capitais com agentes de
momento
1. Introdução
No capítulo anterior, analisou-se o modelo de Hong e Stein (1999) considerando-se apenas agentes observadores de notícias. Conforme destacado, existe uma homogeneidade dos agentes, uma vez que todos os grupos de newswatchers possuem acesso à mesma porcentagem da informação. Porém, os agentes são heterogêneos por não possuírem as mesmas informações.
O processo de difusão gradual de informação causa uma sub-reação. No entanto, a tendência de preços não se sustenta. O caráter aleatório dos dividendos, com média nula, faz com que as novas informações induzam correções de preços por parte dos agentes observadores de notícia. Desta forma, os preços de mercado não se distanciam substancialmente dos preços justos.
Neste capítulo, são incorporados no modelo os agentes operadores de momento ou momentum traders. Estes agentes tomam decisões unicamente baseados em
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preços passados. Através da estratégia de momento, os indivíduos buscam retornos extraordinários a partir da compra de ativos, caso os retornos passados tenham sido positivos, e a venda de ativos, caso os retornos passados tenham sido negativos. Ou seja, os agentes de momento esperam que tendências passadas de preço se mantenham no futuro.
No modelo de Hong e Stein (1999) a presença dos agentes de momento exacerbam a sub-reação provocada pelos agentes observadores de notícias. Esta sub-reação exagerada conduz a uma sobre-reação, na qual os preços de mercado se distanciam consideravelmente dos preços justos. Este distanciamento artificial acaba por não se sustentar, uma vez que novas informações são absorvidas pelos
newswatchers fazendo com que o preço de mercado se aproxime do preço justo novamente. A seguir, o modelo de Hong e Stein (1999) com momentum traders e
newswatchers é discutido, visando identificar a possibilidade de ganhos extraordinários por diferentes tipos de agentes.
2. Modelagem dos agentes de momento
No modelo apresentado no capítulo anterior, são considerados apenas agentes observadores de notícias, cuja avaliação do preço do ativo contempla somente suas informações sobre os dividendos futuros. No entanto, o mercado artificial pode ser aprimorado através da incorporação de outros tipos de agentes.
Hong e Stein (1999) propõem a adição de momentum traders, que constituem investidores que definem suas estratégias de negociação apenas baseados em dados de preços passados. Os momentum traders são também chamados, neste estudo, de agentes ou operadores de momento e, no modelo, possuem perfil de aversão a risco absoluta constante, análogo ao perfil dos agentes observadores de notícias.
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Assim, no modelo completo de Hong e Stein (1999), o mercado é composto por (i) agentes observadores de notícias e (ii) agentes de momento. A cada instante , uma nova geração de agentes de momento entra no mercado, submetendo ordens de transações sem ter a certeza do preço aos quais essas ordens serão executadas. Este preço de mercado é definido a partir da competição entre newswatchers que funcionam também como market makers nesta modelagem (Hong e Stein, 1999).
Os agentes de momento que entram em um dado instante mantêm sua posição durante períodos, sem levarem em consideração eventuais ganhos ou perdas obtidos até o instante + . Ou seja, apesar de os agentes de momento definirem posições iniciais acompanhando o comportamento passado de preços, liquidam suas posições de maneira incondicional, após períodos.
Os agentes de momento fazem estimativas do diferencial de preços futuros Y− apenas baseados nos preços passados, ou seja, ∗, com ∗< . De
maneira simplificada, Hong e Stein (1999) estabelecem que os agentes de momento tomam decisões baseados em variações de preços acumulados entre d períodos, ou seja, − e. Segundo Hong e Stein (1999), o valor exato de d não é relevante e, desta forma, a análise de preços passados realizada pelos agentes de momento leva em consideração somente o diferencial de preços − !.
Sob estas condições, o fluxo de ordens Q da geração de traders de momento no instante é dado por:
Q = f + g∆ Eq 1
onde f constitui uma constante representativa de uma quantidade média demandada pelos operadores de momento e g é um parâmetro de elasticidade, a ser determinado no processo de otimização para se atingir o equilíbrio de preços decorrente das ordens lançadas pelos momentum traders.
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É importante ressaltar que os agentes observadores de notícia são indiferentes ao fluxo de ordens revelado pelos agentes de momento. Desta forma, os newswatchers não são influenciados por eventuais pressões de demanda dos agentes de momento. Assim, as decisões dos newswatchers independem do comportamento passado de preços e, mais ainda, não são dependentes do próprio comportamento dos agentes de momento.
Conforme já discutido, a cada instante gerações de agentes de momento entram no mercado e saem períodos depois. Considerando que as ordens de todas as gerações de agentes de momentum devem ser viabilizadas pelos market makers, no caso, pelos agentes observadores de notícias, a oferta de ações é dada por:
M = ] − X Q3 Y 35 = ] − f − g ∙ X ∆3 Y 35 Eq 2
Relembrando o modelo de Hong e Stein (1999) no qual somente os agentes observadores de notícia, o preço é definido a partir de:
= +Z − 1<+ Z − 2<Z !+ ⋯ + <\− ^] Eq 3
Supondo que os agentes observadores de notícia adquirem o ativo e o mantêm até o instante de liquidação T, pode-se substituir ] na equação 3 por M da equação 2, obtendo-se o comportamento de preços em um mercado com agentes de momento, já considerando a função de aversão a risco dada por ^ = 1.
= +Z − 1<+ Z − 2<Z !+ ⋯ + <\+
−] − f − g ∙ X∆3 Y 35
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Hong e Stein (1999) alertam para o fato de a formulação do modelo envolver uma inconsistência temporal, uma vez que se supõe que os agentes observadores de notícia operam em um instante com o intuito de somente desfazerem suposição no instante terminal T, mas em um instante posterior + 1, ao assumirem o papel de market makers, tornam-se mais atuantes, não esperando necessariamente o instante terminal T. Esta inconsistência, apesar de comprometer a premissa de que o observador de notícia espera até o momento final para liquidar sua posição, simplifica significativamente o mecanismo de obtenção de um preço de equilíbrio neste mercado artificial.
A partir dessa modelagem, o comportamento dos preços quando os newswatchers e os momentum traders compõem o mercado deve obedecer a seguinte relação, desconsiderando as constantes.
g∆=CHi#>Y− @ #>Y− @
Eq 5
onde C representa a tolerância ao risco agregada dos agentes de momento. Além disso, H# e i#são, respectivamente, a esperança e variância atribuídas pelos agentes de momento, tomando como base as informações de mercado referentes aos preços passados ∆. Nestas condições. Hong e Stein (1999) estabelecem que a equação 5 pode ser escrita através de
g =Cjkl>i∆iY− , ∆@
#>Y− @
Eq 6
onde i∆ representa a variância do diferencial de preços e jkl>Y− , ∆@ representa a covariância entre os diferenciais de preço em períodos subsequentes e o diferencial de preços entre horizontes de tempo defasados por períodos, isto é, defasados pelo número total de períodos no qual um agente de momento mantém sua posição.
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Considerando que os agentes de momento geram ordens de mercado em função de preços passados que, por sua vez influenciam preços da ação, o equilíbrio do modelo ocorre quando as equações 4 e 6 são obedecidas simultaneamente, ou seja, quando se obtém um valor de g para o qual as duas equações valem.
Hong e Stein (1999) estabelecem que o equilíbrio pode ser obtido através de um algoritmo iterativo resultando em valores |g| < 1, quando C é pequeno. Note que o processo de otimização para obtenção de g é complexo, pois envolve a definição de um valor inicial que impacta preços que, por sua vez, influenciam os parâmetros de variância e covariância. Para fins de simulação, será fixado um valor C = 0.01 . Observe, no entanto, que o modelo não é sensível, sob a perspectiva qualitativa, a diferentes valores de C . Simulações com diferentes valores de C não conduziram a resultados qualitativos relevantes.
3. Análise de resultados
A partir da modelagem descrita anteriormente, pode-se proceder às simulações. Inicialmente, são investigados graficamente os comportamentos de preços do ativo para diferentes números de grupos de observadores de notícias. No entanto, é importante ressaltar que, nesta modelagem, existem agentes de momento que tomam decisões de trading baseados no comportamento passado dos preços do ativo. Estes momentum traders podem lançar ordens no mercado que, por sua vez, devem ser cumpridas pelos agentes observadores de notícias, pois estes agem também como market makers no modelo de Hong e Stein (1999).
Assim, a Figura 1 mostra os resultados da simulação para diferentes números de grupos de newswatchers Z, fixando-se o horizonte de tempo dos agentes de momento. Conforme já discutido, os agentes de momento observam preços passados, lançando ordens de compra ou de venda no instante e liquidando sua
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posição em + . O valor de Z reflete não somente o número de grupos diferentes de newswatchers como também representa a velocidade de propagação da informação. Quando maior Z, menor a velocidade de difusão de informações. Nas Figuras 1a e 1b, o horizonte de tempo dos agentes de momento é fixado em = 5.
Figura 1. Simulação do comportamento de preços para velocidades altas de propagação da informação
Conforme denotado na Figura 1, quando o número de grupos de agentes observadores de notícia aumenta, a flutuação de preços tende a diminuir. Os preços, portanto, seguem um comportamento mais suave, assim como no modelo do capítulo anterior no qual apenas agentes observadores de notícia estão no mercado. As Figuras 2a e 2b corroboram a tendência de que a maior quantidade de grupos de newswatchers, para fixo, implicam em uma sub-reação, denotada pelo avanço gradual dos preços. Como era de se esperar, um maior número Z de grupos de agentes observadores de notícias implica uma difusão mais gradual da informação, propiciando uma sub-reação.
40 60 80 100 120 0 20 40 60 80 100 M1 M2 M3 M4 M5 P a. z=1 P b. z=5 40 60 80 100 120 0 20 40 60 80 100 M1 M2 M3 M4 M5
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Figura 2. Simulação do comportamento de preços para diferentes velocidades baixas de propagação da informação
Deve-se ressaltar que, embora a Figura 2b ilustre uma tendência de aumento ou decrescimento de preços, existe uma reversão de preços no longo prazo. Este comportamento é evidenciado através da simulação de preços por um horizonte de tempo maior. Assim, contrastando a Figura 2b com as Figuras 3a e 3b, nas quais os horizontes de tempo são, respectivamente, = 100, = 1000 e = 2500, para o mesmo Z = 100, pode-se identificar que, ao longo do tempo, os preços sofrem uma reversão na tendência.
Figura 3. Simulação do comportamento de preços para baixas velocidades de propagação no longo prazo
40 60 80 100 120 0 20 40 60 80 100 M1 M2 M3 M4 M5 P a. z=10 P b. z=100 40 60 80 100 120 0 20 40 60 80 100 M1 M2 M3 M4 M5 0 20 40 60 80 100 120 140 160 0 200 400 600 800 1000 M1 M2 M3 M4 M5 P a. t=1000 P b. t=2500 -20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 0 500 1000 1500 2000 2500 M1 M2 M3 M4
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Esta reversão de preços, apesar de pouco evidente em horizontes de tempo curtos, decorre da característica da dinâmica do modelo, no qual os dividendos possuem uma média nula. Assim, a difusão lenta de informação quando Z é elevado pode ocultar uma reversão de preços no longo prazo e induzir agentes de momento a realizarem operações que exacerbem a tendência passada de preços.
Entretanto, a influência dos agentes de momento não é persistente. A Figura 3b ilustra que existe uma reversão de preços, ao longo do tempo, mesmo que essa reversão demore a acontecer. Eventualmente, as informações sobre dividendos acabam por afetar o comportamento dos agentes observadores de notícias, evitando que a tendência induzida pelos agentes de momento se mantenha.
Sob uma perspectiva visual, não se pode distinguir, através dos dados simulados, se o mercado é formado apenas por newswatchers ou se o mercado incorpora também os momentum traders. As Figuras 2a e 2b do capítulo anterior e as Figuras 2a e 2b desse capítulo podem sugerir que a presença de momentum traders não é tão relevante. Assim, pode-se, de forma simplista, argumentar que a inclusão de agentes de momento não implica uma dinâmica de preços mais complexa. Neste contexto, momentum traders seriam pouco relevantes na estrutura do mercado artificial.
Porém, o aumento do número de grupos de agentes observadores de notícias evidencia alguns elementos importantes. A Figura 3b sugere que a presença de agentes de momento pode induzir comportamento de preços extremos, situação que não foi observada quando o mercado comportava apenas newswatchers.
Na Figura 3b, pode-se observar que uma das simulações, para Z = 100 e = 5, conduz a preços negativos. A despeito de os parâmetros da modelagem permitirem uma situação de preços negativos, uma vez que os dividendos (e não os retornos dos ativos) possuem uma distribuição normal, a simulação sugere que
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a reversão de preços pode ocorrer somente após um período muito longo. Desta forma, os resultados ilustram que, embora o mercado possa apresentar reversão de preços, estratégias de momento podem ser lucrativas durante um período de tempo considerável. Porém, reversões de preço ocorrem e, desta maneira, não se pode garantir que estratégias de momento sejam sempre vitoriosas.
Em particular, o modelo de Hong e Stein (1999) contempla a possibilidade de preços chegarem a patamares pouco realistas (considerando o processo de difusão dos dividendos) através da sub-reação causada pelos agentes de momento. Esta sub-reação lenta exacerba a aparente vantagem da estratégia de momento que, por sua vez, conduz a uma posterior sobre-reação. Desta forma, o preço não se sustenta em função do posicionamento induzido pelos agentes que levam em consideração notícias sobre os dividendos e não o comportamento passado de preços.
É importante destacar o papel dos mecanismos de simulação para as análises do comportamento de preços. Enquanto estudos empíricos com dados passados só podem avaliar a evolução de preços que efetivamente ocorreram, estudos baseados em simulação possibilitam identificar uma gama maior de possíveis caminhos para o preço do ativo. Assim, na Figura 3b, a simulação permite identificar um cenário que, embora com baixa probabilidade de ocorrência, poderia efetivamente ocorrer.
O papel dos agentes de momento pode ficar ainda mais evidente nas análises a seguir. Mantendo-se o número de grupos de agentes observadores de notícia fixo em Z = 5, pode-se investigar a sensibilidade do comportamento de preços em relação ao horizonte de tempo definido pelos agentes de momento em suas negociações. As Figuras 4a e 4b mostram os resultados do preço de equilíbrio quando momentum traders e newswatchers estão simultaneamente no mercado,
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variando-se o horizonte de tempo em que os agentes de momento se mantêm posicionados.
Figura 4. Simulação do comportamento de preços para diferentes horizontes de tempo em que os agentes de momento se mantêm posicionados
Os resultados mostram uma suavização na evolução de preços, diminuindo as variações potenciais advindas somente do comportamento estocástico dos dividendos. No entanto, as diferenças entre os resultados não aprecem ser relevantes quando varia até 10, conforme denotam as Figuras 4a e 4b.
Figura 5. Simulação do comportamento de preços para horizontes de tempo mais longos dos agentes de momento
40 60 80 100 120 0 20 40 60 80 100 M1 M2 M3 M4 M5 40 60 80 100 120 0 20 40 60 80 100 M1 M2 M3 M4 M5 P a. j=1 P b. j=5 40 60 80 100 120 0 20 40 60 80 100 M1 M2 M3 M4 M5 40 60 80 100 120 0 20 40 60 80 100 M1 M2 M3 M4 M5 P a. j=10 P b. j=30
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A Figura 5, em especial, a Figura 5b, sinaliza uma evolução diferente do preço da ação, sugerindo que o horizonte de tempo dos agentes de momento é relevante quando elevado. De certa maneira, comportamentos oportunísticos de curto prazo dos momentum traders, isto é, quando seus horizontes de tempo são pequenos, não influenciam a evolução de preços de maneira substancial.
A análise anterior sugere o estudo de horizontes de tempo maiores. Ou seja, devem ser investigadas situações em que momentum traders operam a partir do comportamento de dados passados, mas que mantêm suas posições por um período de tempo prolongado. Apesar de se basearem em retornos de curto prazo passados, supõe-se que os momentum traders têm paciência para esperar a liquidação de suas posições somente no longo prazo. Na Figura 6, são realizados dois conjuntos de simulação para horizontes de tempo dos operadores de momento fixado em = 100. Já na Figura 7, são realizadas simulações para horizontes de tempo equivalentes a = 200.
Figura 6. Simulação do comportamento de preços para horizontes de tempo mais longos ( = 100) dos agentes de momento
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 0 300 600 900 M1 M2 M3 M4 M5 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 0 300 600 900 M1 M2 M3 M4 M5 P a. j=100 P b. j=100
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Figura 7. Simulação do comportamento de preços para horizontes de tempo mais longos (j = 200) dos agentes de momento
É importante observar que quando é elevado, ou seja, quando operadores de momento são pacientes e demoram a reverter suas estratégias originais, o mercado pode apresentar comportamento extremo. Nas Figuras 6a, 6b, 7a e 7b, pode-se observar que, em pelo menos uma das simulações de cada conjunto, o preço atinge valores extremos. No período total considerado, isto é, t= 900, a ação não recupera o valor, podendo evidenciar que a modelagem com agentes de momento permite que cenários limítrofes possam ser alcançados. É importante destacar que esses cenários extremos não foram obtidos através da simulação de um mercado apenas com agentes observadores de notícias.
Resultados para elevados ainda incluem uma queda de preços acompanhado de alta variabilidade como mostrado em uma das simulações na Figura 6b e uma alta acentuada de preços, denotada em uma das simulações na Figura 7b. Deve-se observar que o modelo baseado em agentes de momento e em agentes observadores de notícia propiciam quedas substanciais de preço tanto com alta e quanto com baixa variabilidade, conforme pode ser visto respectivamente através de simulações nas Figuras 6b e 7b.
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 0 300 600 900 M1 M2 M3 M4 M5 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 0 300 600 900 M1 M2 M3 M4 M5 P a. j=200 P b. j=200
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A presença de agentes de momento também influencia as auto-correlações entre retornos defasados em um período, conforme pode ser observado na Figura 8. A Figura 8a mostra que, para pequeno, as auto-correlações atingem valores mais altos. A variabilidade das auto-correlações também é alta, conforme denotado na Figura 8b. À medida que o horizonte de tempo dos agentes de momento aumenta até cerca de = 25, as auto-correlações diminuem, bem como sua variabilidade. No entanto, a partir de = 25, as auto-correlações e sua variabilidade voltam a aumentar.
Figura 8. Estudo das auto-correlações defasadas em um período
Esse comportamento pouco convencional das auto-correlações entre retornos defasados por um dia sugere o estudo de auto-correlações com outras defasagens. Em particular, tendo em vista que representa o número de períodos em que o operador de momento permanece no mercado, torna-se razoável avaliar auto- correlações com defasagens de períodos. A Tabela 1 mostra os resultados dessa análise, sugerindo a existência de sub-reação, no qual o preço de mercado ajusta- se gradualmente. Quanto maior , maior a auto-correlação com defasagem de períodos. 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0 20 40 60 80 100 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0 20 40 60 80 100
a. Média de auto-correlações b. Desvio-padrão das auto-correlações
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Ressalta-se que a tendência de dependência de retornos em relação ao retorno passado é menos evidente quando se considera defasagens de apenas um período, conforme mostrado na Figura 8. Na Tabela 1, quando se avalia a auto-correlação associada a uma defasagem equivalente ao número de períodos que os agentes de momento permanecem no mercado, fica mais clara a sub-reação, Nesta análise, os retornos relevantes contemplam a comparação de preços defasados em períodos.
Tabela 1. Estatísticas de auto-correlações para defasagens de períodos
j Média Desvio-padrão 1 0.18 0.19 2 0.62 0.24 3 0.52 0.22 5 0.72 0.23 10 0.85 0.29 20 0.89 0.28 50 0.90 0.26 100 0.90 0.29
Os resultados anteriores sugerem uma análise de rentabilidade em estratégias de momento. A auto-correlação positiva denotada na Figura 8 para defasagens de um período poderiam indicar a possibilidade de ganhos extraordinários através de estratégias de momento em que um indivíduo opera baseando-se simplesmente no retorno do período anterior e mantendo a carteira durante períodos.
Já a Tabela 2 mostra os resultados da análise considerando-se diferentes horizontes de manutenção da carteira pelos agentes de momento. Nesta análise a média dos retornos refere-se a um valor representativo dos retornos de todos os operadores de momento, independentemente de sua geração. Conforme estabelecido no modelo de Hong e Stein (1999), a cada período uma nova geração de agentes de momento entra no mercado, operando em função do comportamento passado de preços, permanecendo durante períodos. Assim, os resultados da Tabela 2 mostra a média de retornos de todas as gerações em cada análise.
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Tabela 2. Estatísticas de retorno dos operadores de momento
j Média Desvio-padrão 1 0.01% 0.04% 2 0.03% 0.14% 3 0.08% 0.32% 5 -0.13% 0.28% 10 -0.36% 0.55% 20 -1.23% 2.00% 50 -2.32% 3.53% 100 -3.50% 6.10%
Os resultados evidenciam que, à medida que o número de períodos aumenta, a rentabilidade média dos agentes de momento diminui. No entanto, a variabilidade da rentabilidade também aumenta, não se podendo rejeitar a hipótese de ganhos nulos. Ou seja, em termos médios, considerando todas as gerações de momentum
traders e cada grupo de simulações com diferentes valores de , não se pode afirmar que a estratégia de momento conduza a ganhos extraordinários. Mais ainda, apesar de os resultados não serem significantes, quando aumenta, a