Modelagem matemática da eficiência de resfriamento e queda de pressão de um sistema de resfriamento evaporativo direto (RED)

O modelo matemático de um resfriador evaporativo direto, de acordo com Castro e Pimenta (2004) é definido como:

O modelo matemático apresentado tem com objetivo quantificar alguns parâmetros de sistemas resfriamento evaporativo por painéis de con- tato, como efetividade de resfriamento e queda de pressão. Para isso a modelagem da transferência de calor e massa é baseada em um balanço de massa e energia na corrente de ar que atravessa o painel úmido.

Para simplificar a análise da transferência de calor algumas considerações foram feitas:

• O ar seco e vapor de água têm comportamento de gás ideal;

• O ar é uma mistura binária de dois gases (ar seco e vapor de água); • Perdas de calor para o ambiente são desprezíveis;

• Processo se dá em regime permanente;

• As variações de energia cinética e potencial são desprezíveis;

• A água do sistema contida em um recipiente (2) é continuamente recirculada através de uma bomba (3) e mangueira (4) até um recipiente aspersor (5), considerados todos ideais sem troca de calor entre o ar e água;

• A temperatura da água de recirculação do painel (1) é considerada próxima da temperatura de bulbo úmido da massa de ar de entrada;

• Considera-se toda a área útil do painel (1) de contato com ar molhada.

Figura 24 – Variáveis envolvidas no processo de transferência de calor e massa, (a) esquema de um painel evaporativo de PET ideal com recirculação de água e (b) volume de

controle

De acordo com a figura 24 há troca de calor e massa entre a massa de ar de entrada e o painel evaporativo molhado de tal forma que a massa de ar resultante de saída apresenta menor temperatura de bulbo seco. Feitas as considerações acima e aplicando a 1ª lei da termodinâmica (conservação da energia) temos que a energia da massa de ar de entrada é igual a energia da massa de ar de saída:

˙

maha1+ ˙mv1hv1+ ˙mehvwb = ˙maha2+ mv2hv2+ ˙q (2.11)

Sendo:

•

q˙

taxa de transferência de calor do ar para água de recirculação (interna ao volume de controle), W

•

m˙

a vazão de massa de ar seco, kg/s

•

m˙

v1

e ˙m

v2 vazões mássicas de vapor de água do ar na entrada e saída do

painel, respectivamente, kg/s

•

h

a1

e h

a2 entalpia do ar seco na entrada e na saída do painel, J/kg de ar seco

•

h

vwb entalpia do vapor de água na temperatura de bulbo úmido, J/kg de ar seco

•

h

v1

e h

v2 entalpia do vapor de água na entrada e na saída do painel, respecti-

vamente, J/kg de ar seco

Para o balanço de massa na corrente de ar, temos:

˙

me+ ˙mv1− ˙mv2 = 0 (2.12)

considerando que a massa do vapor d’água por massa de ar seco corresponde à umidade absoluta (m˙v

˙

ma

= w), podemos dividir a Eq. 2.12 porm˙

a e reorganizando o resultado, temos:

˙

me = ˙ma(w2− w1) (2.13)

Sendo

w

1

e w

2 correspondente as umidades absoluta da massa de ar na

entrada e saída do painel evaporativo. Substituindo a Eq. 2.13 na Eq. 2.11 , temos:

˙

q = ˙m

a

(h

a1

− h

a2

) + ˙m

a

(w

1

h

v1

− w

2

h

v2

) + ˙m

a

(w

2

− w

1

)h

vwb

˙

q = ˙ma(ha1− ha2+ w1(hv1− hvwb) − w2(hv2+ hvwb)) (2.14) Considerando o ar como gás ideal, o calor específico a pressão constante é definido como: Cpa = dh dt
(2.15) .

Integrando a Eq 2.15 na condição de

C

pa

= k, sendo k constante, resulta em:

Cpa =

h2− h1 (T2− T1)

Considerando que a entalpia do vapor de água no ar se encontra no estado saturado (WILBERT F. STOECKER, apud CASTRO; PIMENTA, 2004) e substituindo a Eq. 2.16 na Eq. 2.14 temos:

˙

q = ˙ma(cpa(T1− T2) + w1(hg1− hgwb) − w2(hg2− hgwb)) (2.17)

sendo:

•

T

1

e T

2 as temperaturas da massa de ar na entrada e saída do painel em

kelvin (K)

•

h

gwb entalpia do vapor de água saturado na temperatura de bulbo úmido

•

h

g1

e h

g2entalpia do vapor de água saturado na entrada e saída, J/kg

A Eq. 2.17 é utilizada no Script do software EES para o cálculo no cálculo da transferência de calor entre o fluxo de ar e superfície úmida.

2.5.1 Eficiência de resfriamento

Com base no esquema ilustrado na figura 24 temos

T

1 a temperatura do ar na

entrada do painel,

T

2 a temperatura de saída do painel,

T

sa temperatura da superfície

da água e

A

a área da superfície em m² do painel onde ocorre a transferência de calor. A taxa de transferência de calor entre o ar e a superfície úmida do painel de acordo com a lei de Newton de resfriamento, pode ser dada por:

q = hcA∆Tmed (2.18)

Sendo

h

c o coeficiente médio de transferência de calor por convecção em

W/mK e

∆T

med é a diferença adequada de temperatura média entre o ar e a superfície

da água.

Como o resfriamento evaporativo por painéis de contato trata-se fundamental- mente de um trocador de calor de superfície úmida em corrente cruzada, uma análise baseada na teoria sobre trocadores de calor é aplicada considerando-se diferenças médias logarítmicas de temperatura e massa específica como no método da LMTD (Log Mean Difference Temperature) (CASTRO; PIMENTA, 2004). O método LMTD ou DTML (diferença de temperatura média logarítmica) é a média ponderada da temperatura

entre o lado de maior temperatura e lado de menor temperatura do trocador de calor. De acordo com a figura 25 a temperatura

T

1corresponde a temperatura de buldo seco

do ar na entrada do painel evaporativo e em função da troca de calor com a superfície úmida do painel, a temperatura é reduzida até a próximo da temperatura de saturação

T

s quando então sai do painel.

Figura 25 – Diferenças de temperatura em função do contato entre o fluxo de ar e água na transferência de calor

A

∆T

M L é a média logarítmica das diferenças de temperaturas entre o ar e a

superfície úmida, em K, dada por:

∆TM L=

(T2− T1) ln(T2−Ts)

(T1−Ts)

(2.19)

Fazendo

∆T

M L

= ∆T

med e substituindo a Eq. 2.19 na Eq. 2.18, temos os

seguintes passos: q = hcA (T2− T1) ln(T2−Ts) (T1−Ts) (2.20) ln(T2− Ts) (T1− Ts) = hcA(T2− T1) qs (2.21)

exp(ln

(T2−Ts) (T1−Ts)

) = exp(

hcA(T2−T1) q

)

(T2−Ts) (T1−Ts)

= exp(

hcA(T2−T1) q

)

(T2−Ts)+(T1−Ts)−(T1−Ts)

(T1−Ts)

= exp(

hcA(T2−T1)

q

)

Após algumas manipulações algébricas:

(T2−T1)

(T1−Ts)

+ 1 = exp(

hcA(T2−T1)

q

)

Multiplicando por (-1) em ambos os termos:

(T1−T2)

(T1−Ts)

− 1 = −exp(−

hcA(T1−T2)

q

)

A efetividade de resfriamento de um painel evaporativo é dado por:

ε = (T1− T2) (T1− Ts) (2.22) ε = (T1− T2) (T1− Ts) = −exp(−hcA(T1− T2) q ) + 1 (2.23)

Observando a Eq.2.22 , verifica-se que a efetividade máxima (100%) ocorre quando a temperatura de saída do painel evaporativo corresponde à temperatura de bulbo úmido (Ts). Para isto, e necessário que se tenha um painel com elevada área

úmida e alto coeficiente de transferência de calor por convecção.

A taxa de transferência de massa

m˙

e é definida com a massa evaporada em

função da massa de ar de entrada e diferença de umidade absoluta, pode ser expressa em função da área úmida, média logarítmica das diferenças de massa específica de vapor∆ρ (Figura 26) e coeficiente de transferência de massa

h

m:

Figura 26 – Diferenças de massa específica de vapor em função do contato entre o fluxo de ar e água na transferência de massa

˙

me = hm· ∆ρLM · A (2.24)

Sendo:

•

ρ

V 1massa específica do vapor na entrada do painel evaporativo (kg)

•

ρ

V 2massa específica do vapor na saída do painel evaporativo (kg)

•

ρ

V wbmassa específica do vapor de água na temperatura de bulbo úmido do ar

(kg/m³)

•

m˙

e taxa de transferência de massa na forma de vapor de água

•

h

m coeficiente de transferência de massa (m/s)

•

∆ρ

LM média logarítmica das diferenças de massa específicas do vapor de

água ∆ρLM = (ρV2 − ρV1) ln[(ρV2−ρVV wb) ρV1−ρVV wb ] (2.25) 2.5.2 Queda de pressão

O escoamento interno em um ambiente de escoamento de ar sofre forte influên- cia das paredes e elementos de barreira que dissipam energia devido ao atrido. Em um climatizador a principal barreira é o painel evaporativo que dissipação de energia provocando redução da pressão do escoamento entre as faces do painel. De acordo com Castro e Pimenta (2004) temos que:

Ao entrar no painel de contato o escoamento sofre contração devido a uma mudança de área. Através do painel, o ar sofre fricção nas paredes, além de poder sofrer contrações e expansões sucessivas durante a passagem pela estrutura em colméia. Por fim, na saída do painel, o ar sofre uma expansão devido a uma mudança de área. Tais efeitos resultam numa perda de pressão total do ar úmido que no presente trabalho é representada por um modelo semi-empírico baseado na dependência existente com a pressão dinâmica do escoamento.

O modelo proposto de queda de pressão para um painel de celulose entre a entrada e a saída de ar é dado por :

∆P = C ·ρU 2

2 [P a] (2.26)

Sendo

C

o parâmetro característico do painel de contato e

U

a velocidade do ar. Considerando

C

e ρ₂ constantes, a variação em função exclusiva da velocidade de escoamento do ar é:

∆P = C0· U2 [P a] (2.27)

A partir de dados disponíveis do catálogo do fabricante para a variação da queda de pressão em painéis comerciais, pode-se então obter a constante

C

0 para

diferentes espessuras de painéis (CASTRO; PIMENTA, 2004). A partir dessa observa- ção a constante

C

0 pode ser substituída por

ξL, que compreende uma constante de

proporcionalidade e espessura do painel.

∆P = ξ · L · U2 [P a] (2.28)

A perda de pressão em painéis comerciais da marca Munters® é observada na Figura 27. De acordo com o gráfico, podemos observar que a queda de pressão é proporcional à velocidade ao quadrado (U2) e espessura do painel (L).

Figura 27 – Perda de pressão em um painel evaporativo comercial de celulose Munters®

No documento Avaliação de desempenho do painel de plástico PET para resfriamento evaporativo (páginas 63-71)