Modelagem e importância das impedâncias mútuas na proteção direcional

A fórmula dessa curva foi extraída do banco de dados do Cape, não mencionando de maneira explícita o fabricante (Equação 3.9).

Ti = M T × " K₁+ K₂ I/Ip− K3 + K4 (I/Ip)2− K3 # (3.9)

Por exemplo, para a curva “UDP Moderadamente Inversa”: K₁ = 0, 1597; K₂ = 0, 8035; K₃ = 1; e K₄ = −0, 6752.

Os dados dos relés pesquisados foram agrupados em um banco de dados no formato *.txt. O padrão de entrada das informações é discutido no Apêndice A – Seção A.2.

A próxima seção tratará sobre a relevância de superlinhas paralelas frente a seus respectivos trechos em falta fase-terra adotando contingência N − 1.

3.3 Modelagem e importância das impedâncias mútuas na proteção direcional

Linhas paralelas de transmissão têm sido extensivamente utilizadas em sistemas elétricos de potência atuais devido a suas vantagens ambientais e econômicas em re- lação a linhas com circuito simples (elevada capacidade de transferência de potência, disponibilidade e compartilhamento do mesmo percurso) (XU et al., 2011; SHARAFI; SANAYE-PASAND; JAFARIAN, 2012). Para a adoção delas, diversos fatores devem ser considerados para a concretização de seu projeto, como custo de construção, capacidade de carregamento, relevo e a distância entre o centro de carga e os locais de geração (KANG et al., 2009).

Quando ocorre uma falta na linha de transmissão, é importante que o sistema de proteção seja robusto e rápido o suficiente para segregar a parte do circuito elétrico com anomalia. É bem sabido que, caso um relé seja aplicado para proteção de linhas paralelas, assumindo esses como circuitos independentes, o desempenho do relé pode ser degradado devido aos efeitos da impedância mútua entre esses circuitos (HU et al., 2002; WEI-QI; QIAN-JIN; CHUAN-JIAN, 2011; APOSTOLOPOULOS; KORRES, 2011).

Diante do exposto, encontrar o local exato ou mais próximo possível da ocorrência do defeito é um desafio na presença de circuitos duplos ou paralelos, pertencentes à mesma torre ou não, e com acoplamento mútuo associado. Em adição, o problema é agravado quando há injeção de potência em certas derivações desses circuitos. Esses fatores podem alterar significativamente a impedância aparente medida pelo relé de distância, tornando a situação pior ainda quando o impacto da resistência de falta é considerado, o que pode provocar a não-cobertura de uma certa zona pelo relé (MAKWANA; BHALJA, 2011).

Assim sendo, incorporar impedâncias mútuas na definição dos ajustes é fundamental. Para tal finalidade, a matriz impedância Z é construída por meio das matrizes primitivas dos ramos da rede Zp e Yp, sendo Yp = (Zp)−1, e da matriz incidente A, levando já em

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Capítulo 3 Coordenação de RDS considerando Otimização Simultânea das Unidades Temporizada e Instantânea e Contingências em Circuitos Mutuamente Acoplados consideração o acoplamento mútuo, sendo Z = Y−1 = (AT_[Y

p]A)−1. A Figura 1 mostra

duas linhas paralelas com o acoplamento mútuo. Para uma falta à terra próxima ou no próprio ponto P da linha P Q, nenhum problema de sensibilidade direcional ocorre em qualquer região que liga P a Q, como mostrado pelas setas direcionais da corrente I₀. A corrente 3I₀ que caminha de Q para P induz uma tensão de sequência zero na linha V W . A corrente de sequência zero I_0M na linha V W é dada pelas Equações 3.10, 3.11 e 3.12 (ELMORE, 1994). I_0M = −C0I0(nZ0M) + (1 − C0)I0(1 − n)Z0M Z_0V + Z_0L+ Z_0W (3.10) = [1 − (n + C0)]I0Z0M Z_0V + Z_0L+ Z_0W (3.11) = ∆VW V Z_0V + Z_0L+ Z_0W (3.12)

sendo C₀ é a fração da corrente I₀, n é a fração por unidade de Z_0L0 da barra P até o ponto de falta, Z_0M é a impedância mútua entre duas linhas de transmissão, Z_0V é a impedância de terra de sequência zero do transformador em V , Z_0L é a impedância própria de sequência zero da linha de transmissão V W e Z_0W é a impedância de terra de sequência zero do transformador em W . Observando a Figura 1, o termo −C₀I₀(nZ_0M) é negativo devido à tensão induzida em V W ser de sinal contrário à tensão em P Q. Ainda, como a corrente de falta desloca de P para Q, a corrente induzida I_0M diminuirá até ser invertida, e então aumentará na direção contrária. Por exemplo, quando (n + C₀) for igual a 1, I_0M será igual a zero. Se (n + C₀) é maior do que 1, então I_0M será contrário.

P Falta Q Z0P I0 1 2 Z0Q W 4 Z0M I0M V3 Z`0L Z0L B A B

Figura 1: Linhas de transmissão P Q e V W mutuamente acopladas com sequência zero isolada.

As condições de falta incluem vários cenários para o cálculo de curto-circuito, por exemplo, quando há linhas paralelas. É necessário verificar os efeitos nas correntes em caso de mudança topológica. Essa alteração na topologia inclui, por exemplo, o fato das linhas paralelas serem isoladas e aterradas em ambos terminais, já que a direcionalidade da corrente pode ser afetada. Considerando essas contingências, é comum encontrar significativos valores em comparação com a situação normal do SEP e a magnitude da

3.3 Modelagem e importância das impedâncias mútuas na proteção direcional 57

corrente dependerá da força do acoplamento mútuo. Uma curiosidade é que mesmo que a LT esteja aberta em ambas as extremidades, se um curto-circuito for aplicado em outra LT mutuamente acoplada a ela, correntes elétricas de sequência zero podem surgir nessa linha aberta caso ela esteja aterrada.

3.3.1 Barras de derivação, barras auxiliares e superlinhas

As redes elétricas podem apresentar circuitos paralelos com derivação ou barras auxiliares (CEPEL, 2013). Elas representam áreas de monitoramento pela concessionária, conexão de cargas, por exemplo. As barras auxiliares são nós criados virtualmente na rede estudada apenas para o intuito de facilitar os cálculos de falta elétrica intermediária, abertura, limitar até onde há efeito da impedância mútua ou outra alteração dos parâmetros dos cabos de uma linha. Por sua vez, as superlinhas são LTs formadas por mais de uma seção (vários circuitos simples conectados em série).

Acoplamentos mútuos podem existir apenas entre uma seção da linha de transmissão, expressando que a linha é parcialmente paralela, conforme observa-se na Figura 2. A barra B é considerada uma barra de derivação, enquanto A e D são caracterizadas aqui como auxiliares.

Os circuitos simples P A, AB e BQ formam a superlinha P Q, enquanto os circuitos simples V D e DW formam a superlinha V W . Y Z é formada por único ramo.

Ocorrendo uma falta em P Q, mesmo a LT V W estando completamente aberta, mas aterrada, há circulação de corrente devido ao acoplamento mútuo, influenciando o trecho sob operação normal Y Z. Por essa razão, a Seção 3.4 é importante, descrevendo sobre o tipo e a localização das faltas.

P Falta Q Z0P I0 1 2 Z0Q W 4 I0W V3 Z`0L B A D Z0m Y5 _Z 6Z 0L 2 Z0L1 1 Z0m2 C

Figura 2: O trecho AB da linha P Q está mutuamente acoplado com V C da LT V W e este último com Y Z através das impedâncias mútuas Z_0m1 e Z_0m2 , respectivamente.

Um algoritmo para a identificação de linhas de transmissão com barras de derivação (superlinhas) conectando circuitos distintos foi desenvolvido, considerando também os casos de circuitos mutuamente acoplados. O esquema do processamento topológico será

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Capítulo 3 Coordenação de RDS considerando Otimização Simultânea das Unidades Temporizada e Instantânea e Contingências em Circuitos Mutuamente Acoplados explicado em sequência (Seção 3.3.3). Criou-se uma interface entre a superlinha e todos circuitos necessários para sua formação (BERNARDES; ASADA; VIEIRA, 2015).

Normalmente, a formação de superlinha é necessária quando se deseja formar um circuito único enxergado pelo RDS, mesmo que existam barras de derivação entre as extremidades. Esse artifício foi empregado para o cálculo de faltas intermediárias (também conhecido como mid-line). As superlinhas servem de subsídios para estudos de coordenação de relés para encontrar adequadamente os valores de corrente de curto-circuito vistos pelos relés na situação normal de operação e diante de contingências da ordem N − 1 em circuitos duplos ou paralelos.

Os dados do sistema elétrico são oriundos do arquivo para cálculo de curto-circuito disponibilizado pela ONS. As informações são formatadas conforme padrão do software Análise de Faltas Simultâneas (Anafas)3 e a extensão usual é *.ANA (CEPEL, 2013). Nele é encontrada diversas informações do SEP brasileiro, como resistência e reatância dos circuitos, impedância mútua e tensões bases. A rede inteira tem 10.016 barras, 18.002 linhas de transmissão e 2.225 acoplamentos mútuos. Para os estudos de coordenação de RDS, uma porção do sistema elétrico será analisada.

3.3.2 Dificuldades rompidas

Para encontrar os circuitos ou as superlinhas paralelas, é necessário verificar os dados de impedância mútua. O circuito paralelo pode ser obtido diretamente desses dados, todavia a obtenção da superlinha de forma automática não é uma tarefa trivial, uma vez que alguns problemas devem ser sanados. As complexidades a serem enfrentadas são: Presença de barra real

Em geral, uma superlinha é formada quando existe somente barras de derivação ou auxiliares entre duas barras reais. Barra real intermediária deve ser transformada em barra de derivação para formar a superlinha, caso seja necessário. Uma ocasião é quando o relé estudado protege mais de uma seção, todavia no banco de dados original, existe uma barra real no meio do percurso.

Por exemplo, os relés R3 e R4 protegem a linha 19200 – 19210 (nomeado como circuito 2) na Figura 3. Observando o banco de dados original, o relé R3 pertence ao trecho 19200 – 19219 e o relé R4 pertence ao trecho 19219 – 19210. A conexão da barra 19219, localizada no meio do circuito 2, é definida como um barra real na base de dados padrão (código M = 0), portanto não se trata de nenhuma derivação ou barra auxiliar (M = 2). Esse código é proveniente do formato Anafas.

Quando um curto-circuito mid-line (intermediário) de qualquer natureza a 99 % da barra 19200 é aplicado, o curto-circuito é localizado próximo da barra 19219, ao invés da

3.3 Modelagem e importância das impedâncias mútuas na proteção direcional 59

Figura 3: Curto-circuito com presença de barra real intermediária 19219.

barra 19210, quando 19219 é considerado real (barra remota do relé R3). Se o curto-circuito for a 99 % da barra 19210 (relé R4), a situação é idêntica. Essa é uma circunstância a ser resolvida e que interfere nos algoritmos, pois o trecho de linha a ser protegido é definido como 19200 – 19210. A região de fronteira do curto-circuito mid-line ou end-line é sempre entre duas barras reais.

Como visto, esse problema atrapalha a análise de curtos-circuitos intermediários (no meio da linha). Uma solução para formar a superlinha é alterar o tipo da barra no

arquivo do banco de dados para barra de derivação (coluna M = 0 → M = 2). Presença de circuitos em derivação

No SEP, a presença de circuitos em derivação pode fazer com que diversas superli- nhas passem por um mesmo trecho. De forma esquemática, a Figura 4 ilustra uma situação semelhante.

Figura 4: Circuito elétrico formado por barras reais e barras de derivação (numeração iniciando com #). Dessa forma, as barras #4 e #7 são de derivação, enquanto as demais são reais.

As superlinhas obtidas estão na Tabela 10. Ela pode ser encontrada usando busca em profundidade, que é um procedimento que realiza a visita em diversos nós em uma árvore qualquer, explicado na seção 3.3.3.

Observando a Figura 4, se o circuito 1 – 3 tiver impedância mútua com o trecho 1 – 4#, as superlinhas paralelas ao relé R1 (circuito 1 – 3) são todas aquelas que possuem o trecho 1 – 4#, ou seja, 1 – 2 ou 2 – 1 e 1 – 5 ou 5 – 1.

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Capítulo 3 Coordenação de RDS considerando Otimização Simultânea das Unidades Temporizada e Instantânea e Contingências em Circuitos Mutuamente Acoplados

Tabela 10: Super-linhas obtidas oriundas da Figura 4 N. Superlinha Trechos percorridos Relés

1 1 – 2 1 – #4; #4 – #7; #7 – 2 R5 - R6 2 1 – 3 1 – 3 R1 - R2 3 1 – 5 1 – #4; #4 – 5 R5 - ∅ 4 2 – 1 2 – #7; #7 – #4; #4 – 1 R6 - R5 5 2 – 3 2 – 3 R4 - R3 6 2 – 5 2 – #7; #7 – #4; #4 – 5 R6 - ∅ 7 2 – 6 2 – 6 R7 - R8 8 3 – 1 3 – 1 R2 - R1 9 3 – 2 3 – 2 R3 - R4 10 5 – 1 5 – #4; #4 – 1 ∅ - R5 11 5 – 2 5 – #4; #4 – #7; #7 – 2 ∅ - R6 12 6 – 2 6 – 2 R8 - R7

O circuito simples ou superlinha apenas onde o relé está instalado é obtido durante a etapa da alocação (escolha) do relé, antes mesmo do cálculo de curto-circuito. A partir disso, os circuitos ou as superlinhas paralelos são encontrados. Salienta-se que as etapas do processo como um todo serão vistas adiante.

Esforço computacional

Devido à natureza combinatorial, a montagem de um banco de dados contendo todas as superlinhas pode demandar um elevado custo computacional, dependendo do tamanho do SEP sob análise. Dessa maneira, um método mais eficiente (somente na região de interesse) tratando topologicamente essa questão foi desenvolvido. Ele é discutido a seguir.

3.3.3 Processamento topológico envolvendo circuitos mutuamente acoplados

Em relação aos circuitos paralelos e superlinhas, que podem influenciar no cálculo de curtos-circuitos devido às impedâncias mútuas, aqui é apresentado um método eficiente para a determinação de superlinhas baseado em teoria de Grafos e ferramentas como matriz de adjacência.

Diversos cenários devem ser levados em consideração para o cálculo de faltas elétricas. Quando existem linhas paralelas, é adequado verificar os efeitos da corrente no caso de alteração topológica, abrindo e aterrando as mesmas nas extremidades. Isso porque auxilia a identificar situações em que as correntes de curto-circuito assumem altos valores em comparação com as condições normais de operação. A magnitude da corrente dependerá da influência dos acoplamentos mútuos, podendo existir apenas em uma seção da linha de transmissão, significando que a linha é parcialmente paralela.

A representação em Grafos é adotada para determinar as superlinhas e linhas paralelas. Uma matriz de adjacência é empregada para armazenar as conexões e é codificada conforme Algoritmo 1.

O elemento da matriz de adjacência M A será a igual a +1 se i é uma barra real (M = 0). Se i não é uma barra real (derivação) (M = 2), então valerá −1. Essa matriz

3.3 Modelagem e importância das impedâncias mútuas na proteção direcional 61