Modelo CreditRisk +

Segundo CROUHY, GALAI e MARK (2000), o modelo CreditRisk+, elaborado pelo Credit Suisse Financial Products em 1997, utiliza o arcabouço conceitual das ciências atuariais para estimação da distribuição de inadimplência de uma carteira de títulos ou empréstimos, pois considera apenas o cenário de ocorrência histórica de inadimplência. Para SAUNDERS (2000), esse modelo está em contraste direto com o CreditMetrics nos objetivos e fundamentos teóricos. Enquanto o CreditMetrics procura estimar o VAR de crédito da carteira de título através de possíveis alterações nas taxas de descontos dos títulos por causa de mudanças na classificação de rating dos emissores, o CreditRisk+ assume que as alterações de taxas são parte do risco de mercado e não de crédito.

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Uma das conseqüências dessa hipótese é que, em qualquer horizonte de tempo, o modelo considera apenas cenários de inadimplência (P) e de não-inadimplência (1-P) para um emissor. O CreditRisk+ não faz suposições das causas da inadimplência, considerando apenas que ela é uma variável contínua e independente, ou seja:

• Para um título a probabilidade de inadimplência em um determinado período, como por exemplo um mês, é o mesmo para qualquer outro mês;

• Para muitos títulos, a probabilidade de inadimplência de um título em particular é pequena, e o número de inadimplências que ocorrem em um período é independente do número de inadimplências que ocorrerão em qualquer outro período.

Dado as hipóteses acima, a distribuição de probabilidade do número de inadimplência, em um período de tempo, pode ser representada pela distribuição de Poisson expressa na Fórmula 3.13 abaixo. Nessa fórmula, µ representa o número médio de inadimplência ocorrida em um intervalo de tempo e n o número de inadimplências escolhido para a apuração da probabilidade. O parâmetro µ é definido como uma variável estocástica com média µ e desvio-padrão √µ .

Fórmula 3.13

(

)

A distribuição de Poisson possui a vantagem de ser completamente definida por um único parâmetro µ. Por exemplo, se µ fosse 3, então a probabilidade da inadimplência ser zero ou três no intervalo de tempo desejado seriam respectivamente 5% e 22,40%19. O CreditRisk+ mensura a distribuição de perdas por inadimplência de uma carteira em três fases conforme apresentado na Figura 3.9 abaixo extraída do CreditRisk+.

Figura 3.8

Freqüência da inadimplência

;Taxas históricas de inadimplência

;Volatilidade do histórico de inadimplência

Distribuição de perdas por inadimplência

Valor da perda

;Valores das exposição

;Taxas históricas de recuperação

Para elaboração das freqüências de inadimplência, o modelo CreditRisk+ utiliza dados históricos que podem ser gerados internamente pelas instituições financeiras, captados de agências de classificação ou levantados de estudos realizados na área de crédito. Este último pode ser observado na Tabela 3.17 abaixo.

19 ( ) ( ) 0,224 3! e 3 cias inadimplên 3 P e 0,05 0! e 3 cias inadimplên 0 P -3 3 -3 0 = = = =

Tabela 3.17 Média Desvio-Padrão Aaa 0,00 0,00 Aa 0,03 0,01 A 0,01 0,00 Baa 0,13 0,03 Ba 1,42 1,30 B 7,62 5,10

Fonte: Carty and Lieberman (1996)

Rating

Taxa de inadimplência em 1 ano por rating entre 1970 e 1995 Taxa de inadimplência em 1 ano (%)

CROUHY, GALAI e MARK (2000) observam que a adoção da distribuição de Poisson provoca um erro no valor do desvio-padrão por rating que é justificado principalmente pelos ciclos econômicos, nos quais os patamares de inadimplência oscilam fortemente. De acordo com a distribuição de Poisson o desvio-padrão do rating B deveria ser a raiz quadrada de 7,62, ou seja, 2,76. Contudo, se for observado o desvio-padrão da Tabela 3.17 verifica-se que o mesmo é 5,10.

CROUHY, GALAI e MARK (2000) consideram que, apesar desse erro, a distribuição de Poisson ainda pode ser utilizada para representar um processo de inadimplência. Para isso é necessária que seja feita uma hipótese adicional de que a própria média da taxa de inadimplência é uma variável estocástica com média e desvio padrão, o que faz com que a distribuição de inadimplência seja mais leptocúrtica.

Segundo SAUNDERS (2000) a incerteza sobre o índice de inadimplência é apenas uma das duas variáveis modeladas pelo CreditRisk+. A segunda é o tamanho da perda, que pode ser completa, no caso de não conseguir receber nenhum valor ao final do processo de cobrança, ou parcial. Como o modelo reconhece a dificuldade de modelar o tamanho da perda para todas as obrigações, ele segmenta as exposições em faixas de perdas de acordo com os seus valores e aplica um maior grau de precisão nas faixas maiores. O exemplo a seguir, extraído de SAUNDERS (2000), ilustra as três etapas do modelo. Considere um banco que segmenta sua carteira de empréstimos em faixas de valores de $ 20.000 de exposição a perda. É importante destacar que estes empréstimos podem ter valores nominalmente muito diferentes porque a preocupação é com o valor da perda. Assim na primeira faixa entraram todos os empréstimos que têm exposição a perda de até $ 20.000, já na segunda faixa entram empréstimos com perda de $ 20.000 a $ 40.000 e assim por diante. O CreditRisk+ considera que cada faixa é uma carteira individual devendo ser apurado o valor de perda de cada uma para depois poder agregá-las. Para efeito de simplificação considera cada faixa com 100 empréstimos cada.

Para a elaboração da distribuição de perda por inadimplência da carteira com valores até $ 20.000 é necessário primeiro identificar o valor histórico de inadimplência. Considere que esta carteira possui histórico de 3%, ou seja, a perda espera é $ 60.000 (3% x 100 x $ 20.000). A partir dessa inadimplência histórica é possível estabelecer a probabilidade para qualquer número de inadimplência aplicando a Fórmula da 3.13 da distribuição de Poisson. O resultado da aplicação dessa fórmula para o intervalo de 1 a 10 empréstimos pode ser vista na Tabela 3.18 abaixo.

Tabela 3.18

N Probabilidade Probabilidade Acumulada

0 4,9787% 4,9787% 1 14,9361% 19,9148% 2 22,4042% 42,3190% 3 22,4042% 64,7232% 4 16,8031% 81,5263% 5 10,0819% 91,6082% 6 5,0409% 96,6491% 7 2,1604% 98,8095% 8 0,8102% 99,6197% 9 0,2701% 99,8898% 10 0,0810% 99,9708% µ = 3,00

Probabilidade de inadimplência com Poisson

Considerando que o intervalo de confiança desejado fosse 99%, a perda associada seria de $ 160.000 (8 x $ 20.000), pois só no 8º empréstimo é alcançada uma probabilidade acumulada de 99%. Assim, a perda inesperada dessa carteira de crédito é de $ 100.000 ($ 160.000 - $ 60.000).

Considerando agora que a inadimplência histórica da faixa de $ 20.000 até $ 40.000 também seja 3%, ou seja, a perda esperada é $ 120.000 (3% x 100 x $ 40.000). A perda esperada conjunta das duas faixas será $ 180.000 ($ 60.000 + $ 120.000). A Aplicação da Fórmula 3.13 na distribuição conjunta gera 10.000 cenários possíveis (100 x 100), sendo necessário calcular a probabilidade de cada um deles e encontrar o ponto de corte com base no intervalo de confiança desejado.