1. INTRODUÇÃO
2.6 CDIIC ideal (i-CDIIC)
2.7.2 Modelagem Matemática Genérica:
As expressões matemáticas que descrevem o processo de destilação (multiestágios e contracorrente) consistem de 4 conjuntos básicos de equações, chamadas equações MESH. Todas as equações utilizadas para descrever a destilação em estado estacionário (multiestágios e contracorrente) estão representadas abaixo:
(a) Equação de balanço material = M (b) Relações de equilíbrio = E
(c) Equações de Soma = S
(d) Equações de balanço energético = H
Dessa forma, converte-se a coluna em um conjunto de variáveis e equações. As variáveis das equações MESH frequentemente se referem a variáveis de estado tais como: temperaturas dos pratos, vazões de líquido e vapor entrando e saindo de cada estágio e o perfil das concentrações de cada componente nas fases líquida e vapor.
Algumas especificações podem ser feitas com relação às colunas de destilação devido ao grau de complexidade em sua resolução. Em geral, quando se observa situações não convencionais nas colunas de destilação, tem-se um grau de complexidade maior em sua resolução.
A seguir, são apresentadas as equações que caracterizam uma coluna de destilação (simplificada em um primeiro momento), presentes as Figuras 2.31 e 2.32, as quais mostram variáveis relacionadas às colunas e ao estágio, conforme Kister (1992). As respectivas modificações no balanço de energia, que correspondem as trocas de calor que acontecem ao longo da coluna com integração interna de calor serão detalhadas nos balanços de energia da CDIIC de acordo com o modelo apresentado em Nakaiwa (2003).
Figura 2.29. Representação de uma coluna de destilação genérica (Fonte: Adaptado de
KISTER, 1992).
Figura 2.30. Desenho esquemático de um estágio de equilíbrio (Fonte: KISTER, 1992). Ff1
ij
x = composição do líquido i no estágio j ij
y = composição do vapor do componente i no estágio j n = número de estágios na retificação
m = número de estágios no esgotamento j = estágio em questão
i = componente em questão i
f = vazão de alimentação do componente i i
d = vazão de destilado do componente i i
b = vazão de produto de fundo do componente i
1
+ ij
v = vazão interna de vapor do componente i no estágio j+1
1
− ij
l = vazão interna de líquido do componente i no estágio j-1 ij
v = vazão interna de vapor do componente i no estágio j ij
l = vazão interna de líquido do componente i no estágio j if
v = vazão de vapor do componente i no estágio de alimentação if
l = vazão de líquido do componente i no estágio de alimentação iF
l = vazão do componente i entrando na coluna considerando alimentação líquida j
L = vazão total de líquido no estágio j F = vazão total da mistura na alimentação B = vazão total de produto de fundo D= vazão total de destilado.
f
F = vazão total de alimentação no estágio de alimentação
1
f
F = vazão total de alimentação no ponto primeiro ponto de alimentação, f1
2
f
F = vazão total de alimentação no segundo ponto de alimentação, f2 f
L = vazão total de líquido no estágio de alimentação j
L = vazão total de vapor no estágio j f
j
V = vazão total de vapor no estágio j N
h = entalpia molar da fase líquida no estágio N, (refervedor) N
H = entalpia molar da fase vapor no estágio N, (refervedor)
1
h = entalpia molar da fase líquida no estágio 1, (condensador)
1
H = entalpia molar da fase vapor no estágio 1, (condensador) j
h = entalpia molar da fase líquida no estágio j j
H = entalpia molar da fase vapor no estágio j D
H = entalpia molar do destilado da fase líquida ou vapor F
H = entalpia da alimentação englobando todas as fases C
Q = energia retirada no condensador R
Q = energia retirada no refervedor MVij
E = Eficiência Murphree do componente i no estágio j ij
E = Eficiência de vaporização do componente i no estágio j
qj = quantidade de calor nominal trocada
1
P
W = retirada total de produto no primeiro ponto de retirada, p1
2
P
W = retirada total de produto no primeiro ponto de retirada, p2
NR = número total de estágios na retificação
Equações de soma
A soma das frações molares em cada estágio é igual à unidade tanto na fase líquida quanto na fase vapor:
∑
= = − C i ij x 1 0 1 (líquido) (33)∑
= = − C i ij y 1 0 1 (vapor) (34) O balanço de componentes0 = − − i i i d b f (35)
O balanço de componente para um simples estágio é dada por: 0 1 1+ − − − = + ij ij ij ij l v l v (36) ij
l = vazão interna de líquido do componente i no estágio j
Na alimentação o estágio tem-se (o termo l simboliza a fração líquida sendo iF
alimentada no caso de vapor sendo alimentado à equação muda): 0 1 1+ − − − + = + if if if iF if l v l l v (37)
Balanço total material
Para um simples estágio: 0 1 1+ − − − = + j j j j L V L V (38) Na alimentação o balanço total fica:
0 1 1+ − − − + = + f f f f f L V L F V (39) Equações de equilíbrio
As equações de equilíbrio sombolizam o equilíbrio termodinâmico que teoricamente é alcançado no estágio em questão. Segue abaixo uma equação que representa o equilíbrio:
(40)
A constante K é uma função complexa que depende de variáveis como temperatura e pressão, além da composição da fase vapor e líquida de cada componente da mistura. Ela mede a distribuição de um componente na fase vaor com relação à fase líquida. Mais detalhes sobre o equilíbrio termodinâmico na coluna seguem na seção (1.8) do trabalho.
Equações de balanço de energia
ij ij ij K x
Balanço total de energia para uma coluna com somente uma alimentação é descrita por: 0 = − + − − D B R C F DH Bh Q Q FH (41) Para um simples estágio :
0 1 1 1 1 + − − − − − = + j j j j j j j j H L H V H L h V (42) Para o refervedor : 0 1 1 − − − + = − N N N N R N h V H Bh Q L (43) Para o condensador: 0 1 1 1 1 2 2H −Lh −dh −DH −QC = V (44) O resfriamento no condensador é provido por h1 (a entalpia do refluxo L1 e o
líquido destilado d). A equação (40) trata de um condensador parcial com líquido e vapor como produtos.
Eficiência de estágios
Conforme abordado anteriormente, o modelo de estágios de equilíbrio afirma que as correntes de líquido e vapor que deixam um estágio teórico (prato) estão em completo equilíbrio. Esta idealização, no entanto, não ocorre em uma coluna real. A fim de corrigir as não idealidades, introduz-se o conceito de eficiência de estágios que corrige as suposições da idealidade da coluna teórica. Uma vez que o número de estágios ideais é estabelecido, o número de estágios reais é calculado utilizando a eficiência de estágio.
Pode-se incorporar o conceito de eficiência nas equações MESH tal como apresentou Holland e Liapis (1983) com o conceito de eficiência de vaporização baseado na eficiência de Murphree como sege abaixo:
ij ij ij MVij MVij ij x K y E E E ⋅ − + = +1 ) 1 ( (45)
Como mostrado por Lockett (1986), a maior desvantagem da eficiência de vaporização é que ela varia com a composição próxima ao topo; uma coluna que trabalha com alta pureza tem a eficiência se aproximando da unidade no topo. Dessa forma, a eficiência de vaporização não reflete verdadeiramente as não idealidades desses estágios.
Por isso, a melhor escolha é proceder com o cálculo de estágios de equilíbrio normalmente e posteriormente aplicar uma eficiência global para corrigir as não idealidades dos estágios.