Modelo de Função Racional RFM

Conforme descrito na Seção 2.3.2.1, o modelo RFM é o modelo matemático mais apropriado para a orientação de um par estereoscópico geometricamente corrigido quando os coeficientes do mesmo são disponíveis. O grande benefício de utilizar esse modelo matemático na orientação exterior do par estereoscópico está na utilização de uma quantidade mínima de pontos de apoio no refinamento dos coeficientes fornecidos, objetivando uma maior exatidão na determinação de coordenadas tridimensionais pelo processo de intersecção espacial. Entretanto, nesse experimento o número de 25 pontos de apoio será mantido para fins de padronização de resultados obtidos nos modelos empregados nessa pesquisa.

Como já mencionado, a mesma configuração de pontos de apoio, como também de precisões admitidas para as medidas empregas nos ajustamentos dos modelos rigorosos, foram aqui mantidas. Os resíduos nas coordenadas de imagem dos 25 pontos de apoio, provenientes do ajustamento na orientação do par estereoscópico, são apresentados na Tabela 14.

TABELA 14 – RESÍDUOS DAS OBSERVACOES NA IMAGEM 1 E 2 – RFM código IMAGEM 01 IMAGEM 02

do

ponto Vx (pixel) Vy(pixel) Vx(pixel) Vy(pixel)

2 -0,06 -0,48 -0,10 -0,03 9 1,05 -1,51 0,76 -1,07 12 0,05 0,05 -0,77 0,55 18 0,47 0,09 1,35 -0,86 23 -0,04 -0,31 -0,06 -0,23 28 1,88 0,70 1,34 1,50 31 0,77 0,55 -0,09 0,71 34 0,16 0,18 -0,21 1,32 35 0,30 0,74 -0,26 1,46 39 -1,28 -0,19 0,29 -0,44 44 0,58 -1,09 1,10 0,20 46 0,10 -0,03 0,69 1,40 51 -0,40 0,69 -0,29 0,52 55 -0,62 -0,03 -0,09 -0,56 56 -0,18 0,76 -0,50 0,43 61 -0,27 1,18 -0,66 0,76 64 0,54 -0,33 0,06 -0,12 65 -0,01 0,21 0,91 -0,60 68 -0,44 -0,26 -1,26 0,09 74 -0,37 -0,62 -1,29 0,20 77 0,01 -1,10 0,30 -0,36 103 -0,78 0,78 -0,34 -1,53 106 -0,02 -0,59 0,18 -1,55 109 -1,05 0,27 0,00 -2,39 116 -0,42 0,35 -1,03 0,61 σ 0,669 0,664 0,732 0,996 FONTE: O autor (2011)

Analisando-se os resultados apresentados na Tabela 14 verifica-se que o desvios-padrão da média dos resíduos nas componentes x e y das imagens 1 e 2, encontram-se dentro do limite de precisão tolerável de um pixel. Verifica-se nos desvios padrão dos resíduos nas componentes x e y da imagem 2 valores um pouco acima dos obtidos na imagem 1, mas dentro da precisão admitida para as medidas no ajustamento.

ajustamento, realizou-se o processo de intersecção espacial para a determinação de coordenadas tridimensionais dos pontos de verificação. Tais coordenadas, assim como ocorreu nos experimentos com a modelagem rigorosa, foram comparadas com as coordenadas obtidas em campo, via GPS. Os valores calculados para as discrepâncias planialtimétricas são apresentados na Tabela 15.

TABELA 15 – DISCREPÂNCIAS PLANIALTIMÉTRICAS COM A RFM id do Discrepâncias (m) ponto E N h 7 -0,225 -0,888 -1,701 15 0,418 -0,133 -1,879 16 -0,610 -0,408 -0,875 17 0,052 0,341 -0,113 22 0,862 -1,239 -0,009 24 0,224 -0,090 0,034 27 0,209 -0,312 -1,066 38 0,011 0,143 -1,853 54 0,986 1,365 -2,006 59 -0,097 0,521 0,924 60 -0,151 -0,255 -1,210 62 0,713 0,341 0,383 63 0,180 0,859 -0,866 71 0,393 0,180 1,179 75 -0,812 -0,039 -0,903 78 0,039 -0,720 0,493 101 0,638 0,595 1,197 107 0,418 -0,755 -1,422 111 0,496 0,573 -2,200 113 0,048 0,111 -1,495 µ 0,190 0,010 -0,669 σ 0,454 0,633 1,101 RMSE 0,481 0,617 1,265 FONTE: O autor (2011)

Analisando-se as discrepâncias planimétricas nos 20 pontos de verificação apresentadas na Tabela 15, verifica-se que os valores obtidos para as exatidões planimétricas encontram-se dentro de 0,5 pixel. Comparando-se esses valores com os obtidos nos modelos rigorosos, verifica-se que o modelo RFM apresentou maior exatidão planimétrica, parametrizando as deformações que foram observadas no par estereoscópico. Comparando-se os valores de precisão planimétrica obtida no

experimento com os valores determinados na avaliação geométrica das imagens, realizada na seção 3.1 – Tabela 1, verifica-se que com a inclusão de pontos de apoio houve um grande aumento de exatidão planimétrica. A exatidão planimétrica de aproximadamente 5,0 metros, obtida sem pontos de apoio, passou para 0,5 metros com o refinamento do modelo. Esses resultados mostram que as supostas deformações que foram observadas nas imagens estão somente relacionadas com a imprecisão do modelo RFM no processo da correção geométrica da imagem. Entretanto, essas deformações não foram absorvidas pelos modelos rigorosos testados, mesmo com a utilização de um grande número de pontos de apoio no processo. O que também era esperado, tendo vista que os modelos rigorosos foram desenvolvidos para modelar somente as imprecisões dos parâmetros de orientação e posição da plataforma no instante de formação de cada imagem; ou modelos rigorosos aplicam-se somente para orientação de imagens que não foram geometricamente corrigidas.

Analisando-se as discrepâncias altimétricas obtidas com o modelo RFM refinado com pontos de controle verifica-se que o valor da exatidão altimétrica encontra-se dentro do valor esperado para a intersecção espacial. Verifica-se também que a exatidão altimétrica obtida no modelo RFM possui um pequeno incremento de qualidade. Entretanto, a pequena tendenciosidade da determinação altimétrica, observada nos experimentos com os modelos rigorosos, não sofreu aqui alterações significativas. Esses resultados permitem concluir que os valores de tendenciosidade na determinação altimétrica podem estar relacionada somente com a imprecisão altimétrica do processo de intersecção espacial ou deformações na imagem não que não foram modeladas, mesmo com as informações dos pontos de apoio.

As exatidões planimétricas obtidas com o modelo RFM foram comparadas com exatidões requeridas para o enquadramento de exatidão de produto cartográfico da Classe A nas escalas 1:2.000 e 1:5.000. Essa comparação, segundo

PEC, deve considerar que 90% dos pontos de verificação devem possuir valores de discrepância dentro do valor de PEC tolerável de 1,0 e 2,5 metros nas escalas 1:2000 e 1:5000, respectivamente.

FIGURA 58 – DISCREPÂNCIA PLANIMÉTRICA E ALTIMÉTRICA – RFM FONTE: O autor (2011)

Analisando a Figura 58, verifica-se as discrepâncias planimétricas dos pontos de verificação encontra-se dentro do PEC tolerável para 1/5000 ou a exatidão planimétrica obtida encontra-se dentro de valor de uma exatidão do padrão cartográfico para a escala de 1/5000, podendo até ser enquadrado para a exatidão do PEC na classe A – 1/2000, pois 90% dos pontos encontram-se dentro do círculo na cor azul. Considerado para o PEC altimétrico, os intervalos entre curvas de nível os valores de 1,0 metro e 5,0 metros, como sendo valores normalmente empregados para a representação do relevo nas escalas de 1/2000 e 1/5000 respectivamente, de acordo como visto em 4.1.1, verifica que a exatidão altimétrica obtida no modelo RFM encontra-se dentro padrão admissível para a escala de 1/5000. A exatidão altimétrica apresentou valor um pouco melhor aos valores encontrados nos experimentos com a modelagem MR9 e MR12. Conforme já mencionado, verifica-se também na Figura 58 a existência de tendência nos resultados encontrados para a componente altimétrica. No entanto, testes estatísticos tornam-se necessários para comprovar as exatidões planimétrica e altimétrica encontradas e também comprovar a afirmação da pequena tendenciosidade para a componente altimétrica.

a existência de tendência na determinação das componentes planialtimétricas, enquanto que o teste para avaliar a exatidão das coordenadas 3D foi realizado com base na distribuição do Qui-Quadrado, a um nível de significância de 10%.

TABELA 16 – RESULTADOS DO TESTE ESTATÍSTICO DE TENDÊNCIA E PRECISÃO PARA A ESCALA DE 1:5.000 COM A RFM Teste Coordenadas tendência E N h X ∆ µ (m) _{0,190 0,010 -0,669} X ∆ σ (m) _{0,454 0,633 1,101} ztab 1,6449 1,6449 1,6449 zxcalc 0,565 0,028 1,79

Tendência Não Não Sim

Teste Precisão 2 %) 10 , 19 ( χ _{27,2 27,2} 2 χ _{1,738 3,385} CLASSE A A FONTE: O autor (2011)

Verifica-se na Tabela 16 que o teste de tendência realizado para as coordenadas tridimensionais comprova a existência de tendência somente na componente altimétrica, para um nível de significância de 10%. Entretanto, nesse teste, o valor de “zcalc“ para a componente altimétrica encontra-se bastante próximo

do intervalo de aceitação o que não acontece para os experimentos realizados com os modelos rigorosos. Desta forma, pode-se inferir que a exatidão altimétrica obtida com o modelo RFM é melhor do que a encontrada nos modelos rigorosos, como já verificado nas análises da Figura 58 e Tabela 15 . Sobre o teste estatístico de precisão planimétrica obtida com base na estatística do Qui-Quadrado, verifica-se que o valor do Qui-Quadrado amostral no nível de significância de 10% encontra-se dentro da tolerância admissível, ou seja, o teste realizado para os 20 pontos de verificação permite enquadrar as exatidão planimétrica do PEC na escala de 1:5.000 – classe A.

Os vetores de representação das discrepâncias planimétricas apresentados na Figura 59, confirmam que não houve ocorrência de tendenciosidade em

planimetria no experimento realizado.

FIGURA 59 – VETORES DE DISCREPÂNCIAS PLANIMÉTRICA PARA RFM FONTE: O autor (2011)