Modelagem matemática na perspectiva sociocrítica

Com a expansão da modelagem matemática no âmbito educacional, notou-se que ela poderia atender a diferentes objetivos em diversos contextos, dependendo do encaminhamento dado à sua prática, o que reflete seu grande potencial educacional. No cenário internacional, Kaiser-Messmer (1991) destacou duas discussões sobre modelagem matemática – a pragmática e a científico-humanista: a primeira estimula habilidades de resolução de problemas tendo em vista situações do dia a dia, e os conteúdos ensinados devem ser úteis à sociedade; a segunda considera a ciência matemática e sua estrutura como um guia indispensável para ensinar matemática, a qual não pode ser abandonada, e os conteúdos previstos no programa devem ser seguidos literalmente.

Barbosa (2001), ao revisar os conceitos de modelagem matemática caracterizados por Kaiser-Messmer (1991), argumenta que as correntes pragmática e científica mantêm o foco na matemática e sua aplicabilidade em resolver problemas de outras áreas do conhecimento. Inspirado pela educação matemática crítica, sugere uma terceira corrente, denominada modelagem matemática na perspectiva sociocrítica, ocupando-se em discutir a natureza dos modelos matemáticos e sua influência na sociedade.

De acordo com Barbosa (2003), podemos fazer uma relação entre as perspectivas teóricas da modelagem e os conhecimentos matemáticos (SKOVSMOSE, 2001) conforme se ilustra na figura 3:

Figura 3 – Modelagem e os conhecimentos matemáticos

Fonte: Barbosa, 2003, p. 4.

Barbosa (2003) explica que a ênfase dada ao conhecimento reflexivo na perspectiva sociocrítica não subtrai o conhecimento matemático e o técnico, mas subordina-os ao papel de analisar a matemática nas práticas sociais. A nosso ver, uma atividade de modelagem matemática pode envolver mais de uma perspectiva, e tudo depende dos encaminhamentos e objetivos a serem alcançados.

Para Barbosa (2004a), dois pontos são cruciais na prática da modelagem matemática:

 A referência num contexto real — Os temas para estudo devem ser extraídos do contexto sociocultural dos alunos. Devem constituir realmente um problema para eles, fazer parte do mundo-vida das pessoas.

 Esquemas não determinados previamente para abordar o problema — Como os procedimentos não são fixados de antemão, só os conhecem à medida que os alunos usam sua autonomia e investigam um possível caminho para solucionar o problema. Isso exige esforço intelectual.

Essa natureza “aberta” da modelagem leva à investigação, que é o trajeto para as indagações que se fazem. O aluno é convidado a produzir o conhecer reflexivo, cabendo ao professor mediar a integração entre os conheceres matemático, técnico e reflexivo. O envolvimento reflexivo dos alunos durante todo o ciclo da modelagem desenvolve competências democráticas que o ajudarão a ter uma atuação crítica também na sociedade.

Por esse prisma, Barbosa (2004b, p. 75) salienta:

O ambiente de Modelagem está associado à problematização e investigação. O primeiro refere-se ao ato de criar perguntas e/ou problemas enquanto que o segundo, à busca, seleção, organização e manipulação de informações e reflexão sobre elas. Ambas atividades não são separadas, mas articuladas no processo de envolvimento dos alunos para abordar a atividade proposta. Nela, podem-se levantar questões e realizar investigações que atingem o âmbito do conhecimento reflexivo.

Esse ambiente de aprendizagem privilegia os processos interativos dialógicos estimulando o debate, a troca de informações, o levantamento de hipóteses, a busca por soluções e a investigação. O aluno é o protagonista no processo de ensino e aprendizagem de matemática assumindo a investigação. Nesse ambiente de problematização e investigação, o aluno expande seus conhecimentos atingindo níveis mais elevados de desenvolvimento.

Ao propor a modelagem na perspectiva sociocrítica, Barbosa (2003, p. 6) se preocupa em construir uma sociedade democrática em que as pessoas possam “[...] exercer cidadania, entendida aqui genericamente como inclusão nas discussões públicas, devemos reconhecer a necessidade de as pessoas se sentirem capazes de intervir em debates baseados em matemática”. Os debates embasados pela matemática devem mostrar pontos de vista diferentes, variáveis que não foram consideradas, realçar que os modelos matemáticos não são neutros precisando de interpretações. Os alunos devem ter oportunidade de expressar suas ideias, suas perspectivas sobre o mundo que os rodeia.

Sendo uma prática investigativa, poder-se-ia pensar que a modelagem matemática na perspectiva sociocrítica tomaria muito tempo das aulas prejudicando o cumprimento do currículo. Entretanto, Barbosa (2001) esclarece que esse argumento não se fundamenta, uma vez que essa prática pode ser desenvolvida em projetos mais curtos ou longos. Assim, ele organizou os papéis do professor e dos alunos numa prática de modelagem sociocrítica, o que chamou de “casos”, a saber:

 Caso 01: O professor apresenta a descrição de uma situação-problema, com as informações necessárias à sua resolução e o problema formulado, cabendo aos alunos o processo de resolução.

 Caso 02: O professor traz para a sala um problema de outra área da realidade, cabendo aos alunos a coleta das informações necessárias à sua resolução.

 Caso 03: A partir de temas não-matemáticos, os alunos formulam e resolvem problemas. Eles também são responsáveis pela coleta de informações e simplificação das situações-problema (BARBOSA, 2001, p. 8-9).

Conforme observamos, o tempo não constitui um empecilho à modelagem sociocrítica, que pode ser desenvolvida em projetos curtos de algumas aulas ou mais longos, dependendo dos objetivos e direcionamentos do professor. Podem-se incluir atividades extraclasse, pesquisas ou entrevistas com profissionais de outras áreas. O tema pode ser único ou diversificado, levado pelo professor como sugestão ou escolhido exclusivamente pelos alunos. É notável que os procedimentos diferem muito das atividades desenvolvidas no paradigma do exercício e se considera um leque de atributos que expandem os conceitos matemáticos.

Ao tratar das discussões que acontecem durante uma prática de modelagem sociocrítica, Barbosa (2007) considera que a sala de aula é um espaço discursivo de muitas vozes, das quais umas serão reconhecidas, outras secundarizadas ou simplesmente ignoradas. O autor toma a noção de rotas de modelagem no sentido da ação do discurso dos alunos em torno da construção do modelo matemático. Destaca que as ações de produzir um discurso são mediadas pelas possibilidades e limitações da linguagem que utilizamos. A ênfase no discurso produzido na atividade legitima as ações. Ao fazer alusão à produção de discursos, definiu três formas de discussão: as discussões matemática, técnica e reflexiva.

As discussões matemáticas referem-se aos conceitos e às ideias integralmente pertencentes à disciplina matemática. As discussões técnicas, ao processo de matematização da situação em estudo. E, por sua vez, as discussões reflexivas referem-se à conexão entre os pressupostos utilizados na construção do modelo matemático e os resultados, bem como à utilização desses últimos na sociedade (BARBOSA, 2007, p. 165).

Depois de notar essas discussões, Barbosa (2007) percebeu que outras discussões permeavam a prática da modelagem e não cabiam na classificação anterior reduzida ao modelo matemático. Essas discussões foram chamadas de discussões paralelas e referem-se àqueles discursos em que os alunos refletem sobre o contexto social ou a vida em sociedade, bem como as ideias e/procedimentos matemáticos que não tiveram um papel claro na construção do modelo. Na figura 4, apresenta-se um esboço das argumentações apresentadas pelo autor.

Figura 4 – Esboço de um framework para a prática dos alunos no ambiente de modelagem matemática

Fonte: Barbosa, 2007, p. 171.

As diferentes naturezas das discussões revelam as contribuições que a modelagem matemática na perspectiva sociocrítica pode oferecer à educação matemática num mundo globalizado, proporcionando uma visão mais holística do fenômeno educativo. Nesse panorama, a matemática não está isolada em si mesma, mas é ponto de reflexão entre as relações existentes entre Ciência-Tecnologia-Sociedade, seus contrastes e progressos.

Muitos pesquisadores advogam a favor da modelagem matemática na perspectiva sociocrítica por atender, mais especificamente, aos propósitos da educação matemática crítica. Além disso, mostra-se como mola propulsora para desenvolver todos os conteúdos matemáticos. Assim salienta Pagung (2016, p. 86):

Sabemos que durante a atividade de Modelagem, sob a perspectiva sociocrítica, muitos conhecimentos surgem, não havendo limites entre início e fim dos conhecimentos que vão aflorando e das áreas que vão sendo abrangidas. Na maioria das vezes, eles se confundem, revelando a estreita relação entre a Matemática e os demais domínios do saber.

A modelagem na perspectiva sociocrítica abre espaço a uma multiplicidade de conteúdos que podem ser explorados e integrados numa única atividade com base nas informações coletadas pelos estudantes. Os conteúdos são relembrados e aprendidos num ambiente de discussão e cooperação. Várias atividades didáticas

podem ser planejadas com base nos dados matemáticos produzidos pelos alunos na construção do modelo matemático.

Para Jacobini e Wodewotzki (2006), a perspectiva sociocrítica da modelagem matemática extrapola o processo de ensino e aprendizagem dos elementos próprios da matemática em si. Eles os consideram importantes por estarem presentes na sociedade, mas advertem que devem estar correlacionados aos problemas sociais. Quando se conhece a realidade, o sujeito busca por seus direitos, tornando-se reflexivo e participativo nas ações democráticas que trazem melhorias para a vida comunitária. Nota-se uma preocupação em desenvolver uma consciência crítica nos estudantes por meio da educação matemática.

Tanto para o crescimento intelectual do estudante como para a sua formação crítica enquanto cidadão presente em uma sociedade altamente tecnológica, globalizada e com forte presença da matemática. Dentre essas oportunidades enfatizamos as de ações sociais e políticas possibilitadas pelo trabalho investigativo inerente à aplicação da modelagem, com a expectativa de que despontem, em todos os atores participantes, novos olhares, quer sobre a matemática e os fatos investigados, quer sobre a realidade social que se encontra ao seu redor (JACOBINI; WODEWOTZKI, 2006, p. 74).

Orey e Rosa (2007) defendem uma educação matemática que seja transformadora e consideram importante a leitura crítica da sociedade. As mudanças sociais, políticas e econômicas só acontecem quando os indivíduos se sensibilizam com as contradições da sociedade e se sentem capazes de provocar mudanças por meio de suas decisões e ações.

[...] a dimensão sociocrítica da modelagem busca a explicação sobre os modos distintos de se trabalhar com a realidade. Assim, refletir sobre a realidade torna-se uma ação transformadora que procura reduzir seu grau de complexidade permitindo aos alunos explicá-la, entendê-la, manejá-la e encontrar soluções para os problemas que nela se apresentam (OREY; ROSA, 2007. p. 201).

Silva e Kato (2012), depois de terem analisado os artigos Modelagem Matemática e a

perspectiva sociocrítica (BARBOSA, 2003), Uma reflexão sobre Modelagem Matemática no Contexto da Educação Matemática Crítica (JACOBINI; WODEWOTZKI, 2006), A dimensão crítica da modelagem matemática: ensinando

para a eficiência sociocrítica (OREY; ROSA, 2007) e Uma abordagem sociocrítica da Modelagem Matemática: a perspectiva da Educação Matemática Crítica (ARAÚJO,

conjunto de quatro categorias: participação ativa dos alunos na construção do modelo, participação ativa do aluno na sociedade, utilização de problema não matemático da realidade e atuação do professor como mediador. Destacam que a modelagem matemática contempla a formação da cidadania dos estudantes, cuja perspectiva sociocrítica é a que mais se identifica com esse propósito. Entretanto, ressaltam que ela não tem sido explicitada em trabalhos acadêmicos que relatam atividade de modelagem.

Segundo Freire (1996), somos sujeitos da história e constatamos a realidade não para nos adaptarmos a ela, mas para mudá-la. Ao discutirmos os papéis sociopolíticos dos modelos matemáticos, estreitando as relações entre escola e sociedade, buscamos conscientizar os alunos dos problemas sociais, econômicos e ambientais que os afligem, munindo-os com conhecimentos. Os conhecimentos adquiridos transformam os estudantes despertando um novo olhar sobre o meio social em que estão inseridos.