A concepção de algoritmos sofisticados de controle e bem sintonizados pressupõe o conhecimento de modelos dos processos em que se deseja aplicar. Os requisitos para o sistema de controle esperado, em diferentes campos de aplicação, não são idênticos devido às diferenças nos processos envolvidos. Para vários tipos de processos tem-se uma abordagem diferenciada, em relação às variáveis envolvidas, por exemplo, nos processos mecânicos e aeroespacial, embora a estabilidade seja um problema, a não linearidade e os atrasos de tempo não são significativos em relação aos processos da indústria química.
O controle analógico e digital são as duas classes existentes na técnica de projeto. Como existe um grande de número de sistemas no mundo real que são descritos por equações diferenciais, as técnicas para projeto de controladores analógicos tornaram-se populares, pois a maioria são embarcados de forma digital, que é bastante popular. Embora seja possível discretizar os controladores analógicos para obtê-los de forma digitais.
Uma revisão das técnicas de modelagem em sistemas não-lineares são abordados em Aguirre (2004). Sendo que as três classes de sistemas, entrada e saída, são os modelos paramétricos, não-paramétricos e semi-paramétricos.
Os alicerces básico por trás das abordagens da modelagem não é estimar o que já é conhecido, mas utilizar o conhecimento prévio sobre a física do sistema ao selecionar um modelo.
dores de todas as classes dos modelos citados acima. Estreitamente relaciona-se com os conceitos das técnicas da modelagem de caixa branca, caixa cinza e caixa preta.
Devido às suposições simplificadoras e ao conhecimento impreciso dos parâmetros de processo, é preciso validar com periodicidade um modelo teoricamente derivado, com experiências conduzidas em um processo real. Para um modelo linear dado na forma de uma função transferência, a medição da resposta à frequência fornece uma boa ferramenta para sua validação. Uma dessas ferramentas é o diagrama de Bode que fornece uma representação transparente da dinâmica do processo, tais como ressonâncias, tempo de atraso e a ordem do modelo. A principal vantagem da resposta em frequência é o fato de não serem realizadas suposições sobre a estrutura do modelo. E em contrapartida a sua desvantagem é que ao longo tempo de medição, especialmente, para processos com longos tempos de sedimentação se necessita da suposição de linearidade.
Em caso de distúrbios leves, também pode ser suficiente para comparar as respostas ao degrau do processo e modelo. Na presença de distúrbios mais graves, entretanto, é preciso recorrer à métodos de correlação ou de estimação paramétrica de modelos em tempo contínuo.
A.1.1 Modelo matemáticos de sistemas em tempo contínuo
Modelos matemáticos de processos podem ser paramétricos ou não-paramétricos. Os modelos não-paramétricos representam a relação entre a entrada e saída por meio de uma tabela ou curva, Figura 28. Eles não exibem uma certa estrutura, possuem uma dimensão infinita e estabelecem a base para o método de identificação, conhecido por caixa-preta. Os modelos não-paramétricos mais proeminentes de processos lineares invariantes no tempo são fundamentados em resposta ao impulso, resposta ao degrau e à frequência.
Figura 28 – Processo dinâmico com entrada u e saída y.
. Fonte: Elaborado pelo autor
Os modelos paramétricos representam a relação entre a entrada e saída por meio de equações. Em geral, eles contêm um número finito de parâmetros explícitos. Estas equações podem ser estabelecidas pela aplicação de técnicas de modelagem. Por meio da formulação das equações de equilíbrio para sistemas físicos ou químicos, de equações de estados e fenomenológicas, constrói-se um sistema de expressões que contém os parâmetros
físicos, que são chamados de coeficientes do processo. Este sistema de equações expõe a estrutura elementar do modelo e pode ser representado por meio do diagrama de blocos detalhado. Modelos que exibem uma estrutura elementar são chamados de modelos caixa branca, os não-paramétricos são os caixa preta.
Para as equações diferenciais o comportamento da entrada e saída do processo é de interesse, então os estados do sistema serão eliminados (se possível). O modelo matemático resultante assume a forma de uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) para um sistema de parâmetros agrupados. No caso linear a EDO é dada por
yn(t) + a
n−1(t) + ... + a1˙y(t) + a0y(t) = (A.1)
bmum(t) + bm−1um−1(t) + ... + b1˙u(t) + b0u(t),
em que os parâmetros do modelo ai e bi são determinados pelos coeficientes do processo
ci. Durante a transição do processo físico, para o modelo de entrada/saída, a estrutura
subjacente pode ser perdida. Para processos com parâmetros distribuídos, pode-se obter Equações Diferenciais Parciais (EDP) semelhantes. Ja em relação a função transferência e a resposta à frequência por aplicação da transformada de Laplace à EDO na Eq. (A.1) e fazendo todas as condições iniciais a zero, obtém-se a função de transferência, neste caso, paramétrica, G(s) = y(s) u(u) = b0+ b1s + ... + bmsm a0+ a1s + ... + ansn = B(s) A(s). (A.2)
Determinando o limite s −→ iω, tem-se a resposta à frequência é dada por
G(iω) = lim
s−→iωG(s) = |G(iω)|e
iφ(iω), (A.3)
em que a magnitude é |G(iω)| e a fase φ(iω) = ∠G(iω) que estão representadas em função dos parâmetros do modelo.
A.1.2 Sistemas de controle por malha fechada
O sistema de controle de malha fechada é representado na Figura 29. Sendo y(t) a saída do sistema e r(t) é o sinal de referência.
O sistemas de malha fechada apresentado na Figura 29 contém pelo menos dois sistemas dinâmicos: a planta (H1(s)) e o controlador(H2(s)). A saída y(t) = HM(s)est do
sistema com uma referência externa r(t) = est é resultante em H
2(s)H1(s)u1(t), sendo
e(t) = r(t) − y(t) e com manipulações algébricas obtêm-se o resultado do sistema em
malha fechada dada por
HM(s) =
H2(s)H1(s)
1 + H2(s)H1(s)
, (A.4)
a estratégia do controle de malha fechada envolve a medição, a comparação com o valor requerido e a utilização de uma correção adequada.
Figura 29 – Sistema de controle em malha fechada.
. Fonte: Elaborado pelo autor