Nos estudos de fluxo de potência, a modelagem utilizada para a representação do sis- tema é a modelagem estática, uma vez que as variações com o tempo são suficientemente lentas, permitindo que se desprezem os efeitos transitórios. Nesta modelagem, a representação da rede é dada através de um conjunto de equações e inequações algébricas, sendo que tal formula- ção corresponde às leis de Kirchhoff e a um conjunto de restrições operacionais do sistema (MONTICELLI, 1983).
As variáveis de interesse associadas a cada barra do sistema, para o estudo do fluxo de potência, são: injeção líquida de potência ativa P, injeção líquida de potência reativa Q, magnitude da tensão complexa V e ângulo da tensão complexa θ (KUNDUR, 1994). Destas quatro variáveis, duas delas entram no estudo como dados e as outras duas como incógnitas, para cada barra do sistema (MONTICELLI, 1983).
Em função das variáveis conhecidas, cada barra do sistema pode ser classificada entre três categorias distintas (GLOVER et al., 2012):
• Barra de referência, barra slack ou barra θ V – barra de referência para a tensão complexa do sistema, na qual V e θ são dados (usualmente 1 p.u. e 0o, respectivamente) e as injeções de potência ativa P e reativa Q são calculadas através do algoritmo do fluxo de potência. A barra slack também tem a função de fechar o balanço de potência do sistema, tendo-se em conta as perdas da transmissão, além de servir como referência angular para o sistema em estudo;
• Barra de carga ou barra PQ – barra na qual as injeções de potência ativa P e reativa Q são conhecidas e as variáveis de magnitude V e ângulo θ da tensão complexa são determinadas pelo cálculo do fluxo de potência. Em fluxos de potência típicos, a maioria das barras do sistema são barras de carga;
• Barra de tensão controlada ou barra PV – barra em que a injeção de potência ativa P e a magnitude da tensão complexa V são dados conhecidos. O algoritmo de fluxo de potência calcula a injeção de potência reativa Q e o ângulo θ da tensão complexa. Exemplos destas são barras às quais geradores, capacitores em derivação ou sistemas estáticos de reativo são conectados. Os limites máximos e mínimos de potência reativa que são suportados pela barra também são dados de entrada. Se um destes limites for extrapolado, a potência reativa é afixada neste limite e a barra passa a ser modelada como uma barra PQ. Outro cenário possível é uma barra com um transformador de tap variável associado, neste caso,
o fluxo de potência calcula a configuração do tap do transformador.
Quanto aos componentes de um sistema elétrico, estes podem ser subdivididos em elementos da parte externa ou interna do sistema. Os geradores e as cargas são os elementos ditos da parte externa e são modelados através de injeções de potência nos nós do sistema. Os demais componentes (linhas de transmissão, reatores, transformadores, etc.) constituem, por sua vez, a parte interna do sistema (MONTICELLI, 1983).
A modelagem dos elementos da rede utilizada e um melhor detalhamento das equações dos estudos de fluxo de potência pode ser vista no Apêndice A.
4.2.1 EQUAÇÕES DO FLUXO DE POTÊNCIA
Usualmente, o ponto de partida do estudo de fluxo de potência é o conjunto de dados de carga e geração juntamente com a descrição da rede elétrica através da matriz de admitância nodal (MACHOWSKI et al., 2008), conforme equação (4.1).
I= Y .E (4.1)
Na qual1:
Ié o vetor coluna de injeções de corrente nas NB barras do sistema, de ordem NBx1; Y é a matriz de admitância nodal, de ordem NBxNB;
Eé o vetor coluna das tensões complexas nodais nas NB barras do sistema, de ordem NBx1. A tensão complexa nodal de uma barra m qualquer, ˆEm, pode ser expressa através de sua magnitude (Vm) e do seu ângulo (θm), como se expõe na equação (4.2).
ˆ
Em= Vm.ejθm (4.2)
O cálculo dos elementos da matriz Y é dado pela equação (4.3), para os elementos fora da diagonal principal (k diferente de m) e pela equação (4.4) para a diagonal principal (MONTICELLI, 1983).
Ykm= −a.ykm.e− jϕ (4.3)
Ykk = j.bshk +
∑
m∈Ωk
(a2.ykm+ j.bshkm) (4.4)
1Todas as variáveis dentro do equacionamento se dão no sistema por unidade (p.u.), com exceção dos ângulos, que são dados em radianos (rad).
Sendo:
aa relação de transformação entre as barras k e m (assumindo valor unitário, caso o elemento de conexão seja uma linha de transmissão ou distribuição);
ykma admitância série complexa conectada entre as barras k e m;
ϕ o ângulo de defasagem inserido por transformadores defasadores (assumindo valor nulo para linhas e para transformadores em fase);
bshk a susceptância em derivação conectada à barra k;
bshkma parcela de susceptância em derivação da linha, referente à barra k; e Ωkconjunto de barras vizinhas à barra k.
Usualmente, a matriz Y é uma matriz esparsa, por apresentar uma grande proporção de elementos nulos, uma vez que Ykm = 0 sempre que entre os nós (barras) k e m não existir
conexão através de linhas ou transformadores. Nota-se também que, se a rede for formada por linhas de transmissão e transformadores em fase, a matriz Y será simétrica (MONTICELLI, 1983), de tal forma que Ykm= Ymk.
Nos estudos de fluxo de potência, os dados de carga e geração geralmente são forneci- dos em termos de potência complexa e não em termos de injeção de corrente (MACHOWSKI et al., 2008). Desta forma, convém expressar a relação entre a potência complexa ¯Sk para uma barra k qualquer, com sua respectiva injeção de corrente, conforme equação (4.5).
¯
Sk= ˆEk.Ik∗= Pk+ j.Qk (4.5) Onde Ik∗é a injeção de corrente complexa conjugada, Pk é a injeção de potência ativa e
Qké a injeção de potência reativa, todas referentes à barra k.
Através de manipulações matemáticas, as equações da injeção de potência ativa e rea- tiva podem ser dadas através de (4.6) e (4.7), respectivamente.
Pk= Vk. "
∑
m∈K Vm. (Gkm.cosθkm+ Bkm.senθkm) # (4.6) Qk= Vk. "∑
m∈K Vm. (Gkm.senθkm− Bkm.cosθkm) # (4.7)Sendo K o conjunto das barras vizinhas à barra k incluindo a barra k, Gkm a parte real do termo Ykm, Bkm a parte imaginária de Ykm e θkm a diferença angular entre as tensões
Das equações (4.6) e (4.7), é possível perceber que a relação entre os dados de entrada (injeção de potência ativa e reativa) com as variáveis de estado (magnitude e ângulo da tensão nodal) é não-linear (MACHOWSKI et al., 2008) e, por conta desta não-linearidade, faz-se ne- cessária a utilização de métodos numéricos de solução, usualmente constituídos por processos iterativos (GRAINGER; STEVENSON, 1994).
Na sequência deste estudo, serão abordados os métodos usuais para solução do fluxo de potência em sistemas de transmissão juntamente aos métodos utilizados para redes de distri- buição.