Modelo do alimentador

Sistemas de potência trifásicos consistem principalmente de interconexões de geradores, transformadores, linhas de transmissão e cargas. A modelagem matemática de seus elementos é relativamente simples, porém as redes a que estão ligados estão cada vez mais extensas e complexas, podendo ser citado como exemplo o enorme sistema interligado que o Brasil possui. Para auxiliar nos estudos de sistemas de distribuição, muitos modelos de alimentadores têm sido desenvolvidos, aplicando uma variedade de técnicas iterativas que

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vão desde muito simples, assumindo muitas simplificações feitas com modelos de linhas e cargas até os mais sofisticados com pouca ou nenhuma simplificação (VIEIRA, 2010).

Pesquisadores de todo o mundo se propõem a desenvolver diversos tipos de alimentadores de forma a atender diversos tipos de demanda. Dependendo das variáveis consideradas e do propósito do modelo, a quantidade de barras existentes em cada alimentador varia significativamente. O Instituto de Engenheiros Eletricistas e Eletrônicos (IEEE) dispõe em seu meio eletrônico diversos modelos que seus engenheiros associados disponibilizaram para que a comunidade científica tivesse acesso. O alimentador utilizado nesse trabalho foi desenvolvido por alunos da Universidade de Brasília (UnB) conjuntamente com o doutor em engenharia elétrica Rafael Amaral Shayani, professor da Universidade de Brasília.

O alimentador que será utilizado como base de estudo apresenta determinadas características que devem ser observadas, tais como ramificações com diferentes secções transversais de seus condutores, cargas com diferentes fatores de potência, distâncias entre trechos, entre outros. Esses fatores ajudam a observar a resposta do sistema elétrico a diversas condições e configurações.

A Figura 3.1 representa o alimentador que será utilizado no presente trabalho. São mostradas seis ramificações com ramos distintos de acordo com as características das unidades consumidoras e os perfis de consumo de cada uma, além do ramo principal de onde chega a alimentação da subestação.

É importante ressaltar que o alimentador proposto, bem como seus parâmetros e características, visam aproximar a simulação do caso real de distribuição de energia elétrica. Assim, a simulação com a inserção da geração distribuída a partir de resíduos sólidos urbanos pode dar respostas às perguntas de como o sistema reage ao fluxo de potência em sentido contrário, qual o limite de inserção de potência pela geração distribuída, qual a melhor configuração para a geração distribuída, como o smart grid pode ajudar o funcionamento do sistema, entre outras.

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Fonte: LOPES, L. Z. (2011). Alimentador Radial de Distribuição para Simulações de Penetração da Geração Distribuída Fotovoltaica. Universidade de Brasília, Brasília, DF.

Figura 3.1 Sistema representativo do alimentador de 40 barras.

3.2.1.1.1 Parâmetros elétricos dos condutores

Os parâmetros elétricos são fundamentais para o correto funcionamento do alimentador, pois os fatores como resistência e reatância devem refletir a realidade de forma que a simulação possa demostrar como reagiria um sistema real com esses parâmetros.

No alimentador em estudo é possível observar 6 ramificações, além de um ramo principal.

Dessas ramificações, 5 delas são formadas do mesmo tipo de cabo, portanto, mesma seção transversal, material e impedância. A ramificação remanescente e o tronco principal são formados por um tipo de cabo diferente dos demais com uma seção transversal maior. O condutor principal necessita dessa diferença, pois precisa suportar a corrente elétrica total do circuito, já a ramificação com o condutor de maior seção é utilizado para analise de situações distintas. O Quadro 3.1 mostra as características dos condutores do alimentador.

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Quadro 3.1 Características dos condutores do alimentador.

Tamanho do condutor

Resistência a 50 ºC e 60 Hz

[Ω/km]

Reatância a 60 Hz [Ω/km]

Ampacidade [A]

#4 – alumínio

reforçado com aço 1,584 0,489 140

#2 alumínio 0,956 0,453 156

Fonte: LOPES, L. Z. (2011). Alimentador Radial de Distribuição para Simulações de Penetração da Geração Distribuída Fotovoltaica. Universidade de Brasília, Brasília, DF.

Os valores de resistência e ampacidade dos condutores de alumínio são fornecidos pelos alimentadores propostos pelo IEEE. Porém este não fornece as reatâncias dos condutores por unidade de comprimento. Para obter tais parâmetros, foi necessário recorrer a dados disponibilizados pela Companhia Energética de Brasília (CEB), em sua norma NTD 1.02 – Critérios para Projeto de Redes Aéreas Urbanas Convencionais, a qual especifica, para cada distância equivalente entre as cruzetas, a resistência elétrica a 50 ºC e a reatância indutiva, ambos em ohm por quilômetro dos condutores de alumínio usados em sistemas de distribuição (CEB, 2002). Optou-se por uma distância equivalente entre as fases de 1.089 mm por se tratar de um arranjo normal em cruzetas de 2 metros. O Quadro 3.2 mostra os parâmetros dos condutores de acordo com a CEB (LOPES, 2011).

Quadro 3.2 Parâmetros dos condutores elétricos com 1.089 mm entre as fases Tamanho do

condutor em AWG ou kcmil

Reatância indutiva a 60 Hz [ohm/km]

Razão reatância e resistência

[X/R]

336,4 0,387 2,04

#4/0 0,409 1,36

#1/0 0,435 0,72

#2 0,453 0,47

#4 0,470 0,31

Fonte: LOPES, L. Z. (2011). Alimentador Radial de Distribuição para Simulações de Penetração da Geração Distribuída Fotovoltaica. Universidade de Brasília, Brasília, DF.

3.2.1.1.2 Bases do sistema em pu

O sistema por unidade (pu) expressa grandezas elétricas de um circuito de modo normalizado, com base em valores determinados. Sistemas em pu são baseados em uma

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potência de base e em uma tensão base , que pode ser a tensão encontrada em cada barramento. Feito isso, o circuito pode ser expresso sem transformadores (sem diferentes níveis de tensão), haja vista que a tensão ficará normalizada. Todas as outras bases do sistema relativas à corrente e à impedância são derivadas das bases de tensão e potência (ALMEIDA e FREITAS, 1995).

A base de potência aqui escolhida foi de 2 MVA, um valor bem próximo à soma das potências nominais dos transformadores, isto é, 1,9125 MVA. Já a base de tensão é a tensão de linha de distribuição, no caso analisado 13,8 kV. O Quadro 3.3 abaixo resume todas as bases utilizadas nos problemas de fluxo de carga abordados nesse trabalho:

Quadro 3.3 Bases do sistema em pu.

Base Valor

Potência Tensão Impedância

Corrente

√

Fonte: LOPES, L. Z. (2011). Alimentador Radial de Distribuição para Simulações de Penetração da Geração Distribuída Fotovoltaica. Universidade de Brasília, Brasília, DF.

3.2.1.1.3 Parâmetros elétricos dos transformadores¹⁹

Os transformadores adotados pelos alimentadores radiais do IEEE não são utilizados na modelagem do novo alimentador aqui proposto. Tais transformadores têm potências na faixa de 250, 500 e 5.000 kVA, considerados de potência muito elevada para uma rede típica de distribuição. Além disso, as tensões que estes transformadores operam são bem distintas às do regime de distribuição do território nacional, tipicamente de 13,8 kV. O Quadro 3.4 representa os parâmetros de transformadores trifásicos em um sistema de distribuição.

19 O item 3.2.1.1.3 tem como referência de seu texto o trabalho de LOPES (2011) por se tratar do trabalho base do modelo do alimentador proposto.

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Quadro 3.4 Parâmetros dos transformadores trifásicos – classe 15 kV e 60 Hz Potência

(kVA) Tensão (V) Perda a vazio (W)

Perda no cobre (W)

Rendimento (%)

Regulação (%)

Impedância (%)

30 220 a 440 200 570 96,85 3,29 3,5

45 220 a 440 260 750 97,09 3,19 3,5

75 220 a 440 390 1.200 97,32 3,15 3,5

112,5 220 a 440 520 1.650 97,51 3,09 3,5

150 220 a 440 640 2.050 97,68 3,02 3,5

225 380 ou 440 900 2.800 97,96 3,63 4,5

Fonte: MAMEDE FILHO, J. Instalações elétricas industriais. 7ª edição, Editora LTC, 2007.

Como propõe SHAYANI (2010), os valores referentes às impedâncias dos transformadores estão na base de potência do próprio equipamento, ou seja, devem ter seus valores modificados para a base de potência adotada para o sistema a fim de poderem ser equacionados no problema de fluxo de carga. Ainda, é necessário separar a impedância dos transformadores em resistência e reatância.

Para se encontrar a parte real da impedância dos transformadores (resistência) de forma aproximada, divide-se a perda no cobre pela potência nominal de cada transformador e, por fim, multiplica-se o resultado por cem a fim de deixá-lo em percentagem. Para se encontrar a parte imaginária da impedância dos transformadores (reatância), como já se possuem os valores da impedância Z e da resistência R, é usada a seguinte relação matemática:

√

Assim, resta apenas deixar essas impedâncias em pu e na base de potência do sistema, conforme a seguinte equação.

O quadro 3.5 demostra a impedância dos transformadores com as bases do sistema, sendo observada a conversão dos transformadores em bases compatíveis com o restante do sistema.

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Quadro 3.5 Impedância dos transformadores com as bases do alimentador Potência do

transformador (kVA)

Resistência (Ω)

Resistência (pu)

Reatância (Ω)

Reatância (pu)

75 40,94 0,43 79,03 0,83

112,5 24,76 0,26 53,32 0,56

150 17,14 0,18 40,94 0,43

Fonte: LOPES, L. Z. (2011). Alimentador Radial de Distribuição para Simulações de Penetração da Geração Distribuída Fotovoltaica. Universidade de Brasília, Brasília, DF.