Modelagem da dinâmica do Processo e parâmetros do controlador PID

A Figura 55 mostra o comportamento da pressão na planta ao submeter o sinal de degrau de 7s (enviado no tempo de 0 s) na válvula proporcional e a Tabela 23 contém os dados obtidos com informações de tempo morto, tempo de subida/descida para os critérios de 0 a 100% e de 10 a 90%, constante de tempo de subida/descida e o ganho alcançado na subida/descida.

Figura 55 Sinal de excitação do tipo degrau, partindo do tempo de comando de 0 até 7 s sobre a planta e expresso em pressão.

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Tabela 23 Dados obtidos sobre a dinâmica do processo através da excitação em degrau em malha aberta.

Pela análise dos dados obtidos, observa-se que: (i) o sinal de degrau em regime decrescente foi mais rápido em quase todos os critérios analisados, exceto para o tempo de subida/descida usando o critério de 10 a 90%, onde o regime crescente superou em 0,28 s; (ii) é evidente o fenômeno de histerese, e isso dificulta a atuação do controlador, pois um tempo de comando enviado pode não corresponder à pressão desejada.

A Figura 56 acrescenta a pressão desejada em relação à pressão obtida por meio da reposta de pressão da planta ao sinal de degrau anteriormente analisado. Para o cálculo da pressão desejada foi usado o polinômio de 5ª ordem, ajustado no item 4.1.3.1, como curva de calibração de um controlador em malha aberta. Observa-se claramente que a pressão obtida não acompanha a pressão desejada.

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Figura 56 Pressão desejada x pressão obtida, simulando um controlador em malha aberta.

Conforme análise em 4.1.3.1, é recomendado que o controlador em malha fechada atue na válvula proporcional com sinais de atuação a partir da pressão mínima de trabalho das pontas VT que é de 15 psi, de forma a aumentar o ganho e melhorar o tempo de resposta do sistema. Nesse sentido, para a obtenção dos parâmetros (K, T e L) que representam a dinâmica do processo, procedeu-se com sinais de excitação do tipo degrau partindo 15, 30 e 45 psi (Figura 57, Tabela 24, Figura 58, Tabela 25, Figura 59, e Tabela 26) e retirando os valores médios desses parâmetros, conforme metodologia descrita por CAMPOS e TEIXEIRA (2006).

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Figura 57 Sinal de excitação do tipo degrau em malha aberta partindo de 15 psi.

Tabela 24 Dados obtidos sobre a dinâmica do processo através da excitação em degrau em malha aberta partindo de 15 psi.

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Figura 58 Sinal de excitação do tipo degrau em malha aberta partindo de 30 psi.

Tabela 25 Dados obtidos sobre a dinâmica do processo através da excitação em degrau em malha aberta partindo de 30 psi.

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Figura 59 Sinal de excitação do tipo degrau em malha aberta partindo de 45 psi.

Tabela 26 Dados obtidos sobre a dinâmica do processo através da excitação em degrau em malha aberta partindo de 45 psi.

Pelos dados obtidos, para os sinais de degrau, partindo de 15, 30 e 45 psi, conclui-se que: em todos os sinais o tempo morto foi maior para o regime decrescente; no tempo de subida e descida, usando o critério de 0 a 100% ou o critério de 10 a 90%, o regime

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decrescente foi mais rápido; a constante de tempo do regime crescente foi superior quando o sinal de degrau partiu de 15 e 30 psi, sendo inferior ao regime decrescente somente em 45 psi, e isto ocorreu possivelmente por causa histerese acentuada nessa região.

A Tabela 27 contém informações dos valores médios, desvio padrão, mínimo e máximo, retirado dos resultados obtidos dos degraus partindo de 15, 30 e 45 psi analisados anteriormente. Pode-se concluir que na média, a dinâmica do processo é conhecida pelo tempo morto L igual a 0,07 s, pela constante de tempo de 1,09 s ganho de 10,71 psi/s. Esses valores foram usados para a modelagem dos parâmetros do controlador PID do dispositivo desenvolvido nesse trabalho.

Tabela 27 Valores médios dos parâmetros da dinâmica do processo K, L e T.

4.3.2.2 Excitação do tipo degraus múltiplos

A Figura 60 apresenta o sinal de excitação do tipo degraus múltiplos. Através desse tipo de sinal fica mais clara a observação do fenômeno de histerese, sendo a ocorrência desse fenômeno prejudicial ao controlador de pressão em função do sinal de atuação, pois não se pode garantir um valor preciso da pressão mediante a aplicação de um sinal de controle.

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Figura 60 Comportamento da pressão obtida resultante de excitação do tipo degraus múltiplos em malha aberta.

4.3.2.3 Parâmetros do controlador PID

Uma vez obtidos os valores médios encontrados para (K, T e L), usou-se o 1º método empírico de Ziegler e Nichols e as equações de aproximação do cálculo do ganho e período crítico proposto por CAMPOS e TEIXEIRA (2006) para encontrar os parâmetros iniciais do controlador PID. Conforme esse método, o ganho proporcional Kp, o tempo integral T e o _I

tempo derivativo _{T seriam respectivamente 1,74, 0,14 e 0,04. D}

Como no controlador PID implementado, deve-se informar os parâmetros em função dos ganhos proporcional K , ganho integral Ki e ganho derivativo Kd, pode-se usar as _P

seguintes equações para a obtenção de Ki e Kd:

I

K = K /_P T _I

D

K =K *_{P T D}

Dessa forma, a suposição inicial para os ganhos do controlador seriam aproximadamente: Kp = 1,7; Ki = 12; e Kd = 0,06. Para testar esses ganhos no controlador PID, realizou-se um teste que consiste em excitar a planta com um sinal de degraus múltiplos,

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a partir de 15 psi, com variação de 5 psi a cada 10 s, tanto no regime crescente como no decrescente. Aguardava-se 10 s antes de inverter o sinal para o regime decrescente.

Ao iniciar o teste, o sistema oscilou continuamente com elevadas amplitudes Figura 61, de forma que inviabilizou sua execução até o final. Esse tipo de oscilação é indesejável nos sistemas de controle, nos quais um dos principais critérios a ser considerado é a sua estabilidade. Essas oscilações ocorreram devido à alta correção do termo integral sobre o erro. A aplicação do 2º método de Ziegler e Nichols deixaria o sistema ainda mais agressivo e instável, pois o ganho proporcional, integral e derivativo seriam aproximadamente 19, 134 e 0,6, respectivamente.

Com o objetivo de reduzir a agressividade, de eliminar a instabilidade e de melhorar a antecipação na correção do erro, reduziu-se empiricamente o ganho integral de 12 para 0,1 e o ganho proporcional de 1,7 para 1,5 e aumentou-se a ação derivativa para 10 (aproximadamente 7 s de antecipação do erro no futuro). O comportamento do controlador PID com esses novos ganhos pode ser observado na Figura 62 onde nota-se a presença das oscilações inerentes de um sistema em malha fechada, porém com estabilidade. Esses ganhos foram usados no ensaio de aplicação da área de 7,2ha e demais avaliações de desempenho do controlador PID nas próximas seções.

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Figura 61 Excitação do tipo degraus múltiplos de 5 em 5 psi com os parâmetros de PID iniciais segundo Ziegler e Nichols.

Figura 62 Excitação do tipo degraus múltiplos de 5 em 5 psi com os parâmetros de PID iniciais segundo ajuste empírico.