MODELAGENS NUMÉRICAS

As simulações numéricas ou modelagens matemáticas, em mecânica de rochas, referem-se ao processo pelo qual são criadas as representações de uma determinada condição para auxiliar na previsão do comportamento das escavações no maciço rochoso, sejam elas subterrâneas ou a céu aberto.

Atualmente, basicamente, são usadas duas classes de modelos numéricos para análises de tensões em maciços rochosos: os analíticos e os numéricos. Leite (2004) explica que um dos primeiros exemplos de formulações de modelos analíticos foi o de Kirsch (1898), que estudou as tensões e deformações em aberturas circulares em meio biaxialmente carregado, considerando condições de limites, equações diversas e as relações constitutivas, todas baseadas na teoria da elasticidade. Em decorrência de simplificações utilizadas nesse modelo, quando comparadas com as situações reais, eles apresentam uma concepção restritiva, o que limita seu uso, atualmente, apenas para confirmação de soluções numéricas ou para outros trabalhos cujos resultados prescindam de rigor.

Com a crescente utilização de computadores, a partir dos anos 60, surgiram os métodos numéricos, que envolvem análises com condições e parâmetros mais complexos e próximos da realidade - tais como a forma tridimensional das escavações e os diversos aspectos geológicos relativos ao maciço rochoso.

Para análises na área de geomecânica, os métodos numéricos são classificados basicamente como métodos de domínio ou diferenciais e métodos de fronteira ou integrais (Brady e Brown, 1985, apud Leite, 2004). Sua principal diferença está na maneira como consideram o meio em análise: os métodos de domínio dividem o maciço em elementos individualizados, considerando que o comportamento do maciço como um todo depende da interação entre esses elementos; os métodos integrais assumem o maciço como um contínuo infinito, e a solução do problema apresenta-se exclusivamente em termos das condições de fronteira. Admite-se ainda uma terceira categoria, os métodos híbridos, que, contemplando uma conjugação de aspectos específicos dos métodos anteriores, buscam otimizar seu uso por meio de um melhor aproveitamento das vantagens de cada um e atenuação de suas desvantagens.

O método de elementos finitos baseia-se na discretização do meio contínuo, analisado em um certo número de elementos finitos que interagem entre si, a partir dos quais o comportamento do maciço como um todo será determinado. Conforme relatado por Jaeger e Cook (1976, apud Leite, 2004), a formulação do método considera que as forças de massa e de superfície, atuantes em um elemento qualquer, podem ser substituídas por um sistema de forças nodais estatisticamente equivalentes.

O programa Phase² (Rocscience, 2005) foi desenvolvido pela Universidade de Toronto, Canadá, para fins de modelagem bidimensional (formação plana ou axissimétrica), do comportamento de maciços rochosos pelo método dos elementos finitos; sendo bastante apropriado para analisar aberturas subterrâneas ou a céu aberto.

O maciço pode ser considerado um meio heterogêneo elástico ou elasto-plástico, admite a inclusão de descontinuidades geológicas, suportes diversos, entre eles os cabos de aço, e a incorporação do lençol freático que possibilita os cálculos para pressões neutras. Em se tratando de meios elásticos, o programa distribui as tensões induzidas de modo que cada elemento do modelo resistirá aos esforços aos quais está submetido, independentemente da sua resistência de pico. Nos modelos plásticos, as tensões serão redistribuídas para os elementos vizinhos sempre que as tensões atuantes forem superiores às resistências de pico.

Além de apresentar a possibilidade de se trabalhar com duas opções (constante ou gravitacional), relativas ao estado de tensões in situ, o programa Phase² também permite considerar o efeito das forças de massa na sua análise. As propriedades elásticas – coeficiente de Poisson e módulo de deformação ou de Young – e os parâmetros de resistência, como mb e s para o critério de ruptura de Hoek e Brown, e o ângulo de atrito e coesão para o critério de Mohr-Coulomb, são obtidos de ensaios de laboratório ou por meio do programa RocLab (Rocscience, 2002).

O RocLab é um programa para determinação dos parâmetros de resistência do maciço rochoso, baseado na versão mais recente do critério generalizado de ruptura de Hoek- Brown, descrito em Hoek e Brown (2002). Esse programa facilita o uso do critério de

ruptura anteriormente citado, propiciando a obtenção das propriedades estimadas do maciço rochoso e a visualização dos efeitos das mudanças desses parâmetros do maciço no envelope de ruptura analisado. Os parâmetros de entrada para este programa são: o Índice de Resistência Geológica - GSI; a resistência da rocha intacta – sgci; o fator mi, parâmetro da rocha intacta obtido na tabela de opções disponível no programa e que se refere basicamente ao tipo litológico; o fator de pertubação – D, que se relaciona à intensidade de danos provocados pelas detonações. Todos esses parâmetros podem ser obtidos nas tabelas e ábacos disponíveis no programa. Os parâmetros sgci e mi podem ser obtidos em laboratório através de ensaios triaxiais. O GSI é um dos parâmetros mais importantes, podendo ser obtido do ábaco contido no próprio programa ou através de classificação específica do maciço rochoso, como tratado na seção 4.6.

Neste trabalho, as simulações numéricas com o programa computacional Phase² serão usadas na pesquisa apresentada no Capítulo 4 para obter dados da variação de tensão principal máxima induzida, que, por sua vez, serão utilizados para calcular os índices N e N’; empregados na avaliação empírica de estabilidade e dimensionamento do suporte com cabos de aço.