O modelo aqui utilizado é o BRIDGE (Brazilian Recursive Dynamic General
Equilibrium Model), que foi desenvolvido a partir da estrutura teórica dos modelos
ORANI (DIXON et al., 1982) e MONASH (DIXON & RIMMER, 2002). Portanto, é um modelo do tipo Johansen cuja estrutura matemática é formada por um conjunto de equações linearizadas e as soluções são apresentadas como taxas de crescimento, ou seja, elasticidades. Modelos nessa tradição são usuais na literatura brasileira, como nos modelos PAPA (GUILHOTO, 1995) e SPARTA (DOMINGUES, 2002). O desenvolvimento histórico do modelo BRIDGE encontra-se representado na FIG. 1.
12 Estudos envolvendo análises de impacto são bem estabilizados na literatura sobre o tema, porém, são alvos de diversas críticas. Seaman (2006) sumariza estas questões, que vão desde erro no cálculo dos multiplicadores quanto em erros na contabilização de efeitos diretos via base de dados.
FIGURA 1 – Desenvolvimento histórico do Modelo BRIDGE
Fonte: Elaboração própria, baseado em Valladares (2013).
O modelo BRIDGE abre ainda a possibilidade da utilização de uma estrutura de decomposição top-down estadual e outra de dinâmica recursiva, características relativamente novas na literatura brasileira. Tais modificações poderiam ser utilizadas para a produção de resultados regionalizados e para um melhor ajuste das simulações à hipótese de que o estoque de capital se acumula ao longo do tempo, bem como a de que o ajustamento do mercado de trabalho apresente determinada inércia no ajustamento de empregos e salários (DOMINGUES et al., 2010). Cabe destacar, porém, que este trabalho não trabalha tais inovações, ou seja, o trabalho baseia-se em uma estrutura de estática comparativa sem a decomposição por resultados estaduais.
Modelo Johansen (JOHANSEN, 1960) Modelo ORANI (DIXON, 1982) Modelo ORANI-G (HORRIDGE, 2006) Modelo ORANIG-BR (DOMINGUES et al., 2009) Modelo BRIDGE (DOMINGUES et al., 2010) Modelo MONASH (DIXON & RIMMER, 2002)
Tal modelo foi desenvolvido a partir de pesquisas do Centro de Desenvolvimento e Planejamento Regional (CEDEPLAR) da Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG), sendo inicialmente utilizado por Domingues et al. (2010) em análise dos efeitos da desaceleração econômica provocadas pela crise de 2009 no cenário brasileiro. Posteriormente o modelo foi utilizado por Souza e Domingues (2012), em estudo sobre os impactos econômicos das mudanças no mercado de serviços doméstico brasileiro entre 2006 e 2011; Domingues et al. (2015), em simulações sobre o efeito do Programa Farmácia Popular na realocação dos gastos das famílias; e Cardoso et al. (2014), em avaliação de impactos das desonerações das folhas de pagamento conforme as políticas adotadas pelo governo federal. Santiago (2014) parte do modelo BRIDGE para desenvolver o BRIDGE-POP, que inclui nova parametrização do vetor de consumo e elementos de temporalidade para analisar as mudanças na estrutura produtiva e na composição setorial no Brasil decorrentes da mudança do padrão de consumo associados ao envelhecimento populacional no longo prazo.
A estrutura teórica do modelo BRIDGE, conforme indicam Domingues et al. (2010), segue o padrão dos modelos EGC. Uma representação esquemática dessa estrutura pode ser vista na FIG. 2. Considera-se um cenário de competição perfeita em todos os mercados, sendo que os setores produtivos atuam minimizando custos de produção para uma dada tecnologia de retornos constantes de escala. A combinação de insumos intermediários e fatores primários são estabelecidos por fatores fixos, ou seja, do tipo Leontief. A composição de insumos domésticos e importados segue uma função de elasticidade de substituição constante (CES). Ainda que todos os setores apresentem uma mesma especificação teórica, o efeito substituição via preços difere de acordo com a composição entre insumos importados e domésticos.
FIGURA 2 – Representação esquemática da estrutura padrão de modelos de equilíbrio geral computável
Fonte: Souza e Domingues (2012).
Adota-se a hipótese de um país pequeno no comércio internacional, de maneira que as exportações setoriais respondem a curvas de demanda negativamente associados aos custos domésticos de produção e são afetados positivamente pela expansão exógena da renda internacional. Investimentos e estoque de capital seguem mecanismos de deslocamento e acumulação intersetorial associado às taxas de depreciação e retorno. O consumo do governo é endogenamente
FIRMAS
Demanda total Produção total
Leontief
Insumos intermediários Insumos Primários
CES Capital Trabalho Investimentos CES Doméstico Importado Conjunto de Bens CES Doméstico Importado FAMÍLIAS SETOR INTERNO Renda Consumo Stone-Geary Conjunto de Bens CES Doméstico Importado Total de
Importações Exportações Total de
GOVERNO Consumo do Governo Doméstico Total de impostos Importado
determinado e pode estar associado ou não à arrecadação de impostos e ao consumo das famílias. Os estoques variam de acordo com mudanças no nível de produção.
O Anexo A apresenta as principais equações estilizadas do modelo BRIDGE. No presente capítulo, apenas é detalhada a forma funcional para a especificação da demanda das famílias, que é a parte fundamental na análise proposta neste trabalho.
A demanda das famílias, no caso, classificada em dois grupos – domicílios elegíveis e não elegíveis ao Vale-Cultura – é especificada a partir de uma função de utilidade não-homotética de Stone-Geary (STONE, 1954), seguindo a abordagem de um modelo EGC do tipo MONASH (PETER et al., 1996), que considera o consumidor divide sua demanda por bens e serviços em parcelas de “luxo”13 e “subsistência”,
e, em nível inferior, entre produtos domésticos e importados. Isso permite especificar que eventuais modificações na renda provoquem modificações diferenciadas no consumo dos produtos. A composição do consumo entre produtos domésticos e importados segue funções de elasticidade de substituição constante (CES). Pressupostos de um comportamento otimizador por parte das famílias são assumidos.
Assim sendo, o problema de maximização desta função de utilidade Stone-Geary14
é determinado por:
U x = ∏= x − μ α , x > μ (1)
= , x μ
13Cabe ressaltar que a definição de “bem de luxo” utilizada aqui não é a mesma que foi apresentada no Capítulo 2. Na discussão sobre o consumo em cultura, bem de luxo era aquele cuja elasticidade- renda fosse maior do que 1 (VARIAN, 1992). Já no modelo EGC, bem de luxo é a parcela residual do consumo, ou seja, aquela parcela que excede o consumo de subsistência.
14 A apresentação do restante desta subseção é uma adaptação da estrutura apresentada nos trabalhos de De Boer (2009) e Domingues et al. (2015).
sujeita a restrição orçamentária:
∑ p x = m= (2)
Sendo que
x : representa a demanda da família h pelo bem i (= 1, ..., n);
U x : é a função utilidade da família h associada à cesta de consumo x’ = (x1, ... ,
xn);
< α < : representa a participação do gasto marginal, sendo ∑ α= = ;
μ : representa a quantidade mínima demandada pela família h do bem i ; p : representa o preço do bem i ;
m : representa o gasto total da família h, ou seja, a renda subtraída da poupança. O processo de maximização resulta no Sistema Linear de Gastos (LES – Linear
Expenditure System):
p x = p μ + α m − ∑ p μ (3)
A expressão m − ∑ p μ é considerada uma despesa discricionária ou supernumerário, uma vez que μ é interpretado como uma quantidade demandada para subsistência e, portanto, ∑ p μ representa o gasto de subsistência de uma família h. Ou seja, ela pode ser interpretada como um gasto de luxo das famílias. De acordo com a LES, as famílias alocam tais gastos supernumarários em frações fixas em relação aos bens, o que indica que a curva de Engel, que mede a relação entre os gastos totais e o gasto com cada bem i, é uma linha reta, que tem origem no ponto ∑ p μ , p μ e inclinação igual a α , que é a participação do gasto
marginal. É necessário estimar os parâmetros numéricos para α e μ para a operacionalização no modelo.
O primeiro passo para definir as elasticidades-preço da oferta e demanda é observar a participação dos gastos de um bem i no orçamento de uma família h, o que pode ser visto na expressão (4):
𝑤ℎ𝑖 = 𝑝𝑚𝑖𝑥ℎ𝑖
ℎ (4)
Já a elasticidade-gasto da demanda (CHUNG, 1994) é definida pela expressão (5) e exclui a possibilidade de existirem bens inferiores.
E x , m = wα > (5)
As elasticidades-preço no LES são definidas como:
E x , p = − α [ − ∑ p μ ]≠
w =
α p μ + α − ∑ p μ
p μ + α − ∑ p μ (6)
Como − < E x , p < , a LES somente modela a demanda inelástica.
Finalmente, a elasticidade preço-cruzada (CHUNG, 1994) é definida pela expressão (7):
E x , p = − α (
p μ m )
Dessa maneira, as funções de demanda do LES são não-homotéticas e possuem a propriedade de elasticidade-renda não unitária. Ou seja, a participação orçamentária se altera com modificações na renda. Uma propriedade importante dessa especificação é que a participação do gasto acima do nível de subsistência para cada bem i representa proporção constante do gasto total de subsistência de cada família. Tal concepção é amplamente utilizada em trabalhos empíricos, pois parece estar condizente com a realidade.
No que diz respeito à calibragem do modelo com parâmetros e elasticidades, além dos próprios dados de consumo de bens, o LES utiliza basicamente dois parâmetros para especificar a demanda das famílias: o parâmetro de Frisch e a elasticidade-preço do gasto (EPG).
O parâmetro de Frisch (FRISCH, 1959) mensura a sensibilidade da utilidade marginal da renda, de maneira que, quanto maior este parâmetro em módulo, menor é o grau de consumo considerado de luxo e maior é o grau de consumo de subsistência. Ou seja, estabelece a relação entre as elasticidades preço e renda. No caso proposto, este parâmetro é definido tanto para indivíduos dos domicílios elegíveis quanto para dos não elegíveis.
Partindo da expressão (5), derivam-se os valores calibrados da participação de α , o gasto marginal:
α = w . E x , m (8)
O sobrescrito 0 indica que este é o valor da participação do gasto do bem i pela família h, definido na base de dados. Ou seja, para a calibragem de α não é necessário possuir um valor para o parâmetro de Frisch. Entretanto, este valor é necessário para a calibragem de μ , que é a quantidade de subsistência demandada pela família h do bem i. O parâmetro de Frisch para cada família h, no caso da LES, é definido pela expressão (9):
φ = ∂∂γ . γ =
− ∑ p μ (9)
Como o gasto de subsistência ∑ p μ é não negativo, o valor do parâmetro de Frisch é restrito a φ < − , a partir de (09). Combinando (3) e (9), os valores de μ são dados por:
μ = x + α m φ− (10)
No presente trabalho, são usados diretamente os ganhos de utilidade, dados pela equação (1).
Em suma, este tópico indica que a LES e os efeitos-preço vão dar a resposta de demanda das famílias elegíveis por esses produtos.
A seção seguinte apresenta as fontes de dados utilizadas para a calibragem do modelo BRIDGE.