Modelamento por Elementos Finitos

As tensões calculadas na direção axial ao longo do ciclo térmico são mos- tradas na Figura 4.13, para os três ciclos térmicos utilizados. No centro do

corpo de prova, as tensões axial e circunferencial são praticamente idênticas, o que se confirma pela forma quadrada da malha de trincas, enquanto a ten- são radial é teoricamente zero, em decorrência da resistência à expansão tér- mica, que não ocorre na direção radial, cuja superfície é livre (Seção 2.4.2).

Medjedoub[3] explicou com detalhes a influência do estado de tensões e da forma da malha de trincas térmicas, reforçando o argumento anterior.

NaFigura 4.13, acompanhando a linha correspondente a uma das condi-

ções de ensaio, nota-se que, com exceção primeiro ciclo, as tensões e defor- mações variam dentro de um ciclo de histerese. Considerando que os corpos de prova estejam inicialmente descarregados, as linhas saem da origem do gráfico no primeiro ciclo de aquecimento para a região de tensões negativas (compressão). A tensão máxima é diferente para cada condição de tempera- tura e velocidade de aquecimento. Quando o aquecimento termina, as propri- edades mecânicas do material são significativamente menores, devido à alta temperatura, ao mesmo tempo em que as tensões originadas pela restrição à dilatação térmica são bastante elevadas. Consequentemente, ocorre de- formação plástica intensa, somando-se à deformação elástica, que acontece o tempo todo, mesmo durante o regime plástico. A deformação plástica ge- rada pela condiçãoHOT é significativamente maior que a condição REF, que

é pouco maior que a da condiçãoLOW.

Quando se inicia o resfriamento, devido à mudança de forma do material causada pela deformação plástica, as tensões não são descarregadas pelo caminho do carregamento, mas sim de forma elástica. Elas se tornam trativas e atingem o limite de escoamento em tração antes que a deformação direci- onal tenha retornado a zero, por conta do efeito Bauschinger (Figura 4.14).

Esse fenômeno ocorre em alguns materiais metálicos submetidos a carrega- mento cíclico, quando o limite de escoamento for excedido já no primeiro car- regamento. Nesse caso, sob solicitações na direção oposta, o escoamento do material iniciará já a uma tensão menor, dada por σ_y00 = σ_y0 − 2σy. Ao final do resfriamento, o ciclo seguinte não começa mais da origem, mas de um novo ponto com deformações e tensões não nulas.

Essa “translação” da curva no plano tensão-deformação ocorre a cada novo ciclo, com magnitude reduzida até que se atinja um regime permanente,

em que a cada novo ciclo térmico a curva tensão-deformação cíclica passa a percorrer sempre o mesmo caminho (completando um ciclo de histerese). Uma característica dessa histerese é que ocorre deformação plástica tanto em compressão como em tração a cada ciclo, carregamento de fadiga de baixo ciclo similar a dobrar sucessivas vezes um clipe de papel, por exemplo.

Note naFigura 4.13 que, durante o primeiro aquecimento, as tensões das

condições REF e HOT são idênticas, porque a velocidade de aquecimento é

igual. Quando, na condição REF o aquecimento termina, a curva da condição HOT prossegue até atingir deformação plástica maior. A partir de então, as

duas curvas seguem separadas. O efeito Bauschinger, que é a alteração do limite de escoamento causado pela deformação plástica, é mais proeminente na condiçãoHOT, que teve a maior deformação plástica. Por outro lado, como

as tensões geradas pelo aquecimento e resfriamento da condição LOW são

menores que em REF, também diminui o escoamento nos ciclos seguintes,

porque a aplicação de tensão é insuficiente para gerar a mesma deformação plástica.

(a) (b)

(c)

Figura 4.12: Mapas de contorno de temperatura em função do tempo e da

distância à superfície do corpo de prova. A escala de cores indica a temperatura, de 15 a 650°C; o tempo time=0 s é o início do aquecimento; a

posição depth=0 mm é a superfície externa e depth=10 mm é a superfície interna do furo, com temperatura constante igual a 18,8°C. (a) CondiçãoREF,

REV e ARG, Tmax=600°C, Potência=20 kW; (b) CondiçãoHOT, Tmax=650°C, Potência=20 kW; (c) CondiçãoLOW, Tmax=600°C, Potência=10 kW.

Figura 4.13: Curvas de tensão na superfície calculadas durante os 3

primeiros ciclos de fadiga térmica nas condiçõesREF, HOT e LOW

(histerese). As características do carregamento geram deformação plástica em compressão e em tração, típicas de fadiga de baixo ciclo.

Figura 4.14: Representação das curvas de tensão-deformação durante um

ciclo de carregamento com efeito Bauschinger[69]. Após o final do primeiro carregamento com presença de deformação plástica, no carregamento reverso ocorre plasticidade em tensão de escoamento de módulo menor que

4.2.1.1 Modelos 2D

Como resultado do cálculo de distribuição de temperaturas ao longo dos ciclos térmicos, podem ser comparadas também as distribuições de tensões nos corpos de prova. Asfiguras 4.15, 4.16 e 4.17 foram geradas após o cálculo

da evolução de tensões nas direções radial (S11 – esquerda), axial (S22 – centro) e circunferencial (S33 – direita), em 4 tempos distintos: (1) na metade do aquecimento; (2) no final do aquecimento; (3) na metade do resfriamento; e (4) no final do resfriamento, que coincide com o início do aquecimento do ciclo seguinte.

Os pontos que indicam alta tensão calculada na região do pescoço podem ser desconsiderados, pois o modelo pode ter previsto uma região de aqueci- mento do corpo de prova mais larga que a real, que não pôde ser verificada experimentalmente, mas foi calculada durante o projeto da bobina (pág. 87). Entretanto, esse resultado explica por que os corpos de prova constantemente fraturavam nessa região quando ensaiados com a primeira versão da bobina, esta sim que possuía um enrolamento em ângulo que favorecia o aquecimento próximo à região do pescoço do corpo de prova.

Em todas as condições de aquecimento, a situação de maiores tensões, em módulo, na superfície externa, é a metade do aquecimento. As tensões axiais e circunferenciais chegam próximas a -1000 MPa (compressão). Na superfície interna, as tensões são máximas no final do aquecimento e, na condiçãoLOW a tensão radial chega próxima de +800 MPa (tração). No res-

friamento, a superfície fica sob tensões de tração de cerca de +500 MPa. O limite de escoamento medido para a matriz a 500°C é 1102 GPa, o que faz supor que, a 600°C, a tensão possa seja suficiente para causar deformação plástica1. É possível comprovar, por exemplo na Figura 4.15, direção axial,

t=1,1 s, pela forma da região comprimida, que o ponto de maiores tensões não está necessariamente na superfície, como foi suposto anteriormente nesta se- ção.

As tensões compressivas no aquecimento geradas nas condições REF

e HOT são semelhantes porém, na condição HOT, desenvolvem-se tensões

trativas maiores na superfície externa durante o resfriamento. Já na região interna, as tensões trativas geradas no resfriamento nas condições HOT e LOW são semelhantes, porém atingem uma área mais extensa em LOW.

1_{Convém lembrar que o escoamento é dado por estado triaxial de tensões, portanto, um}

Figura 4.15: Distribuição de tensões (GPa) no corpo de prova aquecido na

condiçãoREF, calculadas por MEF, nas direções radial (S11 – esquerda),

axial (S22 – centro) e circunferencial (S33 – direita), em 4 tempos distintos: na metade do aquecimento, no final do aquecimento, na metade do resfriamento e no final do resfriamento, que coincide com o início do

Figura 4.16: Distribuição de tensões (GPa) no corpo de prova aquecido na

condiçãoHOT, calculadas por MEF, nas direções radial (S11 – esquerda),

axial (S22 – centro) e circunferencial (S33 – direita), em 4 tempos distintos: na metade do aquecimento, no final do aquecimento, na metade do resfriamento e no final do resfriamento, que coincide com o início do

Figura 4.17: Distribuição de tensões (GPa) no corpo de prova aquecido na

condiçãoLOW, calculadas por MEF, nas direções radial (S11 – esquerda),

axial (S22 – centro) e circunferencial (S33 – direita). A primeira linha mostra as tensões na metade do aquecimento. As seguintes mostram: no final do

aquecimento, na metade do resfriamento e no final do resfriamento, que coincide com o início do aquecimento do ciclo seguinte. Escala: -1 a 1 GPa.