CAPÍTULO 2 Propriedades Físicas e Contração Volumétrica dos frutos de Coffea
2.3.2 Modelagem da contração volumétrica
A modelagem da contração volumétrica foi realizada apenas para a faixa de teor de água em que se observou variação no volume dos frutos e da massa de frutos de C. canephora. A contração aparente dos frutos foi maior que a unitária, mas ambas, aparentemente, não variaram com a temperatura. A variação volumétrica média dos frutos foi de 38 %, enquanto que da massa de frutos foi de 44 %. O volume atingiu a estabilidade para teores de água entre 0,2 e 0,4 (b.s.) e de 0,17 a 0,34 (b.s.) para a contração volumétrica unitária e aparente (da massa de frutos), respectivamente.
Avaliando, de modo geral, as reduções volumétricas ocorridas assim como as alterações nos fatores de forma com a redução do teor de água, verifica-se que ocorrem mudanças consideráveis nos frutos de C. canephora, que não devem ser negligenciadas nos estudos referentes à transferência de calor e massa que ocorrem durante a secagem.
As Tabelas 2.4 e 2.5 apresentam os coeficientes dos modelos ajustados aos dados observados do índice de contração volumétrica unitária e aparente dos frutos
valores do coeficiente de determinação (R²), desvio padrão da estimativa (P), erro médio relativo (SE) e distribuição residual (DR). Entre os polinômios testados, o de menor grau e que melhor representou a variável estudada em função do teor de água foi o cúbico.
Tabela 2.4. Coeficientes de ajuste e índices estatísticos da modelagem da contração volumétrica unitária dos frutos de C. canephora, para diferentes temperaturas do ar de secagem
Parâmetros Modelo
a b c
Distribuição
Residual P (%) SE R² (%)
Bala e Woods 0,41980 -2,1716 - Aleatória 1,283 0,015 98,93
Corrêa 1,93531 -0,19596 - Aleatória 1,295 0,013 99,20
Exponencial 0,47863 0,44068 - Tendenciosa 3,443 0,031 95,34
Lang e Sokhansanj 0,93185 -0,32154 - Tendenciosa 4,238 0,039 92,53
Rahman -0,4049 - - Tendenciosa 6,694 0,056 92,87
40
Polinomial -0,86385 0,73371 -0,24085 Aleatória 1,181 0,014 99,16
Bala e Woods 0,41149 -1,6518 - Aleatória 0,552 0,006 99,76
Corrêa 1,78397 -0,14876 - Aleatória 1,581 0,015 99,57
Exponencial 0,51514 0,36774 - Tendenciosa 0,771 0,008 94,18
Lang e Sokhansanj 0,93323 -0,26993 - Tendenciosa 2,823 0,028 90,70
Rahman -0,3494 - - Tendenciosa 3,550 0,036 79,93
59
50
Polinomial -0,8004 0,5550 -0,12813 Aleatória 5,656 0,006 99,85
Bala e Woods 0,41339 -1,69042 - Tendenciosa 0,881 0,008 99,57
Corrêa 1,80313 -0,17280 - Tendenciosa 1,135 0,010 99,34
Exponencial 0,53086 0,38133 - Tendenciosa 3,090 3,090 93,86
Lang e Sokhansanj 0,93999 -0,27971 - Tendenciosa 3,929 0,040 90,14
Rahman -0,3527 - - Tendenciosa 5,804 0,053 80,70 Tem p er at ur a ( °C) 60 Polinomial -0,61151 0,28258 -0,01540 Aleatória 0,173 0,173 99,98
Tabela 2.5. Coeficientes de ajuste e índices estatísticos da modelagem da contração volumétrica aparente dos frutos de C. canephora, para diferentes temperaturas do ar de secagem
Parâmetros Modelo
a b c
Distribuição
Residual P (%) SE R² (%)
Bala e Woods 1,48934 -0,29629 - Tendenciosa 2,049 0,019 98,57
Corrêa 1,92350 -0,21041 - Tendenciosa 4,659 0,041 93,30
Exponencial 0,46561 0,50936 - Tendenciosa 1,711 0,015 99,04
Lang e Sokhansanj 1,0021 -0,38660 - Tendenciosa 2,557 0,022 98,14
Rahman -0,38417 - - Tendenciosa 2,539 0,015 98,37
40
Polinomial -0,23638 -0,48847 0,32716 Aleatória 0,807 0,008 99,80
Bala e Woods 0,82467 -0,55231 - Tendenciosa 1,850 0,017 99,01
Corrêa 1,90080 -0,18110 - Tendenciosa 4,643 0,040 94,35
Exponencial 0,48602 0,43678 - Tendenciosa 1,983 0,017 98,99
Lang e Sokhansanj 0,98331 -0,31825 - Tendenciosa 3,453 0,028 97,14
Rahman -0,33394 - - Tendenciosa 3,546 0,029 96,80
60
50
Polinomial -0,30141 -0,23066 0,15920 Aleatória 0,612 0,006 99,89
Bala e Woods 0,66735 -0,74544 - Aleatória 1,380 0,012 99,41
Corrêa 1,88559 -0,17238 - Tendenciosa 3,933 0,034 95,54
Exponencial 0,49244 0,41433 - Tendenciosa 2,293 2,293 98,66
Lang e Sokhansanj 0,96691 -0,29704 - Tendenciosa 3,854 0,031 96,23
Rahman -0,32793 - - Tendenciosa 4,461 0,009 94,64 Tem p er at ur a ( °C) 60 Polinomial -0,40598 -0,02806 0,06891 Aleatória 0,633 0,633 99,81
Analisando os dados apresentados nas Tabelas 2.4 e 2.5, verifica-se que, tanto na avaliação da contração volumétrica unitária quanto na da aparente dos frutos de C. canephora e para as três temperaturas analisadas, o modelo polinomial foi o que teve os menores índices relativos ao erro de estimativa (P e SE). Além disso, esse modelo foi o que teve as maiores magnitudes do coeficiente de determinação (R2 > 99,0 %) e por se tratar de um polinômio, esse índice pode ser usado como critério de avaliação do modelo, confirmando assim seu excelente ajuste.
Apenas avaliações de erro não são suficientes para recomendação de modelos em trabalhos de modelagem. Desta forma avaliando a distribuição dos resíduos, nota- se que apenas o modelo Polinomial teve distribuição aleatória para todas as condições analisadas, sendo o modelo recomendado para descrição da contração volumétrica unitária e aparente dos frutos de C. canephora.
A Figura 2.13 apresenta exemplos de distribuição dos resíduos observados nesse trabalho, sendo uma distribuição aleatória (A) e uma tendenciosa (B), para o modelo Polinomial utilizado e o modelo Corrêa, respectivamente, no ajustamento aos dados da contração aparente na temperatura de 50 °C.
0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 Valores estimados -0,06 -0,04 -0,02 0,00 0,02 0,04 0,06 Resíduos 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 Valores observados -0,06 -0,04 -0,02 0,00 0,02 0,04 0,06 R esíduos
Figura 2.13. Exemplos de distribuição de resíduos aleatória (A) e tendenciosa (B) referente à modelagem da contração volumétrica aparente dos frutos de C. canephora.
Expressões polinomiais são frequentemente descritas como viáveis para descrição da variação volumétrica dos produtos agrícolas durante a secagem como: polinômio linear para fatias de batata (YADOLLAHINIA & JAHANGIRI, 2009), quadrático para frutos de mamona (GONELI et al., 2011) e pinhão-manso (SIQUEIRA et al., 2012a), cúbica para pedaços cilíndricos de abóbora (MAYOR et
Ainda de acordo com as Tabelas 2.4 e 2.5, verifica-se que existe dependência linear dos coeficientes ajustados do modelo recomendado com a temperatura de secagem (Ts). Desta forma, o polinômio proposto pode ser descrito com seus
coeficientes em função da temperatura de secagem, Equações 2.22 e 2.23 (Tabela 2.6), possibilitando estimar a variação volumétrica para temperaturas intermediárias àquelas utilizadas nesse trabalho.
Tabela 2.6 – Equações para descrição da variação volumétrica unitária e da massa de frutos de C. canephora com seus parâmetros descritos em função da temperatura. Contração Modelo Unitária ** ** 2 * 3 1 (-0,00848 0,11915) (0,02302 -1, 42174) (-0,01291 0,84133) s s s T U T U T U ψ = + + + + + (2.22) Aparente ** ** 2 ** 3 1 (0,01262 -1,389453) (-0,02256 1,65160) (0,01127 - 0,69176) s s s T U T U T U ψ = + + + + (2.23)
Significância da regressão pelo teste “F”: (*) p-valor < 0,08; (**) p-valor < 0,05
A Figura 2.14, apresenta os valores observados e os estimados pelo modelo polinomial com seus coeficientes em função da temperatura para a descrição da variação volumétrica unitária e aparente dos frutos de C. canephora. Percebe-se uma correspondência satisfatória entre os valores principalmente para a contração aparente, indicando que esse modelo pode ser usado para estimar valores intermediários àqueles observados nesse trabalho.
Valores estimados 0,0 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 Valores observ ados 0,0 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 40 °C 50 °C 60 °C Valores estimados 0,0 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 Val o res obs er v ad o s 0,0 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 40 °C 50 °C 60 °C
Figura 2.14. Correspondência dos valores da contração volumétrica unitária (A) e aparente (B) dos frutos de C. canephora observados e estimados pelo modelo polinomial com seus coeficientes em função da temperatura.
2.4 CONCLUSÕES
Diante dos resultados obtidos acerca da avaliação das características físicas dos frutos de C. canephora ao longo da secagem, conclui-se que:
Æ O teor de água tem influência sobre as propriedades gravimétricas, os fatores de forma, a porosidade e o ângulo de repouso, com redução dos seus índices durante a secagem;
Æ Menores teores de água implicam na redução das dimensões características (comprimento, largura e espessura) e diâmetro geométrico, tendendo a estabilizarem- se na faixa de teores de água entre 0,42 e 0,68 (b.s.). As reduções são maiores para menores dimensões;
Æ Os fatores de forma, com exceção da relação superfície-volume, reduzem com o teor de água. Estes fatores tendem à estabilidade à semelhança do que se observa para as reduções das dimensões características principais;
Æ A contração volumétrica aparente dos frutos é maior que a unitária, mas ambas não variaram com a temperatura do ar de secagem;
Æ Um polinômio de terceiro grau é o modelo que melhor se ajusta aos dados observados experimentalmente do índice de contração volumétrica unitária e aparente em relação ao teor de água, sendo o modelo recomendado para descrição desse fenômeno; e
Æ O polinômio recomendado pode ser utilizado com seus coeficientes em função da temperatura para descrição da contração volumétrica na faixa de temperatura de secagem entre 40 e 60 °C.
2.5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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