Sistema/Processo
5.5. MODELAGEM DO RELACIONAMENTO ESTRESSE-ENVELHECIMENTO ACELERADO
Esta etapa é basicamente a implementação do último procedimento da técnica de análise de degradação acelerada aproximada, considerada no processo anterior para os casos onde se faz necessário realizar a predição dos tempos de pseudofalhas.
5.5.1. Seleção da distribuição dos tempos de falha/pseudofalha
Como já abordado no capítulo 4, um pressuposto para a aplicação do método é de que os tempos de falha/pseudofalha, obtidos em cada nível de estresse, sigam a mesma distribuição de probabilidades. Outra suposição é que o parâmetro de escala σ, da CDF Φ (ver seção 4.2.5.2), se mantenha constante entre os níveis de estresse.
Primeiramente, deve-se verificar qual distribuição de probabilidades melhor se ajusta aos dados referentes a cada nível de estresse. Diversas técnicas estão disponíveis para este
propósito e basicamente são divididas em duas abordagens: técnicas gráficas e analíticas ou também chamadas testes de aderência/adequação (Goodness of fit tests). Os livros Meeker e Escobar (1998), Freitas e Colosimo (1997), Nelson (2004) e Freitas Filho (2001) abrangem ambos enfoques de forma detalhada. Além disso, vale dizer que atualmente estes testes são
implementados por diversos pacotes de software, como por exemplo: Statistica27,
MINITAB28, @Risk Bestfit29, Weibull++30, SYSTAT31, R Project32, dentre outros.
O método proposto não exige a aplicação de uma técnica específica, ficando a cargo do experimentador esta escolha. Como sugestão, recomenda-se a utilização de ambos enfoques de forma complementar. Neste caso, inicialmente são utilizados, por exemplo, gráficos de probabilidade para avaliar cada distribuição e, posteriormente, se realiza uma avaliação analítica usando testes de aderência, como por exemplo os testes Qui-quadrado (χ2) ou Kolmogorov-Smirnov (K-S) (FREITAS FILHO, 2001, p. 172; TRIVEDI, 2001, p. 714-724). A seguir um exemplo destes procedimentos. A tabela 5.7 apresenta dados simulados para dois níveis de estresse (S1 e S2) em um sistema hipotético.
Tabela 5.7: Tempos de falha simulados
Tempos de Falha (hr) S1=50ºC S2=100ºC 37,53 16,53 32,89 16,26 33,54 17,50 35,41 16,26 34,67 16,76 35,35 15,98 34,30 16,28 35,29 17,51
A partir destes dados, realizou-se um teste de aderência K-S para avaliar o ajuste de três distribuições (Lognormal, Weibull e Exponencial). O Qui-quadrado não foi usado devido ao tamanho reduzido da amostra (FREITAS FILHO, 2001, p. 174). Os valores da tabela 5.8 foram obtidos com o apoio do software @Risk Bestfit. Para a distribuição Weibull, no nível S2, o software não realizou o teste acusando invalidade do modelo. Neste caso, uma opção natural seria adotar o segundo melhor ajuste, que foi da Lognormal. De acordo com a tabela 27 www.statsoft.com 28 www.minitab.com 29 www.palisade.com 30 www.reliasoft.com 31 www.systat.com 32 www.r-project.org
de valores críticos para a estatística K-S (TRIVEDI, 2001, p. 797), com um nível de significância α=0,05, obteve-se d8 = 0,45 e, deste modo, não existem evidências suficientes
para rejeitar a hipótese nula, portanto aceita-se a Lognormal. Tabela 5.8: Resultado do teste K-S
Modelo Nível Estatística K-S33
Lognormal S1 0,2163 Weibull S1 0,1820 Exponencial S1 0,3167 Lognormal S2 0,2426 Weibull S2 N/A Exponencial S2 0,2995
A figura 5.6 apresenta um gráfico múltiplo de probabilidades (MEEKER; ESCOBAR, 1998, p. 496), onde se tem a distribuição Lognormal ajustada para ambos os níveis de estresse. Neste gráfico foram traçados os intervalos de confiança, neste caso de 90%, a fim de apoiar na verificação do ajuste do modelo. Uma ampla descrição sobre técnicas gráficas para avaliar o ajuste de distribuições, juntamente com os detalhes para a construção destes gráficos, pode ser obtida no capítulo 4 de Nelson (2004) e capítulos 6 e 11 de Meeker e Escobar (1998). 10 100 600 1 5 10 50 99 Tempo (ciclos) F (t ) S1 S2 10 100 600 1 5 10 50 99 Tempo (ciclos) F (t ) S1 S2
Figura 5.6: Gráfico de probabilidade Lognormal
Ainda relacionado à seleção da distribuição de vida, um aspecto importante é validar a suposição de que o parâmetro σ, de cada CDF ajustada, seja o mesmo para todos os níveis de estresse. Como já discutido anteriormente, não é incomum que estes valores sejam diferentes,
mesmo quando o modelo sendo testado seja adequado e todos os pressupostos necessários estejam sendo atendidos. Neste caso, é fundamental calcular o intervalo de confiança deste parâmetro em cada nível, a fim de se poder avaliar se os valores estão dentro de uma mesma faixa.
O método proposto sugere a utilização de intervalos com nível de confiança de 90% a 95%. Com isso, nos casos onde o σ estimado não for o mesmo em todos os níveis, mas esteja em uma faixa de valores comum a estes, o método recomenda adotar o valor médio desta faixa como referência para a distribuição de vida no nível de uso. Outra abordagem que o método sugere é adotar valores dentro do mesmo IC, os quais estejam próximos do valor de σ estimado para o nível de estresse mais próximo do nível de uso. Como exemplo, a tabela 5.9 apresenta os valores dos parâmetros da Lognormal selecionada anteriormente.
Tabela 5.9: IC dos parâmetros da Lognormal estimado para S1 e S2
IC de 90% Estresse Parâmetros Estimativa (MLE)
LI LS 3,52 3,57 S1 µ1 σ1 3,55 0,03 0,02 0,06 2,79 2,83 S2 µ2 σ2 2,81 0,03 0,02 0,05
Neste exemplo, os parâmetros foram estimados pelo método da máxima verossimilhança. Coincidentemente, os valores de σ foram os mesmos nos dois níveis. Assumindo que os valores fossem σˆ1=0,04, LI1=0,03 e LS1=0,08, o método proposto sugere
adotar um valor de σˆ1 que estivesse entre 0,03 e 0,05, sendo este o intervalo de valores de σ
comum aos dois níveis.
5.5.2. Relacionamento estresse-envelhecimento
O próximo passo é a definição de um modelo de relacionamento vida-estresse para a projeção da distribuição de vida, selecionada no passo anterior, para o nível de estresse nas condições de uso. Como abordado na seção 4.2.5, os atuais modelos de relacionamento têm como base fenômenos físicos que são comuns nas demais áreas de engenharia e onde ALT/ADT são mais utilizados. A partir da análise dos modelos descritos em Nelson (2004) e Meeker e Escobar (1998), verificou-se que o modelo IPL, apesar de atualmente ser mais usado em ensaios onde a variável de estresse representa voltagem, também se aplica a outras
variáveis de estresse desde que assumam valores positivos e não sejam de natureza térmica. Além disso, o IPL por ser linearizável se enquadra no modelo de regressão linear simples descrito na seção 4.2.5.2, o qual é um dos requisitos para a aplicação do método proposto.
Estas características tornam o IPL, dentre todos os modelos revisados, o mais aderente ao uso em ensaios acelerados envolvendo o envelhecimento de software. Haja vista a ausência de literatura com resultados da aplicação do IPL para a aceleração de falhas de software, uma hipótese desta pesquisa é que o IPL pode ser usado para modelar a relação entre o tempo de falha por envelhecimento de software e os níveis de aceleração atribuídos ao fator de envelhecimento (FE). Com base nesta suposição, juntamente com a distribuição de vida obtida
na etapa anterior, aplica-se os procedimentos descritos na seção 4.2.5.3 para o estabelecimento do modelo de relacionamento estresse-envelhecimento acelerado. Um exemplo deste tipo de modelo é o relacionamento IPL-Lognormal (4.12), desenvolvido na seção supracitada. A figura 5.7 resume os principais elementos envolvidos neste processo.
Entradas
Entradas Ferramentas e Ferramentas e T
Téécnicascnicas SaSaíídasdas
1. Amostra de tempos de falha / pseudo- falhas 2. Conhecimento do sistema analisado 1. Relacionamento estresse-envelheci- mento acelerado (baseado no IPL) 1. Testes de aderência
(ex. Gráficos de pro- babilidade, K-S, χ2) 2. Métodos de estimação de parâmetros (ex. LSE, MLE) 3. Modelos de relacio- namento vida-estresse
Figura 5.7: Principais elementos do 3º processo