Modelagem Matemática da Carga Elétrica

Usando notação matricial compacta, torna-se:

onde Y é a matriz admitância de barra N x N, V é o vetor coluna das tensões nas N barras e I é o vetor coluna das N fontes de corrente.

3.3.2. Modelagem Matemática da Carga Elétrica

O comportamento dinâmico das cargas é bastante complexo, devido ao grande número de elementos não lineares presentes nas mesmas [15]. A modelagem desses elementos é um assunto que vem sendo muito discutido na comunidade científica e acadêmica nos últimos anos.

A escolha da modelagem adequada para as cargas de um sistema elétrico influi decididamente nos resultados e conclusões oriundas de estudos de estabilidade e, particularmente, estudos de rejeição de carga, podendo esta recair em um dos três grandes grupos: impedância constante, motores síncronos e motores de indução.

A carga de um barramento de uma subestação ou de uma instalação industrial pode ser composta, por exemplo, de uma certa quantidade de motores síncronos, motores de indução, retificadores e carga de impedância constante. As potências ativa e reativa consumidas pelo barramento, como função da tensão e da frequência, são dependentes do tipo da carga elétrica e da proporção de cada um [5].

Um modelo estático expressa P (V, f) e Q (V, f) em qualquer instante de tempo. Este modelo pode ser usado tanto para cargas realmente estáticas, como resistivas e iluminação, assim como também, como aproximação, os componentes de cargas dinâmicas, por exemplo, motores.

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Dissertação de Mestrado 45

Embora a composição de cargas individuais possa ser completamente ao acaso, certo padrão médio é reconhecível na barra de distribuição e as cargas podem ser agrupadas em três modelos listados abaixo [5]:

I. Potência constante (MVA constante): cargas modeladas por potência constante se caracterizam por ter a corrente inversamente proporcional à tensão, portanto elas absorvem mais corrente do sistema quando a tensão cai, para manter a potência constante e absorverem menos corrente sob condições de alta tensão de acordo com as expressões abaixo [5]:

Esse modelo é usualmente apropriado, na maioria dos estudos de estabilidade de sistemas em que o consumo seja constituído de motores de indução e motores síncronos com fator de potência unitário, desde que sua velocidade e fator de potência não mudem com as variações da tensão na linha. Alguns cuidados devem ser tomados quando se utiliza essa modelagem, pois seu uso em estudos de estabilidade pode levar a falsas indicações de instabilidade, uma vez que cargas dessa natureza tendem a diminuir os limites de estabilidade do sistema, na maioria dos casos, devido ao efeito de amplificação das oscilações de tensão.

II. Impedância constante: a impedância da carga permanece constante durante todas as condições de tensão do sistema. Resistores, aquecedores, iluminação, reatores, capacitores para correção de fator de potência, motores síncronos e de indução ou ainda motores levemente carregados são exemplos de cargas que podem ser modeladas dessa forma. Programas computacionais de fluxo de carga e estabilidade de modo geral tem convergência mais rápida quando se emprega essa modelagem do que modelos do tipo potência ou corrente constante. As potências ativas e reativas deste tipo de carga podem ser obtidas a partir das equações (3.43) a (3.45), mostradas a seguir:

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Dissertação de Mestrado 46

Substituindo-se (3.43) e (3.44) em (3.45), e, logo após realiza-se as operações necessárias para isolar as partes ativa e reativa da potência aparente (Ṡ).

A Figura 3.7 abaixo mostra as curvas características para cargas do tipo impedância constante.

I

V

P ou Q

V

a) Curva I x V b) Curva P (ou Q) x V

Figura 3.7 Características das cargas do tipo impedância constante

III. Corrente constante: neste tipo de modelagem a corrente se mantem constante para todas as condições de tensão sendo, portanto, a potência consumida diretamente proporcional à tensão de suprimento. Verifica-se então, que em relação aos valores nominais da potência e tensão, o consumo é majorado, para tensões mais elevadas, e reduzido quando a tensão decresce. De acordo com [5] sistemas que consistam de iluminação e ar condicionado pesadamente carregado e de motores de indução levemente carregados, tendem a absorver uma corrente aproximadamente constante já que o abaixamento da tensão causa uma redução na corrente para estes motores ligeiramente carregados e ainda aumento de corrente para os motores de indução pesadamente carregados.

A característica carga-tensão da demanda pode ser determinada analiticamente por uma combinação dos efeitos de todos os tipos de modelos de cargas individuais. A determinação analítica, no entanto, necessitaria de uma pesquisa detalhada para se determinar a composição de tipos individuais de cargas e suas características de potência ativa e reativa em função da tensão.

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Dissertação de Mestrado 47

Uma carga composta é geralmente caracterizada por uma menor dependência da tensão do que uma carga de impedância constante. Uma carga composta poderá aumentar com a elevação da frequência, enquanto que uma carga de impedância constante (tipo RL) realmente diminui com o crescimento da frequência. Isto é devido ao predomínio de motores os quais irão experimentar um acréscimo de carga com o aumento da frequência (devido ao aumento da velocidade) [5].

Cargas individuais podem ser vistas como sendo dividida em duas classes, estática e rotativa. A classe estática consistindo de aquecimento e equipamento de iluminação geralmente exibe um fator de potência próximo da unidade. As características diferentes de cargas estáticas tendem a compensar uma à outra, o que resulta num efeito composto de carga de impedância constante. A classe rotativa de cargas consiste de motores síncronos e motores de indução com variação das características de torque velocidade [16].

Diante de tudo que foi exposto nesta seção e visando evitar o aumento da complexidade da modelagem de estados do sistema, será utilizado um modelo de impedância constante em todas as simulações realizadas neste trabalho com o ATP.