Modelamento de Arraste Mecânico

Embora já fosse conhecido e mencionado desde os primeiros estudos de flotação (Gaudin et al., 1931, 1942; Sutherland, 1948) o arraste mecânico foi objeto de estudos mais extensos e específicos a partir da década de 1960 (Jowett, 1966). Em um dos primeiros trabalhos voltados ao modelamento de arraste, Johnson et al. (1974) investigaram o comportamento da ganga não sulfetada na flotação de calcopirita. Para cada fração, foi definido um fator de classificação (CF), posteriormente renomeado como grau de arraste (ENT, de entrainment):

𝑁 = 𝑖 _𝑖 á _á 3.23

ou

3.24

onde  representa a concentração de ganga livre em unidade de massa por volume de água.

O grau de arraste equivale também à razão entre a recuperação de partículas arrastadas para o concentrado e a recuperação de água, conforme equação 3.25:

pulp con ENT   

o concentrad o para água da o recuperaçã o concentrad o para arrastadas partículas das o recuperaçã ENT  3.25 ou w sus R R ENT  _3.26

desde que se considere que a % de sólidos na polpa é igual à % de sólidos no rejeito (regime de mistura perfeita na zona de coleta).

É importante notar que este conceito, tal como definido no trabalho de Johnson et al. (1974) e continuamente referenciado em modelamento de arraste, não inclui todas as partículas suspensas que entram na espuma mecanicamente, mas refere-se somente à partículas de ganga livre. Portanto, esta definição limita-se a uma classe de partículas, a ganga e, em sentido estrito, não abrange o arraste como fenômeno. Apesar disto, a definição é útil para aplicação direta e para o entendimento geral do fenômeno pelos seguintes motivos:

 partículas mineralizadas arrastadas sempre contribuem para a recuperação metálica do concentrado em algum extensão, mesmo que pequena. Assim, o efeito do arraste deve ser minimizado devido, primordialmente, à ganga livre que é conduzida para o concentrado, reduzindo seu teor. Dito de outra forma, o principal efeito do arraste é a perda de qualidade do concentrado devido à presença de ganga livre transportada mecanicamente e, assim, faz sentido modelar com base na ganga, considerando que o modelo será adequado para representar este efeito mais do que para distinguir entre o fenômeno de arraste e a flotação real para todas as partículas.

 até o momento, não existe método de medida direta que permita identificar quais partículas mineralizadas reportaram ao concentrado por flotação real e quais foram mecanicamente transportadas. Entretanto, utilizando-se como

base esta definição de grau de arraste da ganga livre por fração de tamanho, é possível estimar que um efeito semelhante se aplicaria às outras classes de liberação j deste mesmo tamanho i, segundo a distribuição destas classes na polpa. Este efeito pode ser simplesmente aplicado às classes mineralizadas de modo proporcional à sua distribuição mássica ou pode, além disto, ser corrigido de acordo com a densidade da classe de partículas. De fato, há evidências de certo efeito da densidade do mineral sobre o arraste (Bisshop e White, 1976; Maachar e Dobby, 1992), embora o resultado da correção por densidade não seja tão distinto de uma aplicação proporcional em massas. Assim, em termos práticos, o grau de arraste pode ser obtido de acordo com a equação 3.24 ou 3.26, através da determinação da quantidade, na polpa e na espuma, de uma espécie completamente liberada e não flotável, que pode ser tomada dentre os minerais já existentes no sistema. Um exemplo é a sílica em minérios de cobre. Quando há interesse em verificar o efeito do arraste nas partículas mineralizadas, o valor determinado com os dados do traçador é admitido como o grau de arraste também para as demais espécies presentes no sistema, num dado intervalo de tamanho i.

Diversos modelos foram propostos para o arraste mecânico, tanto de cunho empírico/fenomenológico (Jonhson et al, 1974; Bisshop e White, 1976; Kirjavainen, 1992; Savassi et al, 1998, Yianatos e Contreras, 2010), quanto de caráter fundamental (Moys, 1978; Neethling e Cilliers, 2002, 2009). Entre os modelos fenomenológicos destacam-se o de Bisshop and White (1976), o de Savassi (1998) e, mais recentemente, o de Yianatos e Contreras (2010). O modelo de Bisshop and White pode ser descrito pelas seguintes equações:

𝑁 = _{+ 𝜖}+𝛼 .𝜏

𝑖.𝜏 3.27

= 𝜅 . 𝜌 − 𝜌 3.28

Onde  e são os parâmetros de drenagem de água e partículas arrastadas, respectivamente,f é o tempo de residência na espuma estimado a partir do volume de espuma dividido pelo fluxo de concentrado, m e p são a densidade das partículas minerais e da polpa respectivamente , di é o diâmetro equivalente de sedimentação das partículas arrastadas e 1 e 2 são constantes. Este modelo apresenta um bom ajuste para partículas muito finas, abaixo de 50 m, mas o ajuste torna-se menos eficaz para partículas acima deste tamanho.

O modelo de Savassi et al(1998) correspondente a uma curva empírica de partição, a qual descreve o efeito do diâmetro, di , das partículas de uma determinada classe de tamanho-liberação sobre o grau de arraste mecânico:

) cosh( 1 A ENT_i  3.30





d

A  2.292

/





Figura 3.6 - A forma da curva empírica para arraste mecânico.

O parâmetro  representa o tamanho de partícula para o qual o grau de arraste mecânico é igual a 20 %, enquanto que o parâmetro  indica a facilidade de drenagem da camada de espuma, ou seja, um indicativo da "porosidade" da camada de espuma. Um aumento na vazão de ar, ou qualquer outra modificação que venha a causar maior grau de arraste mecânico, é indicada por um aumento no valor de . Por outro lado, um aumento no valor de  indica uma diminuição na concentração de espumante, ou qualquer outra modificação que venha a causar maior drenagem na região de espuma. Os parâmetros A e B são apenas variáveis auxiliares para facilitar a expressão da fórmula matemática e não possuem significado específico.

Recentemente, Yianatos e Contreras (2010) propuseram um novo modelo, que equivale à seguinte curva de partição:

𝑁 = 𝑥 − ,693 𝑖

𝛿 𝜑

3.33

Onde di é o tamanho de partícula na i-ésima classe, o parâmetro  corresponde ao diâmetro médio para o qual o fator de arraste é igual a 0,5 e  é o parâmetro de drenagem, que depende das características do mineral e das condições de operação da

célula. O modelo foi calibrado industrialmente e apresenta bom ajuste para uma faixa ampla de tamanhos.

3.5 Fenômenos de transferência de massas - Recuperação na Espuma