Modelamento Matemático

Por meio dos modelos matemáticos descritos na literatura foi possível comparar os resultados obtidos nos ensaios de torção a quente nas temperaturas de 1150°C a 950°C para as taxas de deformação de 0,2s-1e 0,5s-1com os resultados obtidos para os modelos matemáticos de para aços carbono-manganês e aços microligados.

5.3.4.1 TAMANHO DE GRÃO RECRISTALIZADO - drec

Os resultados experimentais obtidos no item 5.3.3 para o tamanho de grão recristalizado foram comparados com os resultados calculados pelos modelos matemáticos para aços C-Mn e aços microligados. As equações utilizadas para esses dois tipos de aços foram:

Aço carbono:

݀௥௘௖= 2,6. 10ସ. ܼି଴,ଶଷ (57)

݀௥௘௖= 1370. ߝି଴,ଵଷ. ݁ݔ݌൬−45000_{ܴܶ ൰} (59)

Verifica-se na Figura 63 que o modelo matemático para determinar o tamanho de grão recristalizados em aços microligados obteve melhores resultados quando comparados ao modelo para aço C-Mn.

Figura 63 - Tamanho de grão recristalizado nas temperaturas de 1200, 1150, 1100, 1050, 1000, 950, 900 e 850°C para as taxas de deformação de 0,2s-1e 0,5s-1

Fonte: Autor

5.3.4.2 DEFORMAÇÃO CRÍTICA PARA INÍCIO DA RECRISTALIZAÇÃO DINÂMICA -

ࢿࢉ

A deformação crítica para início da recristalização dinâmica foi calculada a partir da Equação (76), para aços ao carbono, e da Equação (77), para aços microligados.

Figura 64 - Deformação crítica nas temperaturas de 1150°C, 1100°C, 1050°C, 1000°C e 950°C; taxas de deformação de 0,2s-1e 0,5s-1

Fonte: Autor

A Figura 64 mostra os resultados obtidos para os modelos matemáticos para aços ao carbono e aços microligados. Verifica-se que os resultados para modelos matemáticos de aços microligados obtiveram resultados com tendência similar aos resultados experimentais. Os resultados calculados estão mais próximos dos resultados experimentais para os ensaios realizados na de deformação, 0,2s-1.

5.3.4.3

TENSÃO DE ESCOAMENTO NO REGIME ESTACIONÁRIO -

࣌

_࢙࢙

Os valores de tensão de escoamento em regime estacionário foram calculados a partir da Equação (70). Os resultados experimentais e calculados podem ser verificados na Figura 65.

Figura 65 - Tensão de escoamento em regime estacionário nas temperaturas de 1150°C, 1100°C,1050°C, 1000°C e 950°C; taxas de deformação de 0,2s-1e 0,5s-1

Fonte: Autor

Verifica-se na Figura 65 que os resultados das curvas para o modelo matemático para aço ao carbono apresentaram resultados mais próximos ao resultados experimentais tanto para as taxas de deformações de 0,2s-1 e 0,5s-1, quando comparados aos resultados obtidos para o modelo matemático de aços microligados.

5.3.4.4

CURVAS EXPERIMENTAIS X CURVAS DOS MODELOS MATEMÁTICOS

Para verificar o ajuste dos modelos matemáticos aos resultados experimentais obtidos nos ensaios isotérmicos contínuos de torção a quente do aço SAE 4140 utilizou-se os modelos matemáticos de recristalização dinâmica para aços C-Mn e para aços microligados:

Fração de recristalização para aços C-Mn:

ܺௗ௜௡= 1 − ݁ݔ݌൥−0,693. ቆݐ_ݐௗ௜௡ ଴,ହቇ

ଵ,ଵ

൩ (87)

ݐ଴,ହ = 0,4. ܼି଴,଼. ݁ݔ݌൬240000_{ܴܶ ൰} (47)

- t0,5- para recristalização estática:

ݐ଴,ହ = 0,4. ܼି଴,଼. ݁ݔ݌൬240000_{ܴܶ ൰} (36)

Fração de recristalização para aços Microligados:

ܺௗ௜௡= 1 − ݁ݔ݌൥−0,693. ቆݐ_ݐௗ௜௡ ଴,ହቇ

ଵ

൩ ₍₈₈₎

- t0,5- para recristalização metadinâmica:

ݐ଴,ହ = 1,84 ൤ߝ̇. ݁ݔ݌൬330000_{ܴܶ ൰൨} ି଴,଼଺

. ݁ݔ݌൬271000_{ܴܶ ൰} (49)

- t0,5- para recristalização estática:

ݐ଴,ହ = 1,57. 10ିଵସ. ߝିଶ,ଽ. ݀௢ଶ. ݁ݔ݌൬271000_{ܴܶ ൰} (38)

TEMMod - Tensão de escoamento média do modelo microestrutural no passe

considerado

ܶܧܯெ ௢ௗ = ܶܧܯ஼௢௥. (1 − ܺௗ௜௡) + ܭ. ߪݏݏ. Xௗ௜௡ (83)

ߪݏݏ - tensão de escoamento em regime estacionário pode ser calculada pela equação abaixo

Nos gráficos abaixo estão apresentados os resultados comparativos deste estudo. Verifica-se que para as duas taxas de deformações utilizadas nos ensaios, 0,2s-1 e 0,5s-1; os resultados dos modelos matemáticos para aços C-Mn mostraram-se melhores ajustados às curvas experimentais que os resultados dos modelos para aços microligados. Verifica-se em todos os ensaios que os modelos matemáticos permaneceram em um patamar de tensão média de escoamento superior aos obtidos nos ensaios de torção experimentais e que nas temperaturas de 1150°C, 1100°C e 1050ºC; Figura 66, Figura 67, Figura 68, Figura 69, Figura 70, Figura 71; os resultados calculados mantiveram-se em patamares distantes dos resultados experimentais, sendo que os resultados calculados foram melhores ajustados para a taxa de deformação de 0,5s-1, esse fato demonstra a necessidade de realizar ajustes nas constantes das equações utilizadas nos modelos matemáticos. Agora verificando os resultados dos modelos matemáticos para as temperaturas de 1000°C e 950ºC; Figura 72, Figura 73, Figura 74, Figura 75; observa-se uma tendência de aproximação entre os resultados experimentais e resultados calculados para os modelos matemáticos para aços C-Mn, mostrando que os modelos utilizados sem ajustes estão melhor adaptados para essa faixa de temperatura. Quando é analisado o comportamento das curvas tensão-deformação quanto à queda de tensão do material a partir da deformação de pico (ߝ_௣) até a tensão de escoamento em estado estacionário (ߪ_௦௦), verifica-se em todos os ensaios comparativos, Figura 66, Figura 67, Figura 68, Figura 69, Figura 70, Figura 71, Figura 72, Figura 73, Figura 74 e Figura 75; que a equação para determinar a tensão de escoamento em estado estacionário (ߪ_௦௦) não apresentou resultados satisfatórios para determinar a condição de amaciamento do material, mostrando assim necessidade de ajustes nas constantes (Ass) e (q) da Equação (70).

Figura 66 – Gráfico comparativo do modelamento matemático da tensão média de escoamento (TEM) para aços C-Mn e aços microligados com resultado da curva tensão-deformação de uma amostra deformada a 1150ºC a uma taxa de 0,2s-1

Fonte: Autor

Figura 67 - Gráfico comparativo do modelamento matemático da tensão média de escoamento (TEM) para aços C-Mn e aços microligados com resultado da curva tensão-deformação de uma amostra deformada a 1150ºC a uma taxa de 0,5s-1

Figura 68 - Gráfico comparativo do modelamento matemático da tensão média de escoamento (TEM) para aços C-Mn e aços microligados com resultado da curva tensão-deformação de uma amostra deformada a 1100ºC a uma taxa de 0,2s-1

Fonte: Autor

Figura 69 - Gráfico comparativo do modelamento matemático da tensão média de escoamento (TEM) para aços C-Mn e aços microligados com resultado da curva tensão-deformação de uma amostra deformada a 1100ºC a uma taxa de 0,5-1

Figura 70 - Gráfico comparativo do modelamento matemático da tensão média de escoamento (TEM) para aços C-Mn e aços microligados com resultado da curva tensão-deformação de uma amostra deformada a 1050ºC a uma taxa de 0,2s-1

Fonte: Autor

Figura 71 - Gráfico comparativo do modelamento matemático da tensão média de escoamento (TEM) para aços C-Mn e aços microligados com resultado da curva tensão-deformação de uma amostra deformadas a 1050ºC a uma taxa de 0,5s-1

Figura 72 - Gráfico comparativo do modelamento matemático da tensão média de escoamento (TEM) para aços C-Mn e aços microligados com resultado da curva tensão-deformação de uma amostra deformadas a 1000ºC a uma taxa de 0,2s-1

Fonte: Autor

Figura 73 - Gráfico comparativo do modelamento matemático da tensão média de escoamento (TEM) para aços C-Mn e aços microligados com resultado da curva tensão-deformação de uma amostra deformadas a 1000ºC a uma taxa de 0,5s-1

Figura 74 - Gráfico comparativo do modelamento matemático da tensão média de escoamento (TEM) para aços C-Mn e aços microligados com resultado da curva tensão-deformação de uma amostra deformadas a 950ºC a uma taxa de 0,2s-1

Fonte: Autor

Figura 75 - Gráfico comparativo do modelamento matemático da tensão média de escoamento (TEM) para aços C-Mn e aços microligados com resultado da curva tensão-deformação de uma amostra deformadas a 950ºC a uma taxa de 0,5s-1

6 CONCLUSÃO

Através dos resultados obtidos a partir dos ensaios de torção a quente e de modelos matemáticos foi possível avaliar o comportamento mecânico do aço estrutural SAE 4140 e comparar os resultados obtidos para o aço estrutural SAE 4340 na literatura. A análise foi realizada considerando a evolução microestrutural e os mecanismos de amaciamento que atuam durante a deformação a quente por ensaios de torção. Desta forma podemos concluir que:

1 - As temperaturas críticas de Tnr=940°C e Ar3=725°C, obtidas pelos ensaios de torções a quente com resfriamento contínuo, apresentaram resultados próximos aos obtidos pelas equações encontradas na literatura. Houve um diferença de 5,32% para o valor de Tnr e de 6,25% para o valor de temperatura Ar3.

2 - Nos ensaios isotérmicos contínuos os valores da tensões de pico (ߪ_௣), deformações de pico (ߝ_௣), tensões de críticas (ߪ_௖) e deformações de críticas (ߝ_௖), diminuíram com o aumento da temperatura de deformação, conforme o esperado. As curvas geradas nos ensaios mostram uma similaridade de comportamento com estudos realizados para outros aços.

3 - No aço SAE 4140 a análise comparativa entre as amostras deformadas a 0,2s-1e 0,5s-1 mostrou que o aumento da taxa de deformação resultou nas curvas tensão deformação um deslocamento para cima das tensões de pico (ߝ_௣) e um deslocamento para a direita das deformações de críticas(ߝ_௖).

4 - O tamanho de grão austenítico variou com a temperatura de deformação, sendo que a diminuição da temperatura causou a redução do tamanho médio do grão austenítico.

5 - Os resultados comparativos para as curvas de tensão-deformação dos aços SAE 4140 e SAE 4340 mostraram que para as amostras deformadas em temperaturas acima ou igual à Tnr (1150°C, 1050°C e 950°C) apresentaram recristalização dinâmica e as amostras deformadas abaixo da Tnr (850°C) apresentaram o fenômeno de recuperação dinâmica.

6 - Em todos os ensaios comparativos entre os aços SAE 4140 e SAE 4340 a resistência à deformação foi maior no aço SAE 4340. Analisando o formato das curvas tensão-deformação, verifica-se que as curvas tem comportamento similar para os dois aços sendo as curvas do aço SAE 4340 estão deslocadas para cima em relação às curvas do aço SAE 4140. Avaliando as curvas tensão-deformação verifica-se que as diferenças de elementos de liga entre os dois aços, principalmente o níquel que é exclusivo do aço SAE 4340, melhorou a resistência mecânica do aço SAE 4340, evidência já verificada nas propriedades mecânicas a frio do aço SAE 4340.

7 - Em relação às temperaturas críticas a Tnr = 940°C (SAE 4140) e Tnr = 930°C (SAE 4340) apresentaram resultados similares, sendo que para as temperaturas Ar3 = 720°C (SAE 4140) e Ar3 =570°C (SAE 4340) apresentou-se um diferença de 21% devido, principalmente, ao elemento de liga Níquel na diminuição da temperatura Ar3 do aço SAE 4340. .

8 - No aço SAE 4140 nas temperaturas superiores a 940ºC o principal mecanismo de amaciamento foi à recristalização dinâmica, isto pode ser confirmado em função do comportamento apresentado pelas curvas de escoamento plástico. As curvas apresentam um pico máximo e depois sofrem uma diminuição de tensão até o estado estacionário de tensão durante a deformação. Abaixo de 940ºC apresentaram um comportamento de recuperação dinâmica, caracterizado aumento de tensão até o pico de tensão, que corresponde ao estado estacionário de tensão durante a deformação.

9 - No aço SAE 4140 as tensões de pico (σp), a deformações de pico (εp) e a

deformações críticas (εc), aumentaram progressivamente com a diminuição da

temperatura de deformação. Para o aço SAE 4140 a relação εc/εp média foi de 0,71

nos ensaios realizados a taxa de deformação de 0,2s-1 e de 0,73 nos ensaios realizados a taxa de deformação de 0,5s-1, que está dentro da faixa de resultados descritos na literatura.

10 - No aço SAE 4140 as tensões de escoamento no estado estacionário encontradas nos testes isotérmicos realizados mostraram-se melhor ajustadas para os modelos de aço carbono e nas temperaturas de 1000°C e 950°C. Mostrando assim a necessidade de ajustar as constantes (Ass) e (q) da Equação (70).

REFERÊNCIAS

1 SICILIANO, F. J. Mathematical Modeling of the hot Strip Rolling of Nb

Microalloyed Steels. Tese de Doutorado. McGill University. Montreal, p. 165. 1999.

2 MACHADO, M. L. P. Modelo Termomicroestrutural para determnação de

variáveis operacionais e metalúrgicas para utilização em simulação e/ou controle na laminação a quente de aços carbonos e microligados. Tese de

Doutorado. Universidade Federal do Espírito Santo. Vitória, p. 380. 2005. 3 REGONE, W. Simulação da Laminação a Quente de um Aço Livre de

Intersticiais (IF) através de ensaios de torção. Tese de Doutorado. Universidade

Federal de São Carlos. São Carlos-SP. 2001.

4 PHILIPS, T. V.; MCCAFFREY, T. J. Ultrahigh-strength steels. In:

ASM HANDBOOK Properties and Selection: Irons Steels and High Performance Alloys. [S.l.]: ASM International, v. 4, 1993. p. 1123.

5 KNOLL, P. K. Utilização de solução polimérica em substituição ao óleo como

meio de resfriamento no tratamento térmico de têmpera de barras de aço.

Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Porto Alegre, p. 56. 2009.

6 LIMA, F. B. Microestrutura e Tenacidade de Aços Baixa Liga Tipo 41XX- Uma

abordagem quantitativa. Universidade Federal do Rio de Janeiro. Rio de Janeiro,

p. 179. 2006.

7 ASM HANDBOOK. Properties and Selection Irons Steels and High Performance Alloys. In: ______ Classification and Designation of Carbon an Low-Alloy. [S.l.]: [s.n.], v. 01, 1990.

8 ERICSSON, T. Principles of Heat Treating of Steels. In: ASM HANDBOOK Heat

Treating. [S.l.]: ASM International, v. 04, 1991. p. 23-27.

9 ASM HANDBOOK. Heat Treating. In: WEBSTER, H.; LAIRD, . W. J.

Martempering of Steel. [S.l.]: [s.n.], v. 04, 1990. p. 334.

10 ASM HANDBOOK. Heat Treating. In: WISTI, M.; HINGWE, M. Tempering of

Steel. [S.l.]: [s.n.], v. 04, 1990. p. 303.

11 CALLISTER, W. D. J. Ciência e Engenharia de Materiais: Uma introdução. 7ª. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008.

12 GEITTENS, A. R. Análse do comportamento mecânico de um aço carbono

processado na região intercrítica. Universidade Federal de São Carlos. São

Carlos, p. 67. 2001.

13 PADILHA, A. F.; SICILIANO, F. J. Encruamento, recristalização, crescimento

14 DIETER, G. E.; KUHN, H. A.; SEMIATIN, S. L. Design for Deformation Processes. In: DIETER, G. E.; KUHN, H. A.; SEMIATIN, S. L. Handbook of Workability and

Process Design. USA: ASM International, 2003. Cap. 11, p. 139-171.

15 HUMPHREYS, F. J.; HATHERLY, M. Recrystallization and Related Annealing

Phenomena. 2ª. ed. Kidlington, UK: Elsevier, 2004.

16 LISSEL, L. Modeling the Microstructural Evolution during Hot Working of C-

Mn and of Nb microalloyed Steels using a Physically Based Model. Thesis.

Dalarna University. Stockholm, Sweden, p. 42. 2006.

17 WEERTMAN, J.; WEERTMAN, J. R. Elementary dislocation theory. New York: Oxford University, 1992.

18 SEMIANTIN, S. L. Evolution of Microstructure during Hot Work. In: DIETER, G. E.; KUHN, H. A.; SEMIATIN, S. L. Handbook of Workability and process design. [S.l.]: ASM International, 2003. Cap. 3, p. 35-44.

19 HAASEN, P. Physical metallurgy. 3ª. ed. Cambridge: Cambridge University Press, 1996.

20 AVNER, S. H. Introduction to physical metallurgy. 2ª. ed. Tokyo: McGraw-Hill Kogakusha, 1974.

21 GORNI, A. A.; SILVEIRA, J. H. D. Caracterização da Recristalização Dinâmica

na Laminação de Tiras a Quente. In: CONGRESSO ANUAL DE ASSOCIAÇÃO

BRASILEIRA DE METALURGIA E MATERIAS, 60.,2005, Belo Horizonte. Anais. Belo Horizonte: ABM, 2005. [S.l.]: [s.n.].

22 POLIAK, E. I.; JONAS, J. J. A one-parameter approach to determining the critical conditions for the initiation of dynamic recrystallization. Acta Metallurgica, Great Britain, v. 44, p. 127-136, Março 1996.

23 CHO, S. H.; YOO, C. Y. Hot rolling simulations of austenitic stainless steel.

Journal of Materials Science , v. 36, p. 4267-4272, April 2001.

24 KIM, S. I.; YOO, Y. C. Prediction of dynamic recrystallization behaviour of AISI type 4140 medium carbon steel. Materials Science and Technology, Inchon, v. 18, p. 160-164, February 2002.

25 ZAHIRI, S. H.; HODGSON, P. D. The static, dynamic and metadynamic

recrystallisation of a medium carbon steel. Materials Science an Tecnology , v. 20, p. 458-464, April 2004.

26 CHEN, W.; FERGUSON, D. Hot Torsion Test Determines Metals Workability.

Industrial Heating, Janeiro 2001.

28 NICÉLIO, J. L. Estudo da deformação de um aço microligado ao vanádio na

região de transição de fase. Tese de Doutorado. Universidade Federal de São

Carlos. São Carlos, p. 131. 2001.

29 FIELDS, D. S.; BACKOFEN, W. A. Determination of Strain Hardening Characteristics by Torsion Testing, 57, 1957. 1259-1263.

30 BRESSAN, J. D.; UNFER, R. K. Construction and validation tests of a torsion test machine. Journal of Materials Processing Technology, n. 179, p. 23-29, 2006. 31 HIBBELER, R. C. Resistência dos Materiais. 5. ed. São Paula: Prentice Hall, 2004.

32 LIN, Y. C.; CHEN, M. S.; ZHONG, J. Prediction of 42CrMo steel flow stress at high temperature and strain rate. Mechanics Research Communications , v. 35, p. 142-150, october 2007.

33 POLIAK, E. I.; JONAS, J. J. Initiation of Dynamic Recrystallization in Constant Strain Rate Hot Deformation. ISIJ International, v. 43, p. 684-691, 2003.

34 MECKING, H.; KOCKS, U. F. Kinetics of Flow And Strain-Hardening. Acta

Metallurgica, Great Britain, v. 29, p. 1865-1875, February 1981.

35 JORGE, A. M. J.; REGONE, W.; BALANCIN, O. Effect of competing hardening and softening mechanisms on the flow stress curve modeling of ultra-low carbon steel at high temperatures. Journal of Materials Processing Technology, v. 142, p. 415-421, Março 2003.

36 ZHANG, Z. H. et al. The effect of Nb on recrystallization behavior of a Nb micro- alloyed steel. Materials Science and Engineering A, v. 474, p. 254-260, April 2008. 37 OLIVEIRA, M. A. F.; JORGE, A. M. J.; BALANCIN, O. Influence of Deformation on the Kinetics of Phase Transformation in a Forging Steel During Warm Working.

Materials Research, v. 7, n. 2, p. 247-253, January 2004.

38 SOUZA, S. A. Ensaios mecânicos de materiais metálicos – Fundamentos

teóricos e práticos. 5ª. ed. [S.l.]: Edgar Blucher LTDA, 1982.

39 DIETER, G. E. Metalurgia Mecânica. 2ª. ed. [S.l.]: Guanabara Koogan S.A., 1981.

40 LESSELLS, J. M. Strength and Resistance of Metals. New York: John Wiley, 1954.

41 TASCA, M. R. B. Análise do comportamento Mecânico do Aço SAE 1518

através de Ensaios de Torção a quente. Dissertação de Mestrado. Instituto

Federal de Educação do Espírito Santo. Vitória, p. 161. 2013.

42 VOORT, G. F. V. Revealing Prior-Austenite Grain Boundaries in Heat-Treated Steels. Industrial Heating, April 2010. ISSN 89295.

43 ASM HANDBOOK. Heat Treating. In: ______ Principles of Heat Treating of

Steels. [S.l.]: [s.n.], v. 04, 1990. p. 2148.

44 MAROPOULOS, S.; RIDLEY, N.; KARAGIANNIS, S. Structural variations in heat treated low alloy steel forgings. Materials Science and Engineering, Kozani, 10 March 2004. 79-92.

45 REIS, E. G. Modelo matemático para previsão das propriedades mecânicas. Tese de Mestrado. Universidade Federal de Minas Gerais. Belo Horizonte, p. 91. 2007.

46 OLIVEIRA, J. S. AVALIAÇÃO EXPERIMENTAL E TEÓRICA DO TORQUE NO

LAMINADOR DE CHAPAS GROSSAS DA USIMINAS. Tese de Mestrado.

UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS. Belo Horizonte, p. 101. 2010. 47 BORATTO, F. J. M.; BARBOSA, R. A. N. M.; SANTOS, D. B. Fundamentos da

Laminação controlada. Fundação Christiano Otoni. Belo Horizonte. 1989.

48 GORNI, A. A. CÁLCULO DA TEMPERATURA DE NÃO-RECRISTALIZAÇÃO PARA AÇOS MICROLIGADOS, EM FUNÇÃO DA INTERAÇÃO ENTRE A

PRECIPITAÇÃO E RECRISTALIZAÇÃO DA AUSTENITA. Revista Escola de

Minas, v. 52:1, p. 21-25, Janeiro-Março 1999.

49 URANGA, P. et al. Transition between static and metadynamic recrystallization kinetics in coarse Nb microalloyed austenite. Materials Science and Engineering, San Sebastián, v. A345, p. 319-327, July 2003.

50 SICILIANDO JR, F.; JONAS, J. J. Mathematical Modeling of the Hot Strip Rolling of Microalloyed Nb, Multiply-Alloyed Cr-Mo, and Plain C-Mn Steels.

METALLURGICAL AND MATERIALS TRANSACTIONS A, v. 31A, p. 511-530,

February 2000.

51 IMBERT, C. A. C.; MCQUEEN, H. J. Dynamic recrystallization of A2 and M2 tool steels. Materials Science and Engineering A, v. 313, p. 104-116, August 2001. 52 MARQUES, A. Avaliação do comportamento mecânico do aço estrutural sae

4340 através de ensaios de torção a quente. Dissertação de Mestrado. Instituto

Federal do Espírito Santo. Vitória, p. 84. 2012.

53 NOVIKOV, I. Teoria dos tratamentos térmicos dos metais. Rio de Janeiro: UFRJ, 1944.

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