3. MATERIAIS E MÉTODOS
3.2. Modelagem matemática da COC e CO
Ripoli e Ripoli (2009) citam que a COC é função da disponibilidade de manutenção dos equipamentos, velocidade de operação, gestão do sistema, mas principalmente da produtividade agrícola da cultura (Mg ha-1) e da idade da colhedora (anos de uso ou horas de trabalho acumuladas – vida). Neste estudo, propõe-se um modelo matemático, cujas variáveis dependentes são a vida da máquina e a produtividade agrícola da cultura. Como resposta, obteve-se um modelo matemático, que representa a COC (Mg h-1) em função da vida da colhedora e da produtividade agrícola da cultura.
Existem infinitos modelos matemáticos para representar um fenômeno e, para o presente estudo, foram analisados quatorze (equações semiempíricas), que melhor se ajustaram a variável independente COC, com análise dimensional [M T-1], e assumiram-se as unidades (Mg) para massa [M] e (h) para o tempo [T]; como variável dependente, a produtividade agrícola da cultura (Mg ha-1) e a vida da colhedora (h).
𝑍 = COC − Capacidade operacional da colhedora (Mg h-1);
𝑥 = 𝑉𝑖𝑑𝑎 − vida da máquina (h) − uso acumulado;
𝑦 = 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 − Produtividade agrícola da cultura (Mg ha-1).
Com a base de dados das usinas em estudo e com o uso do software Matlab®, foram gerados os parâmetros das equações em análise. Através do software R®, os modelos matemáticos foram avaliados e testados estatisticamente para a seleção do modelo (equação) mais adequado para representar a COC.
A Tabela 5 apresenta os modelos matemáticos analisados. Para cada um, foram colocados os dois fatores: vida do equipamento (h) – parâmetro x – e produtividade agrícola da cultura (Mg ha-1) – parâmetro y; sendo que esses dois fatores atuam concomitantemente e que ambos não são lineares e também não diretamente proporcionais (BANCHI et al., 2012a). Tabela 5 - Modelos matemáticos analisados (número do modelo e descrição da equação)
Modelo Equação Número
1 ( 20 ) 2 ( 21 ) 3 ( 22 ) 4 ( 23 ) 5 ( 24 ) 6 ( 25 ) 7 ( 26 ) 8 ( 27 ) 9 ( 28 ) 10 ( 29 ) 11 ( 30 ) 12 ( 31 ) 13 ( 32 ) 14 ( 33 ) Nota: a, b, c, d, e, f – parâmetros a serem determinados em cada conjunto de informes.
No modelo 4, substitui-se o parâmetro “a” do modelo 3 por uma constante que representa a capacidade operacional máxima da colhedora (condições ótimas de produtividade agrícola e alta velocidade). Na Equação 34, tem-se a modelagem do parâmetro “a”, em que este é função da produtividade agrícola, da velocidade, da largura de corte e da eficiência de elevador, eficiência essa devido aos tempos perdidos (manobra, deslocamento improdutivo, etc).
(34)
Onde:
V = Velocidade média potencial (km h-1);
TCH = Produtividade agrícola potencial da cultura (Mg ha-1); L = Largura de trabalho (m);
E = Eficiência de elevador (%);
De acordo com os históricos dos computadores de bordo das colhedoras, históricos das usinas e conhecimentos práticos de campo, adotou-se como velocidade máxima de operação 5,5 km h-1, produtividade agrícola potencial da cultura de 140 Mg ha-1, largura de corte de 1,5
m e eficiência de elevador ou operacional de 55 %, visto que a colhedora perde tempo fazendo manobras, tempo esse não considerado para o tempo efetivo de colheita, substituindo na equação 40 o a vai ser igual 63,5.
A partir dos 14 modelos matemáticos, por critérios estatísticos, selecionou-se o que melhor se ajusta aos dados da COC. Feita a seleção do modelo, calculou-se o custo operacional da colhedora (CO) para diferentes faixas de vida dos equipamentos e produtividades agrícolas da cultura, fatores esses que influenciam na COC e, por consequência, influenciam no CO.
Banchi, Lopes e Rocco (2009a) apresentaram que o custo dos equipamentos é composto por duas parcelas – fixa e variável –, e estes são subdivididos em algumas outras sub- parcelas. Com o intuito de obter o custo operacional da colhedora (CO) R$ Mg-1, parâmetro esse que depende da COC, definiram-se os parâmetros que compõem os custos de um equipamento e, posteriormente, calculou-se o CO, que representa o custo da colhedora por produção (quantidade de cana-de-açúcar colhida por ano) durante 6 anos, idade essa considerada como ponto máximo de utilização desses equipamentos. Na Figura 28, é mostrada a estrutura das parcelas dos custos de uma colhedora.
Figura 28 - Diagrama das parcelas da composição dos custos
Fonte: Banchi, Lopes e Rocco (2009a).
Os custos fixos são definidos como custos de propriedade, que independem do uso da máquina e que engloba recuperação de capital (depreciação mais juros), taxas e custos com operadores (salários).
Custos com Recuperação de Capital com Retorno – essa parcela representa a
depreciação devido ao uso do equipamento e, neste método, estão embutidos os valores referentes à depreciação dos equipamentos e juros sobre o capital (FABRYCKY e THUESEN, 1980).
Para o cálculo da recuperação do capital, utilizou-se a Equação 35.
(35)
Onde:
CCR = Custos com recuperação de capital com retorno (R$ ano-1); VI = Valor aquisição (R$);
VR = Valor residual (R$); TX = Taxa de atratividade (%);
n = Número de anos estimados de vida.
Através de uma cotação de mercado, obteve-se como valor de aquisição (VI) de R$ 950.000,00 por equipamento e valor residual (VR) de R$ 95.000,00 depois de 6 anos de uso do
Custos
Fixo
Depreciação Recuperação de capital com retorno
Juros
Taxas
Salário Operador (tratoristas / motoristas)
Variável
Combustível
Lubrificante Materiais (Peças) Manutenção
(CRM)
Mão de obra
Serviços de terceiros
equipamento. A taxa de atratividade utilizada foi de 12 % ao ano, taxa essa praticada no setor sucroalcooleiro.
Custos com Taxas – Para as máquinas agrícolas, a parcela referente a taxas é
insignificante e, muitas vezes, inexistente até o presente momento. Nota-se, nos últimos 5 anos – após o ano de 2012 –, uma pequena alteração nesse cenário, porém ainda não é expressiva, pois algumas empresas têm, eventualmente, utilizado serviços de seguro para algumas classes operacionais de máquinas.
Custos com Salários – são contabilizados os salários e a totalidade de encargos
trabalhistas. Para o cálculo dos custos com salários, utilizou-se a Equação 36.
(36)
Onde:
CSAL = Custos com salários (R$ ano-1);
QOP = Quantidade de operadores; SM = Salário mínimo (R$);
NSAL = Número de salário por operador; ENC = Encargos trabalhistas (%).
A partir de um levantamento realizado em usinas de cana-de-açúcar no ano de 2016, em seus recursos humanos (RH), adotaram-se R$ 880,00 como salário mínimo e que, para cada equipamento, são necessários 3,6 operadores e cada operador recebe 3 salários mínimos. Em média, os encargos trabalhistas em usinas de açúcar são de 100 %.
Para o cálculo dos custos variáveis (combustível, lubrificante e manutenção), foi necessário determinar seus valores em toda a vida útil do equipamento e, para melhor análise desse parâmetro, foi importante verificá-lo anualmente, pois, com o tempo, o uso anual (h) decresce, devido à diminuição da disponibilidade mecânica do equipamento (Figura 29).
Figura 29 - Uso anual por faixa de vida (idade) da colhedora
Através da Figura 29, pode-se observar que o uso anual do equipamento diminuiu com a evolução da sua idade, ou seja, quando o equipamento é novo, ele tem um potencial de uso de 3.200 h por ano e, quando velho, depois de 6 anos, esse potencial cai para 2.120 h por ano.
Na categoria custos variáveis, são considerados os custos com combustíveis, lubrificantes e manutenções (CRM – Custos com Reparos e Manutenção). Esses custos são contabilizados quando a máquina se encontra em uso e sofrem influência de diversos fatores, como a potência do equipamento, a regulagem da máquina, o plano de manutenção, a idade da máquina, o local de operação e a habilidade do operador.
Custos com combustíveis – são determinados pela Equação 37:
(37) Onde:
CC = Custos com combustíveis (R$ ano-1);
CONS = Consumo de combustível por hora (l h-1); USO = Uso médio anual (h)
PC = Preço combustível (R$ l-1).
Em se tratando dos custos com combustíveis, tem-se que a média de consumo das colhedoras é de 39,8 l h-1, o uso médio anual foi obtido através da Figura 29 e o preço médio do diesel no estado de São Paulo em 2017 foi de 2,80 R$ l-1.
Custos com lubrificantes - representam as despesas pertinentes aos fluídos
aplicados na lubrificação, cujo uso advém tanto da troca quanto da remonta (complementação), e são determinados pela Equação 38:
(38)
Onde:
CL = Custos com lubrificantes (R$ ano-1);
CONS = Consumo de lubrificante por hora (l h-1); USO = Uso médio anual (h)
PL = Preço de lubrificantes no mercado (R$ l-1).
A média de consumo de lubrificantes das colhedoras foi de 1,12 l h-1, o uso médio anual foi considerado o da Figura 29 e o preço médio dos lubrificantes em 2017 no estado de SP foi de 5,50 R$ l-1.
Custos com reparos e manutenção (CRM) – Banchi, Lopes e Rocco (2009a)
classificam o custo com manutenção, como sendo a somatória de 6 parcelas (custos com peças diretas, rateio de peças, mão de obra, rateio de mão de obra, peças e mão de obra realizadas por terceiros) conforme a Figura 30.
Figura 30 - Diagrama das parcelas da composição dos custos.
Segundo Banchi, Lopes e Zago (2008a), existe uma evolução do CRM da colhedora em função da idade (vida) do equipamento. Desse modo, verifica-se que essa parcela não é estática durante sua utilização, sendo assim, os autores definiram uma equação empírica que
Custo com reparo e manutenção (CRM) Peças Próprias Peças Diretas Rateio de Peças Mão de obra Própria Mão de Obra
Rateio de Mão de obra Reparos Realizados Por Terceiros Peças Mão de obra
representa a evolução do CRM em função da vida da colhedora. Atualizando a equação de Banchi, Lopes e Zago (2008a) para valor presente, tem-se a Equação 39.
( 39 )
Onde:
CRM = Custos com reparos e manutenção (R$ ano-1); USO= Uso anual médio (h).
X= Vida do equipamento (h).
O valor da vida (X) e do uso anual foi definido de acordo com a Figura 29 para cada ano de estudo.
Somando os custos com recuperação de capital, salário dos operadores, combustível, lubrificantes e CRM de cada ano e posteriormente dividindo-os pela produção do respectivo ano, tem-se o CO da colhedora definido pela Equação 40.
Custo Operacional (CO) – esse valor representa a somatória dos custos pela
quantidade de cana-de-açúcar colhida pelos equipamentos em análise (R$ Mg-1).
(40)
Onde:
CO = Custo operacional (R$ Mg-1);
CCR = Custos com recuperação de capital com retorno (R$ ano-1); CSAL = Custos com salários (R$ ano-1);
CC = Custos com combustíveis (R$ ano-1); CL = Custos com lubrificantes (R$ ano-1);
CRM = Custos com reparos e manutenção (R$ ano-1); Prod = Produção anual (Mg).
Para o cálculo da quantidade de matéria-prima colhida (Prod), utilizou-se a Equação 41, que leva em consideração a COC.
(41)
Onde:
Prod = Quantidade de matéria-prima colhida (Mg); COC = Capacidade operacional da colhedora (Mg h-1); USO = Uso médio anual (h).
Para o cálculo da produção, levou-se em conta o uso anual médio por ano (Figura 29) e os valores da COC por ano (safra). Os valores da COC foram simulados de acordo com a produtividade agrícola e a vida da colhedora no ano referido, utilizando-se o modelo 4 (Equação 23).
A variação de fatores que influenciam os custos, tais como condições de exploração, qualidade das máquinas ou relações de preços, faz com que os coeficientes utilizados nos cálculos não sejam universais, mas diferentes entres as regiões e países estudados (LORENCOWICZ, 2015).
Com o objetivo de se ter o CO para várias faixas de vida e produtividade agrícola da cultura, montou-se uma matriz variando-se a vida da colhedora durante seis safras (colunas) e a produtividade agrícola da cultura (linhas), em que, para cada combinação de produtividade agrícola e vida, tem-se um valor de COC e, consequentemente, um CO diferente. Em destaque na Figura 31, uma célula com produtividade agrícola da cultura de 60 Mg ha-1, em uma faixa de vida de 6.183 a 8.907 h da colhedora com uma COC de 28,13 Mg h-1.
Após a tabulação da simulação do CO para diferentes produtividades agrícolas da cultura e vida da colhedora, gerou-se um modelo matemático que representa o CO em função da produtividade agrícola da cultura e da vida do equipamento (Equação 42).
( 42 )
Onde:
CO = Custo operacional (R$ Mg-1); X = Vida da máquina (h);
Y = Produtividade agrícola da cultura (Mg ha-1);
a = Parâmetro constante – custo mínimo inicial; b = Parâmetro relativo à vida da máquina;
c = Parâmetro relativo à produtividade agrícola da cultura.
A definição dos parâmetros foi feita através de regressão não linear múltipla com auxílio do software Matlab®.
Após a elaboração prévia dos modelos matemáticos da COC e do CO, fizeram-se as análises estatísticas recomendadas por Montgomery e Runger (2009), utilizando o software R, em que consta a Tabela ANOVA, mostrando o teste de hipótese “Teste F”, o gráfico dos resíduos, o coeficiente de correlação, R, o coeficiente de determinação, R2, o AIC e o BIC, que
fornecem elementos para a análise dos modelos adotados.