4. MODELO DE LIMITADORES DE CURTO-CIRCUITO PIROTÉCNICOS
4.2. MODELO DE UM LIMITADOR DE CURTO CIRCUITO PIROTÉCNICO PARA CÁLCULO DE
O modelo de um LCC pirotécnico para cálculo de transitórios eletromagnéti- cos consiste basicamente em uma chave ideal, que será aberta quando a lógica de disparo for satisfeita, em paralelo com o modelo de um fusível limitador. As refe- rências [48] e [49] propõem um modelo de fusível limitador conforme representado na Figura 4.1.
Figura 4.1 – Modelo de um Fusível Limitador.
O modelo busca reproduzir o processo de fusão e extinção da corrente em um fusível limitador apresentado no item 2.4.3. A resistência R1 e a capacitância C1 representam a impedância parasita do fusível, e têm grande importância na melhoria da estabilidade numérica da simulação. Estes parâmetros são de difícil determinação, no entanto, não têm grande influência na precisão da solução [48], de forma que podem ser atribuídos valores com pouca conexão com a realidade. A resistência R2 representa a resistência do fusível antes da fusão do elo, que pode ser obtida através de uma medição simples cuja precisão não é crítica para o de- sempenho do modelo. A corrente que flui por R2 é medida e a integral I²t é calcu- lada, e quando este valor exceder o especificado pelo fusível, a chave CH1, inici- almente fechada, se abre e, simultaneamente, a chave CH2 se fecha.
A capacitância C2 simula o crescimento da tensão durante a fusão do elo fusível. Uma estimativa inicial do valor desta capacitância pode ser determinada pelo tempo tm para que o pico seja atingido, pela corrente média im e a tensão má-
xima desenvolvida nos terminais do fusível vmax pela equação (4.1):
𝐶2 ≈𝑖𝑚. 𝑡𝑚
𝑣𝑚𝑎𝑥 (4.1)
A partir da estimativa inicial de C2, o valor deve ser variado até que os resul- tados obtidos sejam satisfatórios. Todas as três grandezas utilizadas na equação (4.1) podem ser obtidas através das folhas de testes dos fabricantes. Porém, estas folhas de testes não são usualmente fornecidas junto dos fusíveis. Assim, é neces- sário estabelecer uma forma de se estimar estes parâmetros através de dados típi- cos e informações das folhas de dados dos fabricantes. O IEEE apresenta valores característicos de sobretensão durante a atuação de fusíveis limitadores para dife- rentes faixas de tensão [23]. Para fusíveis limitadores com correntes nominais su- periores a 12A, o valor de pico da sobretensão está entre 2,25 e 2,5 vezes o pico da tensão nominal do fusível. Desta forma, o parâmetro vmax pode ser estimado de
forma conservadora como sendo 2,5 vezes a tensão nominal do fusível.
Já a corrente para a estimativa inicial pode ser obtida através do diagrama de limitação de corrente de curto-circuito, como o exemplificado nas Figuras 3.5 e 3.6, considerando o pico máximo para a capacidade de interrupção do fusível utili- zado no sistema. Conforme dados apresentados em [23, 48, 49, 50], o tempo até o pico de corrente ocorre em aproximadamente 1ms, sendo este um valor típico para estimativa da capacitância C2.
Quando a tensão nos terminais do fusível exceder um valor máximo estabe- lecido Vtrans, a chave CH2 se abre e a chave CH3 se fecha simultaneamente. O
valor da tensão de transição Vtrans deve ser escolhido de forma a minimizar as vari-
ações abruptas devido à operação das chaves no modelo e depende das caracte- rísticas do sistema em que está inserido. Assim, devem ser feitas simulações com valores variados para este parâmetro até que seja encontrado o valor que reduz as variações abruptas de tensão.
circuito. A resistência R3 tem como objetivo modelar a resistência variável do arco elétrico formado no interior do elo fusível após o rompimento do mesmo. Em [48], é sugerido que a característica da resistência não linear seja obtida a partir dos da- dos de testes com o maior I²t. Porém, como as curvas de ensaio dos fusíveis não são de fácil obtenção, é necessário estabelecer uma curva típica que produza re- sultados coerentes. As referências [48, 49, 50] apresentam curvas de experimentos e simulações de fusíveis distintos, e em todas as três análises a resistência de arco tem um comportamento similar ao da Figura 4.2. A duração do arco e a inclinação da variação da resistência dependem do sistema e do instante da falta [50], porém os valores e a característica da variação da resistência não sofrem grandes altera- ções.
Figura 4.2 – Comportamento da Resistência de Arco. Adaptado de [49].
Assim, a partir dos dados de ensaio apresentados em [48], é possível deri- var uma equação típica da corrente em função da tensão para fusíveis de média tensão de 13,8kV. Utilizando uma regressão de segunda ordem, as equações obti- das estão representadas em (4.2) e (4.3):
𝑖(𝑡) = −974 + 0,0917. 𝑣(𝑡) + 0,000015. 𝑣(𝑡)2, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑣(𝑡) ≥ 0 (4.2)
Para obter o valor da resistência não linear basta dividir a tensão pela cor- rente calculada. Quando a corrente passar pelo zero pela primeira vez, a chave CH3 se abre, interrompendo o circuito.
A segunda parte do modelo consiste na chave em paralelo ao fusível que será comandada pela lógica de disparo do LCC. A lógica e os ajustes de disparo são as partes mais importantes para a eficácia do dispositivo, uma vez que atua- ções indevidas podem comprometer o pleno funcionamento do sistema e uma não atuação pode causar danos severos nos equipamentos envolvidos e levar à parada parcial ou mesmo total da planta industrial. Assim, o LCC pirotécnico deve ser ajus- tado com sensibilidade suficiente para a menor corrente de falta em que sua atua- ção é necessária, porém insensível a transitórios inerentes à operação, tais como energização de transformadores, chaveamento de capacitores e partidas de gran- des motores.
Como o LCC pirotécnico deve atuar antes do primeiro pico da corrente de curto-circuito, o disparo é feito baseado na taxa de variação da corrente. Porém, o uso apenas da taxa de variação pode levar a atuações indevidas quando o sistema está sujeito a transitórios de alta frequência, mesmo que de baixa magnitude. A referência [2] apresenta um estudo sobre atuações indevidas de um LCC pirotécni- co devido a problemas em sua lógica de disparo. De forma a mitigar este proble- ma, além do ajuste da taxa de variação é utilizada uma janela de valores instantâ- neos de corrente estabelecidos como i1 e i2, sendo i1 a máxima corrente instantâ-
nea e i2 a mínima corrente instantânea da janela. Assim, o disparo apenas ocorrerá
caso a taxa de variação exceda o valor ajustado e, simultaneamente, o valor ins- tantâneo da corrente esteja entre i1 e i2, conforme ilustrado pela linha preta na Figu-
ra 4.3. Os critérios para definição dos valores de cada um dos ajustes estão apre- sentados no item 4.4.
Figura 4.3 – Exemplo de uma Janela de Disparo de um LCC Pirotécnico.
Assim, a Figura 4.4 apresenta o modelo completo do LCC proposto pelo au- tor, onde a chave CHB representa o condutor que é explodido no disparo e as cha- ves CHP1 e CHP2 são utilizadas para abertura completa do LCC após extinção da corrente.
Figura 4.4 – Modelo Completo do LCC Pirotécnico
O fluxograma sumarizando o funcionamento do mesmo está representado na Figura 4.5. A implementação do controle das chaves depende diretamente dos recursos disponibilizados pelo programa computacional utilizado, logo, duas formas de implementação estão apresentadas em detalhes no item 4.3.
Figura 4.5 – Fluxograma de Controle das Chaves do Modelo.