Modelagem do CFR

A modelagem do conversor é necessária para auxiliar no projeto do controlador que, em malha fechada, garantirá que a variável de saída desejada permaneça nos valores especificados no sinal de referência. O modelo do conversor é uma função de transferência que representa o sistema a ser controlado, isto é, a variação que a variável de saída assume para variações da variável de entrada, e deve representar a resposta dinâmica e em estado estacionário da variável.

Cada estratégia de controle necessita de uma modelagem particular. Entretanto, existem técnicas de modelagem que podem ser utilizadas para controles diferentes, quando existem premissas semelhantes.

Para os conversores desse trabalho, é usado o controle em malha fechada com a técnica de modulação por largura de pulso senoidal (SPWM) em três níveis (unipolar) [47]. O CFR é o conversor responsável por manter estável a tensão CA da microrrede, com valores específicos de amplitude e frequência para que os outros conversores consigam realizar o sincronismo e efetuar seus próprios controles locais corretamente. Portanto, a variável que se deseja controlar (variável de saída) é a tensão de saída do CFR, isto é, a tensão VCF R no capacitor CF. E, para manter a variável de saída no valor desejado, controla-se a razão cíclica dos interruptores eletrônicos, através da tensão de controle, que é fornecida pelo controlador (variável de controle). Considera-se para esse modelo, que a frequência de chaveamento é muito maior que a frequência de corte do filtro LC, tornando-

se razoável fazer a modelagem do sistema, considerando os valores médios das variáveis sujeitas ao chaveamento [51].

Deseja-se, portanto, uma função de transferência que relacione a tensão de saída do conversor VCF R com a tensão de controle m, que é a entrada do comparador do módulo PWM, vide Figura 3.2.

A modulação SPWM em três níveis tem como característica uma tensão de saída modulada com o dobro da frequência de chaveamento. Com isso, é possível especificar indutâncias para os filtros de saída até quatro vezes menores comparados com a modulação a dois níveis [52]. Para exemplificar, a Figura 3.3 mostra as formas de onda da portadora de alta frequência (Vport) e das duas modulantes m1 e m2 defasadas entre si de 180°, considerando uma frequência de chaveamento de 500 Hz e uma frequência da modulante de 60 Hz. Vport(t) m (t)1 m (t)2

tempo (t)

Figura 3.3: Formas de onda do SPWM 3 níveis.

As formas de onda características da modulação SPWM em 3 níveis para uma alta frequência de chaveamento, considerando apenas o semiciclo positivo, podem ser visuali- zadas na Figura 3.4. São representadas as formas de onda da portadora de alta frequência (Vport) e das duas modulantes m1 e m2 defasadas entre si de 180°, são mostrados os pulsos de acionamento δ1(t) para a chave S1 (seu complemento para S3), δ2(t) para a chave S2 (seu complemento para S4), e a tensão na entrada do filtro LC (VAB(t)).

Assim, pode-se calcular a tensão VAB média através em (3.5), em que t1 é o tempo que a tensão VAB(t) = VCC, e T é o período da tensão VAB(t).

VABmed = 1 T · Z t1 0 VCC dt = VCC· t1 T (3.5)

Como a frequência de chaveamento é muito maior que a frequência da modulante

−1 0 1 0 1 0 1 0 VCC Vport(t) m (t)1 m (t)2 t_on t₁ T T S δ1(t) δ2(t) V (t)_AB VABmed tempo (t) tempo (t) tempo (t) tempo (t)

Figura 3.4: Formas de onda para semiciclo positivo do SPWM 3 níveis.

É feita a análise para o semi-ciclo positivo da modulante, assim, tem-se a razão cíclica do pulso δ1(t) que aciona o interruptor S1 e seu complemento aciona S3, sendo a razão entre o tempo que o interruptor permanece ligado (ton) e o período de chaveamento. Aproximando-se o período de chaveamento como sendo o dobro do período (T ) da tensão

VAB(t), tem-se: δ1med(t) = ton Ts = T + t1 Ts = T + t1 2 · T (3.6)

Manipulando a equação (3.6) e substituindo-a em (3.5), obtém-se a tensão média na entrada do filtro LC em função da razão cíclica dos interruptores:

VABmed(t) = VCC·(2δ1med(t) − 1) (3.7)

Deseja-se, agora, obter uma relação entre a tensão de entrada do filtro VABmed(t) e

a função de modulação m(t). Os pulsos de comando para os interruptores (δ) são gerados a partir da comparação entre a função de modulação, que é a tensão de erro modificada pelo

controlador, e a onda triangular (portadora) de alta frequência. A função de modulação deve variar entre os valores de pico da portadora (Vp), sendo −Vp < m(t) < Vp. Sabe-se

que δ1(t) varia de acordo com a função de modulação m(t). Portanto, quando m = −Vp,

δ1 = 0 e quando m = Vp, δ1 = 1. Assim, considerando novamente que a frequência de chaveamento é muito maior que a frequência da modulante, pode-se assumir que a razão cíclica varia linearmente com a função de modulação de acordo com a equação (3.8):

δ1med= 1 2· mmed(t) Vp + 1 ! (3.8) Manipulando (3.8) e substituindo-a em (3.7), obtém-se VABmed(t) em função da

modulante, do valor de pico da tensão da portadora e da tensão VCC:

VABmed(t) = VCC ·

mmed(t) Vp

(3.9) Nesse trabalho é utilizada uma portadora com amplitude Vp = 1, assim, simplifica- se a equação (3.9), omitindo o ganho relacionado ao modulador PWM, para a equa- ção (3.10):

VABmed(t) = VCC · mmed(t) (3.10)

Percebe-se que, em (3.10), existe uma relação linear proporcional entre VABmed(t) e

VCC, apresentando uma vantagem em relação a (3.7). Esse procedimento pode ser realizado

para o semiciclo negativo, alcançando-se o mesmo resultado. Para a modulação PWM em 2 níveis em ponte completa ou em meia ponte, essa relação também se mantém [41].

A equação (3.10) permite simplificar o circuito da Figura 3.2, substituindo o conversor CC/CA por uma fonte de tensão de ganho VCC que varia de acordo com a modulante m(t), como mostra a Figura 3.5. Nesse caso, R0 representa a resistência da carga nominal do conversor.

LF

CF R0 i_Lf i₀

i_Cf

VCCmmed(t)

Figura 3.5: Circuito Equivalente do Conversor CC/CA com filtro LC.

Através da Figura 3.5, é possível fazer a análise de malhas e de nós do circuito equivalente:

VCC · m(t) = LF diLF(t) dt + VCF(t) (3.11) iLF(t) = CF dVCF(t) dt + i0(t) (3.12) i0(t) = VCF(t) R0 (3.13)

Nesse caso, aplica-se diretamente a transformada de Laplace nas equações (3.11), (3.12) e (3.13) por apresentarem apenas relações lineares. Após manipulação, obtém-se a função de transferência entre a tensão de saída e a função de modulação:

VCF(s) m(s) = VCC s2_{· LF · CF} + s · _L F R0  + 1 (3.14)

Percebe-se que a equação (3.14) é uma função de transferência de segunda ordem com ganho VCC, ωn= √ 1 LFCF e ξ = 1 2R0 s LF CF .

Pode-se dizer, portanto, que o sistema se torna mais amortecido quanto maior for a carga, isto é, menor R0. Sabendo que o CFR deve sempre manter a tensão de saída estável, independente da carga, e que a pior situação para o sistema de controle ocorre quando não houver carga, ou seja, R0 tendendo ao infinito, a função de transferência utilizada para o projeto do controlador é (3.15):

HV(s) = VCF(s) m(s) = VCC s2_{· L} F · CF + 1 (3.15) A partir da modelagem proposta é possível projetar o sistema de controle para o sistema do CFR.