0 1 1 1 4 1 4 A B
Figura 2.9: Área alvo A = [0,1
4]2, e B = Ac∩ [0, 1]2= ([0, 1
4]2)c∩ [0, 1]2
2.10(b) e 2.10(c) apresentam alguns exemplos de instanciações de processos repulsi- vos, com a = −30. Exemplos para processos independentes podem se apreciar nas figuras 2.10(d), 2.10(e) e 2.10(f). Finalmente as figuras 2.10(g), 2.10(h) e 2.10(i), apre- sentam implantações com atratividade a = 30.
Na seção seguinte, vamos introduzir o modelo de RSSF utilizado ao longo desta dissertação. Os conceitos que foram apresentados até aqui serão de grande impor- tância, especificamente na modelagem do posicionamento dos nós sensores no am- biente.
2.3
Modelagem de RSSFs
Nesta seção, vamos apresentar o formalismo para modelagem de RSSFs mais utili- zado na literatura (ver Santi, 2005). Este modelo foi adotado nesta dissertação, e vai ser muito útil principamente para termos uma linguagem única e livre de ambigüi- dades.
Destacamos que a falta de ambigüidade que este modelo fornece está sujeita ao tipo de estudo abordado nesta dissertação; outros modelos, se descritos nesta lin- guagem, não necessariamente estarão livres de ambigüidades. Em particular, essa linguagem não está apta a descrever mobilidade com toda generalidade.
Isto é, nada dizemos respeito de outras áreas de RSSFs, ou inclusive outros estu- dos relacionados, onde este modelo pode não ser conveniente.
No sentido mais geral, vamos introduzir as RSSFs como redes potencialmente móveis. O primeiro conceito que vamos introduzir é o de configuração de uma RSSF móvel.
Definição 25 (Configuração de uma RSSF móvel) A configuração de uma RSSF mó-
vel em um espaço d-dimensional é um par Md= (S, P), onde S é um conjunto de nós
sensores, com |S| = Ns, e P : S × T → [0,ℓ]dé a função de posicionamento, para algum
ℓ > 0.
Nesta definição, a função de posicionamento atribui a cada sensor s ∈ S para cada tempo t ∈ T coordenadas no cubo d-dimensional de lado ℓ.
2.3. MODELAGEM DE RSSFS 24
(a) n = 5 e a = −30 (b) n = 15 e a = −30 (c) n = 30 e a = −30
(d) n = 5 e a = 0 (e) n = 15 e a = 0 (f) n = 30 e a = 0
(g) n = 5 e a = 30 (h) n = 15 e a = 30 (i) n = 30 e a = 30
Figura 2.10: Exemplos de processos pontuais espaciais C(n, a)
Porém há RSSFs onde os nós sensores têm capacidade de se movimentar, a defi- nição 25 considera também situações realistas onde os nós sensores são movimen- tados de maneira passiva por causa de fenômenos do ambiente. Por exemplo, numa rede aquática, os nós sensores podem estar sujeitos a movimentos casuais não vo- luntários, devido a correntes d’água, que poderiam ser tidos em conta no modelo. Por outro lado, quando a mobilidade dos nós sensores não é de interesse existem os conceitos de nó sensor e rede estacionários.
2.3. MODELAGEM DE RSSFS 25
o seu posicionamento físico não muda com o tempo. Analogamente, uma RSSF é dita estacionária se cada nó sensor da rede é estacionário. Nesta situação a função de posi- cionamento pode ser representada por P : S → [0,ℓ]d.
Para a descrição do posicionamento dos nós sensores podemos utilizar qualquer dos processos pontuais descritos na seção 2.2.
Um outro componente a ser caracterizado é o raio de transmissão dos nós senso- res. Neste modelo utilizamos o conceito de função de atribuição de raio de comuni- cação definido como segue.
Definição 27 (Função de atribuição do raio de comunicação) Para uma configura-
ção de uma RSSF Md= (S, P), a função de atribuição do raio de comunicação RA(S) →
(0, rmax)determina o alcance de transmissão de cada sensor da rede. O parâmetro rmax
é o raio de transmissão máximo.
Notemos que esta definição supõe que todos os sensores da rede estão equipados com os mesmos transmissores com alcance não nulo e no máximo rmax.
Há cenários em controle de topologia nos quais este modelo apresentaria proble- mas. Uma situação onde a definição 27 é muito restritiva é quando a rede é formada por sensores heterogêneos, onde cada um deles pode, por limitações de hardware, possuir um raio máximo de comunicação diferente dos outros. Aqui a atribuição dos raios de comunicação dos sensores pode ser feita ao longo da vida útil dos nós. Nesta situação não estariamos tratando corretamente o problema, ficando expostos a re- solver atribuir um raio de comunicação maior do que é possível a um sensor da rede, prejudicando potencialmente a validade da solução.
O caso mais simples de rede homogênea é descrito pela seguinte definição.
Definição 28 (Atribuição r-homogênea do raio de comunicação) Uma função de
atribuição do raio de comunicação constante RA(i) = r, para todo i ∈ S com 0 < r ≤
rmax, e dita atribuição r-homogênea do raio de comunicação.
É importante em qualquer estudo sobre RSSFs ter uma relação entre o raio de comunicação e o consumo de energia necessário para enviar dados corretamente. Um modelo largamente aceito na comunidade é o da equação (2.1), que relaciona a potência pique o nó sensor i ∈ S necessita para transmitir dados corretamente até o
nó sensor j ∈ S, sendo δ(P(i),P(j))a distância entre eles (Rappaport, 2002):
pi
δα(P(i),P(j)) ≥ β. (2.1) Esta desigualdade indica uma condição que deve ser satisfeita. Aqui, 2 ≤ α ≤ 6 é o gradiente distância-potência e β ≥ 1 é a qualidade de transmissão. Baseados na equação (2.1), podemos definir o custo energético da função de atribuição do raio de comunicação RA como:
Definição 29 (Custo energético da função RA) O custo energético da função de atri-
buição do raio de comunicação RA é definida por ce(RA) =Pi∈S(RA(i))α.
Notemos que para redes r-homogêneas, o custo energetico da função RA é ce= |S|rα.
2.3. MODELAGEM DE RSSFS 26
simplesmente de “redes homogêneas” quando o conhecimento do valor de r não for relevante ou for evidente no contexto.
Uma RSSF é definida baseados na configuração da rede (definição 25) e na função de atribuição do raio de comunicação (definição 27), atraves do grafo de comunica- ções induzido.
Definição 30 (Grafo de comunicações) O grafo de comunicações CG induzido pela
configuração Md = (S, P)e pela função de atribuição do raio de comunicação RA no
tempo t é denotado CG = (S,~E(t)), onde (i, j) ∈ ~E(t) ≡ RA(i) ≥ δ(P(i,t),P(j,t)).
Em situações onde a função de atribuição do raio de comunicação seja r-homogênea (ver definição 28), o grafo de comunicações, em cenários isotrópicos, é um grafo não direcionado (ver definição 3).
A figura 2.11 apresenta a representação do grafo de comunicações CG = (S, E) in- duzido pela configuração M2= (S, P), com S = {s0, s1, s2, . . . , s14}e P = C(15, 0). A fun-
ção de atribuição do raio de comunicação utilizada é r-homogênea, com r = 0.33. Nesta figura, vemos que {s0, s3} ∈ E como conseqüência de δ(P(s0),P(s3))≤ r. O mesmo acontece para {s0, s5}, {s0, s11} e {s0, s12}. Notemos que não estamos indexando o
tempo, isto é, estamos considerando uma rede estacionária (definição 26). Os ró- tulos correspondentes aos nós sensores não serão utilizados no resto da dissertação, já que o que nos interessa é estudar o comportamento da rede como um todo, anali- sando propriedades gerais da rede como conectividade, e não propriedades locais.
Neste capítulo foram apresentados os principais conceitos utilizados nesta dissertação. Em particular, a teoria espectral de grafos fornece o conceito de
conectividade algébrica λ2 (Fiedler, 1973), que é uma caracterização muito
importante que será utilizada no estudo de conectividade. O processo pontual espacial C(n, a) (Frery et al., 2008) foi definido e vai ser utilizado
posteriormente como função de posicionamento na configuração de RSSFs. Foi definido também um modelo de RSSFs unificado e livre de ambigüidades que facilitará a leitura e compreensão deste trabalho baseado no trabalho de Santi
2.3. MODELAGEM DE RSSFS 27 s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 s9 s10 s11 s12 s13 s14 r = 0.33 s0
Capítulo 3
Ferramentas de simulação e análise de
dados
No capítulo anterior vimos os conceitos e notações básicos de RSSF. Este capítulo apresenta resultados a respeito da qualidade de ferramentas de simulação e análise de dados frequentemente empregadas nos estudos de RSSFs.
É comum, no estudo de RSSFs, o uso de ingredientes estocásticos com o objetivo de dotar os modelos de realismo; a natureza raramente se comporta de forma pura- mente determinística. É possível trabalhar de forma analítica com alguns modelos simples que incorporam ingredientes estocásticos mas, por via de regra, o uso de simulação estocástica é a ferramenta mais empregada. Ela não apenas permite cal- cular as quantidades de interesse, mas também ilustra o funcionamento do modelo através de geração de cenários típicos e extremos. Mediante simulações estocásticas, utilizando os modelos que contêm fatores estocásticos explícitos, obtemos respostas às nossas perguntas em situações específicas consideradas.
Segundo Velho et al. (2008), o processo de modelagem computacional de mui- tos sistemas, e em particular do nosso, pode ser representado esquemáticamente como na figura 3.1. No “Universo Físico” estão os elementos e propriedades físicas
Universo Físico Universo Matemático Universo de Representação Universo de Implementa- ção
Figura 3.1: Níveis de abstração conceituais na modelagem computacional que são de interesse no nosso estudo. Logo, apenas algumas propriedades físicas do fenômeno serão escolhidas e modeladas matematicamente com um certo nível de abstração. No “Universo Matemático” determinamos o nível de abstração possível, segundo as propriedades dos objetos e as relações de interesse. A estrutura de re- presentação escolhida encontra-se no “Universo de Representação”, e aqui é onde, dentre outras simplificações, iremos discretizar os processos para deixá-los passíveis de tratamento em computadores digitais. Finalmente, é por meio da implementação em uma linguagem de programação que concluímos o processo de representação. Este último passo é o que no paradigma de abstração chamamos de “Universo de Implementação”.
3.1. AMBIENTES DE SIMULAÇÃO 29
Muitas ferramentas de simulação e análise de dados fornecem suporte para si- mulações com elementos estocásticos. Algumas destas ferramentas são mais úteis do que outras, dependendo da situação que desejamos estudar, oferecendo assis- tência em componentes específicos para a simulação. Este é, geralmente, o critério considerado de maior ponderação no momento de escolher a plataforma de trabalho para simulações em RSSFs, no entanto, pouca importância se da à precisão numérica destas ferramentas.
Identificamos dois grandes tipos de problemas no “Universo de Implementação” que podem ter impacto negativo nas conclusões tiradas a partir de estudos de si- mulação: erros devidos ao usuário (falta de conhecimento sobre as funções e con- figurações do simulador) e erros oriundos da plataforma (arredondamento, erro de acumulação, truncamento e cancelamento).
Neste capítulo discutimos a dificuldade de escolher dentre ferramentas de simu- lação para RSSFs e apresentamos alguns resultados de precisão numérica de ferra- mentas para análise de dados. Na seção 3.1 discutimos brevemente quais os proble- mas que tornam difícil a escolha de uma plataforma adequada para simulações de sistemas distribuídos. As ferramentas de análise de dados serão avaliadas em deta- lhe na seção 3.2.
3.1
Ambientes de simulação
Atualmente existem vários simuladores utilizados em RSSFs, sendo que a maioria deles é guiada por eventos discretos. Este paradigma reflete fielmente a natureza dos sistemas distribuídos clássicos, onde cada entidade reage, basicamente, a eventos in- ternos ou externos. O comportamento de cada entidade pode ser representado por um ponto do espaço produto cartesiano de eventos e estados das próprias entida- des (Santoro, 2007).
Como Andel & Yasinsac (2006) observam, é impossível simular todos os aspec- tos e situações possíveis de uma rede móvel ad hoc, e o mesmo vale para RSSFs. A complexidade de escolher um nível de abstração “correto” na modelagem, faz com que os resultados obtidos possam perder sua validade. Cavin et al. (2002) mostram que, do ponto de vista do usuário, existem inconsistências nos modelos implemen- tados em vários simuladores amplamente utilizados. Os autores implementaram um protocolo simples em três simuladores, a saber, Opnet, NS-2, e GloMoSim, obtendo re- sultados significativamente diferentes (e conflitantes) em cada um deles.
Uma das fontes de erro comprovadas foi a simplificação extrema do modelo de comunicação disponível nos simuladores. Outros simuladores, como Castalia, ten- tam se concentrar mais no nível de abstração “mínimo”, e forçam o usuário a lidar com vários parâmetros necessários para configurar o modelo de comunicação, evi- tando, desta maneira, simplificação extrema.
Por outro lado, supondo resultados válidos nas simulações, inclusive tão válidos que não coseguiríamos diferenciá-los de resultados obtidos em experiências reais, ainda não estamos livres de fontes de erro em nossas conclusões. Isto vai depender da precisão numérica da ferramenta utilizada na análise de dados feita para chegar a essas conclusões.
Na continuação vamos nos concentrar na análise de dados. A avaliação que apre- sentamos na seção seguinte, vai permitir a escolha de uma ferramenta dentre as di-