Modelamento e Determinação da Piezoresistência Usada como

Nesta seção é usado o programa MatlabTM para fazer uma estimativa dos valores das piezoresistências de filmes de DLC tipo a-C:H. Este modelamento permite verificar o comportamento da resistência de folha com o comprimento e com a espessura dos filmes e estimar o valor da resistividade a partir das dimensões geométricas das piezoresistências na temperatura ambiente. Na sequência, é feita uma estimativa dos valores das piezoresistências aplicando-se uma voltagem elétrica na faixa de 0 a 2,5V com incrementos de 10 mV para piezoresistores com as seguintes características físicas e geométricas: resistividade da ordem de 4

10

≥

ρ

m

w=50µ

t

=1µm

As piezoresistências são dimensionadas em função do número de quadrados exigidos para se obter o valor nominal desejado. É possível obter, a partir das dimensões geométricas, uma estimativa da resistividade em função da espessura do filme. Estes valores são importantes para se adequar o projeto de piezoresistores para dispositivos transdutores de pressão quando se tem a possibilidade de ajustar os parâmetros de processo de deposição dos filmes.

Para se ter uma estimativa dos valores das piezoresistências que serão projetadas foram usados os dados da tabela 6 e os valores mostrados na tabela 4.

O número de quadrados exigidos para se obter um piezoresistor de filme de DLC com valor ôhmico nominal, na temperatura ambiente, estimado em aproximadamente 3,2 GΩ, são mostrados na figura 28. Neste caso, mantem-se a largura fixa em w=50 µm e varia-se o comprimento em intervalos de 200 µm.

Figura 28. Curva da resistência de folha pelo comprimento do piezoresistor para filme tipo a-C:H.

O comportamento da resistividade em função da espessura do filme de DLC tipo a-C:H na temperatura ambiente é mostrado na figura 29. A espessura máxima dos filmes é da ordem de 1 µm.

Figura 29. Resistividade do filme de a-C:H em função da espessura.

O valor da resistividade é obtido considerando-se somente as dimensões geométricas das piezoresistências. Os mecanismos físicos envolvidos para explicar a condução nos filmes de DLC não são considerados nestas simulações.

Na figura 30 é mostrada a curva da resistência nominal desejada em função do comprimento dos piezoresistores.

Figura 30. Resistência nominal em função do comprimento dos piezoresistores.

A partir dos resultados mostrados nas figuras anteriores é possível escolher o valor nominal desejado da piezoresistência e projetar o elemento sensor.

Do ponto de vista de dimensões geométricas o ideal é obter um resistor puntual, uma vez que o mesmo será arranjado em uma área correspondente do diafragma em posições onde os esforços mecânicos são máximos. Porém, do ponto de vista da caracterização elétrica, mecânica e térmica, de nosso interesse, é interessante projetar piezoresistores com dimensões maiores. Este procedimento facilita a realização das medidas e não envolve um arranjo experimental de caracterização muito complexo permitindo estimar o fator de sensibilidade efetivo (coeficiente piezoresistivo) de modo mais simples.

Na tabela 13 é mostrada uma síntese dos resultados simulados e calculados para os piezoresistores assumindo apenas os valores geométricos.

Tabela 13. Resultados da simulação. Comprimento [µm] Resistência [GΩ] Resistência folha [Ω/quad. x 108] Resistividade [Ω.cm x 103] Espessura [cm x 10-4] 200 0,6160 1,5400 0,1540 0,0100 400 1,2320 1,1025 1,2128 0,1100 600 1,8480 0,9567 2,0090 0,2100 800 2,4640 0,8838 2,7396 0,3100 1000 3,0800 0,8400 3,4440 0,4100 1200 3,6960 0,8108 4,1353 0,5100 1400 4,3120 0,7900 4,8190 0,6100 1600 4,9280 0,7744 5,4981 0,7100 1800 5,5440 0,7622 6,1740 0,8100 2000 6,1600 0,7525 6,8477 0,9100

Na figura 31 apresenta-se uma estimativa dos valores das piezoresistência quando uma tensão de 0 V a 2,5 V em intervalos de 10 mV é aplicada nos terminais das piezoresistências mostradas na figura 19 (a).

Figura 31. Valores da resistência em função da tensão elétrica aplicada para filmes a-C:H.

Usando os dados de Staryga e Bak (2005)80 é possível fazer uma estimativa da concentração dos portadores de carga nos filmes a-C:H com pequenas regiões cristalinas misturados com ligações sp3 e sp2. Neste caso, assumiu-se um valor de mobilidade para os elétrons e para os buracos como se o filme fosse diamante, uma vez que os valores para os filmes de DLC são fortemente dependentes do processo, ou seja, a condutividade depende das condições do processo, tais como: potência de RF, temperatura do substrato, voltagem de polarização e métodos de deposição. Em geral, a faixa de condutividade dos filmes de DLC pode alterar em mais de 10 ordens de grandeza. Por outro lado, Grill (1999)82 mostra que os filmes de DLC são caracterizados por apresentarem altos valores de resistividade numa faixa muito ampla entre 102 a 1016 Ω.cm, sempre associada com as condições de deposição. Estes resultados são mostrados na figura 32. A espessura, largura, e resistência são mantidas constantes, de modo que a resistividade deve ser a mesma para ambos os tipos de filmes. Assim, o que deve mudar é, neste caso, a concentração dos dopantes. A incorporação de dopantes como metais ou nitrogênio podem reduzir a

resistividade por várias ordens de grandeza, porém ainda existem poucas evidências desta eficiência.

Figura 32. Estimativa da resistividade em função da concentração de dopantes em filmes de diamante.

É mostrado na figura 33 que, se uma resistência de 3,2 GΩ fosse projetada, poderia ser escolhido e utilizado qualquer um dos materiais. Neste caso, os demais parâmetros deveriam ser mantidos fixos para que a resistividade fosse a mesma. Neste caso, o projetista deveria escolher o dopante adequado e o processo de obtenção dos filmes. Existe um compromisso entre o fator de sensibilidade, tipo de material e mecanismos de condução dos portadores de carga para cada um dos materiais escolhidos.

Figura 33. Comparação da resistividade pela concentração de dopantes entre diferentes materiais.

Os resultados das simulações mostrados na figura 34 indicam que existe certa dificuldade para se projetar uma piezoresistência típica de 2500 Ω, normalmente usada em projetos de sensores piezoresistivos de pressão com silício mono ou policristalino, mantendo-se todos os demais parâmetros fixos para os fimes de DLC amorfo. Neste caso, deveria ser drasticamente mudado os parâmetros de processo para estes filmes porque os níveis de concentração de dopantes exigidos seriam muito elevados. Nesta simulação verifica-se que a concentração de dopantes está na faixa em que os valores para os coeficientes piezoresistivos são máximos para o silício mono e policristalino, de acordo com a literatura83,84,85,86_.

Figura 34. Estimativas para projeto de piezoresistências com valores típicos de 2500Ω.

A partir dos resultados da figura 34 verifica-se que, se as dimensões geométricas das piezoresistências fossem mantidas fixas variando-se apenas o valor nominal ôhmico, ainda assim, seria possível fabricar piezoresitores com todos os materiais com exceção do a-C:H. Neste caso, os demais materiais estão dentro da faixa de concentração e seguem o perfil das curvas mostradas pela literatura.