Modelo 1 (Análise não-linear)

A modelagem da geometria da viga fina foi feita respeitando o dimensionamento

do item anterior, com as armaduras discretizadas a partir da técnica “Embedded Region”.

Para o concreto, foi utilizado o modelo constitutivo de dano já apresentado no item (4.3).

Para o aço, o modelo constitutivo utilizado foi o apresentado no item (4.4) – diagrama bi

linear com endurecimento após o escoamento.

Apresenta-se na Figura 92 uma vista isométrica do modelo desenvolvido dando

destaque para todos os tipos de elementos que compõem a viga de concreto armado.

Em azul e vermelho estão representados as armaduras longitudinais principais de

diâmetro igual a 16 mm; em verde, estão representados os estribos de 5 mm distribuídos

em três diferentes faixas (espaçamento menor próximo aos apoios) e em branco estão

representados os porta estribos de 8 mm de diâmetro. O apoio esquerdo restringe o

movimento da viga em todas as direções e o apoio direito possibilita que a viga se

desloque apenas na direção de seu eixo principal (direção do eixo x) – fazendo com o

que o problema seja isostático. Em nenhum dos apoios existe restrição a rotação.

Figura 92 – Modelo de viga fina utilizado – destaque para a montagem das armaduras

Fonte: Elaborado pelo autor.

A malha desta simulação foi gerada usando 9.544 elementos do tipo C3D8R para

discretização do concreto e elementos do tipo “beam” para a discretização das

porta estribos e 864 elementos para os estribos. Foi feito um estudo de malha para que

esta fosse gerada de forma simétrica e estruturada, isto é, havendo compatibilidade

nodal em todas as interfaces das partes que compõem a viga. Desta forma, é possível o

uso de elementos isoparamétricos simétricos e com dimensões (arestas) médias

próximas a 4 mm.

A carga de ruptura se deu no instante relativo à aplicação de uma carga distribuída

de 67,64 kN/m – apresentando uma resistência cerca de 15% superior a capacidade

última (58,8 kN/m) prevista para a armadura longitudinal adotada em uma verificação de

flexão simples. Na tabela 8 um resumo das cargas citadas.

Tabela 8 – Carga de Dimensionamento X Carga de Ruptura

Carga de dimensionamento Carga de ruptura do modelo

58,80 kN/m 67,64 kN/m

O deslocamento na face inferior central da peça está apresentado na Figura 93.

No instante da ruptura do elemento o deslocamento está próximo a 3,45 cm, estando

assim, fora dos limites de aceitação de serviço da NBR-6118 (2014) – este limite é o

indicado pelo código para aceitabilidade visual em serviço (ELS-D), sendo o valor limite

para esta verificação prescrito pela regra: Comprimento/250 (2,4 cm) – para

carregamento de serviço. o.

Para a carga usada no dimensionamento inicial (50,00 kN/m) o deslocamento

máximo ficou em 2,25 cm, muito próximo dos limites da NBR 6118 (2014). Cabe lembrar

nestas análises que não está sendo considerado nenhum fenômeno relacionado a

retração e a fluência do concreto, fatores que amplificam as deformações ao longo do

tempo de vida da estrutura.

Figura 93 – Gráfico de carga por deslocamento máximo vertical

Fonte: Elaborado pelo autor.

A Figura 94 mostra a evolução do dano à tração para três instantes do

carregamento. Este parâmetro possibilita identificar o padrão de propagação das trincas

e microfissuras distribuídas ao longo da viga. Fica evidente pelas imagens, a formação

de fissuras de flexão (fissuras verticais) no centro inferior da viga onde o esforço está

sendo redistribuído para a armadura e fissuras devido a força cortante (fissuras

inclinadas a 45º) próximo as condições de contorno – regiões onde são colocados

estribos para “costurar” estas trincas.

Esta danificação encontrada no modelo, apresentada na Figura 94, nem sempre

é constatada visivelmente em elementos reais, pois elas ocorrem muitas vezes em níveis

microscópicos (micro-fissuração) causando a redução de rigidez do concreto. Como no

presente trabalho se está utilizando um modelo de dano distribuído, é possível prever o

padrão de formação destas fissuras, mas não o local exato onde irão ocorrer as maiores

trincas.

Figura 94 – Dano no concreto ao longo do processo de análise da viga

(a) ) Carga de 25 kN/m

(b) ) Carga de 50 kN/m

(c) ) Carga de 67,94 kN/m (ruptura)

Fonte: Elaborado pelo autor.

Na Figura 95 (a) estão ilustradas as tensões nas armaduras da viga para um

instante anterior a carga de ruptura (67,94 kN/m). Pode-se observar que as barras

positivas principais de 16 mm se encontram em escoamento e quase no limite da carga

de ruptura do material. Também é possível visualizar que os estribos próximos aos

apoios estão trabalhando em uma tensão de tração consideravelmente alta –

suspendendo a carga das bielas – algumas seções também já dentro do regime plástico

do aço. Os estribos no meio do vão estão com tensões muito baixas em relação à

resistência do material – o que valida a decisão de usar um espaçamento maior para

esta armadura nesta faixa da viga. O porta estribos estão em uma alta tensão de

compressão, porém, isso pouco contribui com concreto no equilíbrio da peça, devido a

sua pequena seção transversal.

Já na Figura 95 (b) é observado em detalhe todos os pontos da armação que se

encontram em regime de plastificação. Os pontos em cor clara possuiriam deformações

plásticas residuais, caso o carregamento fosse cessado. É possível perceber que as

barras longitudinais positivas no centro da viga encontram-se quase no limite do seu

regime plástico por conta da solicitação (momento fletor) imposta. Nos extremos da viga,

algumas seções dos estribos (armaduras transversais) também estão trabalhando em

seu limite plástico devido a elevada cortante que ocorre próximo aos apoios.

Figura 95 – Tensões e deformações plásticas nas armaduras

(a) ) Tensões no eixo principal das armaduras

(b) ) Deformações plásticas residuais

Fonte: Elaborado pelo autor.