Modelo contínuo

Uma importante área dentro da mecânica dos fluidos computacional é a simulação de escoamentos gás-sólido, devido a sua aplicabilidade industrial. No estudo de escoamentos bifásicos frequentemente descreve-se os modelos hidrodinâmicos de duas fases ou modelos contínuos, os quais tratam o fluido e o sólido como duas fases separadas contínuas, onde todas as partículas são consideradas idênticas, caracterizadas por um diâmetro efetivo e com propriedades de materiais idênticas.

Neste contexto, Cowin (1974) descreve uma teoria do contínuo para materiais granulares incompressíveis, onde estuda o fluxo dos materiais granulares com baixa tensão. A motivação para desenvolver a teoria origina-se dos muitos trabalhos experimentais que mostram a relação entre a fração do vazio, aplicação da tensão e o movimento do material

granular. Seguindo essa mesma linha, Drew (1983), empregando médias estatísticas, analisa as características do escoamento bifásico, descrevendo todo o modelo hidrodinâmico baseado na teoria do contínuo, ou seja, na ideia de que cada material, tando o gás quanto o sólido, ocupam a mesma região no espaço, originando assim, um “novo” material, que por sua vez, consiste na interação da fase gás com a sólida.

Já Kuipers et al. (1993) propõem um modelo hidrodinâmico de duas fases para analisar os perfis de bolhas em um leito fluidizado com jato central. Os resultados obtidos são comparados com outros experimentais e os autores concluem que o modelo é adequado para estudos de comportamento de bolhas.

Mostrando a sua vasta aplicabilidade, Yalamanchili, Gudhe e Rajagopal (1994) estudam o fluxo de material granular sob o efeito da gravidade em um canal vertical, usando um modelo contínuo para descrever a reação do material granular. As equações fundamentais que descrevem o modelo são resolvidas numericamente e comparadas com dados disponíveis na literatura, obtendo boa concordância.

Pensando em aprimorar o modelo contínuo, Sun e Battaglia (2006) desenvolvem uma formulação hidrodinâmica baseada no método de Euler e na incorporação de partículas com rotação usando a teoria cinética dos escoamentos granulares. Simulações sem e com as partículas com rotação são realizadas para estudar a dinâmica de bolhas em um leito fluidizado borbulhante. Os resultados são comparados com dados experimentais e pode-se verificar que o modelo proposto, utilizando as partículas com rotação, capta melhor a dinâmica de bolhas, ou seja, aproxima-se mais dos resultados experimentais. Com o mesmo intuito, Makkawi, Wright e Ocone (2006) utilizam a tomografia por capacitância elétrica para analisar as características hidrodinâmicas, tais como, distribuição dos sólidos e formas de bolhas, em um leito fluidizado borbulhante, e, comparam com os resultados obtidos utilizando o código computacional MFIX. O estudo mostra que o código MFIX fornece melhores resultados ao se implementar as forças de colisão-atrito e de coesão, tornando-o mais eficaz na previsão das características hidrodinâmicas.

Pensando em testar dois modelos contínuos, Benyahia (2008) realiza um estudo comparativo entre os modelos: S-S, proposto por Srivastava e Sundaresan (2003) e o S-R-O, proposto por Syamlal, Rogers e O'Brien (1993). A primeira comparação realizada é utilizando como exemplo a descarga de partículas de um hopper bidimensional. Os resultados são comparados com uma correlação empírica para a taxa de descarga proposta por Beverloo,

Leniger e Van de Velde (1961), mostrando-se adequados. O segundo exemplo envolve uma comparação mais detalhada das variáveis de fluxo, utilizando o método dos elementos discretos para validar os outros dois modelos. Ambas as teorias mostram tendências semelhantes às do MED, no entanto, o modelo S-S apresenta uma maior concordância, e, por este motivo, pode-se concluir que tal técnica é apropriada para resolver problemas de escoamentos granulares.

Yu et al. (2015) analisam a teoria do contínuo através de dados experimentais, utilizando escoamento granular, a fim de aprimorar a combinação existente entre os regimes viscoso e plástico.

Já Upadhyay e Park (2015) testam o modelo de dois fluidos acoplado com a teoria dos escoamentos granulares, em um leito fluidizado circulante bidimensional para compreender a influência de vários parâmetros presentes nas simulações de escoamentos gás-sólido, tais como, coeficiente de especularidade e coeficiente de restituição. Nessa mesma linha, Shah et al. (2015) estudam no modelo contínuo, os efeitos das leis de fechamento para escoamentos viscosos, a influência do coeficiente de arrasto e do coeficiente de especularidade em escoamentos em tubos verticais, comparando os resultados com dados experimentais. Ainda pensando na influência dos parâmetros físicos nas simulações, mas com foco nas colisões, Zhao, Lu e Zhong (2015) analisam o coeficiente de atrito e os coeficientes de restituição normal e tangencial em um leito fluidizado borbulhante. A teoria hidrodinâmica é utilizada em conjunto com a teoria cinética dos escoamentos granulares e as condições de contorno foram inseridas com a finalidade de estudar esses três parâmetros colisionais.

Enfatizando o estudo na análise da correlação de arrasto, Shah et al. (2015) utilizam o modelo contínuo para predizer o comportamento de um leito fluidizado circulante. Os autores testam duas correlações de arrasto e estudam o comportamento do leito para o caso polidisperso. Já Kallio, Peltola e Niemi (2015) utilizam o modelo hidrodinâmico para o estudo da correlação de arrasto em um leito fluidizado circulante tridimensional. Os resultados mostram que a correlação de arrasto proposta captura o comportamento do escoamento mesmo utilizando uma malha não muito refinada.

E por fim, Farzaneh et al. (2015) simulam um leito fluidizado borbulhante contendo combustível, para comparar três teorias hidrodinâmicas para o cálculo do tensor das tensões da fase sólida para o regime de escoamento plástico, os modelos propostos por: Srivastava e

Sundaresan (2003), Syamlal, Rogers e O'Brien (1993) e Jop, Forterre e Pouliquen (2005). As simulações mostram que os modelos propostos por Srivastava e Sundaresan (2003) e Syamlal, Rogers e O'Brien (1993) subestimam as tensões de atrito, no entanto, o uso do modelo sugerido por Jop, Forterre e Pouliquen (2005) resultam em uma melhor predição dos movimentos das partículas de combustível no leito. A capacidade do último modelo é também demonstrada por análise estatística dos resultados experimentais e numéricos.