ca de parˆametro.

Os resultados encontram-se na Tabela 5.24.

Tabela 5.24: Misturan-propanol (1) / n-butanol (2) / benzeno (3) / ´agua (4) - LJ/HJ.

LJ/HJ

Alimenta¸c˜ao Pontos Tempo(s) Itin/Itext

Estacion´arios

(0,148 0,052 0,600 0,200) (0,1480 0,0520 0,6000 0,2000) 2,5020 2018/4 (0,0461 0,0189 0,9162 0,0187) 22,1440 18581/31 (0,0181 6,20×10⁻⁴ 4,48×10⁻³ 0,9770) 38,0190 30694/52 (0,250 0,250 0,250 0,250) (0,2500 0,2500 0,2500 0,2500) 2,2000 1809/4

(0,1329 0,0802 0,0520 0,7349) 3,0130 2375/4 (0,0353 0,0057 0,0067 0,9522) 22,8540 20157/34 (0,148 0,052 0,700 0,100) (0,1480 0,0520 0,7000 0,1000) 20,6570 17827/30 (0,0820 0,0307 0,8544 0,0329) 19,3020 17023/29 (0,0240 7,86×10⁻⁴ 0,0047 0,9703) 36,8470 29755/50 (0,250 0,150 0,400 0,200) (0,2500 0,1500 0,4000 0,2000) 2,1500 1824/4

(0,1945 0,0786 0,1140 0,6129) 2,3740 1930/4 (0,0367 0,0030 0,0074 0,9527) 27,1490 20367/34 (0,250 0,150 0,350 0,250) (0,2500 0,1500 0,3500 0,2500) 2,2100 1848/4

(0,2061 0,0947 0,1396 0,5596) 2,5430 1802/4 (0,0332 0,0027 0,0067 0,9574) 23,2590 20359/34

Mais uma vez, todos os pontos estacion´arios foram encontrados. Como foi notado nas Tabelas 5.22, 5.23 e 5.24, a mudan¸ca no parˆametro de redu¸c˜ao do espa¸co de busca melhorou os resultados obtidos para a mistura de 4 componentes. Assim, tem-se um parˆametro mais adequado quando a regi˜ao de busca

´e ampliada.

Desta forma, para a mistura de 4 componentes s˜ao necess´arias duas an´alises, devido aos diferentes parˆametros adotados para o m´etodo Luus Jaakola e suas hibridiza¸c˜oes.

Para o primeiro conjunto de parˆametros referentes `a Tabela 5.17, ´e poss´ıvel perceber uma oscila¸c˜ao em rela¸c˜ao aos resultados. Em alguns casos, o m´etodo Luus Jaakola foi mais eficiente. O m´etodo LJ/BC foi tamb´em melhor em outros pontos estacion´arios. Mas, o m´etodo LJ/HJ convergiu em menos tempo na maior parte dos m´ınimos encontrados.

Tamb´em ´e notado que, para alguns pontos estacion´arios, o m´etodo h´ıbrido LJ/HJ utilizou um n´umero menor de itera¸c˜oes, quando comparado aos outros m´etodos, no entanto, o tempo gasto foi superior.

Com este primeiro parˆametro adotado para o m´etodo Luus Jaakola, foi poss´ıvel ver um grande tempo gasto na minimiza¸c˜ao da fun¸c˜ao objetivo para os pontos pr´oximos aos extremos (0 ou 1).

Quando realizou-se a mudan¸ca no coeficiente εl, o tempo gasto para encontrar estes pontos

estacion´arios, sofreu uma grande redu¸c˜ao, mostrando uma melhor escolha com o uso deste parˆametro para o m´etodo Luus Jaakola.

Considerando os resultados obtidos com os parˆametros da Tabela 5.18 os m´etodos h´ıbridos ob-tiveram um desempenho melhor que o m´etodo Luus Jaakola. Tanto o LJ/BC quanto o LJ/HJ foram melhores na maioria dos pontos estacion´arios obtidos, em tempo gasto e n´umero de itera¸c˜oes.

Mais uma vez, o m´etodo h´ıbrido LJ/HJ apresentou um n´umero maior de resultados mais r´apidos.

No entanto, a hibridiza¸c˜ao LJ/BC tamb´em obteve ´otimos resultados.

Para esta mistura de 4 componentes, foi poss´ıvel verificar a influˆencia da escolha de um parˆametro nos resultados obtidos. Ambos os parˆametros utilizados obtiveram ˆexito na localiza¸c˜ao de todos os pontos estacion´arios, mas o segundo conjunto de parˆametros, referentes `a Tabela 5.18, mostrou que, para este problema, um aumento na regi˜ao de busca fornece melhores solu¸c˜oes para o problema. Portanto, a escolha dos parˆametros podem melhorar os resultados, assim reduzindo o tempo gasto na busca dos m´ınimos globais.

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